董猛

【摘要】學習數(shù)學知識的最終目的是解決數(shù)學問題，這是數(shù)學工具性的根本體現(xiàn)。高中數(shù)學新課程改革標準對培養(yǎng)學生解題能力提出了新的要求，教師也在就如何更有效培養(yǎng)學生解題能力展開研究?；诖?，分析了學生解題時存在的主要問題，對培養(yǎng)學生解題能力的策略提出了幾點看法。

【關鍵詞】高中數(shù)學課堂教學 解題能力 數(shù)形結合思想

解題能力是學生思維能力、知識水平的綜合體現(xiàn)，能夠綜合運用所學知識去解決實際性的數(shù)學問題是數(shù)學核心素養(yǎng)的要求。但是，培養(yǎng)學生解題能力并不是一蹴而就的，這對教師和學生來說是很大的挑戰(zhàn)。教師應分階段設計目標，有層次、有計劃、有步驟的逐步加強能力培養(yǎng)，使學習基礎不同的學生都能夠得到收獲。首先，我們需要了解高中生在解決數(shù)學問題時都遇到了哪些障礙和難題。

一、高中生解決數(shù)學問題的主要障礙

我們都知道，數(shù)學問題是十分抽象的，有很強的邏輯性，它的這一特征決定了解決數(shù)學問題對學生思維能力的要求是極高的，這導致部分思維能力薄弱的學生對數(shù)學望而生畏。從教材和試卷中的大量題目中我們還可以看出，數(shù)學問題檢驗的是學生對知識的綜合運用能力，而不僅僅是某一部分的知識點，需要他們靈活思考，多角度分析，嚴謹?shù)挠嬎悖惨笏麄冇性鷮嵉闹R基礎。在這一點上，很多學生由于思維模式單一，不夠靈活而難以解決一些復雜的問題。另外，很多數(shù)學問題中故意設有一些“陷阱”，一些馬虎大意的學生很容易掉入陷阱中，出現(xiàn)錯誤，這考察了學生思維的嚴密性。高中數(shù)學知識點在復雜性和抽象性上已經(jīng)達到了一定高度，再加上以上問題的的影響，令學生們的解題水平難以提升。培養(yǎng)學生解題能力，必須從這幾個角度入手，才能取得新的突破。

二、高中數(shù)學課堂教學中學生解題能力的培養(yǎng)策略

1.從典型例題中找到突破口

教材中給出的例題是具有很強代表性的，只要掌握了解決例題的方法，那么其它相類似的數(shù)學問題就會迎刃而解。很多教師在教學中對例題不夠重視，讓學生們大量做題，希望鞏固他們的解題技能，但是卻收效緩慢。其實，利用好例題，學生解題能力的提升將是十分迅速的，教師應當帶領學生從例題中找到解題的突破口以及主要方法。例如，在橢圓方程的教學中，教師就可以利用例題，向?qū)W生同時介紹橢圓標準方程的求法以及其它曲線的一般求法，并將這種方法應用于以后遇到的其它類似問題中。例題之所以能夠成為示例，就是因為它有很大的研究價值，不僅教師要從中分析出定理、公式和法則，學生也應該在課后多多鉆研，反復推敲，打開自己的解題思路。因此在每一部分的教學中，教師都應該留給學生充足的時間去分析例題，將例題的解題要點、書寫格式和其中涉及到的定理公式記錄下來，作為自己的收獲。在期末復習時，這也是十分寶貴的材料。

2.靈活運用所學知識

學生不斷累積的數(shù)學知識應該形成一個完整的知識體系，運用這個知識體系去解決數(shù)學問題會得心應手。一些綜合性的數(shù)學習題考察的是學生對知識綜合運用的能力，利用數(shù)學知識相通、相融的特點，學生將在面對問題時找到很多解題的入手點。因此，教師在教學中要培養(yǎng)學生舉一反三的能力，在不斷拓展他們知識領域的同時，也打開他們的思維空間，增強他們的解題能力。例如，教材中的和積互化，它的應用規(guī)律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角為單角或特殊角，制造抵消項，這里就涉及到了很多知識點和數(shù)學定理，通過這樣的方式，將學生前后所學的知識點聯(lián)系在了一起。在以后的學習中，讓他們按照同樣的方法去綜合歸納知識點、解決習題，一定能夠提高學生靈活運用知識，綜合分析問題的能力。為此，教師在設計數(shù)學習題時也應該盡量體現(xiàn)出習題的豐富性和復雜性，將其它部分的知識點融合進去，要求學生從不同角度，運用不同方法去解題，考察他們舉一反三的能力。

3.反復分析錯誤

在解題過程中出現(xiàn)錯誤是在所難免的，一味的批評學生是沒有意義的，必須讓他們知道錯在哪里，應該怎樣改正，下一次怎樣避免。解題要分三步，在面對一道習題時，要先認真審題，分析題意，找出有用的條件和無用的干擾性條件，理清數(shù)量關系。不能看錯或者有遺漏，這是學生最常出現(xiàn)的問題。第二步就要分析題目中給出的信息涉及到了哪些知識范疇，應該運用哪一部分的知識點去解答，與之前所做過的例題有什么相同和不同，找到解題的思路。如果問題較為復雜，就分層解答，一步步求解。第三步就要嚴密的計算，如果在計算環(huán)節(jié)疏忽大意，出現(xiàn)了任何微小的錯誤，前面的努力都會功虧一簣。

通過分析我總結出，學生在解題時出現(xiàn)的錯誤大概分為幾類。一些學生是由于知識基礎不扎實，沒有牢固掌握定理、公式，在解題時根本找不到思路。例如，在解對數(shù)問題時，直接變形轉化，沒有先考慮定義域;在解指數(shù)不等式問題時，直接取對數(shù)，沒有固定底;在解排列組合混合應用題時，沒有先組合再排列。這類學生應該從基礎抓起，加強知識鞏固。還有一些學生沒有讀透題意，不能挖掘出一些隱含的條件，對題目的理解過于淺顯，所以出錯。讓學生反復分析自己出錯的關鍵點，有針對性的去補充知識，才能真正有效的提高他們的解題能力。

4.巧用數(shù)形結合思想

學生解題能力薄弱可以逐步提高，知識基礎差可以彌補，但是數(shù)學問題的抽象和復雜性是無法改變的，既然無法改變問題，那我們大可以運用一些巧妙的方法，降低問題的難度，提升解題的簡便性和題目的直觀性，數(shù)形結合思想正是我們所需要的。數(shù)形結合通過將問題與圖形相結合，將數(shù)量關系和矛盾直觀呈現(xiàn)出來，達到促進理解的作用，利用這一科學化的思想，能夠使解題變得輕松起來。下面舉幾個例子：（1）在解決集合問題時，我們常常會利用數(shù)軸和韋恩圖來解決有關交、并、補的運算，從而達到簡便運算，使問題形象化的目的;（2）在解決幾何類的問題時，數(shù)形結合是最常用也是最基本的思想，因為所有的問題都離不開幾何圖像，它的作用就在于將點、線的性質(zhì)以及相互之間的關系直接的展示出來，作為重要的解題信息，幫助學生找到解題的突破點。在立體幾何問題中也是一樣，學生必須借助坐標中給出的點、線、面的信息來分析問題，將形象直觀的信息轉化為純粹的數(shù)學問題，并計算。教師在平時的教學中要多多“以形輔數(shù)”，培養(yǎng)學生畫圖解題的能力，即使題目中沒有給出圖像，自己也要畫出圖像來獲取新的信息。善用數(shù)形結合思想，學生的解題能力一定能夠有大幅度的提升。

三、結語

在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的解題能力是一項復雜而又漫長的大“工程”，對于教師來說，這是一次對耐心、耐力以及教學能力的考驗。在數(shù)學教學改革的關頭上，教師必須穩(wěn)扎穩(wěn)打的走好每一步，認真分析學生解題錯誤的原因，采取科學化、人性化的策略來應對，擺脫過去那種低效的“題海”訓練模式，在減輕學生壓力的同時，讓他們真正有所收獲。培養(yǎng)學生解題能力的方法還有很多，以上建議僅供參考，希望廣大教師還能夠共同鉆研出更多有效的方法。

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