[摘要]文章提出了基于整體教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)相結(jié)合的一種教學(xué)方法，描述了整體性教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)的含義及教法設(shè)計(jì)，并以“不等式”一章的教學(xué)內(nèi)容為例，說(shuō)明了如何進(jìn)行教學(xué)方式的改變

[關(guān)鍵詞]整體性教學(xué);精準(zhǔn)教學(xué);初中數(shù)學(xué)

作者簡(jiǎn)介：路少榮（1969），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作

問(wèn)題由來(lái)

新課程改革十多年來(lái)，教師們普遍認(rèn)同新課程理念，努力改變傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，即教法以“口授、板書(shū)、演示”為主，學(xué)習(xí)方式以“耳聽(tīng)、手記、做題”為主，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程.但在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中還是存在諸多問(wèn)題，如“教了仍然學(xué)不會(huì)”“學(xué)會(huì)了不能舉一反三”“考試成績(jī)很好但仍沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法”究其原因主要有以下兩個(gè)方面

（1）教師沒(méi)有深刻理解新課程理念，教學(xué)內(nèi)容“碎片化”嚴(yán)重，沒(méi)有做到整體式教學(xué)，忽視了知識(shí)的整體性、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性、知識(shí)建構(gòu)過(guò)程的邏輯性以致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握沒(méi)有體系，只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林，不能綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

（2）教師不重視知識(shí)建構(gòu)機(jī)制的重要性，習(xí)慣于讓學(xué)生記住概念的形式化表述，沒(méi)有在新知識(shí)建構(gòu)的關(guān)鍵點(diǎn)上下功夫，在沒(méi)有指導(dǎo)學(xué)生觀察研究對(duì)象、掌握其基本特征完成知識(shí)建構(gòu)的情況下，就開(kāi)始“講解例題，大量練習(xí)”，忽視了學(xué)生研究知識(shí)的路徑和方法經(jīng)驗(yàn)的積累，以致學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法以及學(xué)科思想缺乏感悟、內(nèi)化的過(guò)程，導(dǎo)致淺層次學(xué)習(xí)，不能達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)總之，新課程改革首先需要教師從深層次上轉(zhuǎn)變思想和教學(xué)理念，掌握新理論的科學(xué)性，敢于變革傳統(tǒng)的教學(xué)方式;其次，需要教師掌握新的教學(xué)方法，兩者缺一不可.教師怎么教，學(xué)生怎么學(xué)，這也充分說(shuō)明了教學(xué)方法的重要性.本文的目的是研究基于初中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體性教學(xué)與精準(zhǔn)教學(xué)方法，為新課程理念的教學(xué)實(shí)踐起拋磚引玉作用

整體性教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)的理解考察以往的教學(xué)結(jié)果，學(xué)習(xí)效果差的學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的組織是孤立的、零散的、碎片化的，是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的機(jī)械組合或簡(jiǎn)單相加，不能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行問(wèn)題求解，也沒(méi)有掌握行之有效的新知識(shí)的學(xué)習(xí)方法;而學(xué)習(xí)效果好的學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的組織是系統(tǒng)化的，將知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)分層有序排列，各知識(shí)點(diǎn)之間建立了橫向和縱向的關(guān)聯(lián)，使之成為有機(jī)的整體，并能充分利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題求解，基于已有知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握新知識(shí)

系統(tǒng)論認(rèn)為任何系統(tǒng)都是一個(gè)有機(jī)的整體，整體性是系統(tǒng)的最基本特征，對(duì)于“教與學(xué)”這一系統(tǒng)，也是如此.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，不應(yīng)采用“碎片化”的教學(xué)方式，而應(yīng)采用整體性的教學(xué)方法，使學(xué)生的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)、問(wèn)題求解能力及學(xué)習(xí)方法朝著最優(yōu)化的方向發(fā)展.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)站在全局的高度，通過(guò)一定的教學(xué)策略，幫助學(xué)生構(gòu)建整體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而解決數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、表示及推理等問(wèn)題，使它們能依據(jù)某種特定的規(guī)律內(nèi)化到學(xué)習(xí)者的思維中，存放有序，層次分明，前后貫通，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)固、記憶、遷移和創(chuàng)新，讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)運(yùn)用自如，提高他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中利用數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行問(wèn)題求解的能力同時(shí)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生的高階認(rèn)知參與，獲得知識(shí)、過(guò)程、方法、價(jià)值的深度感悟，完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成學(xué)習(xí)能力，并將這種能力遷移到新的情境中，有效解決具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.作為教師，也要及時(shí)對(duì)教學(xué)成果進(jìn)行評(píng)估，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，對(duì)教學(xué)策略的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，及時(shí)修正出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行精準(zhǔn)教學(xué)，不斷完善教學(xué)方法，達(dá)到“教學(xué)相長(zhǎng)”之目的

整體性和精準(zhǔn)性相結(jié)合的教法設(shè)計(jì)

按照整體性教學(xué)的要求，可以把對(duì)教師的要求主要設(shè)定在課程設(shè)計(jì)上，把對(duì)學(xué)生的要求設(shè)定在掌握整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)、嫻熟的問(wèn)題求解技能和有效的學(xué)習(xí)方法上

首先，教師要充分認(rèn)識(shí)到課程是教師和學(xué)生共同探求新知識(shí)的過(guò)程，學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程是其自我知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，應(yīng)有機(jī)整合教材、教師、學(xué)生、環(huán)境四要素，并按照系統(tǒng)論的觀點(diǎn)將“教與學(xué)”的執(zhí)行、“教與學(xué)”結(jié)果的評(píng)估和反饋、“教與學(xué)”誤差修正三個(gè)方面作為有機(jī)的整體去組織教學(xué).教學(xué)過(guò)程組織邏輯如圖1

其次，要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性有深入的認(rèn)識(shí).要在盡量保證初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中所有知識(shí)點(diǎn)完整的前提下，構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖要讓知識(shí)點(diǎn)之間的屬性關(guān)系能最大限度地符合學(xué)習(xí)者的思維過(guò)程.讓學(xué)生能通過(guò)所構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖熟練地掌握整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)及脈絡(luò)，同時(shí)能讓學(xué)科知識(shí)圖譜中的知識(shí)和其他學(xué)習(xí)資源之間建立一定的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)者能由點(diǎn)到線(xiàn)到面再到體，從局部到整體，更加系統(tǒng)而全面地實(shí)施學(xué)習(xí)

再次，注重?cái)?shù)學(xué)解題技能的培養(yǎng).初中數(shù)學(xué)的“難題”一般分為三類(lèi)：（1）具有定思維深度或技巧性較強(qiáng)的題目（2）題意新或解題思路新的題目;（3）探究性或開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題.針對(duì)不同的題型，教師要有不同的教學(xué)策略，不能只告訴學(xué)生結(jié)果，而要讓學(xué)生知道解題的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生自己去解題，在解題的過(guò)程中尋找解題思路以及訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力.

最后，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).聯(lián)合國(guó)教科文組織指出，21世紀(jì)的文盲不是不識(shí)字的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人.學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞歸根結(jié)底是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的差別.一般來(lái)說(shuō)，良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣包括課前做好預(yù)習(xí)，課堂認(rèn)真聽(tīng)講、做好筆記并和老師同學(xué)積極互動(dòng)，課后認(rèn)真完成作業(yè)，自己檢查錯(cuò)誤并及時(shí)修正，對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容及時(shí)復(fù)習(xí)現(xiàn)固歸納整理和總結(jié)反思等

教法在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用以“不等式”一章的教學(xué)內(nèi)容為例，課程設(shè)計(jì)要有完整性，教學(xué)內(nèi)容要有精準(zhǔn)性.

1.整體式課程設(shè)計(jì)

知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性、易錯(cuò)易混問(wèn)題、知識(shí)的深度掌握，以及觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、歸納與總結(jié)問(wèn)題的能力培養(yǎng)，都是整體式課程設(shè)計(jì)的重要組成部分.“不等式”一章的主要內(nèi)容的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2

首先，按照初中階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)方式采用“問(wèn)題情境一建立模型一概念形成一性質(zhì)演繹一解題方法一應(yīng)用與拓展”的模式，教學(xué)過(guò)程結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，聯(lián)系已有的代數(shù)式、不等關(guān)系知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)，形成不等式概念，對(duì)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行演繹推理，并利用性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題求解和用于解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的不等式概念的形成與應(yīng)用過(guò)程，讓學(xué)生深層次理解“不等式”一章完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

其次，在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)以往學(xué)生容易混淆和發(fā)生錯(cuò)誤，以及需要熟練掌握的常識(shí)性?xún)?nèi)容，通過(guò)多種方式進(jìn)行精準(zhǔn)性的解讀、評(píng)測(cè)、糾正，為提高解題技巧打下基礎(chǔ).這些內(nèi)容包括對(duì)5種不等式符號(hào)（》，《，≥，≤，≠）的理解，對(duì)常用不等式（如xl≥0，x2=0，Vx≥0，ab《0，xl+y≥0）及其應(yīng)用的歸納，不等式解法的基本步驟歸納，等等.最后，不等式建模和利用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題，尤其是較復(fù)雜的“不等式建?！焙汀鞍瑥?fù)雜表達(dá)式的綜合性不等式問(wèn)題”是學(xué)生掌握的難點(diǎn).在不等式建模方面，較復(fù)雜的不等式建模問(wèn)題大多有文字多、數(shù)據(jù)復(fù)雜的特點(diǎn)，多以冗長(zhǎng)的文字描述或復(fù)雜的表格及圖形來(lái)呈現(xiàn)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力和觀察能力，還要有一定的抽象概括能力.由于學(xué)生個(gè)體的生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷存在差異，因此幫助學(xué)生練習(xí)這類(lèi)應(yīng)用場(chǎng)景的題目是必要的，這些問(wèn)題包括追及問(wèn)題、采購(gòu)問(wèn)題、比賽問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等較復(fù)雜的“綜合性不等式問(wèn)題”，形式多種多樣，有些包含了復(fù)雜的表達(dá)式，容易讓人看不到規(guī)律，從而影響解題思路;有些包含了方程和不等式兩部分內(nèi)容，容易產(chǎn)生邏輯混亂：有些題目繞了步（前面的結(jié)果成為后面解題的條件），或者某些表達(dá)式本身就隱含了解題的條件，等等.這類(lèi)綜合性試題要求學(xué)生掌握的重點(diǎn)是觀察規(guī)律，理解考點(diǎn)

2.教學(xué)精準(zhǔn)性

精準(zhǔn)教學(xué)主要體現(xiàn)在，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)測(cè)評(píng)對(duì)學(xué)生的個(gè)體情況進(jìn)行精準(zhǔn)掌握，對(duì)學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)畫(huà)像，建立精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方案.例如，針對(duì)學(xué)生難以掌握建模的特點(diǎn)，可以引入以下習(xí)題

某玩具廠(chǎng)現(xiàn)有A種材料45千克、B種材料52千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種材料生產(chǎn)M，N兩種型號(hào)的玩具共70個(gè).假如做1個(gè)M型號(hào)的玩具需要A種材料0.5千克、B種材料0.8千克，可獲利42元;做1個(gè)N型號(hào)的玩具需要A種材料1千克、B種材料0.4千克，可獲利48元.若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的玩具x個(gè)時(shí)，用這批材料生產(chǎn)這兩種型號(hào)玩具獲得的總利潤(rùn)為y元.問(wèn)該玩具廠(chǎng)在生產(chǎn)這批玩具時(shí)，當(dāng)N型號(hào)的玩具為多少個(gè)時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

該題目重在培養(yǎng)學(xué)生解讀題目的技巧.先粗讀分段：（1）A，B材料的總量;（2）總共做70個(gè)玩具;（3）1個(gè)M型號(hào)玩具使用A，B材料的量及獲利，1個(gè)N型號(hào)玩具使用A，B材料的量及獲利;（4）未知數(shù)x，y的定義.然后建立這4段內(nèi)容之間的聯(lián)系：（3）和（4）是緊密聯(lián)系在起的數(shù)量關(guān)系，（1）和（2）是約束，從而很容易列出關(guān)于x的不等式組，然后進(jìn)行求解.針對(duì)學(xué)生難以深度利用不等式的性質(zhì)解題的問(wèn)題，可以引入以下習(xí)題

若關(guān)于x的不等式（a-1）x《3（a-1）的解都能使x《5-a成立，求a的取值范國(guó)該題考查學(xué)生對(duì)恒等式或恒不等式的理解和熟悉程度，以及對(duì)表達(dá)式的觀察能力.當(dāng)學(xué)生觀察到第一個(gè)不等式兩邊都有（a-1）時(shí)應(yīng)意識(shí)到這隱含了a1《0還是a-1》0的問(wèn)題，當(dāng)看到xr《5-a時(shí)應(yīng)馬上意識(shí)到是a-1》0，即》1.解決這類(lèi)題還有一個(gè)技巧，即由x《3和x《5-a意味著5-a≥3，從而得到最終答案1《a≤2.

總之，以上內(nèi)容要求學(xué)生能自己通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)和習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)，并能用以上知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)清晰地描述出來(lái)，并對(duì)本章兩個(gè)主要難點(diǎn)的題型熟練掌握，做到舉一反三，不借助課本或其他書(shū)面材料能較完整地回憶出來(lái)，要求教師通過(guò)提問(wèn)或測(cè)評(píng)的方式了解學(xué)生的掌握情況，并精準(zhǔn)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).

啟示與思考

將本文提出的整體性和精準(zhǔn)性相

結(jié)合的教學(xué)方法應(yīng)用于初中段“不等式”一章的教學(xué)實(shí)踐，在學(xué)習(xí)過(guò)程中大多數(shù)學(xué)生能較熟練地描繪出整個(gè)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和每塊內(nèi)容的主要知識(shí)點(diǎn)與典型題目，基于該知識(shí)結(jié)構(gòu)圖學(xué)生能對(duì)自己的知識(shí)掌握程度做到自我測(cè)評(píng)，主動(dòng)溫習(xí)鞏固和課外補(bǔ)習(xí)加深.筆者同樣根據(jù)該知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行摸底測(cè)試，以掌握學(xué)生的掌握情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo).通過(guò)段時(shí)間的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)，整體性和精準(zhǔn)性相結(jié)合的教學(xué)方法是一種比較有效的教學(xué)方法，在期末考試中，同其他班級(jí)的學(xué)生相比，筆者所在班級(jí)的成績(jī)提升明顯，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法得到了提升.

總的來(lái)說(shuō)，該方法在學(xué)生掌握知識(shí)和提高解題技能方面效果顯著，從邏輯上來(lái)說(shuō)，該方法也可以應(yīng)用到培養(yǎng)學(xué)生某些特定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)方法方面，這是以后可以繼續(xù)探索的方向.