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        談“題組練習(xí)”減少學(xué)生“粗心”的有效性

        2021-01-11 01:08:53胡劍
        關(guān)鍵詞:粗心分?jǐn)?shù)的意義

        胡劍

        [摘 要]學(xué)生經(jīng)常把做錯(cuò)題歸結(jié)于自己“粗心”,而不關(guān)注為什么會(huì)“粗心”。以“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例,先找準(zhǔn)粗心到底“粗”在哪,再從教材出發(fā),從例題出發(fā),抓住知識(shí)核心,設(shè)計(jì)有內(nèi)在聯(lián)系的一組題,加強(qiáng)題組訓(xùn)練,這是減少“粗心”非常有必要的教學(xué)方式。

        [關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)的意義;題組練習(xí);粗心

        [中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2021)02-0019-02

        犯錯(cuò)后,學(xué)生說得最多的是“這題我會(huì)做,就是太粗心了”。粗心,成了學(xué)生堂而皇之的理由。是的,誰都會(huì)犯錯(cuò),誰都有粗心的時(shí)候,但在粗心表象下是否有更深層次的原因?簡單的,不該錯(cuò)——熟練度不夠;本會(huì)做,卻錯(cuò)了——不夠細(xì)心;看錯(cuò)題目,不是不會(huì)——審題有問題。怎樣提高學(xué)生的準(zhǔn)確率,減少這些“粗心”呢? 加強(qiáng)練習(xí),設(shè)計(jì)有效的題組,未嘗不是一個(gè)有效的減少“粗心”的辦法。

        蘇教版教材將認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容編排在不同的三冊(cè)分層推進(jìn),在五年級(jí)下冊(cè)中,單位“1”的引入,讓學(xué)生真正覺得數(shù)學(xué)很精彩,卻又是那么無奈。關(guān)于分?jǐn)?shù),教材在第一課時(shí)“分?jǐn)?shù)的意義”中安排了三個(gè)層次的教學(xué):什么是單位“1”;分?jǐn)?shù)的意義(什么叫分?jǐn)?shù));分?jǐn)?shù)單位。

        分?jǐn)?shù)與單位“1”是緊密相連的,沒有單位“1”,就沒有分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)是在單位“1”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,單位“1”是為分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生而設(shè)立的,兩者相互依存。分?jǐn)?shù),實(shí)際上是把“量化”的總量“虛化”成自然數(shù)“1”,但在從習(xí)慣上的“量化”到“虛化”的轉(zhuǎn)變過程中,學(xué)生有些不適。

        錯(cuò)例呈現(xiàn)——必然還是偶然?

        【錯(cuò)例1】用分?jǐn)?shù)表示涂色部分:

        不少學(xué)生填了[58],理由是“我太粗心,把兩個(gè)正方形當(dāng)作一個(gè)整體,沒有注意到一個(gè)正方形就是單位‘1”。

        【錯(cuò)例2】用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)[13]和[52]:

        不少學(xué)生標(biāo)對(duì)了[52],但標(biāo)錯(cuò)了[13],理由是“我太粗心,標(biāo)[52]的時(shí)候知道是在2到3之間,但標(biāo)[13]的時(shí)候錯(cuò)把3看作單位‘1了”。

        【錯(cuò)例3】把一桶3升的洗發(fā)水平均分裝在4個(gè)瓶子里,每瓶占這桶洗發(fā)水的([34])(也有填[13]的),每是([13])升。

        學(xué)生給出的錯(cuò)誤理由:“我太粗心,沒有注意是求具體量還是求分率?!?/p>

        學(xué)生犯錯(cuò)都?xì)w結(jié)于自己太粗心。有的學(xué)生第一次錯(cuò),第二次對(duì);有的學(xué)生第一次對(duì),第二次錯(cuò);有的學(xué)生,錯(cuò)一次后就一直對(duì)了。這種反復(fù)不尋常的“粗心”讓教師一頭霧水。這些錯(cuò)誤到底是偶然還是必然?怎樣才能讓這種必然變成偶然,再消失呢?粗心到底是“粗”在哪呢?

        教材解讀——到底拿什么平均分?

        教材中的例1共展示了4幅圖片(圖略),第一幅圖的“一個(gè)月餅”和第二幅圖的“一個(gè)正方形”都比較好理解,都是平均分一個(gè)圖形,學(xué)生比較容易接受;第三幅圖的平均分一米,也不難理解。因?yàn)槎际前岩粋€(gè)物體或是一個(gè)單位平均分成若干份,表示其中的幾份,學(xué)生說分?jǐn)?shù)很精準(zhǔn)到位。第四幅圖是平均分一些圖片,學(xué)生理解起來有點(diǎn)難,而這正是本節(jié)課的重點(diǎn)所在。以下是課堂設(shè)疑實(shí)錄:

        師:明明涂色的是二個(gè)圖片,為什么不是三分之二?

        生1:這里是把六個(gè)圖片平均分成三份,涂色的是其中的一份,所以是三分之一。

        師:這里的幾分之幾和圖片的個(gè)數(shù)有關(guān)系嗎?

        生2:沒有關(guān)系。

        師:和什么有關(guān)系?

        生3:和平均分成幾份后取了其中的幾份有關(guān)系。

        這里強(qiáng)調(diào)分成的總份數(shù)和取的份數(shù)是分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵所在,讓學(xué)生反復(fù)地講,能起到強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)的作用。

        “平均分的總份數(shù)”和“平均分的總個(gè)數(shù)”、“表示的份數(shù)”和“表示的個(gè)數(shù)”不統(tǒng)一時(shí),“平均分的總個(gè)數(shù)”和“表示的個(gè)數(shù)”對(duì)分母和分子產(chǎn)生干擾作用,表示的“份數(shù)”和“個(gè)數(shù)”就容易讓學(xué)生混淆,產(chǎn)生錯(cuò)誤。

        拿什么來平均分?

        是拿總個(gè)數(shù)——具體量來平均分?

        還是拿總份數(shù)——單位“1”來平均分?

        沒有弄清楚,必然會(huì)產(chǎn)生上述三個(gè)普遍性的錯(cuò)誤。

        實(shí)際上,再怎么干擾,抓住問題的本質(zhì)就不會(huì)偏離“航道”。問題的本質(zhì)就是看題目是“求什么”:

        如果求的是表示的“個(gè)數(shù)”——具體量(即帶單位),就用總個(gè)數(shù)去平均分。

        如果求的是表示的“份數(shù)”——分率(即不帶單位),就用單位“1”去平均分。

        很顯然,學(xué)生犯錯(cuò)是因?yàn)闆]有弄清楚到底用誰來“平均分”。

        題組練習(xí)——用“誰”來平均分?

        糾正學(xué)生錯(cuò)誤的方向,關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)是讓學(xué)生弄清楚,用“誰”來平均分。因此,設(shè)計(jì)針對(duì)性的題組練習(xí),可幫助學(xué)生強(qiáng)化和鞏固,讓“粗心”沒有借口出現(xiàn)。

        習(xí)題組:

        1.(1)把10千克糖果平均分給5個(gè)人,每人分得這批糖果的( ? ? )千克。

        (2)把10千克糖果平均分給5個(gè)人,每人分得這批糖果的( ? ? )。

        【分析與解】(1)求的是具體量(帶單位),用總數(shù)來平均分,10÷5=2(千克)。(2)求的是分率(不帶單位),用單位“1”來平均分,1÷5=[15]。

        2.(1)把2千克糖果平均分給5個(gè)人,每人分得這批糖果的( ? ? )千克。

        (2)把2千克糖果平均分給5個(gè)人,每人分得這批糖果的( ? ? )。

        【分析與解】(1)求的是具體量(帶單位),用總數(shù)來平均分,2÷5=[25](千克)。(2)求的是分率(不帶單位),用單位“1”來平均分,1÷5=[15]。

        以上2組練習(xí)只有細(xì)微的區(qū)別,就是把10千克換成了2千克。第1組題,學(xué)生一般不會(huì)錯(cuò),錯(cuò)的大多是第2組,原因很簡單,即10是5的倍數(shù),學(xué)生習(xí)慣整除,很容易就得到10÷5=2(千克)。

        因此,對(duì)于錯(cuò)例1,可在題目旁補(bǔ)充另外的圖形: [ ][ ][( ? ? ? )][ ][( ? ? ? )]

        很明顯,左邊的圖是把“一個(gè)小正方形”平均分成4份,分母應(yīng)該是4,取了這樣的5份,分子是5,這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是[54];右邊的圖是把“一個(gè)長方形”平均分成8份,取了這樣的5份,這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是[58]。

        學(xué)生在比較當(dāng)中就能弄清楚是把“誰”平均分。

        在【錯(cuò)例2】旁邊補(bǔ)上一題,形成一個(gè)題組。

        顯然,左邊的圖是把數(shù)軸上0~1這一段進(jìn)行平均分,[13]應(yīng)該標(biāo)在0~1之間。右邊的圖是把這3米看作一個(gè)整體,也就是平均分單位“1”。

        對(duì)于錯(cuò)例3“把一桶3升的洗發(fā)水平均分裝在4個(gè)瓶子里,每瓶占這桶洗發(fā)水的( ? ?),每瓶是( ? ?)升?!?/p>

        前面是把單位“1”平均分,1÷4=[14],后面是把具體量3升來平均分,3÷4=[34](升)。

        下面一組練習(xí)為“拿什么來平均分”做了一個(gè)很好的詮釋,可以幫助學(xué)生鞏固:

        (蘇教版教材配套《補(bǔ)充習(xí)題》P32第2題)學(xué)校買來5筒羽毛球,每筒12只。把這些羽毛球平均分給6個(gè)年級(jí),每個(gè)年級(jí)分得( ? ?)只,每個(gè)年級(jí)分得總數(shù)的( ? ?),是( ? ?)筒。

        固化認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的本質(zhì),不是怎樣分,而是把“誰”進(jìn)行平均分,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)題組模塊練習(xí),這個(gè)題組練習(xí)才是學(xué)生這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的“腳手架”。通過一系列的題組練習(xí),反復(fù)追問“粗心粗在哪里”“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的粗心”“注意點(diǎn)在什么地方”,使學(xué)生明確自己發(fā)生錯(cuò)誤的根本原因是什么,并懂得怎樣防止這樣的錯(cuò)誤。顧亞龍教授認(rèn)為,題組模塊是將有著內(nèi)在聯(lián)系的一組題的“相同要素”內(nèi)化形成的心理操作圖式。以題組中的“相同要素”為表征,題組模塊不僅能將隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律顯性化、格式化, 而且從題組中抽象出數(shù)學(xué)思維的對(duì)象,有利于學(xué)生從具體到具體的知識(shí)遷移,以及由具體到抽象的提煉概括,能促進(jìn)學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)建模能力。

        由此,教師在日常教學(xué)中,要從例題出發(fā),在例題的基礎(chǔ)上,抓住知識(shí)核心,設(shè)計(jì)有著內(nèi)在聯(lián)系的一組題,加強(qiáng)題組練習(xí),這是減少學(xué)生“粗心”的一種有效操作方式。

        [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

        [1] 張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社,2011.

        [2] 顧亞龍.讓題組模塊會(huì)“說話”[J].教育視界,2015(2).

        (責(zé)編 金 鈴)

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