摘 要：對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來講，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值，必須發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。文章對此進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：學(xué)科育人;數(shù)學(xué)思維品質(zhì);數(shù)學(xué)理解

中圖分類號：G623.5?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）35-0049-02

一、有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的核心

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”。

1.加強(qiáng)反思，強(qiáng)化表達(dá)，提升學(xué)生思維的嚴(yán)密性

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，正逐步向抽象邏輯思維過渡。他們的思維往往缺乏條理性和邏輯性。所以，教師應(yīng)讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生回想探究過程，用語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。對于表述清晰、邏輯嚴(yán)密的學(xué)生，教師應(yīng)讓他們做示范，啟發(fā)、引導(dǎo)其他學(xué)生提高思維的條理性和語言表達(dá)的有序性。同時，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和反思，使他們在比較中意識到有序思考的重要性，逐漸掌握有序思考的方法。

在教學(xué)中，針對同一問題，學(xué)生常常會得到一些散點(diǎn)狀、無序化且處于同一思維層次的方法。遇到這種情況，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較分析，明確這些方法的異同，使學(xué)生的認(rèn)識水平得到提高。尤其在對“算法多樣化”進(jìn)行教學(xué)時，教師教學(xué)的著眼點(diǎn)不應(yīng)停留在“多樣”上，而應(yīng)透過現(xiàn)象抓住算法的本質(zhì)，及時引導(dǎo)學(xué)生分析比較，在算法的類化與序列化中提升學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

2.組織討論，適度開放，提升學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性是指個體在解決問題時，善于從多角度、多方面展開思考，能夠發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成多樣化的解決方法，并在此基礎(chǔ)上，觸類旁通，將解決問題的方法和策略應(yīng)用到類似的問題情境中去。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生在解決開放性問題的過程中提高思維的開放性。

例如，用一根長12厘米的鐵絲能圍成幾種長和寬都是整厘米數(shù)且形狀不同的長方形？圍成的各長方形的面積分別是多少平方厘米？

這類題目屬于結(jié)論開放的題目，解決這類問題需要學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能，通過比較、分析、猜想、驗(yàn)證等活動，獲得問題的解決。在解決此類問題的過程中，教師應(yīng)在突出對基本思路的分析討論的同時，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對“優(yōu)解”進(jìn)行品析，提升學(xué)生思維的廣闊性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

3.深化理解，突出本質(zhì)，提升學(xué)生思維的深刻性

小學(xué)生思維處于從形象到抽象的過渡期，所以常常容易被表面現(xiàn)象困擾，解決問題不得要領(lǐng)。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生深入地分析問題，善于透過紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象，抓住事物的本質(zhì)，直抵問題的核心，靈活、高效地解決問題。

例如，已知圓柱體的側(cè)面積是62.8平方厘米，底面半徑是2.5厘米，求這個圓柱的體積是多少立方厘米？

學(xué)生在解答這道題時，常常會一步一步分析：

V= S h

=πr2（S側(cè)÷C底）

=πr2（S側(cè)÷2πr）

但是，如果抓住“圓柱體積等于底面積乘高”的實(shí)質(zhì)，就不一定拘泥于非得以圓柱的底面為底面，而可以根據(jù)這道題的特點(diǎn)，以圓柱側(cè)面積的一半為底面，以圓柱的半徑為高，可得到：

62.8÷2×2.5=78.5（立方厘米）

可見，這兩種解法思考問題的深刻性是有差異的。當(dāng)然，要想理解第二種解法，必須借助于圓柱體積的推導(dǎo)方法。這就需要教師在基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)中著眼于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，突出核心方法的教學(xué)。

4.溝通聯(lián)系，著眼整體，提升學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)是指事物的各個組成部分的搭配與排列，知識結(jié)構(gòu)就是知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系。相較于一個個單一的知識點(diǎn)來說，知識結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的整體性、包容力，能夠發(fā)揮更大的組織遷移作用。所以，美國著名的教育心理學(xué)家布魯納就特別強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的重要性。他認(rèn)為，學(xué)生所學(xué)到的概念，越是基本、普遍，對新知識或新問題的適用性就越寬廣。因此，他主張“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”，并強(qiáng)調(diào)學(xué)校課程改革要忠于學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。

由于數(shù)學(xué)教學(xué)是在循序漸進(jìn)的過程中進(jìn)行的，所以，學(xué)生是在學(xué)習(xí)一個個分散的知識點(diǎn)的過程中，逐漸建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的。這樣，就需要教師注重知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程結(jié)構(gòu)，要借助結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，幫助學(xué)生將上述三方面的結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使他們逐漸養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化思維——注重把握知識整體，通過整體認(rèn)識局部，關(guān)注事物的相互關(guān)系、相互轉(zhuǎn)化。

要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師先應(yīng)樹立結(jié)構(gòu)意識，準(zhǔn)確把握每一個單元教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，有效挖掘每一個單元知識所蘊(yùn)含的方法結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上確定有效的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)。只有這樣，才能超越點(diǎn)狀教學(xué)，避免學(xué)生孤立記憶單一的知識點(diǎn)，機(jī)械運(yùn)用單一的技能點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性，不斷深化學(xué)生對問題的認(rèn)識。

二、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的關(guān)鍵

眾所周知，理科教育的核心是使學(xué)生理解和掌握有關(guān)概念和科學(xué)探究過程。但是，西方的學(xué)者經(jīng)過大量研究發(fā)現(xiàn)，眾多學(xué)生雖然擁有比較豐富的事實(shí)性知識，也能夠比較熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)、科學(xué)等學(xué)科中比較復(fù)雜的技能，并順利通過考試，但他們卻對所學(xué)知識沒有做到真正的理解。

究其原因，一方面是由于錯誤的知識觀，另一方面是淺嘗輒止的學(xué)習(xí)方法。受教師不科學(xué)的教學(xué)和評價(jià)的影響，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)就是通過記憶，擴(kuò)充自己知識體系中的事實(shí)性知識，豐富自己解決問題的套路。在這樣的認(rèn)識支配下，他們的學(xué)習(xí)策略就是以記憶事實(shí)性知識為目的。這樣的知識觀勢必帶來淺嘗輒止的學(xué)習(xí)方式，專注于孤立的要素，不注重對探究過程以及答案的實(shí)際意義的理解。研究者指出，淺嘗輒止的學(xué)習(xí)方法是劣質(zhì)學(xué)習(xí)的集中體現(xiàn)，它必然導(dǎo)致學(xué)生對知識的膚淺理解和學(xué)業(yè)的失敗。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以掌握數(shù)學(xué)事實(shí)，理解數(shù)學(xué)概念、法則、公式，形成數(shù)學(xué)技能為基礎(chǔ)的。其核心是對數(shù)學(xué)概念和原理的實(shí)質(zhì)性理解。從認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)看，所謂理解地學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在把握新知識與已有知識經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上，將其納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。當(dāng)一個數(shù)學(xué)知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識建立起穩(wěn)固的、廣泛的聯(lián)系，才可以說達(dá)到了對它的理解。

1.巧設(shè)問題情境，構(gòu)造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)需要

問題情境就是能夠引發(fā)學(xué)生情感體驗(yàn)的一種問題背景。 這種問題背景應(yīng)打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。為了化解認(rèn)知沖突，學(xué)生就需要投入到分析問題和解決問題的過程之中，他們的參與欲望更加強(qiáng)烈、數(shù)學(xué)思維更加活躍、學(xué)習(xí)體驗(yàn)更加深刻。在深度參與和探究的過程中，他們逐漸完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成積極的情感態(tài)度。

2.精心組織教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生在高水平的思維活動中達(dá)成數(shù)學(xué)理解

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意分析數(shù)學(xué)知識、原理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)活動，并以此安排教學(xué)過程，使學(xué)生在充分經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程并順利完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動的過程中，理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過程的設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，并依據(jù)知識的組織方式展開。從一般意義上講，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的組織有以下幾種方式。

“數(shù)的認(rèn)識”“圖形的認(rèn)識”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是在提供感性材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，所以可采取“觀察—操作—概括—應(yīng)用”的活動過程。

“數(shù)的計(jì)算”“解決實(shí)際問題”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是在學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過凸顯新舊知識聯(lián)系，構(gòu)建新知，所以可采取“自學(xué)—指導(dǎo)—理解—鞏固”的活動過程。

“探索規(guī)律”“建立模型”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是在提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過猜想驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型，所以可采取“問題—猜想—驗(yàn)證—建模—拓展”的活動過程。

“解決問題的策略”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是讓學(xué)生在充分經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題的過程中進(jìn)行感悟、提煉，所以可采取“情境—探究—總結(jié)—反思”的活動過程。

在活動過程中，學(xué)生要綜合運(yùn)用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識經(jīng)驗(yàn)解釋當(dāng)前的問題，形成自己的假設(shè)和解決問題的方案，這樣就可以逐漸建構(gòu)起與問題相關(guān)的知識經(jīng)驗(yàn)，既達(dá)到“知其然且知其所以然”，又大致經(jīng)歷該知識、原理的形成過程，從知識原理的信息意義和智能意義兩個維度獲得數(shù)學(xué)理解。

3. 善用過程性變式，增加數(shù)學(xué)理解的角度和途徑

過程性變式是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，細(xì)致設(shè)計(jì)認(rèn)知推進(jìn)的層次，使學(xué)生充分參與概念建構(gòu)的過程，通過不斷豐富認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，逐步理解概念的本質(zhì)。

過程性變式的實(shí)質(zhì)在于想方設(shè)法建立所學(xué)知識與相關(guān)知識的聯(lián)系，從而形成數(shù)學(xué)理解。在實(shí)際教學(xué)中，可采取以下策略。

（1）多樣化表達(dá)。如“整除”的含義，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會用等價(jià)的命題進(jìn)行表述;再比如，溝通分?jǐn)?shù)、除法、比的聯(lián)系，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會從不同角度解釋一個分?jǐn)?shù)或比的意義。

（2）通過與相關(guān)知識建立廣泛聯(lián)系，推廣和引申原理。例如，平面圖形的面積計(jì)算公式、立體圖形的體積計(jì)算公式等應(yīng)讓學(xué)生在聯(lián)系中掌握。

（3）原理的特殊化。在掌握一般原理的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握“特殊”和“一般”的關(guān)系，在變與不變中加深理解。如認(rèn)識平行四邊形、長方形、正方形的關(guān)系，正方體和長方體之間的關(guān)系等。

綜上所述，在探索新時代數(shù)學(xué)教育教學(xué)方法的過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值得到實(shí)現(xiàn)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)（第二版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

作者簡介：馬俊華（1969— ），男，回族，陜西西安人，高級教師，本科，陜西省西安市教育科學(xué)研究所小學(xué)教研部主任，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展。