亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        重知識生成 促思維生長

        2021-01-12 21:24:31夏開艷
        基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2021年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合

        夏開艷

        摘? 要:函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具,文章以“函數(shù)的圖象”一課為例,從知識生成的視角闡述函數(shù)圖象的畫法,感受數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生的整體意識,促進(jìn)思維生長。

        關(guān)鍵詞:函數(shù)圖象;知識生成;數(shù)形結(jié)合

        目前在函數(shù)圖象的教學(xué)中往往只關(guān)注畫圖的操作技巧,即列表、描點(diǎn)、連線,而忽視為什么要研究函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的形成過程等問題,學(xué)生只是描摹過程,而不是啟發(fā)學(xué)生思考,導(dǎo)致學(xué)生對畫圖的步驟理解不到位。文章以“函數(shù)的圖象”教學(xué)活動設(shè)計(jì)為例,闡述一些相關(guān)思考。

        一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

        1. 教學(xué)內(nèi)容

        本節(jié)課選自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊第十九章“函數(shù)的圖象”(第2課時(shí))。

        2. 內(nèi)容解析

        “函數(shù)的圖象”是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù),以及函數(shù)關(guān)系的三種表示方法等知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)圖象的意義和理解圖象的畫法,感受圖象的直觀,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。同時(shí),本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)提供了一般的研究思路,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一致性。

        本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解函數(shù)圖象的意義,經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

        二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

        1. 目標(biāo)

        (1)了解函數(shù)圖象的意義。

        (2)會觀察函數(shù)圖象獲取信息,根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律。

        (3)經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程,體會函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值。

        2. 目標(biāo)解讀

        達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志:對于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象。

        達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志:學(xué)會初步觀察圖象,從中獲取相關(guān)信息,并學(xué)會初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律。

        達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志:對于一個(gè)函數(shù),會通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的大致圖象;會用圖象描述變量之間的對應(yīng)關(guān)系,用變量的變化規(guī)律解釋圖象的特征。

        三、教學(xué)問題診斷解析

        在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生最大的困難就是將函數(shù)圖象的特征解析成變量的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律。在分析圖象的過程中,需要用運(yùn)動的觀點(diǎn)看圖象,即當(dāng)自變量(橫坐標(biāo))增大(減小)時(shí),函數(shù)值(縱坐標(biāo))增大(減?。?,建立圖象上動點(diǎn)與坐標(biāo)、與變量的對應(yīng)關(guān)系。這是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義。

        四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

        1. 創(chuàng)設(shè)情境,引入新知

        圖1是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了南京冬季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化。

        問題1:從圖1中你可以獲取哪些信息?

        追問1:溫度T是時(shí)間t的函數(shù)嗎?

        追問2:你還能用其他方法表示這個(gè)函數(shù)嗎?

        師生共同總結(jié)識圖的步驟:(1)理解變量是什么;(2)理解點(diǎn)的意義;(3)理解點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)系。

        【設(shè)計(jì)意圖】從已有的知識基礎(chǔ)(函數(shù)的三種表示方法)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生展開思維活動,為研究函數(shù)圖象的必要性建立了良好的條件,同時(shí)將研究的問題顯性化。

        問題2:你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎?

        追問1:需要記錄多少個(gè)時(shí)刻的溫度?

        追問2:教師采集了一些數(shù)據(jù)(10組),用表格整理出來(PPT展示),能畫出圖象嗎?

        追問3:再增加一些數(shù)據(jù),能看出圖象嗎?

        【設(shè)計(jì)意圖】從10組數(shù)據(jù)到20組、30組數(shù)據(jù)不斷增加,使學(xué)生能夠逐漸感受到氣溫圖是由大量密集的時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)的采集記錄,在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)形成的。

        追問4:形成兩個(gè)變量的對應(yīng)數(shù)據(jù)可以得到很多點(diǎn),仔細(xì)觀察每兩個(gè)點(diǎn)之間是怎樣連接的?

        師生共同總結(jié):一般地,對于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象。歸納畫函數(shù)圖象的方法:記錄數(shù)據(jù)—找圖象上的點(diǎn)—看趨勢—光滑曲線連接。

        【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的問題讓學(xué)生體會到,當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),通過圖象也可以唯一確定另一個(gè)變量的值,突出函數(shù)的本質(zhì)屬性,進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)的意義,初步學(xué)習(xí)通過函數(shù)圖象分析函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢的方法,體會圖象的直觀性。

        2. 合作交流,探究新知

        正方形的邊長x,正方形的面積S,面積隨邊長的變化而變化,寫出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。

        問題1:函數(shù)的表達(dá)式是什么?自變量的范圍是什么?

        追問1:怎樣獲得組成函數(shù)圖象的點(diǎn)?

        追問2:如何確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)?

        追問3:該函數(shù)圖象的點(diǎn)有多少個(gè)?為什么?

        追問4:不畫圖之前,你能描述該函數(shù)的圖象大概是什么形狀的嗎?

        追問5:該函數(shù)圖象的起始點(diǎn)是哪里?

        師生共同總結(jié):圖象上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),我們只能畫出自變量有意義的范圍內(nèi)的有限個(gè)點(diǎn),同時(shí)想象出其他點(diǎn)的大致位置。

        【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)關(guān)系式的特征,通過分析、判斷、想象等思維活動,增加學(xué)生“由數(shù)想形”的活動經(jīng)驗(yàn)。教師板書,借助表格來整理數(shù)據(jù)。具體如下表所示。

        [x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 … ]

        教師借助投影展示學(xué)生所畫該函數(shù)的圖象,部分學(xué)生畫的圖象如圖2所示,點(diǎn)與點(diǎn)之間都是用線段連接的。

        師:圖2是[S=x2x>0]的圖象嗎?

        學(xué)生小組討論,教師巡視并指導(dǎo)。

        生1:不是,圖象應(yīng)該是無限延伸的。

        生2:如果沒有描點(diǎn)B,直接連接點(diǎn)A與點(diǎn)C,如圖3所示,當(dāng)自變量x取2時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值有兩個(gè),這與S是x的函數(shù)矛盾。

        生3:圖2只是不夠精確,多取一些點(diǎn),用曲線連接比用折線連接更接近。

        教師用幾何畫板軟件展示,取大量[S=x2x>0]函數(shù)圖象上的點(diǎn),讓學(xué)生觀察這些點(diǎn)的趨勢,得出該函數(shù)的圖象是一條光滑的曲線,如圖4所示。

        師生共同總結(jié):(1)點(diǎn)[0,0]取不到,要畫成空心;(2)取的點(diǎn)越多,圖象越精確;(3)x可以繼續(xù)取3.5,4,4.5,…所以該函數(shù)的圖象最后面要多畫一些出來。

        師:畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

        生:列表、描點(diǎn)、連線。

        【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過實(shí)際操作,經(jīng)過層層設(shè)問,體會到畫函數(shù)圖象的一般步驟,這些經(jīng)驗(yàn)為后續(xù)學(xué)習(xí)新的函數(shù)起到積極的遷移作用。同時(shí),通過觀察[S=x2x>0]的函數(shù)圖象,可以直觀地看出正方形的面積S隨著正方形的邊長x的增大而增大,從而感受到函數(shù)圖象的直觀性。

        3. 類比學(xué)習(xí),鞏固新知

        在下列式子中,對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一的對應(yīng)值,即y是x的函數(shù)。畫出這些函數(shù)的圖象。

        (1)[y=x+1;]

        (2)[y=6x x>0。]

        【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立操作,初步學(xué)習(xí)畫函數(shù)圖象,進(jìn)一步內(nèi)化畫圖步驟。通過觀察這些圖象,初步認(rèn)識有的函數(shù)的圖象是一條直線,有的函數(shù)的圖象是一條光滑的曲線,有的函數(shù)的圖象是不規(guī)則的。

        問題1:為什么函數(shù)[y=x+1]的圖象是一條直線?

        生4:從表達(dá)式可以看出,x每增加1,y都會增加1。這里變量y關(guān)于變量x的函數(shù)值是均勻變化的。

        【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生觀察不同函數(shù)的圖象,養(yǎng)成聯(lián)想、類比、反思的習(xí)慣,從“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面體會均勻變化,為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象為什么是直線做鋪墊。

        4. 綜合應(yīng)用,深化理解

        運(yùn)用所學(xué)知識,談?wù)勅绾窝芯亢瘮?shù)[y=x+1x。]

        【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的思考、討論、發(fā)言,加深學(xué)生對函數(shù)研究經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化,發(fā)展學(xué)生的遷移能力。

        5. 回顧總結(jié),展望新知

        問題1:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勀銓瘮?shù)圖象的認(rèn)識。

        問題2:在今后的學(xué)習(xí)中,你還想研究什么?

        【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在回顧課堂經(jīng)歷的基礎(chǔ)上,從知識、方法等角度總結(jié)自己的收獲,并通過相互分享、啟發(fā),體會研究函數(shù)的一般方法,感悟知識的整體性。

        五、教學(xué)反思

        1. 循序漸進(jìn),關(guān)注知識生長

        數(shù)學(xué)知識的教學(xué),就是將要學(xué)習(xí)的新知識看作是舊知識的提高或延伸,在教學(xué)中需要將已有的知識經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)能力融會貫通。本節(jié)課回顧與解讀“氣溫變化圖”,通過對“氣溫圖上的(關(guān)鍵)點(diǎn)的意義”和“氣溫圖是如何作出的”兩個(gè)方面的深入剖析,讓學(xué)生進(jìn)一步理解圖象的優(yōu)越性,即直觀且包含大量信息。在讀圖的過程中,讓學(xué)生感受到每個(gè)時(shí)刻都有唯一的氣溫與它對應(yīng),揭示函數(shù)本質(zhì),加深對函數(shù)概念的認(rèn)識,借助圖象的生成過程,完成了對新知識(函數(shù)圖象的畫法)的建構(gòu),找到畫函數(shù)圖象的重要生長點(diǎn)。

        2. 抽絲剝繭,體會逼近思想

        數(shù)學(xué)課堂承載教學(xué)體驗(yàn)的任務(wù)。數(shù)學(xué)體驗(yàn)源于實(shí)踐操作,學(xué)生可以在體驗(yàn)中獲得數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)。畫函數(shù)圖象是函數(shù)教學(xué)中十分重要的體驗(yàn),列表、描點(diǎn)、連線操作的生成過程,教師先讓學(xué)生列舉幾個(gè)時(shí)刻,通過追問“一天就這么幾個(gè)時(shí)刻嗎?”,再提供幾組數(shù)據(jù),充實(shí)表格中的數(shù)據(jù),描出所對應(yīng)的點(diǎn),再追問“一天有多少時(shí)刻?”“應(yīng)該有多少對對應(yīng)點(diǎn)?”“我們能描完嗎?”“無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成了什么?”,通過不斷追問和點(diǎn)的“加密”過程,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)實(shí)在在的思考,體會這些點(diǎn)結(jié)合起來“擠”在一起形成了函數(shù)的圖象,學(xué)生一定能感受到“連(光滑)曲線”的必要性,體會數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。

        3. 一以貫之,拓展思維寬度

        數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué),數(shù)學(xué)思維的深度是衡量數(shù)學(xué)有效性的標(biāo)準(zhǔn),思維活動的關(guān)鍵是要把握思維的方向性和層次性。通過層層設(shè)問、追問,在互動中形成環(huán)環(huán)緊扣的思維過程,解決了為什么要研究函數(shù)圖象,能不能繪制函數(shù)圖象,如何繪制函數(shù)圖象等問題。在新知識的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對一次函數(shù)的圖象為什么是直線,并沒有停留在表面和感性的認(rèn)識,而是通過觀察表達(dá)式、表格得出“從自變量每增加一個(gè)單位,函數(shù)值的變化量是固定值”,既讓學(xué)生理解一次函數(shù)表達(dá)式的數(shù)字特征,讓學(xué)生體會到函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)與圖象之間有一種必然聯(lián)系,內(nèi)化了數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識,實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生思考的習(xí)慣,為學(xué)生繼續(xù)研究新的函數(shù)積累了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),拓展了學(xué)生的思維寬度。

        六、結(jié)束語

        數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是螺旋上升的,在課堂教學(xué)中需要激發(fā)學(xué)生對知識的渴求,讓知識的魅力征服學(xué)生,從知識生成、發(fā)展的視角導(dǎo)入新知識,突破原有認(rèn)知的障礙,引發(fā)學(xué)生的深度思考,體會探究數(shù)學(xué)問題的樂趣,讓學(xué)生的思維觸角不斷生長,幫助學(xué)生建立良好的思維模式,達(dá)到提升學(xué)生思維層次的目的。

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

        [2]卜以樓. 生長數(shù)學(xué):卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M]. 西安:陜西師范大學(xué)出版總社,2018.

        猜你喜歡
        數(shù)形結(jié)合
        簡析高中數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題型及解題技巧
        亞太教育(2016年31期)2016-12-12 19:54:32
        從三角函數(shù)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題思路與方法
        數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究
        小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透
        淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合思想”
        數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
        淺論數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用
        東方教育(2016年17期)2016-11-23 10:25:09
        淺談“數(shù)形結(jié)合”思想在解題中的應(yīng)用
        數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用
        考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:55:59
        淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
        亚洲熟女熟妇另类中文| 国产不卡一区二区三区免费视| 欧美国产日本精品一区二区三区 | 欧美颜射内射中出口爆在线| 99久久综合精品五月天| 中文字幕少妇AV| 国内精品久久人妻互换| 青青草精品视频在线播放| 亚洲人成无码网站在线观看| 久久久久中文字幕无码少妇| 丝袜美腿诱惑一二三区| av网站免费线看精品| 欧美野外疯狂做受xxxx高潮| 日韩成人无码v清免费| 国产精品一区二区三区成人| 狂猛欧美激情性xxxx大豆行情| 三男一女吃奶添下面| 日本a在线播放| 中文字幕亚洲一区视频| 777精品出轨人妻国产| 大地资源中文在线观看官网第二页| 国产综合精品久久久久成人| 亚洲禁区一区二区三区天美| 久久久亚洲精品一区二区三区 | 国产av一级二级三级| 中文字幕无线码免费人妻| 99久久综合狠狠综合久久| 色婷婷激情在线一区二区三区| 中文字幕国产亚洲一区| 97人人超碰国产精品最新| 亚洲国产麻豆综合一区| 韩国黄色三级一区二区| 无码人妻久久一区二区三区蜜桃| 国模无码视频一区| 欧洲一级无码AV毛片免费| 日本免费一区二区在线视频播放| 亚洲国产成人片在线观看无码| av色综合网站| 国产福利不卡视频在线| 蜜臀av无码人妻精品| 99热精品成人免费观看|