胡智慧 張維忠

【摘 要】 基于近年來(lái)數(shù)學(xué)教科書插圖的文獻(xiàn)梳理與分析，評(píng)介當(dāng)前數(shù)學(xué)教科書插圖理論研究和實(shí)際應(yīng)用的現(xiàn)狀.進(jìn)而反思目前國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教科書插圖研究存在的問題，提出今后應(yīng)進(jìn)一步探究適合于數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能、豐富插圖質(zhì)量的理論和加強(qiáng)插圖研究的教學(xué)應(yīng)用研究.

【關(guān)鍵詞】 插圖;數(shù)學(xué)教科書;現(xiàn)狀;反思

新課程改革后，圖文并茂成為教科書的一大顯著特色.2011年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出“教材編寫應(yīng)體現(xiàn)可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣……教材的呈現(xiàn)可以將實(shí)物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)等多種形式結(jié)合起來(lái)”[1].數(shù)學(xué)教科書中的插圖能使數(shù)學(xué)的理性問題感性化、抽象問題具體化、深?yuàn)W問題通俗化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.盡管插圖在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有重要的作用，但對(duì)數(shù)學(xué)教科書插圖的研究卻鮮有系統(tǒng)的闡述.因此本文將對(duì)“數(shù)學(xué)教科書插圖”的文獻(xiàn)進(jìn)行梳理與分析，反思當(dāng)前教科書插圖理論研究和實(shí)際應(yīng)用存在的問題，探索其未來(lái)研究發(fā)展的方向.

1 數(shù)學(xué)教科書插圖的內(nèi)涵

插圖在許多研究中屬于圖片的研究領(lǐng)域.在英文中，與圖片有關(guān)的詞有picture，graphics和illustration. Picture含義為物體、景物或人物在平面上的視覺表征;Graphics偏重根據(jù)某一算法繪制的圖像或圖表;Illustration一詞與插圖含義最為接近，指的是出版物中的圖片、圖表或其他繪制的視覺表征圖像[2].本文將數(shù)學(xué)插圖定義為數(shù)學(xué)教科書中幾何圖形、圖片或照片、圖表或其他圖形等在內(nèi)的圖形表征.

康寧與孔凡哲將教科書插圖定義為“以課程標(biāo)準(zhǔn)等文件為指導(dǎo)和依據(jù)、用于教與學(xué)的學(xué)生用書中，起輔助說明文字或者裝飾等作用的圖片” [3].根據(jù)這一表述可知，影響數(shù)學(xué)教科書插圖的因素不僅僅和圖片自身的屬性有關(guān)，還需要考慮其對(duì)應(yīng)的文本內(nèi)容.因此，康寧等人指出：“評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教科書中的插圖，必須立足于以下三點(diǎn)：就文本內(nèi)容而言的‘圖片屬性、就圖片屬性而言的‘文本屬性，以及圖片與文本內(nèi)容的相關(guān)性.” [3]

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)理解，就文本內(nèi)容而言的“圖片屬性”，可以理解為在文本內(nèi)容中圖形表征自身的屬性，其自身屬性往往指向圖形表征的類型.就圖片屬性而言的“文本屬性”，可以理解為圖形表征在數(shù)學(xué)文本中的作用，即功能屬性.圖片與文本內(nèi)容的相關(guān)性，從淺層來(lái)理解，即圖形表征與文本內(nèi)容的關(guān)聯(lián)程度，更深一層，我們還可以考慮圖形表征與文本內(nèi)容關(guān)聯(lián)的優(yōu)劣性，這一種優(yōu)劣性不僅僅包括圖文關(guān)聯(lián)的程度性，還有圖文關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性等方面，可以概括為圖文關(guān)聯(lián)的質(zhì)量.因此，插圖的類型、功能、質(zhì)量是影響數(shù)學(xué)教科書插圖的關(guān)鍵因素.

2 數(shù)學(xué)教科書插圖的理論研究

國(guó)內(nèi)外多數(shù)研究者均有關(guān)注插圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括特定品質(zhì)和決定因素屬性的關(guān)系.所有這些專家都或多或少區(qū)分了相似的性質(zhì)：插圖的類型與功能、插圖與文本的關(guān)系以及插圖的審美和藝術(shù)品質(zhì)等等.而從定義出發(fā)，在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教科書的插圖時(shí)，插圖的類型、插圖的功能、插圖的質(zhì)量是必不可少的因素.因此無(wú)論是定義追本溯源，還是從文獻(xiàn)追根究底，插圖的類型、功能和質(zhì)量研究一直是教科書插圖理論研究層面的重心和方向.

2.1 多角度劃分的插圖類型研究

插圖類型是由插圖本身的屬性決定的，這些屬性包括大小、數(shù)量、呈現(xiàn)形式、圖形表征包含的類型等等，從不同視角去看待則會(huì)有不同的類型劃分.如宋振韶[2]從組織形式上將插圖分為獨(dú)立圖、發(fā)散圖、序列圖和多層圖.國(guó)外學(xué)者根瑟·馬?。∕artin Gunzel）[4]受地理學(xué)科學(xué)者揚(yáng)科（Janko）[5]啟發(fā)，基于視覺表征角度，將數(shù)學(xué)教科書中的插圖分為精確的幾何形狀、照片或圖片、圖表、表格形式、其他共5種類型.將插圖從視覺表征角度來(lái)處理，使得在說明復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象時(shí)，能突出重要的特征而不受其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的干擾，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的特點(diǎn).也有學(xué)者是基于插圖呈現(xiàn)的內(nèi)容對(duì)其進(jìn)行分類，王寬明[6]、傅玉婷[7]對(duì)物理學(xué)科陳運(yùn)保[8]的分類方式加以改進(jìn)，使其適合于數(shù)學(xué)學(xué)科，將數(shù)學(xué)教科書中的插圖分為科技生活圖、數(shù)據(jù)圖表圖、史料類圖、引導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)圖.綜上可見，插圖類型研究劃分的角度很多，多方位的插圖分類能展現(xiàn)插圖的多樣性，讓教科書編寫者認(rèn)識(shí)到不同類型的插圖有其獨(dú)特的表達(dá)特征.同時(shí)，良好的圖形表征具有很強(qiáng)的啟發(fā)性，合理運(yùn)用不同類型的插圖既能豐富數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容，還能增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)效果.

2.2 廣度與深度并進(jìn)的插圖功能研究

插圖功能研究強(qiáng)調(diào)插圖的文本屬性，插圖在文本中的作用一定程度上會(huì)影響學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)，這也是插圖研究的重要起源和推動(dòng)力.20世紀(jì)90年代初期，梅耶（Mayer）提出的多媒體學(xué)習(xí)理論中闡述了插圖的作用機(jī)制，并開展一系列實(shí)驗(yàn)探究.梅耶從有無(wú)插圖對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響研究不斷深入到不同認(rèn)知性質(zhì)的插圖、不同功能的插圖[9].從文獻(xiàn)來(lái)看，插圖功能不斷深入研究有以下三點(diǎn)體現(xiàn)：

一是插圖功能的研究成果豐富.不同學(xué)者通過實(shí)證研究得出不同的功能劃分，這些結(jié)論都具有較高的參考價(jià)值.如萊文（Levin）通過描述插圖的五個(gè)功能：裝飾功能、表征功能、組織功能、解釋功能和轉(zhuǎn)換功能，展示了插圖在理解文本中的重要性[9].梅耶根據(jù)插圖的功能把插圖分為：裝飾型插圖、表征型插圖、組織型插圖、解釋型插圖[10].梅耶提出的插圖功能分析指標(biāo)在我國(guó)教科書插圖研究中比較流行，大多數(shù)學(xué)者都是以該分析指標(biāo)為工具，對(duì)教科書中插圖的功能進(jìn)行分析.如徐美榮直接采用梅耶的插圖功能框架分析了高中數(shù)學(xué)人教版教材中的插圖特點(diǎn)[11].李舒在梅耶的分類基礎(chǔ)上，通過文本分析法分析了人教版和新加坡MC版數(shù)學(xué)教科書中的生活類插圖，發(fā)現(xiàn)在兩套數(shù)學(xué)教科書中沒有發(fā)揮組織功能的生活類插圖，因此刪去了這一功能，將其分為三類：裝飾型生活類插圖、表征型生活類插圖和解釋型生活類插圖[12].

二是插圖功能在研究對(duì)象上從廣泛的領(lǐng)域聚焦到某一類的數(shù)學(xué)問題.如貝倫茨（Berends）等人專注于算術(shù)應(yīng)用題，研究插圖在解決該類問題中的作用，從插圖的必要性方面進(jìn)行劃分，分為無(wú)作用的插圖、有幫助的插圖、必要的插圖三類功能.李健在其博士論文中也基于該學(xué)者的框架，將在解決實(shí)際問題中起不同作用的情境插圖分為：裝飾型插圖、輔助型插圖、條件型插圖[13].

三是插圖功能的進(jìn)一步細(xì)化研究.根瑟·馬丁與其他學(xué)者不同，他是在每一類型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)功能細(xì)化.根瑟·馬丁通過統(tǒng)計(jì)三版初中數(shù)學(xué)教材發(fā)現(xiàn)，所有教材最常見的插圖類型是“精確的幾何形狀”，根據(jù)教科書中將該類型的功能進(jìn)一步劃分，將其分為解釋型、構(gòu)建型和探究型，繼而指出在精確的幾何形狀這一類型中，解釋型是教科書中最常見的一種.其次，對(duì)照片或圖片這一類型的功能從與數(shù)學(xué)文本的相關(guān)性角度劃分為數(shù)學(xué)類和非數(shù)學(xué)類[4].張維忠等人在根瑟·馬丁框架上做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與改進(jìn)，對(duì)照片及圖片功能進(jìn)行了更為詳細(xì)的劃分，將其分為裝飾型、表征型、解釋型和探究型[14].

同時(shí)，插圖功能的研究從對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的作用延伸到對(duì)學(xué)生情感認(rèn)知方面的影響，如陳翠花強(qiáng)調(diào)插圖的德育與美育功能，認(rèn)為很多插圖形式上都富有情感色彩，凝聚著濃郁的人文精神，教師可以借機(jī)向?qū)W生進(jìn)行國(guó)情世情教育[15].孫蘭潔以教科書中上海東方明珠電視臺(tái)插圖中透露的黃金分割美為例，闡述了教科書插圖中的數(shù)學(xué)美能讓學(xué)生獲得美的感悟[16].

2.3 質(zhì)性與量化結(jié)合的插圖質(zhì)量研究

在插圖質(zhì)量的量化研究上，金瑞揚(yáng)（R.Y. Kim）[17]認(rèn)為體現(xiàn)插圖質(zhì)量的四個(gè)重要指標(biāo)——準(zhǔn)確性（accuracy）、聯(lián)系性（connectivity）、簡(jiǎn)潔性（conciseness）、情境性（contextuality）.準(zhǔn)確性是指通過定義概念來(lái)表明插圖的數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，它度量了插圖如何以數(shù)學(xué)的方式表示概念和思想.聯(lián)系性是指插圖與文本中所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系.簡(jiǎn)潔性是插圖在表達(dá)一個(gè)概念或問題時(shí)的簡(jiǎn)潔和整齊，沒有冗余、不必要或令人分心的因素.情境性是在現(xiàn)實(shí)情境中表達(dá)數(shù)學(xué)問題或思想.該學(xué)者在每一個(gè)指標(biāo)中，又對(duì)其表達(dá)水平進(jìn)一步劃分，構(gòu)建了插圖質(zhì)量的量化評(píng)測(cè)工具.

國(guó)內(nèi)學(xué)者也有關(guān)注到教科書中的插圖質(zhì)量，且多為質(zhì)性分析.如吉智深從插圖的暗示作用角度，指出教科書中一些插圖的暗示引導(dǎo)，存在喧賓奪主的現(xiàn)象，在解決問題過程中脫離教學(xué)內(nèi)容，說明該插圖除了表示概念或問題所需的因素外，還有分散注意力或其他無(wú)用的因素，插圖的簡(jiǎn)潔性要求沒有達(dá)到[18].再如劉明另辟蹊徑，從插圖負(fù)效應(yīng)角度思考，認(rèn)為過多的插圖信息干擾題意、圖文不匹配引發(fā)認(rèn)知沖突、插圖的相似性造成思維定勢(shì)等負(fù)效應(yīng)，并提出了降低數(shù)學(xué)插圖的“負(fù)效應(yīng)”策略，應(yīng)注重讀圖方法的指導(dǎo)、優(yōu)化插圖的呈現(xiàn)方式、加強(qiáng)變式練習(xí)[19].側(cè)面也與金瑞揚(yáng)提及的插圖的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性相對(duì)應(yīng).

3 數(shù)學(xué)教科書中插圖的應(yīng)用研究

插圖的理論層面的研究一方面為教科書編寫者合理設(shè)置插圖提供指導(dǎo)和建議，另一方面也為教師在如何使用插圖實(shí)施教學(xué)上提供了方向.在教科書分析方面，大多學(xué)者都以插圖數(shù)量、插圖位置、插圖內(nèi)容、插圖功能這一分析指標(biāo)體系為工具.如張文宇等人對(duì)中美小學(xué)教科書比較研究后發(fā)現(xiàn)兩版教科書在插圖密度、插圖內(nèi)容和插圖功能上有顯著差異，在插圖位置分布上沒有顯著差異，且人教版插圖的總體數(shù)量約占加州版的一半.對(duì)此得到中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書插圖編寫的幾點(diǎn)啟示，教科書應(yīng)適當(dāng)增加實(shí)景圖、模型圖，并提高解釋型插圖所占比例 [20].

在教學(xué)應(yīng)用方面，孟慶蕊認(rèn)為發(fā)掘教科書插圖在課堂教學(xué)中的設(shè)計(jì)使用對(duì)優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量具有非常重要的作用，并提出插圖在幾何教學(xué)中有著不可替代的作用，同時(shí)插圖教學(xué)可以很好的解釋學(xué)生對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)的疑惑，尤其是插圖為抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容提供了生活原型，可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，部分章頭插圖思想的引領(lǐng)有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高等幾點(diǎn)看法[21].李一婷認(rèn)為新授課主題圖是整個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)信息以外的其他信息和豐富多樣的情境，在教學(xué)中可以通過適當(dāng)改編、刪減主題圖，利用多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)主題圖等方法靈活運(yùn)用新授課主題圖，發(fā)揮其在教學(xué)中價(jià)值[22].

4 反思與展望

插圖是數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的重要組成部分，是不可忽視的課程資源.教科書插圖的研究在理論和實(shí)踐層面均取得了一定的進(jìn)展，但是仍存在一些方面的不足，國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)教科書插圖的探索仍需加強(qiáng)與改進(jìn).

4.1 進(jìn)一步探究適合于數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能

插圖功能的研究雖然在不斷深入，但是具體到數(shù)學(xué)學(xué)科上卻非常少.國(guó)內(nèi)學(xué)者大多采用梅耶的插圖功能分類，但該分類能否精準(zhǔn)反映數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能特點(diǎn)，這一點(diǎn)仍保留一定態(tài)度.值得一提的是，國(guó)外學(xué)者根瑟·馬丁做出了嘗試，并在幾何圖形類型插圖的功能探索上取得了較好的成果，但是其余類型的功能發(fā)現(xiàn)卻不太顯著，并且沒有一個(gè)適用于所有數(shù)學(xué)插圖的功能分類.所以，聚焦到數(shù)學(xué)學(xué)科的插圖功能研究仍處于初步階段，有待學(xué)者去進(jìn)一步思考.

4.2 進(jìn)一步豐富插圖質(zhì)量的理論研究

插圖質(zhì)量直接影響著數(shù)學(xué)教科書質(zhì)量，同時(shí)還會(huì)對(duì)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)造成影響.國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)對(duì)插圖質(zhì)量的分析還不夠豐富，多為質(zhì)性分析，缺乏實(shí)證研究，只是對(duì)教科書中插圖存在質(zhì)量方面的不足進(jìn)行簡(jiǎn)單的思考.理論層面的缺乏也導(dǎo)致很少有學(xué)者系統(tǒng)性地分析教科書插圖的整體質(zhì)量.借鑒其他學(xué)科，如鄒麗暉[23]從教科書插圖的科學(xué)性問題出發(fā)，從必要性、準(zhǔn)確性、可讀性、新穎性等方面研究和分析了人教版高中物理教科書插圖，提出了一些修訂意見.國(guó)外學(xué)者揚(yáng)科給出了地理教科書中插圖質(zhì)量評(píng)估的三方面特征：抽象性、文本關(guān)聯(lián)性、字幕適切性[5].我們可以從其他學(xué)科中得到啟發(fā)，豐富數(shù)學(xué)學(xué)科插圖質(zhì)量的研究.

4.3 進(jìn)一步加強(qiáng)插圖的教學(xué)應(yīng)用研究

插圖在教學(xué)中的應(yīng)用至關(guān)重要.但插圖作為靜態(tài)的文本材料，需要在教師引導(dǎo)下才能與學(xué)生產(chǎn)生有效的互動(dòng).倘若不能真正地進(jìn)入實(shí)際教學(xué)，就不能彰顯其應(yīng)有的功能與價(jià)值，從而也無(wú)法轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的教育效果.但是文獻(xiàn)梳理下來(lái)，這一方面的研究卻寥寥無(wú)幾，許多文獻(xiàn)也是泛泛而談.因此插圖的教學(xué)應(yīng)用更多要在插圖“何時(shí)用”、“何處用”、“如何用”等方面下功夫，提供更加優(yōu)秀的案例素材.

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