摘 要：隨著新課程教學(xué)改革的深入發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為重要的教學(xué)任務(wù)，逐漸受到重視。高中生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知，提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且有助于促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和綜合能力的全面發(fā)展。在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將建模思想和課堂教學(xué)相關(guān)聯(lián)，逐漸地培養(yǎng)起學(xué)生建模的意識(shí)和建模的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模核心素養(yǎng);教學(xué)策略;培養(yǎng)

一、 引言

建模思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想之一，經(jīng)常被用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能夠清晰地展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而且能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。在新課改的大背景下，教師開(kāi)始重視學(xué)生的全面發(fā)展，不斷地改革和探索尋找高效的教學(xué)方法和教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不同核心素養(yǎng)之間的關(guān)系是既獨(dú)立又依存的關(guān)系，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模核心素養(yǎng)就是非常重要的一種素養(yǎng)。教師應(yīng)該將該思想有意識(shí)地滲透課堂教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的建模能力，助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展和進(jìn)步。

二、 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多實(shí)際的問(wèn)題會(huì)通過(guò)建模的形式來(lái)進(jìn)行處理，以數(shù)學(xué)化的形式將問(wèn)題直觀地表達(dá)出來(lái)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，想辦法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的積極構(gòu)建，從而為相關(guān)問(wèn)題的解決提供有效的幫助。數(shù)學(xué)建模的最大優(yōu)點(diǎn)就是能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行有效的關(guān)聯(lián)。通常情況下，數(shù)學(xué)建模分為以下三個(gè)環(huán)節(jié)：其一，建模環(huán)節(jié)。在此過(guò)程中，教師可以引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言將問(wèn)題及其結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的表述，從而切實(shí)構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題以數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式呈現(xiàn)出來(lái)。其二，問(wèn)題的探索環(huán)節(jié)。在此過(guò)程中，將運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行模型的解答，探索問(wèn)題的結(jié)果。其三，數(shù)學(xué)模型的調(diào)整和測(cè)試環(huán)節(jié)。此階段中，主要側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)模型的調(diào)試，將以數(shù)學(xué)模型方式得出數(shù)學(xué)結(jié)論結(jié)合現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致的核對(duì)和比較。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建模思想的運(yùn)用，不僅有效地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)，而且有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性，進(jìn)一步提升了教學(xué)的實(shí)效，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)揮著積極的作用。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的重要價(jià)值

（一）可以幫助學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)包含著很多的抽象、復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生很難理解和掌握，甚至讓學(xué)生產(chǎn)生了畏難和抵觸的心理，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)都是不利的。教師將建模思想和建模教學(xué)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，不僅豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的形式，有效降低了學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，而且切實(shí)提升了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效。當(dāng)在學(xué)習(xí)教學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生就實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用建模思想，將實(shí)際問(wèn)題結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，不僅可以有效幫助學(xué)生順利地解決遇到的問(wèn)題，而且有助于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解和掌握，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

（二）可以進(jìn)一步提升學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和解決問(wèn)題的能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和指導(dǎo)，讓他們積極投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探索當(dāng)中，深入地思考問(wèn)題，積極為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建貢獻(xiàn)自己的智慧。在現(xiàn)實(shí)生活中，很多高中生都是家中的“小公子”和“小公主”，備受寵溺，實(shí)踐能力比較薄弱，當(dāng)遇到問(wèn)題的時(shí)候，很難一個(gè)人獨(dú)立地完成問(wèn)題的解決。而在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程中，可以有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生勇敢地面對(duì)問(wèn)題，認(rèn)真地思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，培養(yǎng)他們良好的解決問(wèn)題的能力，特別是運(yùn)用抽象的、科學(xué)的思維來(lái)處理現(xiàn)實(shí)中遇到的各種問(wèn)題。

（三）可以有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性

在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)的深?yuàn)W性和復(fù)雜性使得很多學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中感覺(jué)到了難度和困難，從而嚴(yán)重挫傷了他們學(xué)習(xí)的積極性和興趣。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常以傳統(tǒng)的教學(xué)觀念為指導(dǎo)，在課堂上滔滔不絕地向?qū)W生傳輸現(xiàn)成的知識(shí)，而學(xué)生只能乖乖地聽(tīng)從教師的教學(xué)安排，接受知識(shí)的傳送，對(duì)知識(shí)進(jìn)行死記硬背，實(shí)際的課堂教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量往往并不能令人滿意。如今，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入了建模思想和建模教學(xué)，進(jìn)一步提升了學(xué)生課堂教學(xué)的參與感，拓展了學(xué)生的想象和發(fā)揮的空間，有效地激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。另外，在建模教學(xué)的過(guò)程中，需要學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的充分交流和互動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的交際能力、協(xié)作能力、表達(dá)能力以及獨(dú)立思考能力，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展發(fā)揮著積極的推動(dòng)作用。

四、 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的基本流程

（一）深入的審題，挖掘隱藏條件

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，包含的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容較多且學(xué)習(xí)起來(lái)難度較大，學(xué)生在解題的時(shí)候，常常由于在審題時(shí)出現(xiàn)遺漏，不能充分地挖掘隱藏的條件，一定程度上影響了解題的順利進(jìn)行。因此，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生引領(lǐng)和指導(dǎo)，促使學(xué)生能夠深入的思考，對(duì)題目中的隱藏條件進(jìn)行深入的挖掘，為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建創(chuàng)造良好的條件。當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)與高考題目的設(shè)定已經(jīng)做出了較大的改革和創(chuàng)新，更加注重教材知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)性，側(cè)重考查學(xué)生實(shí)際問(wèn)題的解決能力。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生只有全面、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，才能更好地分析問(wèn)題，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，從而構(gòu)建出正確的數(shù)學(xué)模型，從而順利地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。從近幾年的高考真題來(lái)看，其中涉及現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決的題目呈現(xiàn)逐漸增多的趨勢(shì)，如果單純地依靠傳統(tǒng)的做題訓(xùn)練，很難有效地應(yīng)對(duì)這類(lèi)題目。故此，教師一定要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的有效審題能力和建模能力，從而幫助學(xué)生正確地理解題意，快速地找到解決問(wèn)題的途徑和方法，從而進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，科學(xué)建立數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地尋找題目中的數(shù)量關(guān)系，在此過(guò)程中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法很多，如聯(lián)想、類(lèi)比、猜想、邏輯推理等方法。針對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以借助于坐標(biāo)儀、幾何圖形、數(shù)學(xué)關(guān)系式等對(duì)題意進(jìn)行理解。教師將建模思想和建模教學(xué)融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，對(duì)提升學(xué)生解題效率和解題正確率發(fā)揮著積極的作用。例如，在涉及最優(yōu)化問(wèn)題的解答過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型來(lái)尋求問(wèn)題的解決;在涉及生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，則可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題或者是方程問(wèn)題;而對(duì)運(yùn)行軌道問(wèn)題，則可以通過(guò)構(gòu)建幾何模型來(lái)尋求解題思路。

五、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生建模核心素養(yǎng)的途徑

（一）樹(shù)立建模意識(shí)，學(xué)習(xí)建模知識(shí)

在高中教育階段，數(shù)學(xué)是非常重要的一門(mén)基礎(chǔ)課程，其具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)具有較大的難度，無(wú)形中給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。教師將建模思想和建模教學(xué)運(yùn)用到實(shí)踐教學(xué)中，在明確解題方法的前提下，建立健全數(shù)學(xué)建模知識(shí)內(nèi)容。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際發(fā)展和學(xué)習(xí)需要，對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合和完善，并將這些內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模當(dāng)中，促使學(xué)生全面地認(rèn)知和掌握數(shù)學(xué)建模內(nèi)容與知識(shí)，既有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)，同時(shí)也有利于學(xué)生深入地了解和掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)和內(nèi)容，同時(shí)也有助于培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在“函數(shù)模型”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師首先為學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)相關(guān)數(shù)據(jù)的收集，嘗試建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)膽?yīng)用。與此同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的工資獎(jiǎng)勵(lì)、投資回報(bào)等問(wèn)題通過(guò)函數(shù)模型的形式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生借助于自己所掌握的函數(shù)知識(shí)，在數(shù)學(xué)建模中積極應(yīng)用，對(duì)培養(yǎng)自身良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是非常有益的。

（二）立足現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)新建模方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要想真正地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)，全面地了解學(xué)生自身的學(xué)習(xí)狀況，立足現(xiàn)實(shí)生活，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模思維的發(fā)展。

例如，在“數(shù)列”相關(guān)章節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在學(xué)習(xí)完等差和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去認(rèn)知數(shù)列，熟練地掌握通項(xiàng)公式，并運(yùn)用該公式進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)題目的運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生要有意識(shí)地構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的建模思維，使其在不斷的發(fā)展中得到拓展，不僅學(xué)習(xí)到扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，而且能夠真正地處理現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，對(duì)他們的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)和發(fā)展發(fā)揮著積極的作用。

（三）進(jìn)一步規(guī)范數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展建模教學(xué)，應(yīng)該分步驟來(lái)實(shí)施。首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，掌握基本的數(shù)學(xué)建模方法，并在實(shí)踐運(yùn)用的基礎(chǔ)上去解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生樹(shù)立起建模的思想，運(yùn)用建模的思維去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，并解決問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多的知識(shí)內(nèi)容都可以運(yùn)用建模的思想，如三角函數(shù)、數(shù)列、直線與圓等知識(shí)內(nèi)容，都可以借助于建模思想進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的思考，并將建模思想運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中。

例如，某賓館有100張普通床位，假如每床每日收費(fèi)10元時(shí)，可以全部租出去。如若每床每日收費(fèi)12元，那便減少10張床位租出，如若每日每床收費(fèi)14元，那將再減少10張床位租出，以此類(lèi)推。請(qǐng)問(wèn)，什么時(shí)候該賓館投資最少而獲得租金最多，那么每床每日的收費(fèi)應(yīng)該提升到什么價(jià)位？

解：設(shè)每床每日提高收費(fèi)為2x（x∈N+），則可租出（100-10x）張床位，設(shè)可獲利潤(rùn)為y元，由題意可知：y=（10+2x）（100-10x），

所以y=-20x-522+1125。

由x∈N+，當(dāng)x=2或者x=3時(shí)，y的最大值是1120元。

當(dāng)x=2時(shí)，需出租床位80張;當(dāng)x=3時(shí)，需出租床位70張，即x=3時(shí)的投資小于x=2時(shí)的投資。

將本題抽象為二次函數(shù)模型，常用的方法是配方，但是一定要注意變量x的取值范圍。

上面的題目是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，在此我們可以先將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其看成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析和思考，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)。在這樣的訓(xùn)練中，逐漸讓學(xué)生樹(shù)立起數(shù)學(xué)建模和我們的現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的意識(shí)，并在實(shí)踐中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。最后在綜合建模階段，立足前期的建?；A(chǔ)，教師引導(dǎo)學(xué)生真正地參與數(shù)學(xué)建模當(dāng)中，在建模思想的引領(lǐng)下，促使學(xué)生靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，切實(shí)感受到數(shù)學(xué)建模的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)踐中不斷積累建模的經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

六、 結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐應(yīng)用，不僅有利于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，而且有利于激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提高。因此，在實(shí)踐教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，并將其適當(dāng)?shù)貪B透課堂教學(xué)當(dāng)中，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

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作者簡(jiǎn)介：

趙素敏，福建省福州市，福建省閩侯縣第一中學(xué)。