王運韜

摘 要：數(shù)學來源于生活，同時又應用于生活。開展應用題教學活動，目的是引領(lǐng)學生借助方程不等式以及函數(shù)知識來對各種生活問題進行剖析，逐步提升學生的學科綜合素養(yǎng)，使他們富有應用以及創(chuàng)新意識，這也是初中數(shù)學教師要重點關(guān)注的問題。本文結(jié)合初中生的具體現(xiàn)狀和建構(gòu)主義學習理論，圍繞初中數(shù)學應用題的教學作了詳細的剖析，同時有了可喜的成效，僅供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;函數(shù);應用題;建構(gòu)主義

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2021）01-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.01.010

一般函數(shù)問題涵蓋知識面較廣，可以有效鍛煉學生思維能力，若要把這一內(nèi)容學懂學會，就要清楚地熟悉多種函數(shù)的概念以及基本原理。學生學習時必須對各種問題以及具體的解決手段進行總結(jié)，提高自己的思維能力。對于函數(shù)問題，要對題目要求辨析清楚，判斷奇函數(shù)問題類型，借助正確的判斷來對問題進行解決與歸納，使自身的解題速度還有解題的正確率得到保證。

一、數(shù)學函數(shù)應用題的解法核心思維能力

若想要快速解決函數(shù)應用題，必須要對一次函數(shù)、二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)這些概念熟悉掌握，建立起它們之間的聯(lián)系，準確判斷和選擇題目中出現(xiàn)的函數(shù)問題。函數(shù)應用題的問題背景非常繁雜，學生要學會梳理，同時準確找出其相對的函數(shù)關(guān)系式，進而開展計算。進行函數(shù)應用題求解，要培養(yǎng)的是學生對問題的分析以及解決能力。以方法角度來講，學生必須要有充足的生活背景為保障，而且要有扎實的函數(shù)基礎(chǔ)知識，提供智力支持。要盡可能的具備將條件與函數(shù)關(guān)系式進行快速轉(zhuǎn)化的能力，短時間內(nèi)構(gòu)建函數(shù)模型。如果對函數(shù)的應用題進行求解的話，不應只關(guān)注函數(shù)關(guān)系，更要著重關(guān)注對題目條件的分析，還有對問題的思考以及和相關(guān)函數(shù)關(guān)系式進行聯(lián)系。

二、函數(shù)應用題的知識儲備規(guī)范

（一）保證基礎(chǔ)知識牢固

進行函數(shù)研究時著重關(guān)注的就是已知條件還有相應結(jié)果之間存在的數(shù)量關(guān)系。對于初中生來說，他們的主要任務(wù)就是把數(shù)學不同層面的知識進行串聯(lián)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。在函數(shù)知識體系中，無論是一次函數(shù)還是二次函數(shù)又或者是反比例函數(shù)都是函數(shù)體系中較為基礎(chǔ)的知識，同時對于解決實際問題起到至關(guān)重要的作用。如果學生能夠真正掌握相關(guān)的基本概念和原理，那么他們就能在解決問題時方便地調(diào)用知識儲備，從多種角度進行思考，從而獲得不同的解題思路。同時，只有科學合理地切入，才能夠在解題時提高效率，但是如果切入點出現(xiàn)偏差，會使問題的復雜性程度加深。對于函數(shù)應用題來講，在解法上具有高度的靈活性，學生一定要梳理解題思路，同時明確其關(guān)系式。所以，在教學過程中，數(shù)學教師必須要重點培養(yǎng)學生獨自思考的解題能力，使他們嘗試總結(jié)多種類型函數(shù)和多種解題思路與思考角度。

（二）剖析題目里各種條件能力

在求解函數(shù)問題的過程中，重點關(guān)注的就是剖析題目里出現(xiàn)的各種條件以及函數(shù)關(guān)系式，只有判斷出正確的函數(shù)關(guān)系式才能有助于問題的解決。在學習的過程中，有些學生在解題時比較著急，容易出現(xiàn)分心的情況，但是想要發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式必須要冷靜觀察和琢磨，要進行大量的分析以及歸納，找出正確的關(guān)系式。在圍繞學生開展系統(tǒng)教學以及訓練時，教師要著重關(guān)注學生分析題目能力的培養(yǎng)，讓學生對具體的函數(shù)關(guān)系式詳細思維過程進行抽象化概括，進一步培養(yǎng)學生的思維活性。

（三）靈活應用公式定理

不難發(fā)現(xiàn)，不管解題多么的復雜，但是都要應用到教材里基礎(chǔ)的公式和定理。首先，這一類公式定理是學生必須掌握的初中數(shù)學較為基礎(chǔ)的內(nèi)容。其次，這也是學生在開展數(shù)學分析活動時所必須要依據(jù)的標準還有參照。因此，學生若想快速地解題，一定要清楚地了解各項公理以及公式，并做到精準應用。圍繞公式定理大量分析探討不難得出結(jié)論，在初中階段出現(xiàn)的各種公式以及公理，主要是由邏輯用語還有字母符號共同組成的，順口程度不高，所以想要將其牢記需要付出很大的精力，只有反復地進行練習以及鞏固才能形成深刻記憶。

三、關(guān)于初中數(shù)學函數(shù)應用題具體解法探索

（一）精準掌握函數(shù)應用題實際立意

想要順利地對函數(shù)應用題進行求解，就一定要清楚地了解函數(shù)應用題實際的意義，解題時要圍繞函數(shù)題目做大量的分析，了解它的真正意義，只有這樣才不會出現(xiàn)理解偏差，從而杜絕錯誤結(jié)果的出現(xiàn)，影響解題的效率還有質(zhì)量。所以，對初中的函數(shù)應用題進行求解的時候，要對題目要求進行反復的閱讀。一般情況下應用題題目字數(shù)較多，很容易使學生解題的思路受到影響，所以要科學合理地進行審題，掌握其實際意義。例如，我對蘇科版教材里邊的函數(shù)應用題做了大量的研究，比如下面這個例子：一個服裝銷售部門一件衣服進價是150元，如果它的售價設(shè)定成200元，月銷售量將達到20件，如果銷售額每降低5元，將會增加每月10件的銷售量。假定一件衣服降價是x元，同時一件衣服擁有y元人民幣的利潤，給定函數(shù)關(guān)系表達式。（1）比如上文所講，要找到題目實際立意，立意為求每件衣服的降價以及利潤中的密切聯(lián)系。參照此類需要，不難得到結(jié)論：利潤=銷售價-降價-進價。（2）參照此公式，可找到同Y的函數(shù)關(guān)系式如下：Y=200-x-150=-x+50假如處于商家并不處于虧損的狀況下的取值是0≥x≥50。

（二）著重提升學生建模水平

大量應用題均能歸納至有關(guān)問題模型里，可以使學生建模能力得到提升，真正地應用于實際問題的解決上。在初中時期進行應用題的教學時，教師要著重關(guān)注培養(yǎng)學生對各種問題模型的認識，使學生掌握多元問題的多類型解題技巧，可以起到較好的解題效果。教師能夠選擇借助相對特點明顯的問題范例來不斷培養(yǎng)學生剖析問題的能力，使學生能夠形成屬于自己的模型構(gòu)建方法，可以使學生較為精準地對應用題進行解決，也可以改善解題效率。比如在對函數(shù)模型，具體構(gòu)件形式進行講解的時候，選擇下述這個例子：一個商場想要購買緊俏品，在市場走訪后得出結(jié)論，假如月初出售的話，有15%的獲利，而且可以于當月月末繼續(xù)獲利10%。如果選擇位于月末進行商品出售的話，能夠有30%的獲利，不過會出現(xiàn)額外的700元的倉儲費。提出問題：參照商場目前資金現(xiàn)狀，怎樣進行購銷活動能夠使利潤空間最大？其實這種題型就是優(yōu)選題，所以學生能夠選擇借助列方程來建立函數(shù)關(guān)系尋找解決手段，而且學生借助模型對數(shù)學問題進行解決的話必須重視圍繞非常規(guī)的問題作出轉(zhuǎn)化以及分解，同時對模型進行縱橫聯(lián)想，使其應用程度提升。這一問題比較有特點，可以使學生較直觀掌握優(yōu)選問題核心，借助對這類問題的探討，使他們認識到應用函數(shù)模型在構(gòu)件上的重要性，可以使學生的學習積極性得到提升。

（三）生活中的數(shù)學應用

在教學過程中，教師必須與實際生活進行結(jié)合，使得數(shù)學這種教學觀得以培養(yǎng)。就好比在七年級階段對銀行利率的計算，教師可以讓學生在課下對存款利率進行換算，判斷自家存款每年將獲利多少。這一類解決數(shù)學問題的形式，可以讓學生積累更多的數(shù)學解決現(xiàn)實問題狀況的社會經(jīng)驗，同時可以使學生更加關(guān)注自我思考，讓他們擁有生活與數(shù)學聯(lián)系的觀念。

（四）培養(yǎng)學生正確思維方式

其實數(shù)學內(nèi)容核心便為進行解題時選擇的數(shù)學思想方法，屬于進行數(shù)學教學最為核心的環(huán)節(jié)，在數(shù)學問題具體解決中也是不可或缺的。數(shù)學教師必須要重視關(guān)注學生解題思路的培養(yǎng)，讓他們能夠總結(jié)各種思想方法。學生只有見多識廣，才能掌握多種類型特定的解題思路，而且通過練習可使學生書寫格式更加規(guī)范，讓他們無形中掌握更加清晰的解題思維。著名數(shù)學家曾強調(diào)道：想要進行數(shù)學學習，要重視練習的作用，重視思考。如果學生僅僅重視對題目的解決而缺少思考的話，那么即便做了大量應用題，其學習效果也是不理想的。因此，數(shù)學教師必須教會學生解題的方法，同時要培養(yǎng)學生的思考能力以及習慣，來促進學生日后取得更優(yōu)秀的成績。

（五）提高學生審題能力

數(shù)學教學的含義就是數(shù)學語言教學。對于數(shù)學語言來講，它的優(yōu)勢特點就是非常的簡單，同時并不存在歧義性，而且擁有豐富的內(nèi)涵，抽象性比較強。通過高效閱讀，學生可以逐步提高審題能力，收獲意想不到的學習效果。（1）通過閱讀掌握主要概念。其實，應用題就和說明文相類似，具有比較繁雜的文字，囊括了很多信息，所以要短時間內(nèi)進行瀏覽，掌握大概意思，而且最好是可以手腦結(jié)合，邊讀邊畫的形式來防止關(guān)注不到重要信息的事情發(fā)生。（2）通過細讀找到核心點。在題目里，很多的關(guān)鍵詞以及語句都是核心所在，必須準確剖析和總結(jié)，所以學生在進行閱讀時要清楚地對每一個字和每一句話進行分析，使他們的聯(lián)系能夠在頭腦中顯現(xiàn)出來。（3）通過精度實現(xiàn)頭腦內(nèi)的頻繁轉(zhuǎn)換。在對數(shù)學教材進行閱讀時必須要及時領(lǐng)會。換句話講，就是要盡快實現(xiàn)內(nèi)部轉(zhuǎn)化，將較為抽象的知識點轉(zhuǎn)變得更加具體，將各種符號還有圖表短時間內(nèi)轉(zhuǎn)換成文字，將文字關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號以及圖表。所以，數(shù)學教師要重視轉(zhuǎn)化訓練的作用，促使學生大腦變得靈活，為學生構(gòu)建完善的轉(zhuǎn)化機制。

四、結(jié)語

近年來，隨著新課程改革的不斷深入，越來越多的人關(guān)注對學生應用數(shù)學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)，所以數(shù)學教師要重點關(guān)注應用題方面的教學。對于函數(shù)部分的教學，教師必須要求學生有足夠的基礎(chǔ)知識做支撐，而且對于思維能力還有解題方法以及各種解題技巧都有著較為嚴格的要求，難度不小。有些師生缺乏總結(jié)能力，同時缺乏對數(shù)學整體知識的思考，對于本身的知識儲備還有積累的大量解題方法出現(xiàn)了不自信的情形。進行實際教學和熟練度提升的時候必須對各種類型以及考查形式清楚掌握，熟知各種解題技巧還有不同的思維模式，不斷反復訓練和強化，使學生更加深刻地理解函數(shù)應用題，逐步增強學習的自信心。

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