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        走出誤區(qū)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

        2020-12-30 12:11:14衡德娟
        關(guān)鍵詞:雙基概念教學(xué)誤區(qū)

        衡德娟

        【摘要】在現(xiàn)行的考試制度下,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中持有“注重解題,忽視概念”的思想,使得概念教學(xué)活動(dòng)和解題教學(xué)存在脫節(jié)情況,嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量和效率.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中“雙基”的具體目標(biāo)是“獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能”,概念教學(xué)是其核心內(nèi)容.作為高中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)當(dāng)深入了解概念教學(xué)的誤區(qū),并走出教學(xué)誤區(qū),創(chuàng)造性地對(duì)教材進(jìn)行分析和整合,優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到更好的發(fā)展.

        【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);誤區(qū);雙基;概念教學(xué)

        數(shù)學(xué)是高中階段的基礎(chǔ)學(xué)科,具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn),概念教學(xué)有利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng),也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容,要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,必須重視和強(qiáng)化概念教學(xué).長(zhǎng)期以來,在現(xiàn)行的考試制度下,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在著一定的誤區(qū),這些誤區(qū)影響概念教學(xué)的效率和質(zhì)量,也影響了學(xué)生的解題質(zhì)量和效率.數(shù)學(xué)概念課較為抽象,教師經(jīng)常包辦到家,盲目認(rèn)為一節(jié)概念課講完了,也就完成了概念教學(xué)的任務(wù).部分教師認(rèn)為在概念教學(xué)中沒必要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力,不如節(jié)省出更多的時(shí)間讓學(xué)生多做題,在解題的過程中理解和掌握好概念.在這種觀點(diǎn)的支配下,概念課教學(xué)課堂上學(xué)生會(huì)感到索然無味,提不起興趣,造成對(duì)概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和掌握概念,尤其在章節(jié)起始概念課的教學(xué)中,如果不精心設(shè)計(jì),還會(huì)影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).教學(xué)質(zhì)量的提高依賴于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的加強(qiáng),雙基教學(xué)的核心是概念教學(xué),教師一定要走出輕視概念教學(xué)的誤區(qū),創(chuàng)造性地使用和整合教材,精心設(shè)計(jì)教學(xué)雙邊活動(dòng),從而優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué).在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn),開發(fā)學(xué)生的潛能,發(fā)展多元智能,讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面都能得到不同程度的發(fā)展.那么針對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題,教師應(yīng)如何抓住概念教學(xué)的契機(jī),打造出高效的課堂?以下是筆者的一些看法.

        一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)分析

        1.利用定義和注意代替概念的理解過程

        例如,在“直線的斜率”的概念教學(xué)中,部分教師首先讓學(xué)生記憶公式,然后指出需要注意的三點(diǎn)內(nèi)容,最后通過例題訓(xùn)練讓學(xué)生掌握斜率概念,對(duì)于概念產(chǎn)生的背景和概念概括過程并不講解.教師對(duì)數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想不夠重視,使得學(xué)生對(duì)概念缺少本質(zhì)的理解,最終導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完整,對(duì)概念的辨別和利用能力不足.

        2.使用例題代替概念概括環(huán)節(jié)

        高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,部分教師使用例題教學(xué)代替概念的概括過程,認(rèn)為概念的應(yīng)用過程就是學(xué)生概念理解的過程,這樣的概念教學(xué)方式,使得學(xué)生對(duì)概念理解不夠深入,在應(yīng)用時(shí)存在盲目性.學(xué)生面對(duì)一些問題難以深入本質(zhì),使得其難以正確有效地利用數(shù)學(xué)概念,最終不能保證課堂教學(xué)質(zhì)量.如在“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)中,部分教師常常是展示定義和例題,總結(jié)相應(yīng)的步驟,對(duì)整個(gè)概括過程一掠而過,使得學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念理解處于形式化,不利于概念的深入理解和應(yīng)用.

        3.利用變式代替概念理解

        目前,高中數(shù)學(xué)課堂中,變式是學(xué)生例題和習(xí)題的重要學(xué)習(xí)方式,教師通過對(duì)概念中非本質(zhì)的內(nèi)容進(jìn)行變化,或者變換問題條件和結(jié)論,轉(zhuǎn)化問題形式等,讓學(xué)生理解概念的本質(zhì),幫助學(xué)生更好地使用概念,從一定程度來說,是消除學(xué)生思維定式的重要方式,在學(xué)生良好思維品質(zhì)培養(yǎng)中有著重要作用.但是,在具體的實(shí)踐活動(dòng)中,部分教師偏重于變式的形式,忽視變式應(yīng)當(dāng)圍繞著概念開展,雖然短時(shí)間內(nèi)可以提高學(xué)生的解題能力,但是對(duì)于概念理解較為表面化,不利于未來的學(xué)習(xí).

        二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中走出誤區(qū)的有效策略

        1.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程,加深對(duì)概念的認(rèn)知理解

        每個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識(shí)背景和數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,在實(shí)際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師往往會(huì)忽略甚至舍棄這些背景,只注意到概念的嚴(yán)密性,直接引入概念內(nèi)容,此種概念教學(xué)方式比較落后,學(xué)生缺乏概念學(xué)習(xí)的積極性.因此,數(shù)學(xué)概念引入的過程中,教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生感受和體驗(yàn)概念形成的過程,讓學(xué)生結(jié)合感性認(rèn)知,了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義.

        波利亞曾經(jīng)說過:“對(duì)數(shù)學(xué)特征的直觀表征往往能植進(jìn)學(xué)生的心靈.”如“異面直線”的概念教學(xué)活動(dòng)中,教師可以有效利用長(zhǎng)方體模型,讓學(xué)生細(xì)致觀察,說一說有哪些棱是不平行也不相交,引入“異面直線”這一概念,教師通過讓學(xué)生觀察教具模型展示并介紹概念產(chǎn)生的背景,對(duì)“異面直線”在頭腦中有個(gè)直觀清晰的認(rèn)識(shí),再結(jié)合長(zhǎng)方體模型提出問題:“什么樣的直線屬于異面直線?應(yīng)該如何對(duì)其進(jìn)行定義?”教師借助這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生開展課堂討論活動(dòng),嘗試使用自身語(yǔ)言進(jìn)行描述,教師結(jié)合學(xué)生的描述進(jìn)行補(bǔ)充,給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍疃x,如“把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.”緊接著教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言,仔細(xì)觀察身邊的一些實(shí)物,說出一些生活中存在的異面直線實(shí)例,借助相應(yīng)的實(shí)例,加強(qiáng)師生互動(dòng)和交流,共同探究異面直線的繪制方式.學(xué)生通過對(duì)具體問題的動(dòng)手操作體驗(yàn)來感知概念,形成感性認(rèn)識(shí),經(jīng)歷觀察、討論交流、分析的過程,提煉出概念的本質(zhì)屬性.

        2.加強(qiáng)概念內(nèi)涵的發(fā)掘,深入理解數(shù)學(xué)概念

        高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中,學(xué)生對(duì)概念知識(shí)理解不透徹,就會(huì)在解題中出現(xiàn)各種類型的錯(cuò)誤,不利于后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展,還會(huì)出現(xiàn)知識(shí)斷層的現(xiàn)象.因此,教師要重視數(shù)學(xué)概念課的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生深層次發(fā)掘概念內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的延伸,了解數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用,從而更好地理解并掌握概念.

        在函數(shù)的概念教學(xué)中,“給定A,B是兩個(gè)非空數(shù)集,對(duì)于A中的任意一個(gè)元素,在B中有唯一的元素與之相對(duì)應(yīng)”.在講解中需要解釋清楚“非空數(shù)集”的前提條件,強(qiáng)調(diào)“任意”與“唯一”這兩個(gè)關(guān)鍵詞,并通過一些針對(duì)性練習(xí)幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念.再如:在“函數(shù)單調(diào)性” 的概念教學(xué)中,教師可以給學(xué)生舉出相應(yīng)的例子,幫助學(xué)生直觀地了解單調(diào)性的概念,結(jié)合學(xué)生的觀察和討論,總結(jié)定義.單調(diào)性是函數(shù)一個(gè)重要的性質(zhì),是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn),學(xué)生在理解的過程中會(huì)存在一定的問題,在課堂活動(dòng)中,教師需要對(duì)其進(jìn)行深入講解和分析,如概念中的“任意取值”,如果沒有這個(gè)條件,那么難以保證函數(shù)屬于單調(diào)函數(shù),結(jié)合相應(yīng)例子幫助學(xué)生理解.關(guān)于“定義域”的講解,教師應(yīng)結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生觀察自變量和函數(shù)值的變化,了解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的內(nèi)容.結(jié)合相應(yīng)的圖像,掌握單調(diào)性內(nèi)涵,明確增函數(shù)和減函數(shù)的內(nèi)容,但是函數(shù)圖像只能輔助我們解題,不能用作嚴(yán)格的說理證明.因此教師在講解概念時(shí),應(yīng)抓住其中的關(guān)鍵字詞,要字斟句酌,反復(fù)推敲,只有這樣才能全面理解概念,避免產(chǎn)生不必要的誤差.

        3.注重問題課堂引領(lǐng)作用,開展概念探究過程

        在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,問題是學(xué)生學(xué)習(xí)概念本質(zhì)探究的主要途徑,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ).因此,作為教師需要借助課堂問題吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,活躍學(xué)生課堂思維,借助對(duì)問題的引領(lǐng)讓學(xué)生思考和交流,解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,開展相應(yīng)的質(zhì)疑活動(dòng),加深對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí).如“斜率的概念”教學(xué)中,教師可以結(jié)合生活中的斜率表征,直觀地展示給學(xué)生,或者讓學(xué)生直觀體驗(yàn)物體傾斜程度,結(jié)合坡度的概念,幫助學(xué)生理解斜率的概念.為了幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)概念探究過程,設(shè)計(jì)一系列的問題.問題1:如何才可以確定一條直線的位置?問題2:在幾何中,使用什么量可以刻畫直線方向?如何定義它?問題3:在日常生活中,哪些量可以表示直線方向?問題4:使用什么量可以表示直線的斜率?說出原因.在設(shè)計(jì)相關(guān)的問題之后,給予學(xué)生時(shí)間和空間,讓學(xué)生自己動(dòng)手開展探究活動(dòng),逐漸理解斜率概念,加深對(duì)概念本質(zhì)的掌握,為之后的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).因此,在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師需要讓學(xué)生參與概念的探究,結(jié)合相應(yīng)的問題引導(dǎo),加深學(xué)生的探究體驗(yàn)和感受,使其能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí),保證概念教學(xué)有效開展.

        4.加強(qiáng)新舊概念對(duì)比分析,深入掌握數(shù)學(xué)概念

        高中數(shù)學(xué)教材中,數(shù)學(xué)概念內(nèi)容比較多,并且相互之間有著一定的關(guān)聯(lián)性,如:“映射與函數(shù)”的教學(xué),利用集合和對(duì)應(yīng)的相關(guān)知識(shí),講解函數(shù)相關(guān)概念,對(duì)其本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行講解,在后續(xù)映射概念教學(xué)中可以與函數(shù)進(jìn)行對(duì)比,分析兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系,使學(xué)生更好地掌握概念.“如果給定兩個(gè)非空集合A,B,對(duì)于A中的每一個(gè)元素,在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為映射.”教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生交流歸納出映射與函數(shù)的異同點(diǎn),鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言,不足之處加以完善.相同點(diǎn):①函數(shù)與映射都是定義在兩個(gè)非空集合元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;②這種對(duì)應(yīng)都具有方向性;③A中元素具有“任意性”,B中元素具有“唯一性”.不同點(diǎn):函數(shù)要求兩個(gè)集合都是非空數(shù)集,而映射中的兩個(gè)集合中的元素可以是任意的數(shù)學(xué)對(duì)象.兩者之間的聯(lián)系:函數(shù)是特殊的映射,映射則是函數(shù)的推廣.再如:學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,已經(jīng)掌握了一元二次方程的解法和二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí),在高一初始階段進(jìn)行一元二次不等式的解法教學(xué)時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖、看圖、分析圖,讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,積極參與,通過探索發(fā)現(xiàn)并理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系,使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)解決實(shí)際問題,掌握一元二次不等式的解法,在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,可以提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

        5.有效開展合作學(xué)習(xí)活動(dòng),加深概念提煉體驗(yàn)

        每個(gè)知識(shí)都有其形成和發(fā)展的過程,在形成和發(fā)展中蘊(yùn)藏著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法.高中數(shù)學(xué)課堂中,對(duì)于重要的數(shù)學(xué)概念,應(yīng)當(dāng)以學(xué)生獨(dú)立思考作為基礎(chǔ),開展小組合作交流活動(dòng),加強(qiáng)師生互動(dòng)與交流,實(shí)現(xiàn)不同觀點(diǎn)的碰撞,相互質(zhì)疑和交鋒,從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行分析,加深對(duì)問題的理解,發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)思維,不斷完善和修正數(shù)學(xué)概念,并進(jìn)行有效提煉,提高課堂活動(dòng)有效性.例如,在“函數(shù)單調(diào)性”的概念教學(xué)中,教師可以結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容,分析學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律,引入具體的函數(shù),如y=3x+1,y=-2x+5,y=x2,展示其函數(shù)圖像,讓學(xué)生對(duì)函數(shù)以及其圖像進(jìn)行觀察,找出其特點(diǎn)和規(guī)律,實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,學(xué)生使用符號(hào)描述函數(shù)在某區(qū)間中y的值隨著x值的增加(減少)而增加(減少).鼓勵(lì)學(xué)生開展自主思考活動(dòng),開展相應(yīng)的小組合作與交流,對(duì)描述進(jìn)行修改和提煉,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)敘述的符號(hào)化;鼓勵(lì)學(xué)生自主歸納和總結(jié),獲得增函數(shù)和減函數(shù)的定義,感受其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想.最后,開展相應(yīng)的分層練習(xí)活動(dòng),掌握單調(diào)性圖像的特征,利用單調(diào)性開展解題活動(dòng).教師通過這樣的課堂活動(dòng),可以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解.

        6.有效結(jié)合數(shù)學(xué)問題解題,鞏固數(shù)學(xué)概念知識(shí)

        高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中,講解數(shù)學(xué)概念之后,教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解.教學(xué)過程中教師還可以通過變式訓(xùn)練,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和鞏固,從不同角度變換說法,以便揭示概念的本質(zhì)屬性.如在講完“任意角的三角函數(shù)”概念時(shí),給出例題:已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,√3),求角的正弦、余弦和正切值.結(jié)合概念,學(xué)生很容易得到角的三角函數(shù)值,為了暴露出學(xué)生思維的不嚴(yán)謹(jǐn),幫助學(xué)生更好地掌握三角函數(shù)的概念,教師可以設(shè)置相應(yīng)的變式練習(xí).①已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-a,√3a)(a≠0),求角的正弦、余弦和正切值.②已知角的終邊在直線y=2x上,求角的正弦、余弦和正切值.③已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-x,-6),cos α=-(5/13),求x和sin α,tan α的值.結(jié)合課堂數(shù)學(xué)概念內(nèi)容,設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)和看法,開展課堂討論活動(dòng),教師結(jié)合學(xué)生問題進(jìn)行解答,及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

        總之,高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中,教師要走出輕視概念教學(xué)的誤區(qū),創(chuàng)造性地使用教材,把握好教學(xué)過程,課堂上引導(dǎo)學(xué)生積極思考,主動(dòng)探索概念知識(shí),激發(fā)學(xué)生的求知欲望,豐富學(xué)生概念知識(shí)體驗(yàn),使其深入理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì),提升數(shù)學(xué)解題的能力.教師要通過數(shù)學(xué)概念教學(xué),使學(xué)生在體驗(yàn)中感知概念,逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),并在理解與應(yīng)用中多次反復(fù)練習(xí),深刻掌握概念,以達(dá)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的.在實(shí)際的課堂活動(dòng)中,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好課堂氛圍,鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考和表達(dá),提高課堂教學(xué)有效性.

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]曹才翰,章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京:北京師范大學(xué)出版社.

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