李曉敏

摘 要：初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)引入了幾何相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，要求學(xué)生具備一定的圖形辨識(shí)能力便于數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)。而數(shù)形結(jié)合思想能夠協(xié)助學(xué)生將抽象復(fù)雜的圖形之間位置等關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)值上的計(jì)算，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形轉(zhuǎn)化技巧以及數(shù)學(xué)基本概念的應(yīng)用調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于幾何圖形的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何能力，有效提升數(shù)學(xué)結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)階段的應(yīng)用。因此本文將研究初中階段數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透作用，探究提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率以及綜合學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效措施。

關(guān)鍵詞：初中階段;數(shù)學(xué);幾何;數(shù)形結(jié)合;效率

1 數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于初中階段學(xué)生的價(jià)值意義

首先數(shù)形結(jié)合是將圖形與抽象的數(shù)字符號(hào)進(jìn)行結(jié)合探究，擺脫單一的數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)新發(fā)展數(shù)學(xué)解題效率以及相關(guān)問(wèn)題的思考方向。圖形能夠直觀的展現(xiàn)問(wèn)題特點(diǎn)，數(shù)學(xué)符號(hào)能夠客觀分析問(wèn)題數(shù)據(jù)得到預(yù)期結(jié)論。因此數(shù)形結(jié)合思想中關(guān)鍵就是兩者如何有機(jī)結(jié)合最大化發(fā)揮其對(duì)于學(xué)生解決問(wèn)題步驟的簡(jiǎn)化作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，綜合發(fā)展初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系。同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想更是一種加工數(shù)學(xué)題目信息，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目中有效信息復(fù)雜通過(guò)圖形表示能夠有效簡(jiǎn)化學(xué)生理解難度，增加數(shù)學(xué)解題效率，綜合發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想大大改變了學(xué)生對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)看法，擺脫了傳統(tǒng)單一的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)了多方面思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維。除了豐富學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法外，數(shù)形結(jié)合思想更多的影響到的是學(xué)生個(gè)人思考方式以及后期個(gè)人探究學(xué)習(xí)能力的提升，將復(fù)雜化數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表示大大降低了題目難度，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于復(fù)雜數(shù)學(xué)題目的信心。同時(shí)圖形帶給學(xué)生的直觀感受效果遠(yuǎn)好與抽象的文字表達(dá)以及數(shù)學(xué)公式的陳列，教師通過(guò)圖形分析引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥基本概念以及數(shù)學(xué)公式的推演。綜上所訴，數(shù)形結(jié)合思想不僅為學(xué)生提高了高效的數(shù)學(xué)解題方案，一定程度上也為初中數(shù)學(xué)教師課堂知識(shí)講解體系提高了更為科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，結(jié)合當(dāng)代信息技術(shù)能夠有效增強(qiáng)課堂趣味性，綜合提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

2 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容都在小學(xué)基礎(chǔ)上做出了一定的延伸與擴(kuò)展，增加了部分學(xué)習(xí)難度，對(duì)于學(xué)生解題過(guò)程要求也越來(lái)越嚴(yán)格。例如初中階段學(xué)生接觸到了無(wú)理數(shù)在數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用，例如在判斷三角形三邊是否合理的題目類型中，可以通過(guò)圖形表示三邊各自長(zhǎng)度，通過(guò)計(jì)算看其是否符合三角形規(guī)則，提高學(xué)生解題效率。同時(shí)隨著信息技術(shù)在教學(xué)內(nèi)容中的廣泛應(yīng)用，結(jié)合多媒體技術(shù)能夠更加直觀展示數(shù)量關(guān)系上的變化對(duì)于圖像的影響。例如在一次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)過(guò)程中，y=x+1與y=x-1與y=-x+1的區(qū)別，盡管兩者之間只相差一個(gè)符號(hào)，但是體現(xiàn)在圖像上的變化十分明顯。同時(shí)教師可以利用多媒體技術(shù)進(jìn)行平面圖形的平移旋轉(zhuǎn)，因此學(xué)生猜想那些位置的符號(hào)以及系數(shù)需要做出改變，提高學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)以及明確各自系數(shù)的含義。同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力要求十分嚴(yán)格，鼓勵(lì)學(xué)生能夠自主進(jìn)行相關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，理解數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)，避免照搬照抄不能自主分析題目情況進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)方案的落實(shí)。

數(shù)學(xué)結(jié)合思想為學(xué)生解題提高便利的同時(shí)，為教師教學(xué)任務(wù)安排以及內(nèi)容普及也提供了較為新穎的學(xué)習(xí)方式。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了解數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中結(jié)合趣味環(huán)節(jié)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生對(duì)于新穎知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，結(jié)合當(dāng)代先進(jìn)信息技術(shù)提高課堂教學(xué)效率。引導(dǎo)學(xué)生多維度思考問(wèn)題，通過(guò)趣味問(wèn)題開展啟發(fā)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生開闊數(shù)學(xué)思維。避免學(xué)生學(xué)習(xí)中過(guò)于依賴數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合方法不一定是最好的方法，但一定讓學(xué)生明確任何數(shù)學(xué)題目都不只是一種解決方案，鼓勵(lì)探究適合自己最高效的解題策略。

就目前初中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)情況來(lái)看，教師通過(guò)多年以來(lái)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)以及相關(guān)教學(xué)方法的試驗(yàn)說(shuō)明不同教學(xué)策略下學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的接受程度不同，其中部分教師提出函數(shù)圖形的變化一定能夠體現(xiàn)在函數(shù)方程上，同時(shí)函數(shù)方程系數(shù)的變化對(duì)于圖形也有相應(yīng)的作用。不僅如此在研究函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠大大加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于函數(shù)之間位置關(guān)系，明確交點(diǎn)的象限位置以及坐標(biāo)符號(hào)。若只進(jìn)行函數(shù)方程上的求解，對(duì)于學(xué)生運(yùn)算能力要求過(guò)高同時(shí)解題時(shí)間明顯增長(zhǎng)不利于學(xué)生綜合問(wèn)題解決能力的提升。隨著素質(zhì)教育理念的落實(shí)以及初中對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)要求的提升，數(shù)學(xué)課程教材中數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)的方面越來(lái)也多，編者更加注重圖形與基本概念結(jié)合講解，降低學(xué)生數(shù)學(xué)基本知識(shí)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)概念知識(shí)的理解程度。

3 數(shù)形結(jié)合思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)結(jié)合思想在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用十分靈活，根據(jù)題目中的有效信息決定數(shù)形結(jié)合的切入點(diǎn)以及轉(zhuǎn)化方式。根據(jù)常見(jiàn)的幾種情況將數(shù)形之間關(guān)系分為以下幾種，將圖像之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程上的關(guān)系，其次是將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行簡(jiǎn)化分析之后進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，再是將圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程進(jìn)行判斷明確關(guān)系后進(jìn)行圖像上的分析等。無(wú)論那種轉(zhuǎn)化方式都要注重結(jié)合題目實(shí)際條件，不用過(guò)于注重?cái)?shù)形之間的結(jié)合，導(dǎo)致解題思路過(guò)于狹隘限制了學(xué)生解決問(wèn)題的提升。數(shù)形結(jié)合思想主要是引導(dǎo)學(xué)生明確題目有效條件，通過(guò)課后習(xí)題訓(xùn)練加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，構(gòu)建自身對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解以及應(yīng)用。同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想更注重思維的切入點(diǎn)，圖形之間邏輯關(guān)系與數(shù)字方程結(jié)合求解過(guò)程中需要轉(zhuǎn)化以及信息提取。數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用主要利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行直觀計(jì)算，用圖像進(jìn)行抽象上的理解。教師要積極學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，積極了解學(xué)生感興趣教學(xué)情景以及當(dāng)下熱點(diǎn)時(shí)事新聞等，充分體現(xiàn)素質(zhì)教育與時(shí)代發(fā)展需求的聯(lián)系。

4 案例反思

做好數(shù)形結(jié)合思想的滲透教師首先將課堂表現(xiàn)機(jī)會(huì)交到學(xué)生手中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解。通過(guò)反思發(fā)現(xiàn)，在開展教學(xué)時(shí)應(yīng)該給予學(xué)生充分的表達(dá)自己想法的權(quán)利。教師應(yīng)該增加與學(xué)生之間的互動(dòng)，比如在課堂導(dǎo)入部分，教師應(yīng)該給予學(xué)生更多說(shuō)出自己疑問(wèn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)與反比例函數(shù)相關(guān)的一些知識(shí)，這樣能夠使學(xué)生記憶更加深刻。在二次函數(shù)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)于圖像的理解以及記憶。而在利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，“畫”是重中之重。但是，在案例教學(xué)中，教師并沒(méi)有過(guò)于注重學(xué)生的實(shí)際繪畫過(guò)程。所以，在之后的教學(xué)中，教師應(yīng)該改變以往的模式，無(wú)論遇到何種需要繪畫的問(wèn)題，都應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行思考，使學(xué)生在潛意識(shí)內(nèi)形成數(shù)形結(jié)合的想法，提高學(xué)生的解題能力。

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