[摘要]知“錯”能改，對于數(shù)學(xué)解題中的“錯誤”，不僅要重視“改”，更要注重學(xué)生“反思”習(xí)慣的培養(yǎng).在反思中，分析解錯的原因，總結(jié)解題技巧和方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);定格“錯誤”;數(shù)學(xué)反思

作者簡介：張建梅（1979-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有一個(gè)重要的任務(wù)，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的解題能力.解題能力的養(yǎng)成，一方面取決于教師給學(xué)生提供的解題訓(xùn)練過程，另方面也取決于學(xué)生自身的學(xué)習(xí)反思.對于絕大多數(shù)初中學(xué)生而言，都具有定的反思意識，同時(shí)要在反思意識的作用之下，科學(xué)地確定反思對象.從整個(gè)教學(xué)流程的角度來看，學(xué)生的反思對象是豐富的，在面對這些反思對象的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)根據(jù)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對自己所犯的一些錯誤往往高度重視，因此在引導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候定格這些錯誤，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，提升學(xué)生的反思能力.

學(xué)習(xí)的錯誤主要發(fā)生在解題的過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)說在數(shù)學(xué)解題中，出現(xiàn)錯誤是難免的.在講解錯題后，學(xué)生依然出現(xiàn)同樣錯誤.對此，與學(xué)生學(xué)習(xí)反思習(xí)慣不良有直接關(guān)系.數(shù)學(xué)解題，不能機(jī)械記憶，要聯(lián)系數(shù)學(xué)知識，靈活選擇解法.注重學(xué)生數(shù)學(xué)反思習(xí)慣的培養(yǎng)，就是要通過“反思”，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

定格解題錯誤，重視培養(yǎng)反思意識

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，初中學(xué)生的解題過程，主要存在于日常的訓(xùn)練以及考試中.從學(xué)生關(guān)注程度不同的角度來看，定格學(xué)生的解題錯誤，首先要引導(dǎo)學(xué)生定格他們在考試過程當(dāng)中出現(xiàn)的解題錯誤.當(dāng)然需要注意的是，這里所說的解題錯誤的定格，與日常的試卷訂正有所區(qū)別，這個(gè)區(qū)別主要體現(xiàn)在學(xué)生對錯誤解題的廣度認(rèn)識與深度反思的過程當(dāng)中.

例如，在某次數(shù)學(xué)考試中，如圖1所示.點(diǎn)1為△ABC的內(nèi)心，沿A交圓于點(diǎn)E，圓為△ABC的外接圓，求證BE=IE.

對該題的求解，出錯率很高.分析錯誤原因，很多學(xué)生將點(diǎn)與外心混淆.事實(shí)上，該圓圓心并未給出.由此，我們對學(xué)生暴露的問題進(jìn)行反思，學(xué)生在面對數(shù)學(xué)知識時(shí)，如果僅僅停留于解題，沒有積極反思，對“外心”“內(nèi)心”概念不明確，自然就會出錯.同時(shí)，解數(shù)學(xué)題目時(shí)，出錯的原因很多，不同錯誤的出現(xiàn)，迫切需要學(xué)生具有較強(qiáng)的反思意識.只有養(yǎng)成數(shù)學(xué)反思習(xí)慣，才能減少解題錯誤.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.“反思”是一種思維品質(zhì)，也是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在數(shù)學(xué)解題中，教師要重視“反思”意識的激活，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)“反思”情境，融人“反思”策略.如在直角坐標(biāo)系中，圓數(shù)y=F與y=2，觀察兩者圖像，有何共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？認(rèn)識坐標(biāo)系中函數(shù)圖像的異同，我們可以從次函數(shù)圖像研究中進(jìn)行類比.通常畫出函數(shù)圖像，需要遵循列表、描點(diǎn)連線三個(gè)步驟.讓學(xué)生自己動手，分別畫出二次函數(shù)的圖像.接著，讓學(xué)生對比兩個(gè)函數(shù)圖像，找出異同點(diǎn).學(xué)生親歷體驗(yàn)，對函數(shù)圖像的特點(diǎn)認(rèn)識更深刻，為研究函數(shù)y=a（x-h）+ん，y=ar2+bx+c的圖像莫定基礎(chǔ).由此，對數(shù)學(xué)問題的反思，讓學(xué)生不再孤立地理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，能夠從數(shù)學(xué)知識橫向聯(lián)系上，拓展認(rèn)知面，形成系統(tǒng)化知識結(jié)構(gòu)進(jìn)一步講，通過這樣一個(gè)例子可以初步得出一個(gè)結(jié)論，那就是定格學(xué)生在考試中發(fā)生的解題錯誤的時(shí)候，一個(gè)很重要的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的反思意識.只要這個(gè)反思意識能夠在初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中落地生根，那這種意識就可以驅(qū)動學(xué)生在具體的解題反思過程當(dāng)中形成能力，從而也就可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入一個(gè)良性循環(huán)的狀態(tài).

注重反思方法，促進(jìn)學(xué)生查漏補(bǔ)缺

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，很多學(xué)生習(xí)慣于生搬硬套，導(dǎo)致題型一變，就會出現(xiàn)解題錯誤面對同一題型，在稍微變形下，學(xué)生就不知如何下手.教師要強(qiáng)調(diào)“授之以漁”，關(guān)注數(shù)學(xué)反思，突出反思方法的滲透.如在某題中，有求弦長、判斷并求出角的大小，計(jì)算三角形的面積，以及周長等.這類題型，往往綜合性很強(qiáng)，在解題思路上，要步步深入，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生將所學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行梳理.通常，對題意進(jìn)行分析，思考該題用到了哪些知識點(diǎn)？借助于反思，對題目中“圓”的性質(zhì)，“三角形”的內(nèi)切圓以及內(nèi)切圓的周長半徑關(guān)系，四邊形的內(nèi)角和，一元二次方程等知識點(diǎn)進(jìn)行勾連，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化生成.某題中，拋物線方程y=x+bx+c的圖像如圖2所示，當(dāng)0時(shí)，求x的取值范圍.

分析該題，主要考查學(xué)生對函數(shù)對稱性的理解根據(jù)函數(shù)圖像與軸相交可以計(jì)算出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）所以說，對于函數(shù)y》0，則x應(yīng)該滿足1《x《3.在反思該題解法時(shí)，我們想到了哪些數(shù)學(xué)思想或方法？對該題，所考查的知識點(diǎn)是什么？很顯然，該題考查的是函數(shù)的基本性質(zhì)“對稱性”，通過“對稱性”，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，來找出另一個(gè)交點(diǎn).由此，我們還可以繼續(xù)反思其他數(shù)學(xué)思想，如分類討論法、化歸法、類比法、整體思想等等.根據(jù)不同的題型及解法思路，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力.在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和時(shí)，我們可以添加輔助線，幫助學(xué)生學(xué)會證明.在一些數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練中，題型變化后，解題方法也要靈活變化.通過對某一題型的變式反思，讓學(xué)生不僅做會一道題，而是做對類題.

從一道題到一類題，當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的思想，通俗一點(diǎn)說，這里有舉一反三的思想.但是客觀上對于初中學(xué)生來說，要想真正做到舉一反三，是有一定的困難的，因此在具體的教學(xué)過程當(dāng)中，教師不妨腳踏實(shí)地，努力讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候舉一反一或者舉三反一.通過這種日積月累，就可以培養(yǎng)學(xué)生一定的反思能力.這種反思能力對應(yīng)著學(xué)習(xí)素養(yǎng)中的遷移能力.這種能力的形成定是個(gè)累積的過程，這個(gè)過程當(dāng)中方法的運(yùn)用，起著一個(gè)催化劑的作用.盡管在初中教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想方法更多的是學(xué)生的一種體驗(yàn)過程，但是讓學(xué)生在體驗(yàn)的時(shí)侯多總結(jié)，尤其是教師可以通過跟學(xué)生的交流，讓學(xué)生用自己的語言將自己的心得總結(jié)出來，那么對于學(xué)生的反思習(xí)慣培養(yǎng)而言，就會起到重要的促進(jìn)作用.

搭建反思平臺，促進(jìn)反思習(xí)慣養(yǎng)成

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，對于錯誤題型的反思，要從易錯點(diǎn)人手，剖析問題，化解疑難.教師要搭建數(shù)學(xué)反思平臺，引領(lǐng)學(xué)生從做題、反思、再做題中，深化對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)會，提高數(shù)學(xué)思維水平.在平時(shí)，鼓勵學(xué)生對所解題目進(jìn)行反思，探索新知識，獲得解題經(jīng)驗(yàn).在單元學(xué)習(xí)后，對本單元知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，繪制知識結(jié)構(gòu)圖，展開知識點(diǎn)對比，多角度展示解題方法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈活性.數(shù)學(xué)知識具有邏輯性，一些知識點(diǎn)具有相似性.在解題時(shí)，對于知識點(diǎn)混淆問題，教師要解構(gòu)題型特點(diǎn)，鼓勵學(xué)生去反思.如因式分解題，題型靈活多變，“平方差”與“完全平方”公式易混淆.我們專門展開易混題對比反思，讓學(xué)生總結(jié)解題方法.注重?cái)?shù)學(xué)問題的啟發(fā)，以問題為導(dǎo)線，銜接新舊知識點(diǎn).對于某題，用到哪些數(shù)學(xué)知識？通過提問，來激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究精神.“錯誤”是種資源，反思解題“錯誤”，讓學(xué)生從“錯誤”中突破重難點(diǎn)學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)糾錯能力.

根據(jù)筆者在教學(xué)探究中的發(fā)現(xiàn)，對于初中學(xué)生而言，反思平臺的搭建途徑是多元的，效果是明顯的.特別值得強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，反思平臺的搭建，不僅是教師的事情，而且是學(xué)生的事情.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，關(guān)注自己的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注自己在解題過程當(dāng)中出現(xiàn)的錯誤，往往就可以讓學(xué)生尋找到反思的平臺.這個(gè)平臺其實(shí)不是一個(gè)抽象的概念，本質(zhì)上就是學(xué)生反思的載體.上面所提到的對錯誤題目的反思，對錯誤題型的反思，對知識點(diǎn)的梳理，通過思維導(dǎo)圖對不同數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系進(jìn)行建立，這些都可以稱之為反思載體.對不同的反思載體進(jìn)行分析與分類，然后用反思平臺的概念來概括，就可以讓學(xué)生的反思過程變得更加清晰，也可以讓教師對學(xué)生學(xué)習(xí)反思的研究變得更加有效

總之，數(shù)學(xué)反思是一種習(xí)慣，更是種優(yōu)秀品質(zhì).對于初中數(shù)學(xué)教師來說，從數(shù)學(xué)“錯誤”中挖掘?qū)W生的反思意識，可以實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透學(xué)習(xí)反思，同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生在糾錯中生成數(shù)學(xué)素養(yǎng).今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)也有著核心素養(yǎng)培育的任務(wù)，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，客觀上便是培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，而反思能力本身就是關(guān)鍵能力之一，因此培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的過程，就是一個(gè)培育核心素養(yǎng)的過程.