呂俊君

(九江市同文中學(xué)，江西 九江 332000)

1 核心素養(yǎng)與高階思維

普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)中提出學(xué)生通過物理學(xué)科的學(xué)習(xí)能夠具備“科學(xué)思維”核心素養(yǎng).“科學(xué)思維”主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.[1]主要表現(xiàn)在基于原始問題提煉主要因素建構(gòu)物理模型，能夠?qū)ξ锢韱栴}分析推理與論證，在客觀事實(shí)的基礎(chǔ)上對不同觀點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)與質(zhì)疑，進(jìn)而提出創(chuàng)造性的見解.

思維的形成與提升是教育研究中最復(fù)雜的內(nèi)容之一.美國教育家布魯姆提出教育目標(biāo)分類包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)造.達(dá)成記憶、理解、應(yīng)用目標(biāo)所需的認(rèn)知能力較低，表現(xiàn)為低階思維；而分析、評價(jià)、創(chuàng)造目標(biāo)需要更高層次的認(rèn)知能力，表現(xiàn)為高階思維.低階思維是高階思維的基礎(chǔ)，高階思維是低階思維進(jìn)入深度學(xué)習(xí)區(qū)后表現(xiàn)出的具有更高水平的思維過程和成果.[2]2001版布魯姆教育目標(biāo)分類情況如表1所示.[3]

表1 2001版布魯姆教育目標(biāo)分類情況

不難看出，“科學(xué)思維”核心素養(yǎng)是高階思維的反映.培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力就必然需要高階的學(xué)習(xí)方式，可以通過構(gòu)建自由開放的思維課堂，鼓勵(lì)學(xué)生點(diǎn)評質(zhì)疑，提出自己的創(chuàng)造性觀點(diǎn)等方式促成高階思維的訓(xùn)練.

2 “一題多解”與高階思維

在物理教學(xué)中，“一題多解”是常常用到的教學(xué)手段.不同方法不僅是解題技巧的差別，更是思維方式的差異.例如物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)減速到零求位移這一問題，可以按照勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；也可以將物體看作反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；還可以應(yīng)用v-t圖像.這些方法對應(yīng)著正向思維、逆向思維、圖像信息等不同的思維方式，教師在教學(xué)中如果能夠從思維方式切入，引導(dǎo)學(xué)生對方法的合理性進(jìn)行判斷、對方法的便捷性進(jìn)行評論、對方法的普適性進(jìn)行反思，甚至創(chuàng)造新的方法，將對高階思維能力的提升起到積極的作用.

3 案例

下面以一道調(diào)研題的“一題多解”為案例，探討高階思維能力通過“一題多解”的提升.

圖1 原題圖

(1) A同學(xué).A同學(xué)采用常規(guī)的正交分解法求解.對小球隔離分析，作出受力分析圖，沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，將支持力N1、N2與細(xì)桿彈力F分解至坐標(biāo)軸，如圖2所示.列出a、b兩物體的平衡方程：

圖2 正交分解

N1sin30°=Fcos15°.

(1)

N1cos30°=Fsin15°+G1.

(2)

N2cos30°=Fcos15°.

(3)

N2sin30°+Fsin15°=G2.

(4)

(2) B同學(xué).B同學(xué)對A同學(xué)的解法表示肯定，但B認(rèn)為：“A的解法過于繁瑣，原因在于將力分解至水平方向與豎直方向，既要分解F，也要分解N1與N2，而15°的正弦余弦值也不常規(guī)，計(jì)算量相當(dāng)龐大.”在A同學(xué)的基礎(chǔ)上，B同學(xué)提出了改進(jìn)方法如下.

沿球所受碗的支持力方向與垂直碗的支持力方向建立直角坐標(biāo)系，將重力G1、G2與細(xì)桿彈力F分解至坐標(biāo)軸，如圖3所示.列出a、b兩物體的平衡方程

G1cos60°=Fcos45°.

(5)

G2cos30°=Fcos45°.

(6)

圖3 正交分解(改進(jìn)后)

(3) C同學(xué).C同學(xué)認(rèn)為：“A同學(xué)的思路雖然常規(guī)，但計(jì)算量龐大；B同學(xué)解法雖然便捷，但這種建立坐標(biāo)系的思維難以在考場上想到.考慮到本題屬于三力平衡問題，采用三角形定則求解是本類問題的普適性方法.”于是C同學(xué)提出解法如下.

依據(jù)三角形定則將碗對a球的支持力N1和細(xì)桿對球的彈力F合成，合力與重力G1等大反向，b球同理.如圖4所示.

對a球分析，由正弦定理得

(7)

同理對b球分析得

(8)

圖4 三角形定則(結(jié)合正弦定理)

(4) D同學(xué).D同學(xué)認(rèn)為:“C同學(xué)的思路固然清晰,但解題所需的數(shù)學(xué)工具為正弦定理,必須對正弦定理的使用很熟練,而且要尋找題中的各種角度.在C同學(xué)的基礎(chǔ)上,不需要正弦定理,借助初中學(xué)習(xí)的三角形相似就可以求出.”隨后,D同學(xué)展示解法如下:

過圓心作豎直輔助線交細(xì)桿于C點(diǎn),過a球作輔助線垂直O(jiān)C交于E點(diǎn);過b球作輔助線垂直O(jiān)C并交于D點(diǎn),如圖5所示.

圖5 三角形定則(結(jié)合三角形相似)

對a球分析可得,力三角形aG1F與幾何三角形OaC相似,有

(9)

同理對b球分析可得

(10)

根據(jù)△aCE與△bCD相似可知

(11)

(5) E同學(xué).E同學(xué)提出了完全不同的觀點(diǎn):“本題可以運(yùn)用力矩平衡的方法求解,選擇兩個(gè)球與輕質(zhì)細(xì)桿整體為研究對象,碗對兩球的支持力均指向球心,如果選擇球心為轉(zhuǎn)軸,則支持力的力矩為零,只要計(jì)算重力的力矩就可以解出答案,非常快捷.E同學(xué)解法如下.

對a、b與細(xì)桿整體分析,以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,支持力N1與N2不產(chǎn)生力矩.G1產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)效果的力矩,力臂為OD,G2產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)效果的力矩,力臂為OE,如圖6所示.

圖6 力矩平衡

根據(jù)幾何關(guān)系得

OD=Rcos60°.

(12)

OE=Rcos30°.

(13)

根據(jù)力矩平衡條件可得

G1·OD=G2·OE.

(14)

(6) F同學(xué)(參加全國中學(xué)生物理競賽).F同學(xué)是全國中學(xué)生物理競賽培訓(xùn)班的一員,通過競賽課的學(xué)習(xí),他接觸了理論力學(xué)相關(guān)知識,并且意識到該系統(tǒng)受到理想約束.受到理想約束的力學(xué)體系平衡的充要條件是此力學(xué)體系的諸主動(dòng)力在任意虛位移中所作元功之和等于零.這個(gè)關(guān)系是1717年伯努利首先發(fā)現(xiàn)的,叫做虛功原理,也叫虛位移原理.[4]于是,他提出了自己的解法,受到了同學(xué)們的一致好評.

設(shè)ab整個(gè)系統(tǒng)以O(shè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)了一個(gè)虛位移角δθ,如圖7所示.在這一過程中主動(dòng)力G1與G2做虛功.由幾何關(guān)系可知a球升高了虛位移:

圖7 虛功原理

δh1=Rcos30°-Rcos(30°+δθ)=R(cos30°-cos30°cosδθ+sin30°sinδθ).由于δθ極小,在數(shù)學(xué)上cosδθ=1,sinδθ=δθ,故

(15)

同理b球降低了虛位移

δh2=Rcos(60°-δθ)-Rcos60°=

R(cos60°cosδθ+sin60°sinδθ-cos60°)=

(16)

根據(jù)虛功原理,

δW=-G1δh1+G2δh2=0.

(17)

4 評價(jià)與結(jié)語

4.1 評價(jià)

A同學(xué)采用常規(guī)的正交分解法,將力分解至水平和豎直方向,列出4個(gè)方程.B同學(xué)敏銳地發(fā)現(xiàn)A同學(xué)解法繁瑣的核心原因在于坐標(biāo)軸的選取不合適,于是在其基礎(chǔ)上改變了坐標(biāo)軸的選擇,只需列出兩個(gè)方程就求出答案.從思維來看,B同學(xué)能夠意識到A同學(xué)坐標(biāo)軸選擇的不夠合理,說明具備了一定的判斷與評價(jià)能力;能夠根據(jù)自己的判斷得出更加簡便的方法,說明具備了一定的分析能力.就本題而言,B同學(xué)展現(xiàn)出更高層次的思維.

C同學(xué)提出用三角形定則求解三力平衡問題,說明他腦海中存在一個(gè)意識:“正交分解法雖然普適性強(qiáng),但更多用于四力

及更多力的問題,對于三力平衡,三角形定則更加高效.”這表明C同學(xué)已經(jīng)對兩種方法進(jìn)行了區(qū)別和分類,能夠準(zhǔn)確的篩選出解決此類問題的高效方法.在數(shù)學(xué)工具選擇上,應(yīng)用了正弦定理求解,體現(xiàn)出跨學(xué)科的思維能力.D同學(xué)和C同學(xué)的區(qū)別在于數(shù)學(xué)處理方式的差異,將問題的信息集中在受力分析圖上,用平面幾何的思維解決物理問題.這兩位同學(xué)均展現(xiàn)出了區(qū)分、篩選、分析等能力,在思維層面上高于A、B兩位同學(xué).

E同學(xué)解法的區(qū)別不僅是應(yīng)用了力矩平衡,而且是研究對象選擇的差異.前面4位同學(xué)的做法都沒有脫離隔離法這一框架,而E同學(xué)選擇對整體分析,體現(xiàn)出整體的研究思想,說明他能夠根據(jù)具體的問題選擇合適的對象.E同學(xué)解法的另一亮點(diǎn)在于轉(zhuǎn)軸的選擇上,應(yīng)用力矩如果轉(zhuǎn)軸選擇不合適,只會適得其反,該同學(xué)選擇球心為轉(zhuǎn)軸,消去了支持力的力矩,大大減少了計(jì)算量.F同學(xué)通過競賽課獲得了更為寬闊的思維,突破了牛頓力學(xué)的束縛,采用分析力學(xué)的思維求解靜力學(xué)問題.雖然這種解法對高中生不做要求,但對開闊學(xué)生思維依然有積極作用.總體而言,這兩位同學(xué)均體現(xiàn)出了辨別、區(qū)分、選擇、整合、判斷、創(chuàng)造等能力,體現(xiàn)出高于前面四位同學(xué)的思維能力.

4.2 結(jié)語

本題的研究不局限于此,教師也可以引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行拓展,讓學(xué)生改變題中的相關(guān)條件創(chuàng)造新的問題.例如: (1)本題中碗對球的彈力之比為多少? (2) 如果將兩球質(zhì)量改為相等,從圖中所示位置靜止釋放,則兩球的最大速率為多少?(設(shè)半球形半徑為R,重力加速度為g).可以將習(xí)題改編作為一項(xiàng)課后作業(yè),進(jìn)一步強(qiáng)化思維能力的提升.總之,高階思維的提升是物理教學(xué)中非常重要的一項(xiàng)課題,只要教師勤于思考、敢于嘗試,一定能獲取更多的經(jīng)驗(yàn)與成功.