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        讓小學(xué)數(shù)學(xué)思想在課堂中流淌

        2021-01-13 00:46:20羅小燕
        廣東教學(xué)報·教育綜合 2021年150期
        關(guān)鍵詞:綜合與實踐

        羅小燕

        【摘要】“綜合與實踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大版塊之一,它不僅能幫助學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過的知識解決問題,還蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想方法。因此,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中領(lǐng)悟和運用這些數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維思考問題,解決問題,感悟數(shù)學(xué)的魅力,從而彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價值,進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        【關(guān)鍵詞】探索圖形;小學(xué)數(shù)學(xué)思想;綜合與實踐

        《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出:“教學(xué)中既要注重學(xué)生的雙基落實,更要積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想方法?!笔穼幹薪淌谡J(rèn)為:“一個好的數(shù)學(xué)教師,需要理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),這個本質(zhì)就是數(shù)學(xué)基本思想方法。把握數(shù)學(xué)基本思想是極為重要的,因為無論是情境的創(chuàng)設(shè),還是問題的提出、思維的引導(dǎo),都應(yīng)當(dāng)源于數(shù)學(xué)的本質(zhì)?!比私贪嫘W(xué)五年級下冊的“探索圖形”是一節(jié)探索規(guī)律類型的“綜合與實踐”活動課,目的是通過探索“涂色中數(shù)正方體個數(shù)”規(guī)律的活動,進(jìn)一步加深對正方體特征的理解,積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,同時,讓學(xué)生感悟和掌握分類、數(shù)形結(jié)合、化繁為簡等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生的思維能力和問題解決能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        一、由“無序”到“有序”——運用分類思考的思想

        分類就是具有全面的、有順序的、有層次的、有邏輯的特征的思考方法。因

        此,分類思想是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和有條理地思考的重要而有效的方法之一。

        片斷一:

        師:這里有很多棱長是1的小正方體,你能一眼看出一共有幾個嗎?

        (課件動畫演示:1000個隨意放置的小正方體形成一個大正方體)

        師:現(xiàn)在看出來了嗎?說說你的想法?

        師:如果把這個大正方體的六個面涂上顏色(課件動態(tài)演示涂色的過程)請同學(xué)們想象一下,每個小正方體的每個面是否都涂上顏色呢?

        師:根據(jù)這些小正方體表面涂上顏色的情況分類,你認(rèn)為分幾類?分別在什么位置上?(學(xué)生獨立思考后,在組內(nèi)交流)。

        請學(xué)生匯報。

        師:每一類小正方體分別有多少個?這節(jié)課我們就一起來探索圖形中,關(guān)于“涂色中數(shù)正方體數(shù)量”的問題。

        上課伊始,筆者課件出示一堆凌亂擺放的小正方體,然后問學(xué)生“能一眼看出一共有幾個嗎?”正當(dāng)學(xué)生感到“山窮水盡疑無路”時,筆者接著課件動態(tài)演示1000個凌亂擺放的小正方體由“無序”到“有序”地形成一個棱長為10的大正方體的過程,這時,筆者又問:“現(xiàn)在看出來了嗎?”這時,學(xué)生很快得出小正方體的總數(shù)是1000個,并讓學(xué)生說出想法。這就把數(shù)小正方體數(shù)量問題與求正方體體積的方法關(guān)聯(lián)起來,這樣不僅鞏固所學(xué)知識,更凸顯“有序”思考的應(yīng)用價值,從而培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的習(xí)慣,從而產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的體驗。面對“給大正方體的表面涂色后,小正方體表面涂色的情況會怎樣?”這個復(fù)雜問題,通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類思考的方法,使問題清晰化,從而引出課題。

        該環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生產(chǎn)生一種從雜亂無章的事物中理清頭緒,豁然開朗的情感體驗,從而感悟分類思想和方法的魅力,讓學(xué)生的思維能力得以發(fā)展,提高解決問題的能力。

        二、由“復(fù)雜”到“簡單”——運用“化繁為簡”的思想

        以問題驅(qū)動為抓手,通過學(xué)生動手操作,獨立思考,在深入地理解知識的同時,感悟“化繁為簡”的思想和方法。它不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的發(fā)展與提升,更有利于提高解決繁難問題的能力。

        片斷二:

        師:如果請你來數(shù)一數(shù)每類正方體的數(shù)量,你有什么感受?

        師:這個圖形太復(fù)雜了,不好數(shù)。怎么辦呢?

        師:我們可以訪名人拜高手。(課件出示:數(shù)學(xué)家華羅庚頭像)聽說過這位名人嗎?當(dāng)我們遇到困難時,華羅庚爺爺說,要知難而——(此時課件顯示:知難而“退”)

        師:“退”為什么加雙引號?

        師:退一步想,就是暫時退。數(shù)字較大,退一步就變小了;現(xiàn)在復(fù)雜,退一步就簡單了。華羅庚爺爺說的下半句是:退退退,退到不失事物本質(zhì)的時候,從頭再來,在漸進(jìn)中尋找規(guī)律,并用規(guī)律解決問題。這說明“退”是一種策略,它是數(shù)學(xué)常用的解決問題策略之一,叫做“化繁為簡”。(板書:化繁為簡)

        師:棱長10、9、8退到棱長幾最好呢?(課件出示下圖)現(xiàn)在,我們先研究這三個圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?

        “化繁為簡”是轉(zhuǎn)化(化歸)思想的基本形式之一,即把復(fù)雜問題不斷地拆,不斷地化,直到化成一些直觀無疑的小問題。在創(chuàng)設(shè)“大正方體表面涂色后,四類小正方體分別有多少個?”的問題情境后,筆者緊接著追問:“如果請你來數(shù)一數(shù),你有什么感受?”讓學(xué)生充分地感受到原有的方法和經(jīng)驗解決問題有困難,這時,引出華羅庚爺爺?shù)慕鉀Q問題策略——知難而“退”,與學(xué)生的“知難而進(jìn)”產(chǎn)生認(rèn)知沖突,在沖突面前,讓學(xué)生自己明白“退”的意義。退一步想,退到哪呢?再一次啟發(fā)學(xué)生思考,大膽地退,“退”到最簡單的棱長為2的正方體。不僅激發(fā)學(xué)生探索解決問題新方法的欲望,而且對“化繁為簡”的解決問題策略有深刻地體悟,從而引發(fā)對“化繁為簡”思想的自覺追求。

        三、“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一——運用數(shù)形結(jié)合的思想

        小學(xué)生的抽象思維程度不高,在解決復(fù)雜、抽象的問題時,往往需要借助

        直觀圖形來解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)事實與規(guī)律,使人一目了然。這樣有利于抽象邏輯思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展和優(yōu)化解決問題的方法。

        片斷三:

        1.四人小組合作探索棱長為3、4的正方體涂色情況。

        探究活動要求:

        (1)小組合作,仔細(xì)觀察正方體學(xué)具中每一類小正方體的位置,數(shù)一數(shù)每一類小正方體的個數(shù),并填寫在表格中。

        (2)如果觀察計數(shù)有困難,可將正方體邊拆分邊研究。

        師:動手操作前,一定要先觀察思考,看看哪個小組最先完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

        (小組合作探究學(xué)習(xí),教師巡視輔導(dǎo),傾聽學(xué)生的交流)

        2.小組匯報研究結(jié)果

        小組匯報時,重點引導(dǎo)學(xué)生講清一面涂色的小正方體在大正方體的每一個面上有多少個,是怎樣計算的,以及沒有涂色的小正方體數(shù)量是如何得出的,并填寫表格第三、四行(見下表第3、4行)。

        探索“涂色中數(shù)正方體的規(guī)律”是本課的難點,筆者給予學(xué)生充分的探究時空。學(xué)生通過拼擺學(xué)具,觀察直觀圖形,想象、數(shù)數(shù)、計算等方法逐步得出每類涂色小正方體所在大正方體的位置和數(shù)量。學(xué)生交流匯報時,再結(jié)合課件的動態(tài)演示,數(shù)形結(jié)合理解規(guī)律。如,棱長為4的正方體中,三面涂色的小正方體在大正方體的頂點位置,正方體有8個頂點,所以有8個。兩面涂色的小正方體在大正方體棱上除去兩端的位置(課件用紅框圈起兩個),因為正方體共有12條棱,所以一共有(4-2)×12=24個。一面涂色的小正方體在大正方體每個面除去周邊一圈的位置(課件用紅框顯示),有(4-2)2個,因為正方體有6個面,所以共有(4-2)2×6=24個。學(xué)生在探索沒有涂色的小正方體數(shù)量時,是通過對圖形的分拆與復(fù)原得出數(shù)據(jù)的。當(dāng)學(xué)生匯報時,再次通過課件動畫演示剝離表面一層,讓學(xué)生清晰地看出沒有涂色的小正方體數(shù)量有(4-2)3,即8個。在整個探究和匯報的過程中,都是借助圖形的直觀性幫助學(xué)生解釋“涂色中數(shù)正方體個數(shù)”的規(guī)律。以形助數(shù)、以數(shù)輔形,在學(xué)生的直覺思維與邏輯思維之間架起橋梁,可助學(xué)生對規(guī)律本質(zhì)的頓悟,使復(fù)雜的問題簡單化。

        數(shù)學(xué)家華羅庚曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微?!痹谄磾[學(xué)具,觀察直觀圖形的探究活動中,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法,不僅使學(xué)生關(guān)聯(lián)已有的知識和經(jīng)驗來更好地發(fā)現(xiàn)、理解數(shù)學(xué)規(guī)律,從而將復(fù)雜的問題簡單化,抽象問題具體化,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時,又使學(xué)生的思維過程可視化,幫助學(xué)生積累直觀經(jīng)驗,讓學(xué)生經(jīng)歷具體到抽象的過程,理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

        四、由“經(jīng)驗”到“模型”——運用數(shù)學(xué)模型的思想

        《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確提出:“模型思想的教學(xué)理念和作用,指出模型思想是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心?!弊鳛橐环N基本的教育教學(xué)理念——模型化思想,應(yīng)對教學(xué)起到引領(lǐng)作用。因此,教學(xué)中要重視引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,不但要重視其結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。

        片斷四:

        師:我們已經(jīng)找到棱長是3和4的兩組數(shù)據(jù)?,F(xiàn)在,我們讓這個正方體再大些!咦?現(xiàn)要的棱長變成幾啦?(棱長是5)

        師:不操作學(xué)具,你們能否找出每類小正方體的數(shù)量呢?請用你的眼睛仔細(xì)觀察,用你的大腦想象思考,小組商量著完成表格(見下表第5行)。

        學(xué)生匯報。

        師:在同學(xué)們的努力探究下, 我們已經(jīng)找出了4組數(shù)據(jù),現(xiàn)在我們從上往下觀察表格中的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?

        師:(課件出示)如果一個大正方體的棱長為n,請大家思考一下,它的三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體數(shù)量該怎樣表示呢?

        學(xué)生獨立思考,后交流匯報。師將表格補充完整(見下表最后一行)。

        師出示圖,讓學(xué)生結(jié)合圖形解釋符號式中的每一部分表示的數(shù)學(xué)意義和等式意義。

        師追問:n最小是幾?此時規(guī)律還適用嗎?

        師:同學(xué)們,課前“棱長是10的正方體中每類涂色的小正方體的數(shù)量各是多少?”的問題現(xiàn)在可以解決嗎?請在學(xué)習(xí)單上完成。

        本環(huán)節(jié)的教學(xué),在學(xué)生經(jīng)過小組合作探索,初步感知規(guī)律后,教師要求學(xué)生不操作學(xué)具,能否找出棱長為5的每類涂色小正方體的個數(shù),來驗證猜想的正確性,使學(xué)生獲得成功的體驗,激發(fā)探究學(xué)習(xí)的興趣和積極性。緊接著,通過追問學(xué)生:“如果一個大正方體的棱長為n,請大家思考一下,它的三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體數(shù)量該怎樣表示呢?”讓學(xué)生感受從具體到抽象,從特殊到一般,逐步揭示隱藏在圖形之間的數(shù)的規(guī)律,并用數(shù)學(xué)化的形式表示規(guī)律:所有大正方體(由n3個小正方體拼成)中,三面涂色的小正方體都是8個;兩面涂色的小正體為12(n-2)個;一面涂色的小正體為6(n-2);沒有涂色的小正方體為(n-2)3個。在這個過程中,學(xué)生經(jīng)歷、體會數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程:提出問題——嘗試解決——引發(fā)猜想——驗證猜想——總結(jié)歸納——應(yīng)用模型,拓寬學(xué)生思維的渠道,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識,充分彰顯探索規(guī)律的價值,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

        數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在教學(xué)中,教師要追尋有思想的教學(xué),要有“將無形的數(shù)學(xué)思想方法貫穿到有形的數(shù)學(xué)知識”的教學(xué)意識。不僅引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題,體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用,還要運用數(shù)學(xué)思想和方法,感悟數(shù)學(xué)的魅力,提高學(xué)生的思維能力和問題解決能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        [本文系廣州市黃埔區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃(2020年度)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)高年段‘綜合與實踐’主題活動資源開發(fā)的實踐研究”(課題編號:2020028)研究成果]

        參考文獻(xiàn):

        [1]教育部.義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京師范大學(xué)出版社,2012.

        [2]小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書五年級下冊[M].人民教育出版社,2020.

        [3]王永春.小學(xué)數(shù)法核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].華東師范大學(xué)出版社,2019.

        責(zé)任編輯? 楊? 杰

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