劉玉兄

摘 要：知識(shí)是有一定順序的，同樣學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中也具有一定的順序，也就是說(shuō)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維成長(zhǎng)有其一定的順序。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該按照學(xué)生思維的“順序”和數(shù)學(xué)知識(shí)的“順序”，一步一步地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);循序漸進(jìn);數(shù)學(xué)思維

比利時(shí)著名的科學(xué)家普里戈金曾經(jīng)認(rèn)為“一切都在以一種相對(duì)有序的方式發(fā)展”。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)講，順序就是按順序并且有條理的一種學(xué)習(xí)狀態(tài)。在2011年修訂版本的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)此做了說(shuō)明，意思是通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流以及反思這一系列的活動(dòng)，讓學(xué)生了解知識(shí)的形成及其應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程其實(shí)是一種積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能脫離有順序的學(xué)習(xí)，理想的思維發(fā)展?fàn)顟B(tài)應(yīng)該是有順序的。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是由形象思維慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S，這種順序代表著思維的發(fā)展。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)遵循學(xué)生思維的發(fā)展順序以及數(shù)學(xué)知識(shí)的順序，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、尋找順序：在實(shí)際操作中感知順序

由于他們年紀(jì)較小，小學(xué)生往往對(duì)視覺(jué)觀察到的事物更感興趣，當(dāng)思考問(wèn)題時(shí)，他們通常只看到事物的表面，這種“浮光掠影”的學(xué)習(xí)無(wú)法觸摸到問(wèn)題的本質(zhì)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師能夠利用形象示范活動(dòng)指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)實(shí)際高效的實(shí)踐活動(dòng)，能讓學(xué)生的理解由模糊變得清晰，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)存在的順序，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到培養(yǎng)。

例如，一年級(jí)學(xué)習(xí)中，我們先學(xué)習(xí)了10以內(nèi)數(shù)的分與合，再學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的加減法;三年級(jí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生是在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上再認(rèn)識(shí)小數(shù)。再如，在學(xué)習(xí)數(shù)字除法的過(guò)程中，先在四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”的規(guī)則，再在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的知識(shí)。在學(xué)習(xí)幾何圖形的過(guò)程中，四年級(jí)上冊(cè)可以先學(xué)習(xí)垂線與平行線，四年級(jí)下冊(cè)中學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形和梯形面積計(jì)算公式。我們可以看出，多種不同的知識(shí)點(diǎn)都有各自的順序，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地感知內(nèi)在的聯(lián)系。

學(xué)生的學(xué)習(xí)不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的信息積累和知識(shí)獲取的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)理解知識(shí)含義、建立知識(shí)體系的過(guò)程。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，實(shí)踐操作是提升經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)轉(zhuǎn)化的有效途徑之一，在上述教學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同體系的知識(shí)，其實(shí)就是在實(shí)際操作的過(guò)程中更好地感知順序，這樣能夠讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)。

二、遵循順序：在分析推理中明確順序

小學(xué)生的思維仍以具體的形象思維為基礎(chǔ)，但逐漸由形象思維轉(zhuǎn)向抽象思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，通過(guò)簡(jiǎn)單的分析、歸納等活動(dòng)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)分析的順序，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的順序，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，老師會(huì)提出一個(gè)問(wèn)題：你能在一張方紙上畫(huà)出周長(zhǎng)為10cm的長(zhǎng)方形嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析：從一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是10cm中，通過(guò)計(jì)算知道長(zhǎng)與寬之和是5cm，然后思考這5能怎樣分，就能得到長(zhǎng)和寬各是幾。長(zhǎng)和寬分別為：4和1，3和2，從而可以依題意畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形。經(jīng)過(guò)分析推理以及思考過(guò)程能夠有效地增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，使知識(shí)片段得到整合，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維廣度和深度。

三、循序漸進(jìn)：在深入理解中闡明順序

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，最主要的就是讓學(xué)生了解知識(shí)并且積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，最終提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。教師以學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，明確知識(shí)來(lái)源，探索知識(shí)背后的規(guī)律，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想及其方法，在深入理解中闡明順序，逐漸提升學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

比如，在學(xué)習(xí)“校園綠地面積”一課時(shí)，在探討解決“如何計(jì)算校園綠地面積？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，老師根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，先引導(dǎo)學(xué)生利用相關(guān)的工具來(lái)計(jì)算綠地的面積，之后才能更好地計(jì)算整塊綠地的面積。這一中心問(wèn)題，組織學(xué)生通過(guò)分析校園綠地的形狀來(lái)更好地計(jì)算綠地的面積。通過(guò)將校園綠地抽象成一個(gè)多邊形，自然巧妙地運(yùn)用操作活動(dòng)，學(xué)生可以體驗(yàn)知識(shí)探索的過(guò)程，積累感性經(jīng)驗(yàn)，突破思維障礙。

再例如，學(xué)校食堂買了一些大米。計(jì)劃吃8天，實(shí)際上每天比計(jì)劃多吃5千克，結(jié)果提前2天吃完。你能算出每天計(jì)劃吃多少千克嗎？

拿到問(wèn)題，很多學(xué)生一下子就會(huì)想到就是用方程解決，當(dāng)然方程是一個(gè)好的方法，但換個(gè)思考方向，問(wèn)題就會(huì)變得更簡(jiǎn)單。這時(shí)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)與形相結(jié)合的思想，用圖來(lái)表達(dá)復(fù)雜的問(wèn)題，這樣處理既簡(jiǎn)單又巧妙。

從圖上看出，A和B的面積相等，即6×5=2×原計(jì)劃每天吃的千克數(shù)，所以原計(jì)劃每天吃的千克數(shù)為：6×5÷2=15（千克）。

這里是巧妙地使用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬來(lái)表示題中的條件，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題，清晰明了，深入理解中闡明順序，逐漸提升學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師需要遵循認(rèn)知發(fā)展的順序、數(shù)學(xué)知識(shí)的順序、數(shù)學(xué)方法的順序、數(shù)學(xué)本質(zhì)的順序，將課堂變成學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的地方。使學(xué)生通過(guò)有序的操作、思維、理解、運(yùn)用、學(xué)習(xí)的過(guò)程，可以不斷提升數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 魯翠紅