摘 要：數(shù)感是小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直觀認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)感的表現(xiàn)直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。部分教師將數(shù)感定義為“學(xué)生的數(shù)學(xué)天賦”，認(rèn)為數(shù)感是與生俱來的數(shù)學(xué)思維。對小學(xué)生來說，數(shù)感是可以借助教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)的。積累經(jīng)驗(yàn)，多角度認(rèn)知，在感性與理性的共同作用下分析數(shù)學(xué)課程的教學(xué)特點(diǎn)，有利于學(xué)生形成數(shù)感。文章分析了數(shù)感對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值，探討了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感;培養(yǎng)策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）49-0058-03

作者簡介：錢濼妃（1986.9—），女，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)分校，中小學(xué)一級教師，本科學(xué)歷。

引 言

托拜厄斯·丹齊克在1954年最早提出了數(shù)感的有關(guān)概念。他認(rèn)為，數(shù)感是個(gè)體觀察數(shù)量變化的基本能力。后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究表明，大部分哺乳動(dòng)物與人類都擁有數(shù)感。但這一階段對數(shù)感的認(rèn)識局限于“數(shù)的變化”的層次，并沒有意識到數(shù)感與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)家基斯·德夫林在2000年重新提煉了數(shù)感的定義。他認(rèn)為，數(shù)感是比較數(shù)量多少和記憶數(shù)量變化的技能，是個(gè)體對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，數(shù)感被定義為小學(xué)生必須形成的基本素養(yǎng)。它是學(xué)生歸納數(shù)學(xué)知識的手段，也是幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)理論的重要方法[1]。正是因?yàn)橛辛藬?shù)感，學(xué)生的理性思維才能表現(xiàn)出來。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的重要意義

（一）認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)思維

學(xué)生可借由對數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，將自己的經(jīng)驗(yàn)、技巧帶入數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，通過數(shù)感，站在個(gè)體的角度理解數(shù)學(xué)知識。對學(xué)生來說，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是充滿趣味的。且由于學(xué)習(xí)活動(dòng)脫離了教師的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)的效率得到了進(jìn)一步提升：在數(shù)感的引導(dǎo)下，學(xué)生可通過認(rèn)知、猜測掌握數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新方法。數(shù)感的出現(xiàn)改變了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，也為學(xué)生提供了新的發(fā)展空間。

（二）掌握數(shù)學(xué)方法，改變學(xué)習(xí)態(tài)度

數(shù)感最為直觀的特點(diǎn)便是能夠讓個(gè)體清楚地感受到數(shù)量關(guān)系的變化。這種變化在數(shù)量、形狀與數(shù)學(xué)關(guān)系上表現(xiàn)出來，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新思路[2]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式雖然能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，但未必能夠發(fā)揮全面育人的教育作用：學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識停留在“計(jì)算”的膚淺層次上，所掌握的數(shù)學(xué)方法大多來源于教師。數(shù)感改變了教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為一個(gè)集推導(dǎo)、互動(dòng)、探究于一體的教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生在理性的角度上認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，數(shù)感則向?qū)W生提出了新的學(xué)習(xí)任務(wù)：配合感性情感歸納數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，借由所看見的數(shù)學(xué)關(guān)系提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案。這樣的教學(xué)是生動(dòng)的，也是充滿活力的。

（三）歸納數(shù)學(xué)知識，直觀理解數(shù)學(xué)知識

數(shù)感不僅包含認(rèn)識數(shù)量變化關(guān)系的基本能力，還包含學(xué)生的感性意識。配合數(shù)感，學(xué)生總結(jié)生活中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而與教師互動(dòng)。對學(xué)生來說，借由數(shù)感發(fā)起的教學(xué)活動(dòng)更多是一個(gè)感受數(shù)字、猜測數(shù)學(xué)知識的過程。學(xué)生通過對數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算法則的猜測，能夠獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。對于不同板塊的數(shù)學(xué)知識，數(shù)感能夠發(fā)揮新的作用：幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)量變化，了解圖形的幾何變化，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的可行方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生猜想，直觀感知培養(yǎng)數(shù)感

格斯騰和查德在1999年對數(shù)感進(jìn)行了研究。他們認(rèn)為，數(shù)感是個(gè)體必須形成的重要素養(yǎng)，并將數(shù)感分成了五個(gè)等級。格斯騰和查德認(rèn)為，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的個(gè)體無法了解數(shù)量的變化特點(diǎn)，沒有形成數(shù)感，也正是因?yàn)槿绱?，借由主觀的感性意識培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力顯得尤為重要。對部分小學(xué)生來說，他們對生活中的數(shù)學(xué)素材缺乏關(guān)注，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，更愿意借助“猜想”的方式認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。這就給教師開展教學(xué)活動(dòng)提出了新的要求：要重視學(xué)生感性意識的表現(xiàn)，依據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)對應(yīng)的教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，小學(xué)生并沒有掌握對應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。對于煩瑣的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，學(xué)生更愿意借助“猜”來回答相關(guān)問題。教師可從學(xué)生的猜想、推測入手，培養(yǎng)學(xué)生的感性意識與數(shù)學(xué)思維，開發(fā)學(xué)生的數(shù)感[3]。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級（下冊）“100以內(nèi)的加法和減法（一）”教學(xué)為例，這是學(xué)生與數(shù)學(xué)運(yùn)算的早期接觸。對于缺乏學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)生來說，他們并沒有掌握對應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。教師可通過“猜”來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，如分別設(shè)計(jì)兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)加減兩位數(shù)的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。在嘗試計(jì)算正確答案的過程中，學(xué)生首先想到的是借助生活經(jīng)驗(yàn)，如超市購物、稱量體重等：媽媽用50元買菜，買了3斤黃瓜花了6元，應(yīng)該找回多少錢？爸爸的體重是60kg，我的體重是20kg，我們一共有多重？配合聯(lián)想，學(xué)生開始嘗試進(jìn)行“猜想”，嘗試探究數(shù)學(xué)計(jì)算思路。在學(xué)生“猜”的過程中，教師不能干預(yù)學(xué)生的思考過程，也不能對學(xué)生的計(jì)算方法進(jìn)行干預(yù)，而要提出新的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生給出數(shù)學(xué)算式，并嘗試說明計(jì)算方法。對小學(xué)生來說，這樣的學(xué)習(xí)過程是困難的，但在猜測、聯(lián)想、表達(dá)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)技能能夠得到有效提升，數(shù)感也能快速萌芽。

（二）導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題，借由互動(dòng)培養(yǎng)數(shù)感

問題是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的最佳素材：在探究正確答案的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量變化、關(guān)系變化進(jìn)行整理，并獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。不同的經(jīng)驗(yàn)同時(shí)在課堂上發(fā)揮作用時(shí)，學(xué)生的數(shù)感將逐漸提升。部分教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中選錯(cuò)了方向，盲目要求學(xué)生計(jì)算數(shù)學(xué)問題、記憶數(shù)學(xué)公式。這種數(shù)感是后天教育影響下所形成的理性能力，并不包含數(shù)感的感性特點(diǎn)。要培養(yǎng)數(shù)感，保證數(shù)感在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中不斷發(fā)揮作用，教師必須設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生重新掌握數(shù)學(xué)知識。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級（下冊）“分米和毫米”教學(xué)為例，教師可從最簡單的數(shù)學(xué)定義入手，幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)知識：分米和毫米中都帶有一個(gè)“米”，二者之間有著怎樣的異同點(diǎn)？在提出問題后，教師可以要求學(xué)生獨(dú)立搜集數(shù)學(xué)知識，總結(jié)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。于是，學(xué)生開始從數(shù)學(xué)單位的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)單位的異同等角度分析有關(guān)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在查閱教材后可知，分米與毫米都屬于長度單位，但二者之間存在著數(shù)量關(guān)系上的變化：分米表示的長度較長，毫米表示的長度較短。當(dāng)學(xué)生提出結(jié)論后，教師繼續(xù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題：分米與毫米之間存在著怎樣的關(guān)系？要求學(xué)生從數(shù)量關(guān)系上總結(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)知識。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)測量、單位換算等方法掌握不同的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，解答教師所提出的數(shù)學(xué)問題：分米和毫米能夠互相轉(zhuǎn)化，1分米=100毫米。從教學(xué)結(jié)果來看，學(xué)生并沒有掌握數(shù)感的有關(guān)概念，但在諸多問題的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路已經(jīng)發(fā)生了變化：當(dāng)兩個(gè)數(shù)學(xué)單位共同出現(xiàn)時(shí)，他們的適用范圍是否相同？兩個(gè)數(shù)學(xué)單位之間能否互相轉(zhuǎn)化？學(xué)生能夠把所表現(xiàn)出來的探究欲望轉(zhuǎn)化為數(shù)感，還能掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新方法。在嘗試借助問題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中，教師也可讓學(xué)生互相提問，針對相關(guān)知識點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)。應(yīng)用問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，有助于教師搭建集思考、互動(dòng)、探究于一體的教學(xué)新模式，加快學(xué)生數(shù)感的形成。

（三）組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流討論培養(yǎng)數(shù)感

耶基斯·多德森定律指明了個(gè)體學(xué)習(xí)活動(dòng)與動(dòng)機(jī)之間的關(guān)系：動(dòng)機(jī)越強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)興趣越旺盛，潛能的開發(fā)越全面。面對將大部分興趣都放在“玩”上的小學(xué)生，教師必須積極調(diào)整教學(xué)模式，借由學(xué)習(xí)、探究、互動(dòng)的新過程為學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師就要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在主觀情感上引導(dǎo)學(xué)生接受知識，加快學(xué)生數(shù)感形成。教師可針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，在不對活動(dòng)任務(wù)與活動(dòng)要求進(jìn)行限制的情況下，通過活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級（上冊）“長方形與正方形”教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：你現(xiàn)在手中有20米的籬笆，要圍出一塊莊園，如何讓園子的面積最大？在這個(gè)問題中，包含著長方形與正方形面積的計(jì)算方法、長方形與正方形的幾何特點(diǎn)等數(shù)學(xué)知識。一個(gè)數(shù)學(xué)問題能夠引出多個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。在課堂上，教師無法利用20m長的圍欄引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐。為了提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以簡化數(shù)學(xué)活動(dòng)流程，如準(zhǔn)備20cm長的紙條，要求學(xué)生將其裁剪成長方形或正方形進(jìn)行“圈地”。教師可為學(xué)生提供面積為1cm2的小正方形，使其通過小正方形面積的累加，掌握正方形與長方形面積的基本計(jì)算方法，并得出結(jié)論：將20m的圍欄圍成一個(gè)正方形時(shí)，園子的面積最大。在隨后的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，學(xué)生會針對有關(guān)數(shù)學(xué)知識提出新的問題：當(dāng)圍欄長度為20m時(shí)，正方形莊園的面積大于長方形，那么，當(dāng)圍欄的長度發(fā)生變化時(shí)，正方形與長方形面積的大小關(guān)系又會發(fā)生怎樣的變化？由此引入新的探究主題：當(dāng)正方形與長方形的周長相等時(shí)，正方形的面積是否會大于長方形？教師只負(fù)責(zé)提出問題、檢驗(yàn)學(xué)生的活動(dòng)結(jié)果，活動(dòng)過程則留給學(xué)生自己去體驗(yàn)。

（四）討論數(shù)學(xué)方法，多元探究培養(yǎng)數(shù)感

部分小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)不佳，但其思維極為活躍。對這類學(xué)生，教師不能依靠標(biāo)準(zhǔn)答案限制學(xué)生的思維，而是要借助討論活動(dòng)幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。學(xué)生的數(shù)感不同，對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識差異較大，不同的學(xué)生會嘗試?yán)貌煌姆椒ㄕ莆諗?shù)學(xué)知識點(diǎn)。當(dāng)數(shù)感與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有機(jī)結(jié)合時(shí)，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，將對數(shù)學(xué)問題的關(guān)注轉(zhuǎn)化為對數(shù)學(xué)方法的關(guān)注，借對數(shù)學(xué)方法的歸納、整理幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，通過多元探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師還要嘗試在教學(xué)活動(dòng)中導(dǎo)入討論模塊，在師生互動(dòng)的同時(shí)分享數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，借此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下冊）“整數(shù)四則運(yùn)算法則”的教學(xué)為例，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中，教師可列舉數(shù)學(xué)問題要求學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，鍛煉學(xué)生的數(shù)感。以6×8-5+3×2為例，教師可要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。大部分學(xué)生依舊按照從左到右的順序逐步計(jì)算結(jié)果，而有的學(xué)生會考慮先翻看數(shù)學(xué)答案，結(jié)果發(fā)現(xiàn)答案與自己的計(jì)算結(jié)果不同，這就引出了新的矛盾：標(biāo)準(zhǔn)答案是正確的，既然自己的答案與之不同，計(jì)算流程或數(shù)值必然存在問題。由此，學(xué)生會對各個(gè)部分的結(jié)果進(jìn)行重新計(jì)算，并嘗試調(diào)整計(jì)算順序。在這一過程中，學(xué)生以正確答案為標(biāo)準(zhǔn)，推動(dòng)數(shù)學(xué)計(jì)算向?qū)?yīng)的方向靠攏，并逐漸掌握整數(shù)四則運(yùn)算的有關(guān)順序。教師借由對數(shù)學(xué)方法的講解能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，能夠?qū)⒔忸}過程、數(shù)學(xué)思維整合起來，要求學(xué)生在認(rèn)知、歸納數(shù)學(xué)知識的同時(shí)尋找解題突破口。在嘗試解決四則運(yùn)算問題的過程中，部分學(xué)生更愿意通過“猜想”的方式計(jì)算正確答案。教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所掌握的數(shù)學(xué)方法，幫助學(xué)生發(fā)揮自身的數(shù)學(xué)技能，讓學(xué)生形成數(shù)感。

（五）總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)歸納培養(yǎng)數(shù)感

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成數(shù)感，并借由理性意識與感性思維認(rèn)知數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)方法[4]。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，教師要積極幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，多角度運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。但從學(xué)習(xí)表現(xiàn)來看，愿意主動(dòng)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的學(xué)生少之又少。對教師的依賴、對教學(xué)活動(dòng)的抵觸，這都導(dǎo)致學(xué)生無法主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。因而，教師要合理利用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新教學(xué)模式，用經(jīng)驗(yàn)開發(fā)學(xué)生的數(shù)感。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中，教師可以嘗試將不同板塊的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)機(jī)會，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）“分?jǐn)?shù)加法和減法”的教學(xué)為例，教師可配合整數(shù)板塊的有關(guān)教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在教學(xué)過程中，教師可提出探究問題：分?jǐn)?shù)的加減法應(yīng)該如何進(jìn)行計(jì)算？受到整數(shù)加減法的影響，學(xué)生提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算法則：分子與分子相加減、分母與分母相加減，從而得出計(jì)算結(jié)果。但結(jié)合數(shù)值的具體大小關(guān)系，部分學(xué)生則會給出不同的答案：分母不同，分?jǐn)?shù)的大小也不同，不能進(jìn)行加減，必須換算成“單位相同”的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)，教師便可以引出“通分”的概念，幫助學(xué)生掌握通分的方法。在學(xué)生完成計(jì)算任務(wù)之后，教師要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)新模式：對比整數(shù)的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法，思考二者之間的差別，以此積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教師借由經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識、分析新的數(shù)學(xué)知識，能夠保證數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性與多元性，也能夠在一定程度上催生學(xué)生的數(shù)感。

結(jié) 語

總之，對小學(xué)生來說，數(shù)感是一種認(rèn)識數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的必要技能，數(shù)感的表現(xiàn)會直接影響到學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果。因此，教師必須將學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)提上日程，改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式。在嘗試開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中，教師不僅要正確認(rèn)識數(shù)感的教育功能，還要借助數(shù)學(xué)資源、數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生多角度理解數(shù)學(xué)知識，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在認(rèn)知、體驗(yàn)的過程中培養(yǎng)數(shù)感。

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