羅引娣

摘要：隨著信息技術(shù)在教育教學(xué)中的廣泛應(yīng)用多元表征的研究成了教育教學(xué)領(lǐng)域的熱門(mén)話(huà)題。兒童通過(guò)不同的方式表征同一概念的能力，即為表征轉(zhuǎn)換力。本文探討了基于多元表征視域下，以小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，如何實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)整合的策略研究。

關(guān)鍵詞：多元表征;信息技術(shù);概念教學(xué);策略研究

一、前言

表征，俗稱(chēng)心理表征或知識(shí)表征，是指所學(xué)的信息或知識(shí)，初次習(xí)識(shí)時(shí)在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載方式。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容，所謂的概念表征是指學(xué)生通過(guò)自己的內(nèi)化后以某種形式，把所學(xué)到的概念重新表征出來(lái)。不同的孩子，在學(xué)習(xí)中存在不同的表征，他們顯示出異樣的思維方式和差別性的學(xué)習(xí)效果?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，希望人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。為此，本文闡述在多元表征視域下，如何讓小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)在基于信息技術(shù)的輔助，讓表征由“外”到“內(nèi)”、由“一”到“多”，讓學(xué)生多層次、多維度選取多元素來(lái)表征概念的策略。

二、變多元表征，優(yōu)化概念認(rèn)識(shí)

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、平均分以及倍的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，可以說(shuō)，是學(xué)生數(shù)與代數(shù)思維層次的一次飛躍，是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。無(wú)論在意義上、讀寫(xiě)上還是計(jì)算方法上，都與之前所學(xué)的整數(shù)有很大的差異。學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，學(xué)生將經(jīng)歷一次對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的質(zhì)的飛躍。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，小學(xué)主要分兩個(gè)學(xué)段來(lái)學(xué)的：三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)主要是借助操作、直觀，從“部分——整體”的角度初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)到了五年級(jí)的分?jǐn)?shù)的意義，則是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，并在表達(dá)“部分整體”意義的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步地用測(cè)量、比和商等內(nèi)容去進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，并探索分?jǐn)?shù)的性質(zhì)及四則運(yùn)算的方法。

在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的學(xué)習(xí)中，孩子的表征轉(zhuǎn)換力體現(xiàn)在他能通過(guò)不同的方式，表征同一分?jǐn)?shù)概念的能力?！斗?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》安排在三年級(jí)上學(xué)期，不僅為三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)做好知識(shí)準(zhǔn)備，也為學(xué)生用數(shù)學(xué)進(jìn)行表達(dá)交流、解決問(wèn)題提供了知識(shí)和豐富的機(jī)會(huì)。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，如何利用信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用不同方式來(lái)表征分?jǐn)?shù)概念呢？在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)時(shí)》，我借助信息技術(shù)手段，通過(guò)多種外在的表征方式，如平均分割一個(gè)月餅、畫(huà)圖描出相應(yīng)分?jǐn)?shù)、用數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化等活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解與認(rèn)識(shí)。在最初接觸分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生先是從“行為”（平均分月餅如圖2）人手，再通過(guò)圖形表征認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（如圖3），最后抽象出分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)符號(hào)。我在教學(xué)時(shí)，充分考慮對(duì)于同一分?jǐn)?shù)概念，它的“行為”“圖形”“符號(hào)”等各種表征方式的關(guān)系，努力借用信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境和動(dòng)畫(huà)實(shí)體，努力做到概念生成所謂的“有來(lái)有回”一-幫助學(xué)生既能讀懂操作的過(guò)程和圖示，并合理利用符號(hào)表示，又能根據(jù)符號(hào)提示，通過(guò)相應(yīng)的操作活動(dòng)和圖示進(jìn)行相關(guān)的解釋。例如，認(rèn)識(shí)幾分之一時(shí)，我先利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的動(dòng)畫(huà)情境教學(xué)，把月餅平均分成2份、3份、4份、5份，在4次平均分活動(dòng)中給出分?jǐn)?shù)的“符號(hào)”，分別用“二分之一、四分之一、三分之一、五分之一”表示;然后進(jìn)行變化——“拿正方形折一折，表示出它的四分之一”，這一環(huán)節(jié)則是根據(jù)給出的符號(hào)回溯操作活動(dòng)。就這樣，借助多媒體輔助教學(xué)，在看似“有來(lái)”又“有回”的過(guò)程中，使得“平均分”和“誰(shuí)的幾分之一”這兩重概念的理解得到了進(jìn)一步的深化。在后續(xù)的教學(xué)中我適當(dāng)?shù)卦黾印盎亍边@一過(guò)程，設(shè)置了這樣一個(gè)情境：“想你喜歡的幾分之一，并用圖形紙表示出來(lái)”。讓學(xué)生借助希沃白板的多媒體教學(xué)，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、涂一涂，充分經(jīng)歷這樣的過(guò)程，建立起“行為（如圖4）”與“符號(hào)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生在變多元表征的基礎(chǔ)上，逐步地理解分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵。

三、借直觀模型，深化概念理解

關(guān)于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的深化理解，一方面，在概念的認(rèn)識(shí)初始階段，學(xué)生的活動(dòng)與直觀模型是密不可分的。本課，我利用不同的實(shí)物模型，如月餅、蘋(píng)果;還利用了面積模型，如長(zhǎng)方形、正方形、圓等。使學(xué)生在概念認(rèn)識(shí)的初始階段教師并不急于馬上讓孩子們抽象出分?jǐn)?shù)的意義，而是讓孩子有條不紊地先對(duì)分?jǐn)?shù)有一個(gè)具體的、形象的認(rèn)識(shí)，為知識(shí)建構(gòu)埋好伏筆。除實(shí)物模型、面積模型外，我還利用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)的集合模型、線(xiàn)數(shù)模型（如圖5），從直觀上豐富了學(xué)生的概念認(rèn)識(shí)表象，同時(shí)為學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的概念提供了多樣化的形象直觀支持，避免思維僵化。

另一方面，在創(chuàng)設(shè)具體的情境教學(xué)中，我進(jìn)一步借助信息技術(shù)“虛擬”的操作手段為學(xué)生提供獨(dú)立動(dòng)手操作、思維辯證與合作交流的豐富素材。如希沃白板中的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、題對(duì)圖的一-操作等。數(shù)學(xué)課堂，是學(xué)生觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、操作、獨(dú)立思考與合作交流的過(guò)程。教學(xué)中如能依據(jù)教材，深挖概念的內(nèi)涵，積極為學(xué)生提供多樣的直觀模型素材，讓學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)中體驗(yàn)，進(jìn)一步深化概念的認(rèn)識(shí)與理解。如“分一分、折一折、涂一涂、圈一圈、數(shù)一數(shù)”等，完成這些體驗(yàn)操作，需要教師提前布置、精心準(zhǔn)備相關(guān)實(shí)物及電子素材。尤其當(dāng)“1”是一個(gè)單獨(dú)整體或是 “群合成”整體時(shí)，這時(shí)學(xué)生對(duì)這種“整體——部分”的關(guān)系認(rèn)識(shí)就會(huì)出現(xiàn)含糊。教學(xué)這一部分時(shí)，利用直觀的實(shí)物或情境模型就更顯得必要了，這時(shí)讓孩子通過(guò)白板的模擬操作，深化對(duì)分?jǐn)?shù)“部分整體”的理解，由此可見(jiàn)，信息技術(shù)在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)的策略實(shí)施中起著至關(guān)重要的作用。

四、重主體參與，內(nèi)化幾何直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)思考”應(yīng)讓學(xué)生形成“初步的幾何直觀”。所謂的幾何直觀，是學(xué)生能借助于看得到或想象得到的幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直接感知和整體把握的相應(yīng)能力。學(xué)生的幾何直觀雖有先天稟賦，但持續(xù)的高水平幾何直觀，還是可以有賴(lài)于后天的訓(xùn)練。在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，我通過(guò)多種情境的示范，讓學(xué)生感受幾何直觀的價(jià)值，并在課堂中利用信息技術(shù)的相關(guān)手段，鼓勵(lì)學(xué)生引勢(shì)利導(dǎo)，利用實(shí)際的幾何直觀去解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

如在此環(huán)節(jié)中，我以開(kāi)放的姿態(tài)引導(dǎo)學(xué)生積極構(gòu)建已學(xué)的分?jǐn)?shù)的概念，內(nèi)化幾何直觀。我先讓學(xué)生作為一個(gè)積極參與者，通過(guò)白板的視頻創(chuàng)設(shè)一個(gè)生日Party的情境聚會(huì)，生動(dòng)形象地展示孩子們的思維困惑（如圖6）4塊蛋糕如何能8人平均分？通過(guò)充分經(jīng)歷幾何直觀的過(guò)程，讓學(xué)生親自經(jīng)歷獨(dú)立嘗試、交流共享、碰撞完善的過(guò)程。此外，課的結(jié)尾我還增加了一個(gè)猜猜線(xiàn)段誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短的直觀拓展題（如圖7）。這是個(gè)綜合提高的過(guò)程，學(xué)生綜合所學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，在主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)辨證地思考。此環(huán)境我為學(xué)生提供充分的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，如剪、拼、擺、畫(huà)等等，鼓勵(lì)學(xué)生用個(gè)性化的方式來(lái)記錄（動(dòng)筆）和表過(guò)（動(dòng)口）自己的思維過(guò)程，在交流的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生完善和提煉，培養(yǎng)面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題能用畫(huà)圖來(lái)幫助思考的意識(shí)和能力。在內(nèi)化幾何直觀的同時(shí)，讓孩子們?cè)诙嘣碚鞯臓顟B(tài)下，合理利用信息技術(shù)，優(yōu)化了分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課的概念教學(xué)在基于信息技術(shù)的輔助下，集圖文、動(dòng)畫(huà)、情境于一體，闡述了讓表征由“外”到“內(nèi)”、由“一”到“多”，讓學(xué)生多層次、多維度地選取多元素來(lái)表征概念的策略。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出的那樣，希望人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。概念教學(xué)在整合信息技術(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獲得更優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源，讓孩子們向數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)階，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以主動(dòng)、全面和深人地發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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【6】嚴(yán)桑桑：《小學(xué)數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂課前任務(wù)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考》，《基礎(chǔ)教育參考》2019年第9期，第38～39頁(yè)。