劉文梅

【摘要】本文結(jié)合實際情況及筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗，從“多題一解”“一法多用”“一題多用”“一題多變”“一解多用”這幾個方面談了自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些實際做法，以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識和基本技能，提高其自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);變式訓(xùn)練;多題一解;一法多用;一題多變;一題多用

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常用的有效方法，能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、化歸性和遷移性，同時提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.在實際教學(xué)中，教師要按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點，對教學(xué)內(nèi)容分層設(shè)計，做到由低至高、由淺入深，采用適度的“變式”練習(xí)，使學(xué)生正確理解、有效提煉和合理組織數(shù)學(xué)知識，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實中的實際問題.通過變式，數(shù)學(xué)活動有效真實，學(xué)生能夠真正學(xué)到知識，提高自身的學(xué)習(xí)能力.下面筆者結(jié)合實際情況及自身的教學(xué)經(jīng)驗，從“多題一解”“一法多用”“一題多用”“一題多變”“一解多用”這幾個方面來談?wù)勛约涸诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的一些實際做法.

一、變式訓(xùn)練的定義

變式訓(xùn)練是指在實際教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的興趣、水平、能力與身心實際狀況，站在不同角度對數(shù)學(xué)概念、公式以及問題等實現(xiàn)改變，只轉(zhuǎn)變條件和問題，而其本質(zhì)不會發(fā)生變化，使學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識與解題方法，學(xué)會掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)的一種有效的訓(xùn)練方式.因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮變式訓(xùn)練的優(yōu)勢和重要作用，切實提升學(xué)生的思維能力、自主學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

二、變式訓(xùn)練的現(xiàn)狀

在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，變式訓(xùn)練方式已被運(yùn)用，雖取得了一定的進(jìn)步，但因受到多種因素的影響，變式訓(xùn)練的優(yōu)勢與深層價值未能發(fā)揮.受傳統(tǒng)訓(xùn)練方式的影響，有的教師認(rèn)為變式訓(xùn)練不重要，忽視運(yùn)用多種變式訓(xùn)練，從而使教學(xué)效率降低，學(xué)生的能力得不到提高.

三、變式訓(xùn)練的策略

1.多題一解

在初中數(shù)學(xué)中利用多題一解的方式，能激活學(xué)生的思維，發(fā)展其智力，使其抓住題目的本質(zhì)，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力和思維能力.

例如，在講授二次函數(shù)的解析式時，筆者設(shè)置了這樣一組變式題目.

例1 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式.

例題的教學(xué)一般采取“議一議”“練一練”“指導(dǎo)點撥”“評講”相結(jié)合，著重啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生如何設(shè)出所求函數(shù)的解析式、怎樣建立方程組及其解決過程與方法.教師可以從例題出發(fā)，組織變式訓(xùn)練，進(jìn)而提高訓(xùn)練效率.

變式1：已知二次函數(shù)的圖像與x軸，y軸交于A，C兩點，且過點B（1，0），求這個二次函數(shù)的解析式.

變式2：已知拋物線經(jīng)過兩點B（1，0），C（0，-3），直線x=-1是它的對稱軸，求這條拋物線的解析式.

變式3：已知一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像相交于A（1，m），B（n，4）兩點，又經(jīng)過點（1，0），且在y軸上的截距是 -1，直線x=2是二次函數(shù)的對稱軸，求這兩個函數(shù)的解析式.

教師出示變式題后，先讓學(xué)生讀題，了解題目的意思，找出這三道題的異同點，然后讓學(xué)生分組討論解答方法，議一議，練一練，解一解，再集體交流解答過程，掌握答題方法.在此過程中，教師在知識的轉(zhuǎn)折點上適當(dāng)提出一些關(guān)鍵性的問題及時對學(xué)生進(jìn)行點撥，在思路解決上為學(xué)生掃除障礙.

具體分析如下：對變式1，先讓學(xué)生比較它與例題在已知條件上有什么不同，再提出問題：“怎樣轉(zhuǎn)化為例題中的方法來求解.”然后討論思考：“怎樣求A，C兩點的坐標(biāo)？”最后寫出解答過程.對變式2，引導(dǎo)學(xué)生利用對稱性，抓住“對稱軸是直線x=-1”，求點A的坐標(biāo).對變式3，引導(dǎo)學(xué)生分析題目，把它分解為下面幾個簡單的問題：①一次函數(shù)的解析式怎么求;②畫出草圖分析，求m，n的值;③二次函數(shù)的解析式是什么（和變式2比較解答）.通過比較、計算、解答，學(xué)生能明白這些變式題和例題都是求二次函數(shù)的一般式，要先設(shè)出它的解析式，代入三點的坐標(biāo)，利用三點法列出方程組，求得答案.

“多題一解”的變式訓(xùn)練能夠強(qiáng)化解題的方法與思想，促進(jìn)學(xué)生智力和思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生靈活的變通能力，讓學(xué)生通過“多題一解”抓住問題的本質(zhì)，觸“一”通“類”，提高解題能力.

2. 一法多用

在教學(xué)中要有效利用典型例題或習(xí)題，通過變式把它們集合在一起，對比分析異同點，歸納總結(jié)題目立意、解題思路、策略方法和易產(chǎn)生的誤區(qū)等，形成同類的異型，同時聯(lián)系教材各章的知識點進(jìn)行整合，使學(xué)生共同認(rèn)知知識，掌握方法.雖然題目的知識結(jié)構(gòu)不同，結(jié)果也不同，但解決問題的思維方法、解題思路是相同的，以一種題目的解答方法去解決相關(guān)的同類型的多個題目，互相轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的類比想象能力，提高學(xué)生運(yùn)用與遷移的解題能力.舉例如下：

例2 若5x-（3b-3）=2x+（7b+6）的解為非正數(shù)，試求實數(shù)b的取值范圍.

變式1：已知二元一次方程組3x+2y=9 與2x+y=p的解x>0，y<0，求p的取值范圍.

變式2：已知方程組4x+5y=31，x+3y-a=0是關(guān)于x，y的二元一次方程組，它的解是正整數(shù)，求a的整數(shù)值.

變式3：已知不等式組y-q>0，3-2y>0是關(guān)于y的不等式組，且它的整數(shù)解共有5個，求q的取值范圍.

比較這些題目，可以看出它們都含有字母，是求一個字母的取值范圍的題目，雖然有的是關(guān)于方程組的，有的是關(guān)于等式的，有的是關(guān)于不等式組的，但它們的解題思路和方法基本是一樣的，都是通過先解方程組，用所求字母來表示它們的解，再合理轉(zhuǎn)化成不等式求出答案.學(xué)生可以通過對“一法多用”的掌握進(jìn)行“舉一反三”的訓(xùn)練.

這樣，學(xué)生能從多方面理解數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化概念、原理和問題，從而鞏固基礎(chǔ)知識，內(nèi)化知識，輕松獲得知識，提高類比想象能力.

3.一題多用

“一題多用”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能系統(tǒng)化地歸納知識，其是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和綜合能力的有效途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力的最佳方式，幫助學(xué)生在發(fā)散的多種途徑和方法中通過比較判斷獲得一種最簡捷、最合理的方案與結(jié)果.因此，在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中，運(yùn)用“一題多用”的訓(xùn)練方式能真實有效地指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生有效梳理數(shù)學(xué)概念以及公式等內(nèi)容，可對同類異型問題進(jìn)行整理，科學(xué)有效地歸納數(shù)學(xué)解題思想、方法與策略，讓學(xué)生靈活運(yùn)用同一知識點有效地解決同類型的問題，提高學(xué)生的解題水平和能力，更好地發(fā)揮“一題多用”訓(xùn)練方法的重要價值.

例3 已知一條直線上有n個點，則這條直線上共有多少條線段？

這是七年級數(shù)學(xué)中我們已解決的問題，易得共有1+2+3+…+（n-2）+（n-1）=n（n-1）/2條線段.運(yùn)用這個數(shù)學(xué)模型，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：

①有50名學(xué)生，每兩人互握一次手，需握手多少次？

②有甲、乙兩個站點，它們之間有5個?？空?，而且每兩個站點之間需準(zhǔn)備一種車票，則共需準(zhǔn)備多少種車票？

③n邊形共有多少條對角線？

④現(xiàn)在要選出兩名優(yōu)秀班干部，候選人有9名班干部，由這9人中產(chǎn)生優(yōu)秀班干部，則甲和乙同時當(dāng)選的概率是多少？

……

以上一系列問題都可以通過建立這樣的數(shù)學(xué)模型來解決.這種方式培養(yǎng)了學(xué)生歸納整理的能力及發(fā)散思維能力，還深化了學(xué)生建模思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識，最終提高了解題能力與學(xué)習(xí)效率.

4.一題多變

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，就要更好地開展“一題多變”的訓(xùn)練方式，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的意識與能力，強(qiáng)化學(xué)生的實際解題能力，引導(dǎo)他們有效學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)問題的解決方法.進(jìn)行這種訓(xùn)練時，教師應(yīng)立足教材重點內(nèi)容，抓住與之關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)變;應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)題目中存在的各種條件，通過轉(zhuǎn)變條件與結(jié)論，深入探尋題目間的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握不同的解題技巧，形成相似問題的解題思路，拓展學(xué)生的思維，探索鉆研掌握解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的一般解題方法，融會貫通，能迅速、從容地解決問題，為學(xué)生今后更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造條件，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步及全面發(fā)展.例如，在證明平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形時，可以通過利用題目中“依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形，我們將其稱為中點四邊形”來證明平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形.在此基礎(chǔ)上，教師可以再引導(dǎo)學(xué)生依次求證矩形的中點四邊形是菱形、菱形的中點四邊形是矩形、等腰梯形的中點四邊形是平行四邊形……在這樣一系列的證明及證明過程中，學(xué)生能不斷了解并應(yīng)用平面圖形的特點，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)自身的思維能力，達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)目的，掌握不同的解題技巧，更好地解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)水平.

5.一解多用

在實際教學(xué)中常用的方法是“一解多用”.由于初中數(shù)學(xué)知識點零散、繁雜、抽象，難以理解，加上教材內(nèi)容具有很大的分散性，所以教師必須采用有效的方式展開教學(xué)，合理構(gòu)建數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和理論體系，注重全面深入發(fā)掘、合理恰當(dāng)整合、科學(xué)有效分析及靈活高效利用教材上的知識點，多對學(xué)生進(jìn)行“一題多練”“一題多用”“一解多用”的訓(xùn)練，對學(xué)生進(jìn)行充分指導(dǎo)，讓學(xué)生梳理數(shù)學(xué)概念及公式等內(nèi)容，充分發(fā)揮“一解多用”方法的優(yōu)勢和價值.

在實際開展變式訓(xùn)練的過程中，教師可及時有效地整理同類異型問題，合理歸納解題的方法與策略，借助教材中的典型例題及其他習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用同一數(shù)學(xué)知識點，解答同一類型數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)知識加以有效拓展與延伸，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生深入探尋多種不同題目間的相似性與差異性，找出解題過程中的共性，掌握解題思路與方法，最終總結(jié)出一套一解多用的模式，幫助學(xué)生達(dá)到“以不變應(yīng)萬變”的學(xué)習(xí)目的，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平.例如，在學(xué)習(xí)人教版七年級下冊“一元一次方程”這一課時的內(nèi)容后，可進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生鞏固重點知識，并理解其概念，有效合理地梳理本節(jié)課的內(nèi)容，然后采用一解多用的訓(xùn)練方法，讓學(xué)生充分了解同類異型的數(shù)學(xué)問題，有效地運(yùn)用“一元一次方程”的解題方式.又如在學(xué)習(xí)完概率的內(nèi)容后，教師出示這樣的題目：“被分為六個區(qū)域的一個轉(zhuǎn)盤，在兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針指向區(qū)域一致的概率是多少？”“兩枚相同的骰子，如果同時拋擲，所得點數(shù)是否有相同的概率？”“在一個箱子中，裝有六種不同顏色的小球，從中隨機(jī)取出一個，記錄后放回，再隨機(jī)抽取一個，兩次取到的顏色相同的概率是多少？”等等.這些題目其實都是同種類型的，解答方法和思路基本相同，也就是我們俗稱的“換湯不換藥”.通過這樣的同類型題目，教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，找到這類問題的解答方法與思路，以更好地讓學(xué)生靈活應(yīng)對多樣化的題目，提高解題能力和學(xué)習(xí)效率.

結(jié) 語

綜上所述，通過“多題一解”“一法多用”“一題多用”“一題多變”“一解多用”等的變式訓(xùn)練，學(xué)生能夠有效探索、積極發(fā)現(xiàn)、自主設(shè)計、主動解決問題的解答過程，多方位、多層次、多角度地認(rèn)識問題的本質(zhì)，積極參與實踐，更深層次地理解問題，促進(jìn)和拓展學(xué)生的智力、思維和能力的提高，成為創(chuàng)造的主人，實現(xiàn)創(chuàng)新目標(biāo)，為獲得高效課堂的教學(xué)效果做好鋪墊.

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