衡德娟

【摘要】在現(xiàn)行的考試制度下，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中持有“注重解題，忽視概念”的思想，使得概念教學(xué)活動(dòng)和解題教學(xué)存在脫節(jié)情況，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量和效率.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中“雙基”的具體目標(biāo)是“獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能”，概念教學(xué)是其核心內(nèi)容.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)深入了解概念教學(xué)的誤區(qū)，并走出教學(xué)誤區(qū)，創(chuàng)造性地對(duì)教材進(jìn)行分析和整合，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到更好的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);誤區(qū);雙基;概念教學(xué)

數(shù)學(xué)是高中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，概念教學(xué)有利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，必須重視和強(qiáng)化概念教學(xué).長(zhǎng)期以來，在現(xiàn)行的考試制度下，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在著一定的誤區(qū)，這些誤區(qū)影響概念教學(xué)的效率和質(zhì)量，也影響了學(xué)生的解題質(zhì)量和效率.數(shù)學(xué)概念課較為抽象，教師經(jīng)常包辦到家，盲目認(rèn)為一節(jié)概念課講完了，也就完成了概念教學(xué)的任務(wù).部分教師認(rèn)為在概念教學(xué)中沒必要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，不如節(jié)省出更多的時(shí)間讓學(xué)生多做題，在解題的過程中理解和掌握好概念.在這種觀點(diǎn)的支配下，概念課教學(xué)課堂上學(xué)生會(huì)感到索然無味，提不起興趣，造成對(duì)概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和掌握概念，尤其在章節(jié)起始概念課的教學(xué)中，如果不精心設(shè)計(jì)，還會(huì)影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).教學(xué)質(zhì)量的提高依賴于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的加強(qiáng)，雙基教學(xué)的核心是概念教學(xué)，教師一定要走出輕視概念教學(xué)的誤區(qū)，創(chuàng)造性地使用和整合教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)雙邊活動(dòng)，從而優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué).在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，開發(fā)學(xué)生的潛能，發(fā)展多元智能，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面都能得到不同程度的發(fā)展.那么針對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題，教師應(yīng)如何抓住概念教學(xué)的契機(jī)，打造出高效的課堂？以下是筆者的一些看法.

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)分析

1.利用定義和注意代替概念的理解過程

例如，在“直線的斜率”的概念教學(xué)中，部分教師首先讓學(xué)生記憶公式，然后指出需要注意的三點(diǎn)內(nèi)容，最后通過例題訓(xùn)練讓學(xué)生掌握斜率概念，對(duì)于概念產(chǎn)生的背景和概念概括過程并不講解.教師對(duì)數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想不夠重視，使得學(xué)生對(duì)概念缺少本質(zhì)的理解，最終導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完整，對(duì)概念的辨別和利用能力不足.

2.使用例題代替概念概括環(huán)節(jié)

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，部分教師使用例題教學(xué)代替概念的概括過程，認(rèn)為概念的應(yīng)用過程就是學(xué)生概念理解的過程，這樣的概念教學(xué)方式，使得學(xué)生對(duì)概念理解不夠深入，在應(yīng)用時(shí)存在盲目性.學(xué)生面對(duì)一些問題難以深入本質(zhì)，使得其難以正確有效地利用數(shù)學(xué)概念，最終不能保證課堂教學(xué)質(zhì)量.如在“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)中，部分教師常常是展示定義和例題，總結(jié)相應(yīng)的步驟，對(duì)整個(gè)概括過程一掠而過，使得學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念理解處于形式化，不利于概念的深入理解和應(yīng)用.

3.利用變式代替概念理解

目前，高中數(shù)學(xué)課堂中，變式是學(xué)生例題和習(xí)題的重要學(xué)習(xí)方式，教師通過對(duì)概念中非本質(zhì)的內(nèi)容進(jìn)行變化，或者變換問題條件和結(jié)論，轉(zhuǎn)化問題形式等，讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地使用概念，從一定程度來說，是消除學(xué)生思維定式的重要方式，在學(xué)生良好思維品質(zhì)培養(yǎng)中有著重要作用.但是，在具體的實(shí)踐活動(dòng)中，部分教師偏重于變式的形式，忽視變式應(yīng)當(dāng)圍繞著概念開展，雖然短時(shí)間內(nèi)可以提高學(xué)生的解題能力，但是對(duì)于概念理解較為表面化，不利于未來的學(xué)習(xí).

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中走出誤區(qū)的有效策略

1.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，加深對(duì)概念的認(rèn)知理解

每個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識(shí)背景和數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，在實(shí)際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師往往會(huì)忽略甚至舍棄這些背景，只注意到概念的嚴(yán)密性，直接引入概念內(nèi)容，此種概念教學(xué)方式比較落后，學(xué)生缺乏概念學(xué)習(xí)的積極性.因此，數(shù)學(xué)概念引入的過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生感受和體驗(yàn)概念形成的過程，讓學(xué)生結(jié)合感性認(rèn)知，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義.

波利亞曾經(jīng)說過：“對(duì)數(shù)學(xué)特征的直觀表征往往能植進(jìn)學(xué)生的心靈.”如“異面直線”的概念教學(xué)活動(dòng)中，教師可以有效利用長(zhǎng)方體模型，讓學(xué)生細(xì)致觀察，說一說有哪些棱是不平行也不相交，引入“異面直線”這一概念，教師通過讓學(xué)生觀察教具模型展示并介紹概念產(chǎn)生的背景，對(duì)“異面直線”在頭腦中有個(gè)直觀清晰的認(rèn)識(shí)，再結(jié)合長(zhǎng)方體模型提出問題：“什么樣的直線屬于異面直線？應(yīng)該如何對(duì)其進(jìn)行定義？”教師借助這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生開展課堂討論活動(dòng)，嘗試使用自身語(yǔ)言進(jìn)行描述，教師結(jié)合學(xué)生的描述進(jìn)行補(bǔ)充，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍疃x，如“把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.”緊接著教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，仔細(xì)觀察身邊的一些實(shí)物，說出一些生活中存在的異面直線實(shí)例，借助相應(yīng)的實(shí)例，加強(qiáng)師生互動(dòng)和交流，共同探究異面直線的繪制方式.學(xué)生通過對(duì)具體問題的動(dòng)手操作體驗(yàn)來感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷觀察、討論交流、分析的過程，提煉出概念的本質(zhì)屬性.

2.加強(qiáng)概念內(nèi)涵的發(fā)掘，深入理解數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)概念知識(shí)理解不透徹，就會(huì)在解題中出現(xiàn)各種類型的錯(cuò)誤，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，還會(huì)出現(xiàn)知識(shí)斷層的現(xiàn)象.因此，教師要重視數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深層次發(fā)掘概念內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的延伸，了解數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，從而更好地理解并掌握概念.

在函數(shù)的概念教學(xué)中，“給定A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，對(duì)于A中的任意一個(gè)元素，在B中有唯一的元素與之相對(duì)應(yīng)”.在講解中需要解釋清楚“非空數(shù)集”的前提條件，強(qiáng)調(diào)“任意”與“唯一”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，并通過一些針對(duì)性練習(xí)幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念.再如：在“函數(shù)單調(diào)性” 的概念教學(xué)中，教師可以給學(xué)生舉出相應(yīng)的例子，幫助學(xué)生直觀地了解單調(diào)性的概念，結(jié)合學(xué)生的觀察和討論，總結(jié)定義.單調(diào)性是函數(shù)一個(gè)重要的性質(zhì)，是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在理解的過程中會(huì)存在一定的問題，在課堂活動(dòng)中，教師需要對(duì)其進(jìn)行深入講解和分析，如概念中的“任意取值”，如果沒有這個(gè)條件，那么難以保證函數(shù)屬于單調(diào)函數(shù)，結(jié)合相應(yīng)例子幫助學(xué)生理解.關(guān)于“定義域”的講解，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生觀察自變量和函數(shù)值的變化，了解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的內(nèi)容.結(jié)合相應(yīng)的圖像，掌握單調(diào)性內(nèi)涵，明確增函數(shù)和減函數(shù)的內(nèi)容，但是函數(shù)圖像只能輔助我們解題，不能用作嚴(yán)格的說理證明.因此教師在講解概念時(shí)，應(yīng)抓住其中的關(guān)鍵字詞，要字斟句酌，反復(fù)推敲，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差.

3.注重問題課堂引領(lǐng)作用，開展概念探究過程

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，問題是學(xué)生學(xué)習(xí)概念本質(zhì)探究的主要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).因此，作為教師需要借助課堂問題吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生課堂思維，借助對(duì)問題的引領(lǐng)讓學(xué)生思考和交流，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，開展相應(yīng)的質(zhì)疑活動(dòng)，加深對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí).如“斜率的概念”教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活中的斜率表征，直觀地展示給學(xué)生，或者讓學(xué)生直觀體驗(yàn)物體傾斜程度，結(jié)合坡度的概念，幫助學(xué)生理解斜率的概念.為了幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)概念探究過程，設(shè)計(jì)一系列的問題.問題1：如何才可以確定一條直線的位置？問題2：在幾何中，使用什么量可以刻畫直線方向？如何定義它？問題3：在日常生活中，哪些量可以表示直線方向？問題4：使用什么量可以表示直線的斜率？說出原因.在設(shè)計(jì)相關(guān)的問題之后，給予學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己動(dòng)手開展探究活動(dòng)，逐漸理解斜率概念，加深對(duì)概念本質(zhì)的掌握，為之后的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).因此，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生參與概念的探究，結(jié)合相應(yīng)的問題引導(dǎo)，加深學(xué)生的探究體驗(yàn)和感受，使其能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，保證概念教學(xué)有效開展.

4.加強(qiáng)新舊概念對(duì)比分析，深入掌握數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念內(nèi)容比較多，并且相互之間有著一定的關(guān)聯(lián)性，如：“映射與函數(shù)”的教學(xué)，利用集合和對(duì)應(yīng)的相關(guān)知識(shí)，講解函數(shù)相關(guān)概念，對(duì)其本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行講解，在后續(xù)映射概念教學(xué)中可以與函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，分析兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生更好地掌握概念.“如果給定兩個(gè)非空集合A，B，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為映射.”教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生交流歸納出映射與函數(shù)的異同點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，不足之處加以完善.相同點(diǎn)：①函數(shù)與映射都是定義在兩個(gè)非空集合元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;②這種對(duì)應(yīng)都具有方向性;③A中元素具有“任意性”，B中元素具有“唯一性”.不同點(diǎn)：函數(shù)要求兩個(gè)集合都是非空數(shù)集，而映射中的兩個(gè)集合中的元素可以是任意的數(shù)學(xué)對(duì)象.兩者之間的聯(lián)系：函數(shù)是特殊的映射，映射則是函數(shù)的推廣.再如：學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了一元二次方程的解法和二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，在高一初始階段進(jìn)行一元二次不等式的解法教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖、看圖、分析圖，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與，通過探索發(fā)現(xiàn)并理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)解決實(shí)際問題，掌握一元二次不等式的解法，在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可以提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

5.有效開展合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，加深概念提煉體驗(yàn)

每個(gè)知識(shí)都有其形成和發(fā)展的過程，在形成和發(fā)展中蘊(yùn)藏著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法.高中數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)于重要的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生獨(dú)立思考作為基礎(chǔ)，開展小組合作交流活動(dòng)，加強(qiáng)師生互動(dòng)與交流，實(shí)現(xiàn)不同觀點(diǎn)的碰撞，相互質(zhì)疑和交鋒，從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行分析，加深對(duì)問題的理解，發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)思維，不斷完善和修正數(shù)學(xué)概念，并進(jìn)行有效提煉，提高課堂活動(dòng)有效性.例如，在“函數(shù)單調(diào)性”的概念教學(xué)中，教師可以結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，分析學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，引入具體的函數(shù)，如y=3x+1，y=-2x+5，y=x²，展示其函數(shù)圖像，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)以及其圖像進(jìn)行觀察，找出其特點(diǎn)和規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，學(xué)生使用符號(hào)描述函數(shù)在某區(qū)間中y的值隨著x值的增加（減少）而增加（減少）.鼓勵(lì)學(xué)生開展自主思考活動(dòng)，開展相應(yīng)的小組合作與交流，對(duì)描述進(jìn)行修改和提煉，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)敘述的符號(hào)化;鼓勵(lì)學(xué)生自主歸納和總結(jié)，獲得增函數(shù)和減函數(shù)的定義，感受其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想.最后，開展相應(yīng)的分層練習(xí)活動(dòng)，掌握單調(diào)性圖像的特征，利用單調(diào)性開展解題活動(dòng).教師通過這樣的課堂活動(dòng)，可以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解.

6.有效結(jié)合數(shù)學(xué)問題解題，鞏固數(shù)學(xué)概念知識(shí)

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，講解數(shù)學(xué)概念之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解.教學(xué)過程中教師還可以通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和鞏固，從不同角度變換說法，以便揭示概念的本質(zhì)屬性.如在講完“任意角的三角函數(shù)”概念時(shí)，給出例題：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-1，√3），求角的正弦、余弦和正切值.結(jié)合概念，學(xué)生很容易得到角的三角函數(shù)值，為了暴露出學(xué)生思維的不嚴(yán)謹(jǐn)，幫助學(xué)生更好地掌握三角函數(shù)的概念，教師可以設(shè)置相應(yīng)的變式練習(xí).①已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-a，√3a）（a≠0），求角的正弦、余弦和正切值.②已知角的終邊在直線y=2x上，求角的正弦、余弦和正切值.③已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-x，-6），cos α=-（5/13），求x和sin α，tan α的值.結(jié)合課堂數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)和看法，開展課堂討論活動(dòng)，教師結(jié)合學(xué)生問題進(jìn)行解答，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

總之，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中，教師要走出輕視概念教學(xué)的誤區(qū)，創(chuàng)造性地使用教材，把握好教學(xué)過程，課堂上引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探索概念知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，豐富學(xué)生概念知識(shí)體驗(yàn)，使其深入理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)解題的能力.教師要通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生在體驗(yàn)中感知概念，逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，并在理解與應(yīng)用中多次反復(fù)練習(xí)，深刻掌握概念，以達(dá)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的.在實(shí)際的課堂活動(dòng)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考和表達(dá)，提高課堂教學(xué)有效性.

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.