敬燕

[摘 要]錯(cuò)題的有效利用是快速提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的必要手段之一.怎樣有效地收集錯(cuò)題資源，如何高效地利用錯(cuò)題來提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生真正理解運(yùn)用知識(shí)是高中數(shù)學(xué)一線教師應(yīng)該著重研究的問題.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用錯(cuò)題及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，從而有針對(duì)性地開展教學(xué)，極大地提升了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)題資源;高中數(shù)學(xué);有效利用

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）26-0023-03

在人的一生中，不可避免地會(huì)犯錯(cuò)，犯錯(cuò)并不可怕，可怕的是一錯(cuò)再錯(cuò).同樣地，學(xué)習(xí)亦是如此.在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生由于對(duì)知識(shí)理解不到位或者掌握不夠牢固，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)做錯(cuò)題的情況.此時(shí)，做錯(cuò)題的學(xué)生不應(yīng)該畏懼、自卑，應(yīng)慶幸自己及時(shí)發(fā)現(xiàn)了問題.而教師也不要因?yàn)閷W(xué)生出錯(cuò)而不耐煩，應(yīng)透過錯(cuò)題發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)理解的誤區(qū)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題做深入研究，從而使錯(cuò)題成為寶貴的學(xué)習(xí)資源.

一、有效收集整理錯(cuò)題

錯(cuò)題的來源與收集是非常關(guān)鍵的.教師要引導(dǎo)學(xué)生制作錯(cuò)題本，錯(cuò)題本應(yīng)由薄到厚再到薄.起初，學(xué)生的認(rèn)知不成熟，對(duì)知識(shí)的理解不到位，所以錯(cuò)誤多且雜，錯(cuò)題本在逐漸增厚.在學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用比較到位后，就可以把錯(cuò)題本中原來因理解不到位而出錯(cuò)，現(xiàn)在已經(jīng)消化理解掌握的錯(cuò)題給予刪減，錯(cuò)題本由此逐漸變薄.錯(cuò)題最直接的來源是作業(yè)以及測(cè)試當(dāng)中失分率較高的題目，教師可以對(duì)這些題目的錯(cuò)因進(jìn)行分析，然后挑出典型的錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生納入錯(cuò)題本中.學(xué)生也可以根據(jù)考試中得分的情況選取典型錯(cuò)題收入錯(cuò)題本中.此外，教師還可利用信息技術(shù)來快速了解學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)從而選取有效錯(cuò)題資源.例如通過網(wǎng)絡(luò)閱卷以及信息技術(shù)可統(tǒng)計(jì)相關(guān)參考數(shù)據(jù)（如圖1）.

對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑點(diǎn)、疑難點(diǎn)也可摘記到錯(cuò)題本中.此外，針對(duì)難點(diǎn)，收集針對(duì)性的練習(xí)并加以自己的理解注釋，也是錯(cuò)題本的精華之一.而錯(cuò)誤的題目類型有很多，建議歸類整理錯(cuò)題資源，并分析錯(cuò)因.這樣的錯(cuò)題本條例清晰，避免內(nèi)容重復(fù)，為后續(xù)高效利用錯(cuò)題本奠定了基礎(chǔ).錯(cuò)題歸類方法具體有以下3種：

1.學(xué)生計(jì)算能力未達(dá)標(biāo)，屬于計(jì)算問題（如圖2）.

2.公式、定理記憶理解不牢固，屬于識(shí)記方面（如圖3）.

3.概念或者定義理解不透徹等（如圖4）.

把相似類型的錯(cuò)題歸類在一起，便于我們更好地查找錯(cuò)因，按照錯(cuò)誤分析及時(shí)摘錄反思.學(xué)生在制作錯(cuò)題本時(shí)，不應(yīng)只是簡單地做訂正工作，或者說做筆記的摘抄和歸類.關(guān)鍵是要分析錯(cuò)因，反思為什么做錯(cuò)，是計(jì)算不過關(guān)，還是理解不到位，等等.每個(gè)錯(cuò)誤的背后一定反映出一系列的問題.錯(cuò)題本的作用就是找到根源，分析錯(cuò)誤，減少錯(cuò)誤再次出現(xiàn).對(duì)此，應(yīng)該有效發(fā)揮錯(cuò)題本的作用，使錯(cuò)誤越來越少.

二、高效利用錯(cuò)題

錯(cuò)題資源其實(shí)是一種隱形的財(cái)富.引起學(xué)生出錯(cuò)的因素有很多，教師可將其分為智力因素和非智力因素兩個(gè)層面.對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的個(gè)別錯(cuò)誤，教師應(yīng)該做出相應(yīng)的分析引導(dǎo)，即使是非常小的問題也不應(yīng)忽視，要明確學(xué)生犯錯(cuò)的原因，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺.下面列舉一些分析實(shí)例：

1.因計(jì)算能力未達(dá)標(biāo)而出錯(cuò)的題目（如圖5）.

此題學(xué)生容易計(jì)算化簡出錯(cuò)，大部分學(xué)生都會(huì)忘記對(duì)n=1進(jìn)行檢驗(yàn).教師不要直接將錯(cuò)因告知學(xué)生，應(yīng)給足時(shí)間讓學(xué)生自己去分析錯(cuò)因，從而加深學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的印象.教師還要引導(dǎo)學(xué)生注意計(jì)算的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.因公式定理記憶不牢固而出錯(cuò)的題目（如圖6）.

此題要求學(xué)生能夠識(shí)別出所給數(shù)列是由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，然后再利用公式分組求和，這就要求學(xué)生對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)形式有一定的辨別能力，學(xué)生對(duì)于兩個(gè)數(shù)列的求和公式要記憶牢固才能不出錯(cuò).

3.因概念或者定義理解不透徹而出錯(cuò)的題目（如圖7）.

此題要求學(xué)生正確理解零點(diǎn)和奇偶性的定義以及如何判斷函數(shù)的奇偶性，如果理解不到位就容易出錯(cuò).

通過歸納整理錯(cuò)題之后，關(guān)鍵是要分析錯(cuò)因，找出易錯(cuò)點(diǎn)，這樣就可以避免以后出錯(cuò).錯(cuò)題本不但對(duì)于學(xué)生有著重要的作用，也是教師進(jìn)行教學(xué)反思的依據(jù)，對(duì)于學(xué)生容易犯錯(cuò)的點(diǎn)，教師應(yīng)引起重視，研究自身是否在教學(xué)過程中還有忽略的地方，或者反思自身引導(dǎo)是否到位.教師要勇于反思，善于發(fā)現(xiàn)問題，只有這樣才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量.

此外，錯(cuò)題也可以變身為教學(xué)資源，變成高中數(shù)學(xué)課上的例題，作業(yè)中的習(xí)題，考試中的試題.對(duì)于學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、混淆點(diǎn)，教師可以反復(fù)練習(xí)，講練結(jié)合，不斷地強(qiáng)化鞏固.對(duì)于普遍存在的問題，要作為講練的重點(diǎn)，并且依據(jù)典型錯(cuò)題做一些變式，引發(fā)學(xué)生思考，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維.

三、錯(cuò)題資源的作用

錯(cuò)題資源是一類特殊的教學(xué)資源，其作用不容忽視.

其一，通過錯(cuò)題可讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)欠缺，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與理解.

其二，錯(cuò)題的收集和利用，有利于教師開展針對(duì)性教學(xué).

歸納錯(cuò)題之后教師會(huì)更加明確教學(xué)方向，能夠有針對(duì)性地進(jìn)行備課.錯(cuò)題的歸類，便于教師分層教學(xué)，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展和提高.

其三，錯(cuò)題本的有效制作和利用，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.錯(cuò)因的及時(shí)總結(jié)，解題方法技巧和方法的歸納反思，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

其四，通過錯(cuò)題資源的有效利用可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.首先對(duì)錯(cuò)題的反思，可讓學(xué)生及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高學(xué)生的反思能力.其次，通過錯(cuò)題可培養(yǎng)學(xué)生良好的審題能力，有些學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，并不是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)沒有掌握，而是審題不嚴(yán)謹(jǐn)，答題不規(guī)范.尤其是在高中數(shù)學(xué)大型的考試中，解答題往往是有步驟分的，也就是說，并不是只要求結(jié)果正確就能拿到滿分，而是要求在答題過程中，作答要規(guī)范，有些必要的得分步驟必須要在答題過程中體現(xiàn).這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中逐步滲透答題習(xí)慣和方法技巧，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，看清題目，這樣才能避免不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤出現(xiàn).最后，對(duì)于所有數(shù)學(xué)正確答案的獲取，都離不開基本的計(jì)算能力，而對(duì)于計(jì)算量大或者計(jì)算煩瑣的題目就需要具備很扎實(shí)的計(jì)算基本功，而在學(xué)生歸納整理錯(cuò)題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些計(jì)算的方法和技巧，指導(dǎo)學(xué)生找出計(jì)算容易錯(cuò)誤的原因，再加上一定題目的訓(xùn)練，久而久之，學(xué)生的計(jì)算能力和解題速度都會(huì)有所提升.這也為學(xué)生在今后的考試過程中爭取到更多的考試時(shí)間奠定了一定的基礎(chǔ).

總之，錯(cuò)題資源既是學(xué)生自我提高，積累學(xué)習(xí)財(cái)富的“秘籍”，又是教師不斷改進(jìn)教學(xué)的“葵花寶典”.面對(duì)錯(cuò)題，我們應(yīng)該理性對(duì)待，善于反思，有效利用錯(cuò)題資源，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)成長過程中提高自身能力的寶貴資源.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 朱漫麗.例談學(xué)生錯(cuò)解資源的開發(fā)與利用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011（10）：10-11.

[2]? 胡桂仙.論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（2）：22.

[3]? 龐忠艷.高中數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)題資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（18）：54-55.

[4]? 許春輝. 數(shù)學(xué)“錯(cuò)題本”在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用研究[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（10）：231-232.

（責(zé)任編輯 陳 昕）