楊海波

摘? 要：我們在數(shù)學教學中要更新觀念，注重培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力。通過線上的實踐教學，學會用數(shù)學建模的方法解決生活中實際問題，使學生能夠獲得相關(guān)專業(yè)課所必須的知識，適應(yīng)未來發(fā)展所必需的數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想、方法和應(yīng)用技能;使學生學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析解決學習、生活、工作中遇到的實際問題，從而進一步增進對數(shù)學的理解和興趣。結(jié)合當前實際情況，也讓學生懂得敬畏規(guī)則，學會珍惜現(xiàn)在的時間，懂得數(shù)學和專業(yè)知識相融合的重要性;同時培養(yǎng)學生的大愛的情懷、團隊協(xié)作精神和無私奉獻精神。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)上教學? 數(shù)學建模? 自學能力培養(yǎng)? 數(shù)學應(yīng)用意識? 思政教育

中圖分類號：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2020）11（a）-0120-03

Practice and Thinking of Higher Mathematics Online Teaching

YANG Haibo

（Changchun Polytechnic， Changchun， Jilin Province， 130033? China）

Abstract： In mathematics teaching， we should renew our concepts and pay attention to cultivating students' awareness and ability of applying mathematics. Through online practical teaching， we can learn to use mathematical modeling to solve practical problems in life， so that students can acquire necessary knowledge for related professional courses， mathematical knowledge necessary for future development， and basic mathematical ideas， methods and application skills. Make students learn to observe， analyze and solve practical problems encountered in study， life and work with mathematical thinking mode， so as to further enhance their understanding and interest in mathematics; Combined with the current situation， it also enables students to know how to respect the rules， learn to cherish the present time， understand the importance of integrating mathematics and professional knowledge， and cultivate students' feelings of great love， teamwork spirit and selfless dedication.

Key Words： Online teaching; Mathematical modeling; Cultivation of self-study ability; Mathematics application consciousness; Ideological and political education

針對目前實際情況，作為職業(yè)院校高等數(shù)學課，為了適應(yīng)高職教育培養(yǎng)實用型人才的需要，在教學內(nèi)容的選取上，我們面對專業(yè)，站在企業(yè)用人的角度，遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，針對專業(yè)調(diào)研、學生問卷調(diào)查以及學生就業(yè)的實際情況，所選內(nèi)容貼近生活實際，與數(shù)學知識緊密結(jié)合。采用案例教學法，通過任務(wù)驅(qū)動、構(gòu)建模型，培養(yǎng)學生解決實際問題的興趣和能力，為學生畢業(yè)后從事職業(yè)崗位奠定基礎(chǔ)。

1? 內(nèi)容的設(shè)計思路

1.1 優(yōu)化結(jié)構(gòu)，更新觀念，應(yīng)用數(shù)學解決實際問題

優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，更新教學觀念，突出“應(yīng)用”為主旨的課程教學體系，視解決實際問題的能力為應(yīng)用數(shù)學之靈魂。轉(zhuǎn)變教學理念，為學生積極思考拓寬思維和實踐的空間，改變學習方式，使學生在解決問題的過程中學習數(shù)學知識，逐步提高數(shù)學應(yīng)用能力。

1.2 引入生活情景，增強應(yīng)用意識，為專業(yè)服務(wù)

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，形成方法和理論，并有廣泛應(yīng)用的學科。教學中要以真實貼近學生生活和專業(yè)的問題，設(shè)置情景引入，迅速集中學生的注意力，增強學生的學習興趣，使學生真正認識、理解數(shù)學并運用數(shù)學知識為專業(yè)服務(wù)。

1.3 加強數(shù)學建模的訓(xùn)練，引入案例教學

案例教學法是指教師以教學案例為基礎(chǔ)，在課堂中幫助學生達到特定學習目的的一整套學習方法與技巧。案例教學的模式為“實際問題（希望解決）—數(shù)學建?！x擇方法—選擇軟件（或自行編程）—計算（求解）—結(jié)果檢驗+推廣”。教師在教學中引入數(shù)學建模的教學模式，引導(dǎo)學生大膽構(gòu)建數(shù)學模型，運用模型解決實際生活中的各種問題。

2? 以微分方程為例，教學設(shè)計可以這樣設(shè)計

2.1 問題分析

微分方程是伴隨著微積分的產(chǎn)生和發(fā)展成長起來的一門學科，廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域，是解決實際問題的有利工具?，F(xiàn)舉例說明如下。

（1）人口問題模型。

人口增長問題是當今世界上最受關(guān)注的問題之一，數(shù)學模型：

馬爾薩斯模型：

式中，S、D、I、E分別代表人口的出生率、死亡率、遷入率、遷出率;x（t）代表t時刻的人口數(shù)量。根據(jù)求解該模型，聯(lián)合國預(yù)測2300年全球人口將達90億。

（2）減肥問題模型。

你想成功減肥嗎？數(shù)學模型：

體重變化規(guī)律模型：

公式，D、r、b、A分別代表脂肪能量轉(zhuǎn)化系數(shù)、每千克體重每小時運動消耗能量、每小時所消耗的能量、平均每小時攝入的能量，w（t）代表人體體重關(guān)于時間t的函數(shù)。通過求解該模型，就可以預(yù)測能否成功減肥。

（3）傳染病模型。

已感染人數(shù)（病人）i（t），每個病人每天有效接觸（足以使人致病）人數(shù)為。通過該模型可以描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)報傳染病高潮到來的時刻等。設(shè)置情景引入問題，增強其學習數(shù)學的興趣。明確生活中的好多現(xiàn)象都可以用數(shù)學問題來解決—— 微分方程。讓學生體會原來微分方程可以解決實際生活中的這么多問題，深刻認識到學習的必要性。

2.2 預(yù)備知識

事先布置預(yù)習作業(yè)，預(yù)習內(nèi)容教師詳細歸納知識點，布置任務(wù)，知識點相關(guān)列表、視頻及PPT。學生一目了然;其中也包含上課討論的知識點，如微分方程的相關(guān)知識，培養(yǎng)疫情之下的自學能力，用知識來武裝頭腦。

2.3 細菌繁殖問題模型分析

（1）模型假設(shè)和符號說明。（2）模型建立與求解。由實際情況可知：細菌的增長率與細菌的總數(shù)成正比，可列相應(yīng)的關(guān)系式，然后求解該模型。

通過模型的建立與解答，拓展思維：得到數(shù)學模型后思考細菌擴散與繁殖在適宜的條件下是成指數(shù)增加的，通過改變條件才能控制。引導(dǎo)學生構(gòu)建數(shù)學模型，分析如何建立微分方程，如何來求解，幫助學生慢慢完成任務(wù)，指導(dǎo)學生不斷探索問題，克服畏難心理，養(yǎng)成自主學習的習慣。在提前預(yù)習的基礎(chǔ)上，通過提問、運算、討論，幫助學生不斷樹立學習信心，及時鼓勵、點贊，學生動筆計算，感受微分方程具體的解法，體會數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活。聯(lián)想當前情況下的冠狀病毒如果不加控制將無法想象，其結(jié)果我們應(yīng)該怎么做？由此引導(dǎo)學生通過案例的學習，結(jié)合當前疫情，讓學生懂得敬畏規(guī)則，學會珍惜現(xiàn)在的時間，學好自己的專業(yè)知識，同時進行愛國主義教育、感恩教育，齊心協(xié)力共戰(zhàn)疫情的團隊精神和無私奉獻精神。

2.4 拓展練習

設(shè)計一個學生感興趣的思考題—— 刑事案件中死亡時間的鑒定。

某地發(fā)生一起謀殺案，警察下午4：00點到達現(xiàn)場，法醫(yī)測得尸體溫度是30℃，室溫是20℃，已知尸體在最初2h內(nèi)降低2℃，估計謀殺發(fā)生地時間。教師對構(gòu)建模型做簡單提示，學生分組討論，可以網(wǎng)上查閱資料，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神，還可以結(jié)合該內(nèi)容和當前疫情繪制手抄報，同時讓學生深刻體會，不斷學習會使人不斷進步。

（1）通過自己親手繪制手抄報內(nèi)容，感受學習數(shù)學知識的必要性，它來源于生活，服務(wù)于生活，生活中處處離不開數(shù)學。同時和當前疫情相融合，開闊了學生的視野，想象力更為豐富，知識水平進一步提升，使學生對學習充滿了熱情，希望進一步學到更多數(shù)學知識來提升自己的文化底蘊充實自己。

（2）線上授課期間，不但學到了數(shù)學知識，還會鼓舞自己—— 各國實驗室都在加緊致力于研究傳染病傳播規(guī)律，期望找到控制傳播途徑的有效辦法，研制疫苗，他們志向遠大，工作作風嚴謹，數(shù)學邏輯思維嚴密，一絲不茍、夜以繼日、默默無聞地為國家做著貢獻。

3? 特殊時期，線上授課，引發(fā)的思考

在傳統(tǒng)作業(yè)的基礎(chǔ)上，嘗試給學生一些發(fā)揮其創(chuàng)造力的題目，引入一些貼近生活，貼近專業(yè)，聯(lián)系實際的開放性問題讓學生一起探索、研究在探索中能否進一步提高學生解決實際問題的能力。

上課主要以討論為主，設(shè)置的題目一定讓學生感興趣，而且難度不宜太高，多設(shè)置一些培養(yǎng)數(shù)學思維，數(shù)學方法的題目效果更明顯。因為無法面對面教學，一些演算過程不能詳細講解，學生理解不透，略有遺憾。

電子教案和多媒體課件。（1）自編電子教案。為學生提供精選的參考書目，指導(dǎo)學生充分利用身邊的資源如專家講座、互聯(lián)網(wǎng)搜索等，針對自己關(guān)心的問題如何去尋找豐富的信息并做出篩選。（2）利用課件擴大課堂內(nèi)容的容量，增強課程的趣味性。成立興趣小組引導(dǎo)學生形成良好的學習方法與學習興趣，利用超星APP平臺進行線上線下信息化教學，建立數(shù)學課程網(wǎng)站，設(shè)立試題庫、網(wǎng)上答疑、論壇交流、電子教材等，努力實現(xiàn)教學資源網(wǎng)絡(luò)化，拓展了教學時間與空間，為學生自主學習提供支持，能夠不斷地提高學生學習興趣和學習效率，時間長了，學生也不會倦怠。

總之，通過該內(nèi)容的設(shè)計，讓學生能夠獲得適應(yīng)未來發(fā)展所必需的數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想、方法和應(yīng)用技能;使學生學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析解決學習、生活、工作中遇到的實際問題，從而進一步增進對數(shù)學的理解和興趣;使學生具有一定的創(chuàng)新精神和團體協(xié)作精神，同時讓學生深刻體會舉國上下，齊心合力共同抗疫的必要性。

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