陳志勇

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)是初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基石，與此同時小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力水平直接影響學(xué)生解決更深層次問題的能力。教師在教學(xué)過程中要注意創(chuàng)設(shè)新的問題情境，結(jié)合實際情況激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，提高數(shù)學(xué)問題解決能力。文章中，筆者在了解小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時思維內(nèi)在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析影響小學(xué)生解決問題的障礙因素，從而有針對性地在教學(xué)過程中進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題解決能力;課堂教學(xué)

一、研究背景

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力現(xiàn)狀分析

調(diào)查顯示，很多小學(xué)生不理解為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的作用是什么，在實際問題中不知道如何運用數(shù)學(xué)知識解決問題。分析可知有以下原因影響學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

1. 基礎(chǔ)知識不牢固

小學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解不夠透徹，在碰到同類型、同性質(zhì)的問題時無法做到知識遷移。對學(xué)生來說，在遇到新問題情境時需要通過與已學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)系來解決問題，但由于學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不牢固，不能與所學(xué)知識進(jìn)行連接，繼而導(dǎo)致無法解決問題。

2. 缺乏認(rèn)知策略

認(rèn)知策略是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，將已有的知識信息進(jìn)行重塑、回憶和重組?，F(xiàn)在，學(xué)生缺乏轉(zhuǎn)變思維方式的能力，無法多角度、多方式去思考。當(dāng)代教育對學(xué)生的各方面能力提出了更高的要求，因此學(xué)生調(diào)動已有知識系統(tǒng)、轉(zhuǎn)變思維解決問題也尤為重要。

3. 解決問題的自信心不足

自信是獲得成功的一個重要因素。學(xué)生在面對復(fù)雜、較難的問題時容易選擇放棄。自信心是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，自信的學(xué)生更善于思考，愿意堅持不懈地嘗試解決問題。面對挑戰(zhàn)時，擁有自信會達(dá)到事半功倍的效果。

（二）數(shù)學(xué)問題解決能力的重要性

數(shù)學(xué)與生活中的實際問題聯(lián)系比較緊密，實用性強。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是為了考試成績，更重要的是解決實際問題。與此同時，數(shù)學(xué)是一門邏輯性和系統(tǒng)性很強的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)有助于提升學(xué)生邏輯思維能力，有助于學(xué)習(xí)其他學(xué)科。具體表現(xiàn)就是學(xué)生是否有能力把零碎的知識點相互聯(lián)系，形成條理化，進(jìn)而將其系統(tǒng)化。因而教師在教學(xué)過程中，要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力這一目標(biāo)作為教學(xué)重點。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力

問題情境狀態(tài)，即在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，與教學(xué)進(jìn)程相符，需要學(xué)生綜合運用現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)解決問題，具有條件和答案明確、解法常見等特點。但是，現(xiàn)在新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)問題具有如下特點：第一，問題不只是對教材上的知識點進(jìn)行考查，還要與實際的問題情境相聯(lián)系的，要求學(xué)生能夠聯(lián)系實際情況分析解答;第二，問題具有一定的探索空間，注重培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維，留有學(xué)生思考的空間;第三，問題解決不只是對公式、模型的簡單套用，它要求學(xué)生具有新的思考和理解。

問題解決是指對給出的問題做出準(zhǔn)確的解答。從心理學(xué)的角度可以簡單地分析出問題解決應(yīng)由以下五種要素構(gòu)成：認(rèn)識問題、分析問題、選擇算法、調(diào)整思路、交流反思。學(xué)生在解決問題后要將問題重新復(fù)盤，分析思考。在不斷實踐和反思過程中，可以幫助學(xué)生提高解題能力，彌補知識的漏洞，逐步完善，在交流反思中優(yōu)化思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，建立一套自己的解題系統(tǒng)，形成屬于自己的數(shù)學(xué)框架非常重要。學(xué)生在逐步整理的過程中，得到提高和新的感悟。

小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可以通過聯(lián)想、分析、推理、計算等方式解決數(shù)學(xué)問題，是多種能力的綜合。由“問題解決”的構(gòu)成要素可知，問題解決能力應(yīng)包含五種能力，分別是理解問題能力、分析問題能力、推理問題能力、解決問題能力及交流與反思問題的能力。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

小學(xué)生解決問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)直接影響學(xué)生的思維，其結(jié)構(gòu)要素可以是直線式的關(guān)系，也可以是螺旋式交叉并進(jìn)的關(guān)系。對這兩種結(jié)構(gòu)的具體分析，有助于教師了解學(xué)生采用兩種結(jié)構(gòu)時的優(yōu)缺點。

（一）直線式串聯(lián)結(jié)構(gòu)

國際學(xué)生評估項目（簡稱PISA）把學(xué)生解決問題的過程分為以下幾個步驟：理解問題、描述問題、展示問題、解決問題、反思解決方案及交流解決方案。

直線式串聯(lián)結(jié)構(gòu)要求學(xué)生在特定的步驟下按部就班地進(jìn)行每一個環(huán)節(jié)，不可以缺少也不可以跳躍。當(dāng)學(xué)生拿到新的情境問題時，需先根據(jù)已知條件對問題本身進(jìn)行分析理解，接下來用自己的語言表述問題。同理，下一步用已學(xué)知識點對問題推理展示，進(jìn)而選擇正確的算法來解決問題。問題解決后還需要完成關(guān)鍵性的兩步，需要學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行反思推敲，再與同伴交流發(fā)現(xiàn)不足之處，共同探討解決方案。這種結(jié)構(gòu)的每個環(huán)節(jié)都不能被打亂，不可以分析問題后直接解決問題，易影響學(xué)生解決問題的思路。但是，這種過程容易導(dǎo)致學(xué)生在中間某個環(huán)節(jié)停滯，使得接下來的環(huán)節(jié)無法進(jìn)行，也就達(dá)不到解決問題的目的，更難以對問題進(jìn)行反思和理解，擁有新的體會和認(rèn)識。

（二）螺旋式并聯(lián)結(jié)構(gòu)

螺旋式并聯(lián)結(jié)構(gòu)，指在整個思路主線進(jìn)行的過程中可以反復(fù)思考分析問題。這種結(jié)構(gòu)常用于學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題而不是解決已有的問題，這種思維方式適合小學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決生活中的實際問題。學(xué)生在日常生活中主動發(fā)現(xiàn)問題，并大膽提出質(zhì)疑，再根據(jù)已有知識進(jìn)行探索、思考。在發(fā)現(xiàn)問題之后主動與同伴進(jìn)行分享交流。

螺旋式數(shù)學(xué)問題解決結(jié)構(gòu)不按常規(guī)思維進(jìn)行的，它具有反復(fù)性。不同于直線式的思維結(jié)構(gòu)，它是對自己思維的不斷否定、重塑，再否定，再重塑的一個過程。它對學(xué)生思維的靈活性要求較高，學(xué)生可以在與人交流的過程中拓展自己的思維，碰撞出新的火花。但是，在這個過程中，學(xué)生容易對別人形成依賴，不善于獨立思考。因此，這種螺旋式結(jié)構(gòu)還存在一定的局限性，需要進(jìn)一步研究與完善。

在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力來使用問題思考內(nèi)在結(jié)構(gòu)。倘若一個班級內(nèi)的學(xué)生理解能力較強、認(rèn)知水平較高，教師應(yīng)該使用偏向于直線式的排列教學(xué)，這樣的節(jié)奏會更適合這類學(xué)生。假設(shè)對這類學(xué)生使用偏向于螺旋式的排列教學(xué)，過多的重復(fù)會使學(xué)生產(chǎn)生厭倦感，效果反而不好。而對于理解能力一般的學(xué)生，自然需要層層遞進(jìn)，此時更適合采用螺旋式的教學(xué)。

其次，還可根據(jù)教學(xué)知識本身的難易情況來選擇。倘若一門課程本身整個體系對于大多數(shù)學(xué)生易于理解，那么采用直線式的教學(xué)排列比螺旋式教學(xué)排列帶來的益處會更多。反之，在高難度的學(xué)習(xí)中，直線式排列較難被學(xué)習(xí)者接受，并且會打擊學(xué)習(xí)者的興趣和自信，則需采用螺旋式的教學(xué)排列。

四、小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的障礙分析

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及思維能力的影響

從小學(xué)數(shù)學(xué)的實踐來看，學(xué)生的基礎(chǔ)知識是解決問題的關(guān)鍵。學(xué)生只有將基礎(chǔ)知識理解透徹，掌握牢固，能夠融會貫通，才能在此基礎(chǔ)上主動調(diào)節(jié)自己的思維方式，多角度、多方面地分析問題、解決問題。此時，學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢固的原因，無法結(jié)合各種知識去解決問題。

與此同時，數(shù)學(xué)學(xué)科本身是綜合性比較強的學(xué)科，比較注重各種知識之間的相互聯(lián)系。學(xué)生在解決問題時需要將多種知識進(jìn)行遷移和聯(lián)系，不是單一地使用一個知識點就能夠?qū)栴}解決。所以，解決數(shù)學(xué)問題需要在有堅實基礎(chǔ)知識的前提下對學(xué)生進(jìn)行思維的能力訓(xùn)練。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會生活實際相脫離

當(dāng)代教育應(yīng)重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)如今的數(shù)學(xué)問題與生活實際息息相關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要注意與實際相結(jié)合。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重知識和技巧的講授。這種傳統(tǒng)教學(xué)方式使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，而且在解決問題時也無法與生活實際相聯(lián)系。

數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)性比較強，常常一個問題情境中就有多個變量之間具有聯(lián)系，而這些聯(lián)系又蘊藏在生活實際中。學(xué)生在解決問題時與生活實際相脫離，就很難去分析已知條件中變量的關(guān)系。所以，將數(shù)學(xué)問題與生活實際聯(lián)系起來，再用數(shù)學(xué)知識和思維解決問題能達(dá)到更好的效果。

（三）邏輯思維不清晰，數(shù)量分析不明確

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，與學(xué)生的邏輯思維能力息息相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，需要大量邏輯思維演算。因此，邏輯思維能力比較差的學(xué)生，往往會在解決數(shù)學(xué)問題時有很大困難。學(xué)生的邏輯思維能力跟學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建立有很大關(guān)系，有可能導(dǎo)致學(xué)生在解決問題時出現(xiàn)數(shù)量分析雜亂、無條理，找不到準(zhǔn)確數(shù)量關(guān)系的情況。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法使用一般化、舉一反三等數(shù)學(xué)方法就容易產(chǎn)生邏輯思維模式不清晰、思維固化的問題。

（四）自信心不足

部分后進(jìn)生在面對數(shù)學(xué)問題時會退縮、放棄，不積極主動地去思考，產(chǎn)生懼怕心理。這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程不斷推進(jìn)中就容易掉隊。面對不會的題目時，后進(jìn)生的思想和行動上也懶于向教師和家長請教。缺乏自信也是學(xué)生問題解決能力的障礙。學(xué)生沒有戰(zhàn)勝難題的信心就會影響思維的運轉(zhuǎn)，從而影響其解決問題的進(jìn)程。

五、小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的策略

通過對影響小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題能力障礙進(jìn)行分析，對教師本身的教學(xué)和對學(xué)生的正確指導(dǎo)都提出了要求。對于教師，需要不斷斟酌教學(xué)過程中的教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)。對于學(xué)生，教師應(yīng)加強學(xué)生基礎(chǔ)知識教學(xué)、學(xué)生建模知識的培養(yǎng)以及幫助學(xué)生克服思維定式。

（一）教師層面

1. 制定有效的教學(xué)目標(biāo)

美國教育學(xué)家布盧姆認(rèn)為，“有效的教學(xué)始于知道希望達(dá)到的目標(biāo)是什么”。教學(xué)目標(biāo)的確立建立在教師對教材和學(xué)生的了解，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)需在符合學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，確定教學(xué)方法。目標(biāo)明確有助于教師和學(xué)生步伐一致，課堂環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效能。

2. 創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境

教師可以通過在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考。首先，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)必須親身實踐，在學(xué)習(xí)過程中與實際相聯(lián)系。教師在教學(xué)過程中可以通過創(chuàng)設(shè)符合現(xiàn)實生活的教學(xué)情境，使學(xué)生身臨其境，從而將數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合，靈活運用，融會貫通。其次，學(xué)生能夠主動探索問題是成功的關(guān)鍵。因此，教師在教學(xué)過程中還可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，鍛煉學(xué)生的思維能力。

3. 設(shè)計有效的教學(xué)方法

教師首先要熟練掌握和運用各種教學(xué)方法，比如討論法、數(shù)形結(jié)合法等。教師只有對每種數(shù)學(xué)方法的目的清晰明了，才可以在教學(xué)設(shè)計中選取有效的教學(xué)方法使課堂教學(xué)達(dá)到高效。有效的教學(xué)方法可以使學(xué)生思路清晰，能夠直入主題找到有效解決問題的方法。

（二）學(xué)生層面

1. 加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)

成績的提高需要基礎(chǔ)知識的輔助，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要加強對學(xué)生基礎(chǔ)知識的教學(xué)。對于基本的定理、原理，需要反復(fù)強調(diào)，不斷強化。教師可以通過設(shè)置同類型但又有所差異的問題讓學(xué)生進(jìn)行多次思考和反思，使學(xué)生能夠在大量反復(fù)做題中實現(xiàn)基礎(chǔ)知識的鞏固。

2. 加強建立數(shù)學(xué)模型的意識

數(shù)學(xué)建模是小學(xué)生將已知條件進(jìn)行分析歸納后，與已有的數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，從而解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行多方面的深入思考，可以幫助學(xué)生從最初的刻板學(xué)習(xí)到主動去理解、運用知識，大大地提高自我探索能力，實現(xiàn)從記憶知識點到學(xué)以致用、舉一反三的轉(zhuǎn)變。更重要的是，數(shù)學(xué)模型的建立能夠帶給學(xué)生快速思考和主動作答的勇氣。因此，教師在平時教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生樹立建立數(shù)學(xué)模型的意識。

3. 克服學(xué)生的數(shù)學(xué)思維定式

學(xué)生在面對新的問題情境時，習(xí)慣性地運用固有的思維模式進(jìn)行思考，這就失去了思考問題的創(chuàng)新性。在日常學(xué)習(xí)中，教師可以通過一些逆命題，反證法來訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生擺脫之前的固有思維模式，克服學(xué)生的數(shù)學(xué)思維定式。

總之，小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以完成的，是需要長時間的鍛煉。這就需要教師從最初對教材的研讀到課堂教學(xué)的設(shè)計再到最終教學(xué)成果的展示，精心設(shè)計教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，不斷加強學(xué)生各方面的知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

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