曹美仙

【摘要】學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是把教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知模型的過(guò)程，認(rèn)識(shí)最初從感知開(kāi)始，它最容易使學(xué)生獲得表象。有了初步的感知和表象，這就使得學(xué)生對(duì)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)模型的認(rèn)知比較明確，所以在教學(xué)中教師應(yīng)該遵循認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造條件讓學(xué)生展現(xiàn)和交流獲取知識(shí)的思維過(guò)程，以利于深化學(xué)生的模型認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】遵循；認(rèn)知規(guī)律；思維能力；小學(xué)應(yīng)用題

一、感知基本框架，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是把教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知模型的過(guò)程。認(rèn)識(shí)最初從感知開(kāi)始，它最容易使學(xué)生獲得表象。應(yīng)用題的教學(xué)，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生掌握應(yīng)用題的基本模型，分析題中已知條件與已知條件、已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，列出求問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式，這種數(shù)量關(guān)系本身就是模型，有助于學(xué)生今后解題時(shí)利用模型。

我在教學(xué)北師大版一年級(jí)上冊(cè)《有幾只小鳥(niǎo)》應(yīng)用題時(shí)，我是這樣安排的：先動(dòng)畫(huà)演示大樹(shù)上有幾只小鳥(niǎo)，學(xué)生回答樹(shù)上有7只小鳥(niǎo)，我將這句話(huà)以文字的形式寫(xiě)在橫條上貼在黑板的左邊；再動(dòng)畫(huà)演示從遠(yuǎn)處又飛來(lái)了幾只小鳥(niǎo)，學(xué)生回答：飛來(lái)了6只小鳥(niǎo)，我將寫(xiě)有這句話(huà)的橫條貼在第一句話(huà)的右邊。這時(shí)產(chǎn)生問(wèn)題，立即向?qū)W生提出：那么現(xiàn)在一共有幾只小鳥(niǎo)呢？然后將寫(xiě)有問(wèn)題的橫條貼在第二句話(huà)的后面，這就構(gòu)建了應(yīng)用題完整的基本模型。

此時(shí)，學(xué)生會(huì)在腦海中將剛才樹(shù)上有7只小鳥(niǎo)又飛來(lái)了6只產(chǎn)生聯(lián)系，從而得出樹(shù)上的小鳥(niǎo)和飛來(lái)的小鳥(niǎo)加起來(lái)是小鳥(niǎo)一共的只數(shù)。我引導(dǎo)學(xué)生把橫條的意思看明白，觀察可把題意分為幾層次（即教師貼了幾個(gè)橫條），哪兩橫條是知道的，哪一橫條是教師問(wèn)你們的？告訴學(xué)生前面兩個(gè)知道的就是條件，后面要求的是問(wèn)題，老師作一小結(jié)，把寫(xiě)著條件和問(wèn)題的橫條連接起來(lái)，成為書(shū)中的圖文應(yīng)用題“樹(shù)上有7只小鳥(niǎo)（小鳥(niǎo)用圖片表示），又飛來(lái)了6只。一共有多少只？”問(wèn)：“這道題和剛才的一樣嗎？”接下來(lái)讓學(xué)生重復(fù)說(shuō)出題中的意思，或用學(xué)具擺出來(lái)（用圓代小鳥(niǎo)）要求一共有多少只？該怎樣擺？（把7與6合并起來(lái)，同時(shí)移動(dòng)學(xué)具用手勢(shì)表示）。

這樣，通過(guò)觀察、分析，很自然地在學(xué)生頭腦中，對(duì)應(yīng)用題的基本模型形成了一個(gè)基本框架，有了初步的感知和表象，這就使得學(xué)生對(duì)應(yīng)用題模型的認(rèn)知比較明確，即從直觀演示中感知認(rèn)識(shí)到組建一個(gè)完整的應(yīng)用題必須具備兩個(gè)條件與一個(gè)問(wèn)題，從而激發(fā)了學(xué)生的形象思維，也培養(yǎng)了學(xué)生解題的基本技能的過(guò)程。

二、利用內(nèi)在聯(lián)系，理清解題思路

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性較強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面的知識(shí)是前面知識(shí)的延伸和發(fā)展。因此，教學(xué)要利用知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上進(jìn)行變化、發(fā)展，把新知識(shí)納入到原來(lái)的認(rèn)識(shí)模型中去。

我在教北師大版三年級(jí)教材上冊(cè)“過(guò)河”時(shí)，出示：男生29人，女生25人，每條船坐學(xué)生9人，同學(xué)們都過(guò)河，需要幾條船？這是一道兩步計(jì)算應(yīng)用題，它的教學(xué)步驟可以是：先讓學(xué)生說(shuō)出已知條件與問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生分析可從問(wèn)題入手，想所需要的條件，然后問(wèn)：“在這道題里，要求需要幾條船，需要知道哪兩個(gè)條件呢？”學(xué)生答完后，再問(wèn)“這兩個(gè)條件題里都告訴了嗎？”通過(guò)兩次提問(wèn)，學(xué)生知道這是由一道加法與除法組合而成的應(yīng)用題，其模型特點(diǎn)是最后要把一個(gè)數(shù)（總?cè)藬?shù)）平均分成9份，求每份是多少。

此時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生從一步計(jì)算應(yīng)用題與二步計(jì)算應(yīng)用題的模型入手，采用改變條件的方法，組織學(xué)生討論：被分的數(shù)沒(méi)有直接告訴，需要先計(jì)算出來(lái)才能平均分成9份，從而總結(jié)出解答二步計(jì)算應(yīng)用題的關(guān)鍵是抓住題中兩個(gè)有關(guān)的已知條件，準(zhǔn)確地找出中間一個(gè)問(wèn)題（總?cè)藬?shù)），畫(huà)出枝形圖，最后求出這個(gè)數(shù)。使學(xué)生明白這道應(yīng)用題實(shí)際上是一題兩問(wèn)應(yīng)用題，只不過(guò)是把第一問(wèn)省略，改成間接條件而已。這樣不僅進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生分析、解答兩步應(yīng)用題的能力，并且可以幫助學(xué)生理清題目的結(jié)構(gòu)模型，掌握解題思路。

三、利用順逆思維，深化模型認(rèn)識(shí)

在教學(xué)中教師應(yīng)該創(chuàng)造條件讓學(xué)生展現(xiàn)和交流獲取知識(shí)的思維過(guò)程，以利于深化學(xué)生的模型認(rèn)識(shí)。

又如我在教求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的對(duì)比應(yīng)用時(shí)，先在黑板的左邊出示“有89本故事書(shū)，連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)少7本，求連環(huán)畫(huà)有多少本？”這題學(xué)生都能接受，因?yàn)檫B環(huán)畫(huà)比故事書(shū)少7本，從數(shù)量上說(shuō)是直接求比89少7的數(shù)是多少。這種順向思維關(guān)系學(xué)生大都能掌握，再在右邊出示“有89本故事書(shū)，比連環(huán)畫(huà)少7本，求連環(huán)畫(huà)有多少本？”對(duì)這，則有相當(dāng)一部分學(xué)生難以接受，因此，教師應(yīng)該從逆向思維入手：“故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少7本”，“比”的后面是要回答的，先確定誰(shuí)多誰(shuí)少，再確定計(jì)算方法。最后得出故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)少7本，反過(guò)來(lái)就是連環(huán)畫(huà)比故事書(shū)多7本。從數(shù)量上說(shuō)是逆向求比89多7的數(shù)是多少，所以連環(huán)畫(huà)有96本。

通過(guò)教師的啟發(fā)，使學(xué)生看到雖然兩道題中的一個(gè)條件和問(wèn)題都相同，但另一個(gè)條件不同（誰(shuí)和誰(shuí)比不一樣），解答方法也就不同。這樣通過(guò)順逆思維的對(duì)比，不但加深學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，還可防止學(xué)生見(jiàn)多就加見(jiàn)少就減的錯(cuò)誤推理，提高了學(xué)生的辨別能力，培養(yǎng)了思維的靈活性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳正憲，張秋爽，李惠玲.和吳正憲老師一起讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.