趙斌

(長(zhǎng)沙市第六中學(xué) 湖南 長(zhǎng)沙 410000)

【題目】如圖1所示，在自動(dòng)扶梯以恒定速度v運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，第一次有一個(gè)人站在扶梯上，相對(duì)扶梯靜止不動(dòng)，扶梯載他上樓過(guò)程中對(duì)他做功為W1，電機(jī)帶動(dòng)扶梯做功的功率為P1.第二次這人在運(yùn)動(dòng)的扶梯上又以相對(duì)扶梯的速度v′同時(shí)勻速向上走，這次扶梯對(duì)他做功為W2，電機(jī)帶動(dòng)扶梯做功功率為P2，以下說(shuō)法中正確的是

A．W1>W2，P1>P2

B．W1>W2，P1=P2

C．W1=W2，P1>P2

D．W1=W2，P1=P2

圖1

解法1：人相對(duì)電梯靜止和相對(duì)電梯勻速時(shí)，因?yàn)槿说氖芰σ粯?重力和支持力平衡)，所以，電梯受力也一樣，即電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)扶梯做功的功率沒(méi)有變化，故P1=P2.但兩種情況扶梯運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一樣，由W=Pt可知，人相對(duì)扶梯靜止時(shí)電梯對(duì)人做功多，即W1>W2.所以選項(xiàng)B正確.

解法2：人相對(duì)電梯靜止和相對(duì)電梯勻速向上走時(shí)，人受到重力和支持力，兩種情況都有支持力的大小等于重力，而人在支持力作用下上升的高度相同，由W=FNh=mgh可得,兩種情況支持力做的功相同，即W1=W2；但人相對(duì)扶梯勻速時(shí)的上樓時(shí)間短，由W=Pt可知，人相對(duì)扶梯勻速向上走時(shí)電梯的功率大.所以選項(xiàng)C正確.

質(zhì)疑：兩種解法在不同的參考書(shū)上都有出現(xiàn)，似乎都有理有據(jù).解法1從受力情況出發(fā)，確定電動(dòng)機(jī)的功率不變P1=P2，進(jìn)而得出W1>W2的結(jié)論.解法2從力做功出發(fā)，得出支持力做的功相等W1=W2，進(jìn)而得出P1>P2的結(jié)論.許多學(xué)生(甚至部分教師在教研時(shí)提出疑問(wèn))對(duì)此感到十分困惑，不得其解.

探究：為了解決這一疑問(wèn)，不妨把上面的問(wèn)題分解成兩種情境來(lái)考慮.

情境1：人站在勻速上升的電梯中由一樓到五樓.電梯對(duì)人的支持力是否做功？是什么形式的能轉(zhuǎn)化為人的重力勢(shì)能？

正解：人站在勻速上升的電梯中由一樓到五樓，電梯對(duì)人的支持力做正功，人的內(nèi)力不做功.電梯做功使電能轉(zhuǎn)化為人的重力勢(shì)能.

情境2：人由一樓勻速走到五樓，地面對(duì)人的支持力是否做功？是什么形式的能轉(zhuǎn)化為人的重力勢(shì)能？

錯(cuò)解：人在上樓時(shí)受到豎直向上的支持力和豎直向下的重力，人的位移方向與支持力方向相同，故支持力做正功，重力做負(fù)功，地面提供的能量轉(zhuǎn)化為人的重力勢(shì)能.

正解：從做功的定義來(lái)看，人在上樓過(guò)程中，地面對(duì)腳底有支持力時(shí)，腳沒(méi)有發(fā)生位移,而腳騰空向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力消失，故支持力沒(méi)有做功.

人在上樓時(shí)，不能把人看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理，從質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理來(lái)看，人所受外力和身體各部分之間內(nèi)力做功之和等于人動(dòng)能的增量，人勻速登樓時(shí)動(dòng)能沒(méi)變，這說(shuō)明人的身體各部分之間的內(nèi)力做正功.因此，登樓過(guò)程中人的內(nèi)力做功，從而把人體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，即人的重力勢(shì)能是通過(guò)消耗人體的化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的.

小結(jié)：(1)用功的公式求功時(shí)，必須明確功的公式W=Flcosθ中F及l(fā)的含義.F表示作用在物體上的恒力；l表示力F作用的質(zhì)點(diǎn)的位移，而不一定是物體所發(fā)生的位移，只有當(dāng)物體可以看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，物體的位移才等于質(zhì)點(diǎn)的位移.

(2)人上樓時(shí)，不能把人看作質(zhì)點(diǎn)套用公式W=Flcosθ來(lái)求功，必須用質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理求解，即質(zhì)點(diǎn)組所受外力和內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的增量.

(3)人行走、跑步時(shí)跟上樓梯一樣，求人做的功時(shí)，同樣不能把人當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理.

下面再用兩種方法求解該題.

解法3：用動(dòng)能定理求解.在題中，人相對(duì)扶梯靜止時(shí)所受重力和支持力，由動(dòng)能定理有

W1-WG=0

即扶梯載他上樓的過(guò)程中對(duì)他做的功W1等于重力做的功WG.

人以相對(duì)扶梯的速度v′同時(shí)勻速向上走時(shí)，人同樣受重力和支持力，但此過(guò)程中，人的內(nèi)力做了功，由動(dòng)能定理有W2+W人-WG=0

即扶梯載他上樓的過(guò)程中對(duì)他做的功W2小于重力做的功.即有W1>W2.

至于電動(dòng)機(jī)的功率兩種情況下相同，這是很容易理解的，在此不贅述.

解法4：用運(yùn)動(dòng)的分解求解.人相對(duì)扶梯勻速向上走時(shí)，將人的運(yùn)動(dòng)分解為人相對(duì)電梯的運(yùn)動(dòng)和隨電梯相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng).前一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，電梯對(duì)人的支持力不做功，但人的內(nèi)力做正功;后一個(gè)分運(yùn)動(dòng)，電梯對(duì)人的支持力做正功，但人的內(nèi)力不做功.因此，電梯對(duì)人做的功W2等于電梯對(duì)人的支持力乘以電梯對(duì)地的豎直位移，顯然，人相對(duì)扶梯勻速向上走時(shí)，電梯對(duì)地的豎直位移比人相對(duì)扶梯靜止時(shí)電梯對(duì)地的豎直位移要小，故W1>W2.

綜上所述，正確答案是B選項(xiàng).

思考：人在水平地面上加速跑步時(shí)，人受到的向前的靜摩擦力是否對(duì)人做功？是什么形式的能轉(zhuǎn)化為人的動(dòng)能？