陳其樓

【摘要】

近年來，隨著我國經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展和進步，社會各界對教育的重視程度逐漸提高，已經(jīng)從改革開放初期的大面積普及發(fā)展到了現(xiàn)在的人們自主重視，而人們對教育的重視也使得我國的教育水平一直進步.“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕.”這雖然是一句有意思的俗語，但是也從側(cè)面反映出了數(shù)學在高中教育階段的重要地位.

數(shù)學和我們的日常生活有比較大的關(guān)聯(lián)，同時在高考中也占據(jù)著極大的比重.因此，在高中階段學好數(shù)學是十分重要的.本文探析了分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用，以期能夠為切實提升高中數(shù)學的教學質(zhì)量提供一些有益的參考.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學;分類討論思想;教學

高中數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，它和我們的日常生活有著千絲萬縷的聯(lián)系.學好高中數(shù)學不僅對高考起著決定性作用，而且對生活有非常大的幫助.在高中數(shù)學的學習過程中，分類討論思想貫穿學習始終，它以清晰的分析思路和解決方法為學生答疑解難、掌握知識提供了非常有效的思路.與此同時，它作為重點解法出現(xiàn)在了新課標以及考綱中，足見其對高中數(shù)學學習的影響力.

科學合理地運用分類討論思想，能夠幫助學生正確有效地解決問題，明確相似類型問題的解決辦法，從而做到對這類題型的真正掌握.此外，分類討論思想能夠?qū)⒁粋€非常繁雜的問題劃分為一個個小問題來解決，這對學生解決問題的幫助可謂十分巨大.同時，學生應(yīng)用分類討論思想能夠提高對數(shù)學邏輯的分析判斷能力，且對培養(yǎng)解題嚴謹性、周密性有著極大的幫助，并為其他學科的學習奠定了能力基礎(chǔ).

一、分類討論思想概述

數(shù)學是高中階段的重要課程，在高中階段的教學與考試體系當中，它的地位一直以來都是不可動搖的.不過，很多學生在這一學科的學習過程當中存在著不同程度的畏難情緒.高中數(shù)學知識豐富且復(fù)雜，學生在推理實踐過程當中，要想真正做到周密嚴謹是非常困難的.因此，不少學生會在推理過程中出現(xiàn)各種各樣的遺漏問題.在高中階段的數(shù)學教學中，教師要想改變學生不良的學習現(xiàn)狀，就要把分類討論思想的滲透和應(yīng)用作為重中之重，從而消除學生在數(shù)學學習中的畏難情緒.在高中數(shù)學解題過程中，有些問題需要結(jié)合題設(shè)的特定條件，才能求得特定條件下的結(jié)論.條件不同，最終得出的結(jié)論也不相同，因此學生在實際答題過程中，必須結(jié)合不同條件的特征進行分別論證，增強推理的嚴密性，才能保證結(jié)果的準確性和科學性，這實際上就是分類討論思想.分類討論思想是輔助學生解題以及積極思考的重要工具，因此需要得到學生和教師的關(guān)注，以便在數(shù)學學習過程中為解決難題創(chuàng)造良好條件.

二、分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用作用

分類討論思想的運用，強調(diào)的是在面對相同問題時，結(jié)合不同的特定條件得出不同答案，這樣能夠讓問題的思考范圍更加全面，也能夠明顯提升結(jié)果的準確性.在高中數(shù)學解題過程中，分類討論思想的應(yīng)用非常廣泛，備受師生的青睞.甚至在科研領(lǐng)域，不少研究人員也會將分類討論思想應(yīng)用到科學實驗當中，以便推動思維細化，讓研究結(jié)果準確、科學.數(shù)學中有很多問題能夠結(jié)合給定條件得到不同答案，這就要求在解題過程中要分類回答，做好不同情況下的歸納篩選，而在整個解題過程當中分類討論思想的作用是不可忽視與不可替代的.在數(shù)學解題環(huán)節(jié)，分類討論思想是非常重要的解題思路和突破口，學生通過對該方法的利用，可以把已知條件分類使用，實現(xiàn)對知識的系統(tǒng)化建設(shè)，得到準確、全面的答案，獲得完整的學習思路.另外，應(yīng)用分類討論思想可以提高學生的解題有效性，掌握多樣化的解題思路，提升自主能力與邏輯思維能力，從而使學生在解決數(shù)學問題時做到從容應(yīng)對.

三、分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用策略

（一）將學生進行不同層次與能力的分類

分類討論的核心思想就在于對不同的情況進行不同的解答.在這樣的中心思想的指導(dǎo)下，教師應(yīng)該充分尊重學生之間的個體差異，充分了解每名學生的理解能力、思考能力以及解決問題的能力，并且要根據(jù)學生之間學習能力和學習情況的實際差異進行課程和相關(guān)問題的合理安排，分類總結(jié)各類難度不同的問題和知識點.此外，教師需要注意的是在對學生進行具體分類的時候，分類形式以及人員的安排都不能夠帶有歧視的眼光，必須確保最大程度的公平，同時得到學生廣泛的認同和理解.

例如，在學習“函數(shù)極限”這一節(jié)內(nèi)容時，教師可以將學生分為不同的學習小組，組中應(yīng)該同時安排能力較強和較弱的學生，從而使每個小組之間做到實力相當.這樣，組中能力較強的學生能夠在組內(nèi)的自主問題解答中對能力較弱的學生產(chǎn)生潛移默化的影響，從而提升整個小組的學習質(zhì)量.此外，教師要扮演引導(dǎo)者的角色，要對每個小組的學習情況做到心中有數(shù)，并且能夠及時發(fā)現(xiàn)問題，同時制訂相關(guān)計劃去改善學生的學習情況.

（二）將相關(guān)性與難度系數(shù)進行結(jié)合分類

同一類型的問題之間在難度上也存在著較大差異.因此，教師在制訂教學計劃時，應(yīng)該充分考慮到這種情況.對于同一類問題的解決，需要進行難度不同的訓(xùn)練，以此來鍛煉學生的綜合解題能力，從而使學生真正掌握這類問題.教師在對學生進行分類之后，還應(yīng)該對知識點進行細化分類，將知識點的相關(guān)問題按照難度分為幾個大類，再根據(jù)學生能力進行任務(wù)的分配，以此做到讓學生能夠在其能力范圍之內(nèi)最大限度地理解和掌握相關(guān)的知識點.

例如，在學習“函數(shù)的基本性質(zhì)”中“單調(diào)性與最大（?。┲怠边@一節(jié)內(nèi)容時，教師應(yīng)該在充分講授理論知識之后，將相關(guān)問題分為幾個難度等級，如選擇題與填空題的難度應(yīng)該處于第一個相對簡單的等級;簡答題應(yīng)該對學生提出更高的解題要求，難度處于第二等級;拓展類問題，需要將難度加大，以此鍛煉能力較強的學生的拓展思維能力，難度應(yīng)處于第三等級.

（三）聽取學生對分類討論思想的意見

教學中應(yīng)用分類討論思想，其目的在于切實提升高中數(shù)學的教學質(zhì)量和效率，主體應(yīng)該放在學生本身，而教師和其他方法應(yīng)作為引導(dǎo)和輔助.但是，在實際的教學過程中，還有不少教師沒有意識到學生作為主體的思想內(nèi)涵，常常忽略學生的個性化意見和想法，也不能夠充分聽取學生對教學的意見和建議.這樣，是非常不利于分類討論思想在教學中的有效運用和教學質(zhì)量的切實提升的.因此，要想真正讓分類討論思想成為高中數(shù)學教學當中的一部分，并被學生巧妙應(yīng)用到問題的解答、思考等不同的環(huán)節(jié)中，就必須讓學生積極表達自己的觀點，提出個性化意見.

因此，在今后的教學中，教師應(yīng)該更加積極地聽取學生對教學的想法和建議，并且尊重學生對學習高中數(shù)學的個性化見解，同時給予鼓勵，這樣才能形成十分和諧友好的教學氛圍，進而保證分類討論思想能夠受到學生的認可.因此，在今后的分類討論思想應(yīng)用過程中，教師要堅持從實際出發(fā)，鼓勵學生針對問題中不同條件下的不同思路給出自己獨特的見解，從而學會運用分類討論思想，為之后的數(shù)學學習累積經(jīng)驗.

（四）積極培養(yǎng)興趣，優(yōu)化分類討論研究

在高中這一關(guān)鍵的數(shù)學學習階段，要想切實提高學生的學習質(zhì)量，就必須把興趣培養(yǎng)放在重要地位.

高中生面臨的課業(yè)負擔非常重，學習壓力大，需要完成的練習相對較多.這不僅會增加學生的學習難度，而且會給教師的有效教學帶來不小的阻礙.在這樣的情況下，要想提高學生的解題效率，增強學生的課堂學習活躍度，從而高水平完成各項學習任務(wù)，就要指導(dǎo)學生掌握正確的策略與方法，尤其是引導(dǎo)學生巧妙運用分類討論思想優(yōu)化解題思路，起到從整體上優(yōu)化教學的作用.教師在這一過程中要培養(yǎng)學生的學習興趣，讓學生認識到分類討論的必要性.

例如，在教學“數(shù)列”時，為了給分類討論教學的開展創(chuàng)造良好條件，教師在課程講解的過程中要注意運用趣味、生動的教學方法，利用生活化的表述方式，把抽象的數(shù)列內(nèi)容具體地講述出來，以免教學中出現(xiàn)強加、灌輸?shù)默F(xiàn)象.教師可以給學生講解和數(shù)列有關(guān)的數(shù)學家的故事，讓學生對這部分內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，優(yōu)化數(shù)學課堂氛圍.在此基礎(chǔ)之上，教師可以為學生提供需要運用分類討論思想解決數(shù)列的相關(guān)問題，使學生全身心投入分類討論研究當中.因為學生在學習當中已經(jīng)建立了良好的心態(tài)，也沉浸在了一個輕松愉悅的學習環(huán)境中，所以他們會積極接受分類討論思想，并用這一思想解決數(shù)學難題.這樣，既不會給教師帶來較大的壓力和負擔，又可以讓學生保持學習動力.

（五）注意巧妙滲透，培養(yǎng)分類討論意識

大量的數(shù)學教育實踐已經(jīng)表明，分類討論思想是高中數(shù)學教學中不可或缺的解題方法與技巧，可以提高解題思路的嚴謹性和完整性，保證答題過程的規(guī)范性.不過，只在課堂上滲透分類討論思想還是不能達到整體目標的.要想讓學生真正將這一思想應(yīng)用到學習和解題當中，成為一種自覺，就必須巧妙滲透和培養(yǎng)學生的分類討論意識.在具體的課堂實踐中，教師可以給學生提供運用分類討論思想解決問題的典型案例，并鼓勵學生模仿教師在分類討論過程中的做法來增強自主解題能力，讓學生完成從模仿到創(chuàng)新運用的轉(zhuǎn)變.課堂中分類討論思想的滲透和意識培養(yǎng)可運用差異化的方法，如讓小組中的一名學生回答問題，同時要求同組的其他學生進行補充，或組織小組競賽活動，讓學生在團結(jié)協(xié)作中獲得良好的參與感，展現(xiàn)不同學生的優(yōu)勢.

課堂為學生分類討論意識的建立提供了一個堅實陣地，而在課外練習與作業(yè)的完成過程中應(yīng)用分類討論思想，對進一步強化學生分類討論意識也是非常重要的.教師可在作業(yè)設(shè)置與課后練習中指導(dǎo)學生對分類討論思想進行利用，同時考查學生分類討論意識的發(fā)展情況.在這一過程中，教師要指導(dǎo)學生調(diào)動已有的生活經(jīng)驗，列舉生活中可利用分類討論思想解決的問題，暢談怎樣利用分類討論思想解決難題，實現(xiàn)問題的嚴謹處理和有效解答.這樣貼近生活的訓(xùn)練方法會讓學生產(chǎn)生學以致用的意識，同時能夠明顯減輕學生的學習負擔.

（六）明確分類討論操作流程，優(yōu)化課堂運用

分類討論思想在高中數(shù)學教學中有著非常廣泛的應(yīng)用范圍，運用該思想解答問題已經(jīng)成為一種常態(tài).不過要真正將這一思想落實到數(shù)學教學中，就必須遵照特定的實踐流程.首先，有效認識數(shù)學問題給定的討論或推理課題，特別是明確所屬范圍、所含內(nèi)容、解決問題要掌握的知識點范圍等.其次，在明確問題的討論課題后，需要對其進行條理清晰地分類處理，這一環(huán)節(jié)需要避免問題的重復(fù)出現(xiàn)，防止思考遺漏.最后，最主要的一項工作就是結(jié)合數(shù)學知識，針對課題的不同類別進行推理判斷，歸納匯總.通過掌握這樣的流程，學生在課堂上運用分類討論思想時會得心應(yīng)手.

例如，“數(shù)列”是高中數(shù)學教學中占據(jù)極大比重的知識點.學生在數(shù)列的學習和問題的解答過程中常常會用到分類討論思想，如等比數(shù)列的首項確定，公比不確定，那么想要得到前n項和，就必須重視公比與1之間關(guān)系的討論.如果公比是1的話，最終的結(jié)果就是首項乘n.如果公比不是1的話，

就需要運用等比數(shù)列的求和公式.學生在解決問題時出現(xiàn)失誤的主要原因就是忽視了第1種情況，因此要想改變學生這樣的學習現(xiàn)狀，就要讓學生掌握分類討論思想，把所有條件都考慮進來，確保結(jié)果的準確性和嚴謹性.

綜上所述，分類討論思想在高中數(shù)學教學中的實際應(yīng)用已經(jīng)成為一種先進教學模式的典型.雖然在運用初期總會出現(xiàn)一定的問題，但是相信在廣大教學工作者的不斷探索和努力改進之下，這樣的先進教學思想一定能夠在高中教學中立足，并且成為切實提升高中教學質(zhì)量的有力武器.