孫家璧 馮舒瑩

[摘 要]通過前測發(fā)現(xiàn)學(xué)生對除法豎式有一定的認(rèn)知，但也存在很多真實的疑問。教學(xué)時，讓學(xué)生自主嘗試列豎式，從而制造沖突，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問;借助問題，依托材料，引導(dǎo)學(xué)生深入探索，自主釋疑。學(xué)生提問和釋疑的過程，就是他們掌握知識、提升思維、形成素養(yǎng)的過程。

[關(guān)鍵詞]除法豎式;精準(zhǔn)教學(xué);學(xué)生提問

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0004-04

【課前思考】

“除法豎式”一課是人教版教材二年級的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式的起始課。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，經(jīng)歷過加法、減法豎式的學(xué)習(xí)過程，比較熟練地掌握了加、減法豎式的計算，豎式的模型已根深蒂固。那么，除法豎式在他們心中會是什么樣呢？他們對于標(biāo)準(zhǔn)的除法豎式又會產(chǎn)生哪些疑問呢？

為了能更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的真實疑問，我們編制了A、B兩份問卷，對本校部分學(xué)生進(jìn)行了課前測試。其中問卷A給學(xué)生提供一個學(xué)過的有余數(shù)除法橫式“13÷4=3……1”，要求學(xué)生將其改寫成豎式。測試結(jié)果為，5.9%的學(xué)生能正確列出標(biāo)準(zhǔn)豎式，19.0%的學(xué)生所列豎式中出現(xiàn)了除號“[） ]”，68.0%的學(xué)生列出了與加、減法相似的豎式。由此可見，學(xué)生對于除法豎式知之甚少，即使見過，也很難完全記住。大部分學(xué)生直接照抄加、減法豎式模型，他們認(rèn)為所有的豎式都是長這樣的。

問卷B側(cè)重測試學(xué)生對于標(biāo)準(zhǔn)豎式的理解情況以及存在的疑問（如圖1）。統(tǒng)計問卷數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于含義和名稱的區(qū)分較為模糊，關(guān)注每個數(shù)字含義的學(xué)生占36.4%，能準(zhǔn)確理解“12”的含義的學(xué)生僅占18.2%。顯然，學(xué)生對于豎式含義的理解存在很大問題，特別是對于“12”的理解困難重重。這應(yīng)該就是學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式的一個真疑問。

問卷B中的第2題是讓學(xué)生提問，有90.9%的學(xué)生提出了兩個及以上的有效問題，問題的精彩程度出人意料（如圖2）。

據(jù)統(tǒng)計，學(xué)生的典型問題大致分為五種：除號怎么不見了？“[） ]”表示什么意思？豎式為什么要這樣列？為什么和加、減法豎式不一樣？那個12表示什么意思？（詳情見表1）學(xué)生的問題多么豐富，多么精彩?。】梢?，學(xué)生對于除法豎式這個新概念是陌生的，但他們對于新的符號、新的形式、新出現(xiàn)的數(shù)字充滿了好奇。

通過問卷調(diào)查及分析，可確定學(xué)生的學(xué)情：雖然幾乎沒有學(xué)生會寫除法豎式，但是有一小部分學(xué)生能理解標(biāo)準(zhǔn)豎式每一步的含義。既然如此，教學(xué)時是否可以將除法豎式含義的學(xué)習(xí)由師生互動轉(zhuǎn)變成生生互動？是否可以把學(xué)生的真疑問放大，以問引學(xué)呢？帶著這樣的思考，我們進(jìn)入了課堂實踐階段。

【課堂實踐】

一、復(fù)習(xí)引入，喚醒記憶

出示情境圖（如圖3）：

師：請說出每個數(shù)字的含義。（揭題）

【設(shè)計意圖：直接用例題導(dǎo)入新課，通過讓學(xué)生結(jié)合小棒圖解釋算式的含義，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有余數(shù)除法中每個數(shù)所表示的意思，為接下去的教學(xué)做鋪墊。這一材料（圖3）在接下去的學(xué)生質(zhì)疑環(huán)節(jié)還會繼續(xù)使用?！?/p>

二、以學(xué)引問，探究新知

1.嘗試列式，展學(xué)情

師：除法的豎式會長什么樣呢？看到這個橫式，你的小腦袋里冒出怎樣一個豎式呢？

（學(xué)生獨立嘗試，教師巡視后學(xué)生板演;典型豎式如圖4）

（教師組織學(xué)生解讀豎式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)模樣各異的豎式背后的相同之處;教師充分肯定學(xué)生的想法）

【設(shè)計意圖：基于前測已了解到學(xué)生雖然沒有學(xué)過除法豎式，但心中已有自己的想法，課堂上教師放手讓學(xué)生自己創(chuàng)造，并選擇充分尊重他們原生態(tài)的想法，無論對錯，只要是有道理就可以在黑板上展示。這樣的處理方式充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過簡單解讀原創(chuàng)豎式之間的相同之處以及與橫式的關(guān)系，增強(qiáng)了學(xué)生對于原創(chuàng)豎式的認(rèn)同感，為接下來的對比沖突埋下伏筆?！?/p>

2.制造沖突，引真問

師：但是……（稍作停頓）這么多的豎式中只有一個才是數(shù)學(xué)里的“標(biāo)準(zhǔn)豎式”。（教師加重“標(biāo)準(zhǔn)”兩字的讀音，學(xué)生都十分驚訝）

師（指出標(biāo)準(zhǔn)豎式，并再次板書）：看看你們剛才創(chuàng)造的豎式，再看看這個標(biāo)準(zhǔn)豎式，相信你們的小腦袋里一定冒出了許許多多的小問號吧？誰來說說？

生1：這個“） ”是什么意思呀？

師：他發(fā)現(xiàn)了一個符號。你們也覺得奇怪嗎？這真是個好問題！掌聲送給他。（生1滿臉喜悅，其余學(xué)生爭先恐后地舉起了手）

生2：為什么這個豎式和我們以前學(xué)的豎式不一樣？

生3：怎么沒有除號“÷”呀？

生4：這個豎式里怎么會有個12？

……

（教師提煉問題并記錄;如圖5）

【設(shè)計意圖：在上一環(huán)節(jié)中，教師對學(xué)生的想法給予充分的肯定，但在學(xué)生還沉浸在成功的喜悅中時，教師告知只有一個標(biāo)準(zhǔn)除法豎式。這樣的設(shè)計強(qiáng)烈刺激了學(xué)生的認(rèn)知，充分激發(fā)了學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)豎式的好奇心和探究欲，學(xué)生精彩提問的生成就水到渠成了。采用的問題記錄方式是卡通問號，既簡單醒目，又符合低段學(xué)生的年齡特點。】

3.解讀豎式，求真知

（1）首次釋疑，初步感知

師：針對之前提出的問題，請自主討論。（初步達(dá)成共識：“） ”是除號，12是3乘4的積）

（2）二次釋疑，深入理解

師：這個12到底表示什么意思呢？為什么豎式中要出現(xiàn)它呢？（舉手的學(xué)生寥寥無幾）

師：借助小棒擺一擺、想一想。

生5（邊擺邊介紹）：一個正方形有4根，一共有3個正方形，三四十二，還剩余1根。（如圖6）

師：搭1個正方形用掉了4根，搭2個正方形用掉了2個4根，搭3個正方形用掉了……（3個4根），你想到的算式是？

生（齊）：3×4=12。

師：原來12真的是3乘4的積，它表示的是用掉的12根小棒。

（教師繼續(xù)組織學(xué)生解讀豎式，學(xué)生逐漸理解豎式中每一步以及每一個數(shù)的含義）

（3）再次釋疑，體會優(yōu)越

師（對比原創(chuàng)豎式和標(biāo)準(zhǔn)豎式）：這是我們原來創(chuàng)造的豎式，也挺有道理的，可標(biāo)準(zhǔn)豎式卻長這樣，這是為什么呢？（學(xué)生討論后全班交流匯報）

生1：標(biāo)準(zhǔn)豎式好就好在豎式里的所有數(shù)都有了，符號也比我們創(chuàng)造的豎式更簡單。

生2：標(biāo)準(zhǔn)豎式中把3乘4的12也寫出來了。

（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察橫式，聚焦余數(shù)1是怎么算出來的）

生3：先用除數(shù)乘商等于12，再用13減12算出1。

師：看來這個余數(shù)1的得出可不容易哦，既要想原來有幾根，還要想用掉了幾根，以前這樣的計算我們都想在心里，而標(biāo)準(zhǔn)豎式把我們想在心里的全部表達(dá)出來了，你們覺得好不好呀？

生（齊）：好！

師：沒錯，這個標(biāo)準(zhǔn)豎式清清楚楚地把我們分小棒時心里想的過程完整地記錄了下來，真是太完美了。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)分三個層次展開。第一層次安排學(xué)生自主討論，解決部分淺表問題;第二層次重點解讀“12”的產(chǎn)生，引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具操作深入剖析，更進(jìn)一步理解豎式的含義;第三層次則再次對比學(xué)生原創(chuàng)豎式和標(biāo)準(zhǔn)豎式，讓學(xué)生深刻體會12這個數(shù)的重要地位——讓分小棒的整個過程更全面和清晰。這樣的處理，無不體現(xiàn)著“學(xué)生提問，以問引學(xué)”的教學(xué)理念，真正實現(xiàn)了“引真問，求真知”。在此過程中，隨著每一個問題的解決，之前呈現(xiàn)的問號都會隨之移除，這樣的評價方式是貼合低段學(xué)生心理的，充分激發(fā)了學(xué)生質(zhì)疑、答疑的興趣。】

（4）板書示范，逐步內(nèi)化

（教師結(jié)合分小棒的過程，教學(xué)豎式的書寫順序，學(xué)生通過模仿內(nèi)化知識）

【設(shè)計意圖：豎式的書寫過程就是分物過程的詳細(xì)體現(xiàn)。本堂課的教學(xué)改變了先書寫除號的舊方式，引導(dǎo)學(xué)生將豎式的書寫順序與橫式、分小棒的過程聯(lián)系起來思考，感知原來豎式書寫的過程和分小棒的過程是一樣的，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識都是講道理的?！?/p>

三、巧設(shè)練習(xí)，鞏固提升

練習(xí)1：15根小棒，每4根搭一個獨立的正方形，結(jié)果會怎樣？（學(xué)生獨立嘗試列豎式后交流）

練習(xí)2：16根小棒，每4根搭一個獨立的正方形，結(jié)果會怎樣？

師：在列豎式時遇到了什么新問題？

生1：它根本就沒有余數(shù)，下面的0要不要寫？

生2：還要寫“） ”嗎？（生2的意思是豎式是不是回到和加減法類似的樣子）

生3：有2個16，要不要都寫呢？

……

學(xué)生作品及問題呈現(xiàn)如圖7：

師：到底哪個豎式才能完整地記錄下分小棒的過程呢？

（課件演示、同桌討論后全班交流，最終明確2個16表示的意思不一樣，都要寫，沒有剩余就用0來表示;板書標(biāo)準(zhǔn)豎式）

師：課前我們提出了問題“除法豎式為什么要這樣寫，它到底完美在哪里？”，現(xiàn)在請你們回答。

生1：它完美在有分掉的12根小棒。

生2：我覺得這個豎式完美在把分小棒的過程都寫了下來。

師：是啊，這個豎式把我們分小棒的過程全部記錄了下來，既完整，又簡潔。

【設(shè)計意圖：將教材中的第二個例題進(jìn)行變式，讓學(xué)生再次質(zhì)疑，允許學(xué)生產(chǎn)生不一樣的聲音，再次暴露學(xué)生的認(rèn)知沖突。學(xué)生在寫一寫、想一想、辯一辯之后，進(jìn)一步體會除法豎式為什么要這樣寫的必要性，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

練習(xí)3：

練習(xí)4：

四、課堂小結(jié)（略）

【課后反思】

一節(jié)傳統(tǒng)的“老”課，為什么能呈現(xiàn)別樣的精彩呢？那就是“學(xué)生提問，以問引學(xué)”的有效融入。具體表現(xiàn)在以下三個方面。

1.“測”為基礎(chǔ)，把握學(xué)情，精準(zhǔn)定位

經(jīng)過前測的調(diào)研，教師已經(jīng)摸清了學(xué)生的知識基礎(chǔ)和思維狀態(tài)，因此在課堂上讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造豎式。學(xué)生均努力表達(dá)自己的想法，呈現(xiàn)的結(jié)果如調(diào)研所示，學(xué)生幾乎都受到了加減的豎式影響。教師肯定學(xué)生的努力表現(xiàn)，給時間他們自我欣賞和自由評論，這時學(xué)生都期待著教師的“點贊”，而教師明確告訴他們豎式都不對，學(xué)生十分驚訝。在教師出示標(biāo)準(zhǔn)豎式后，學(xué)生驚嘆原創(chuàng)豎式與標(biāo)準(zhǔn)豎式間存在著巨大差異，此時教師給足時間讓學(xué)生充分質(zhì)疑，讓這些真實的質(zhì)疑聲引領(lǐng)課堂前行。這樣層層深入的教學(xué)是精準(zhǔn)地貼著學(xué)生的思維來設(shè)計的。

2.“疑”為線索，思維進(jìn)階，促進(jìn)發(fā)展

學(xué)生的疑問是不可忽視的教學(xué)視線，課堂中教師重點安排了兩次質(zhì)疑環(huán)節(jié)。一是學(xué)生與標(biāo)準(zhǔn)豎式的第一次正式照面，當(dāng)一個與眾不同的豎式呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，他們心中的疑問自然萌生，提出了“除號怎么不見了？”“那個‘） ’是什么東西？”“12表示什么意思？”“為什么和以前的豎式不一樣？”等精彩的問題。緊接著教師組織學(xué)生討論、操作，深入理解豎式中每一步、每一個數(shù)的含義，并感知豎式的功能——記錄計算的全過程。二是學(xué)生第一次從有余數(shù)的豎式過渡到整除的豎式。相信很多教師會提出：整除的豎式不就是從一般到特殊的簡單遷移嗎？事實并非如此！上述課例中學(xué)生提出的“沒有余數(shù)需不需要寫0？”“兩個16都要寫嗎？”等問題，多么讓人驚嘆??！此時的質(zhì)疑和釋疑，真正契合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。

3.“生”為主體，智慧引領(lǐng)，課堂轉(zhuǎn)型

本堂課上，學(xué)生自己提出關(guān)于除法豎式的問題，提出的問題又成為同伴們共同研究的內(nèi)容，最后通過探究獲得了對算理和算法的深刻理解。這樣的教學(xué)，給予學(xué)生充分的信任，生本特征凸顯。回顧本堂課的教學(xué)細(xì)節(jié)，學(xué)生原生態(tài)的想法得到了充分尊重與肯定，除法豎式的學(xué)習(xí)不再是教師主導(dǎo)的一言堂，學(xué)生積極主動探究，學(xué)為中心、生為主體的理念得到充分落實。因此，在“生”為主體的課堂上，教師應(yīng)該是引領(lǐng)者和點撥者。

綜上，通過前測明確學(xué)生會怎么想，以完成對教學(xué)的精準(zhǔn)定位;以兩次疑問為線索進(jìn)行探究，學(xué)生的創(chuàng)新能力得到發(fā)展。在此過程中，學(xué)生的思維更充盈，情感體驗更豐富，求得真知水到渠成。

【本文系浙江省教研課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘以問引學(xué)’課堂教學(xué)模式之實踐研究”（立項編號：G18129）的階段性成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）