任漢躍

在數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開題目的訓(xùn)練與演示，作為教師要重視訓(xùn)練題目的變式或延伸，讓學(xué)生在舉一反三中找到異同與規(guī)律.通過問題變式，啟發(fā)學(xué)生從不同角度探索解題途徑，比較不同解法，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、概括和分析能力.通過問題情境的變化，把解題思想方法相似或相關(guān)的內(nèi)容，通過變換形式聯(lián)系起來，讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法.

一、從生活情景中引出數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可與實(shí)際生活結(jié)合起來，我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用.例如，學(xué)習(xí)“時(shí)鐘上的角度變化”時(shí)，就可以教室中的鐘表作為道具引出問題：下午課外活動(dòng)時(shí)，精靈同學(xué)看到黑板上方的鐘是下午5時(shí)，就問小明同學(xué)“時(shí)針與分針之間的夾角是多少度？”小明同學(xué)隨口答出：“因?yàn)橄挛?時(shí)，時(shí)針指在5上，分針指在12上，所以時(shí)針與分針之間的夾角是5×30°=150°.”從兩人的對(duì)話中關(guān)于變換時(shí)針的問題引出：角的度量單位是度、分、秒;把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1″.以度、分、秒為單位的角的度量叫作角度制.鐘表的表面被均分成12個(gè)大格，60個(gè)小格.抓住起始和終止兩個(gè)時(shí)刻算出分針轉(zhuǎn)的角度數(shù)為：分鐘數(shù)×6°;時(shí)針轉(zhuǎn)的角度數(shù)為：小時(shí)數(shù)×30°+分鐘數(shù)×0.5°.

二、從歸納總結(jié)中化解數(shù)學(xué)問題

“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”只有在解題中培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生通過習(xí)題練習(xí)進(jìn)行反思，將解題思想、方法、規(guī)律歸納總結(jié)，才能使學(xué)生真正地做到舉一反三，挖掘例題的深度和廣度.

如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的有機(jī)結(jié)合，“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手”是中考解題的亮點(diǎn).從“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手”選對(duì)象、認(rèn)象限（反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式）、找交點(diǎn)（利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，又利用解方程組求圖象的交點(diǎn)）、比大?。ㄏ扔牲c(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想）、求解析式（求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)合成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解則兩者無交點(diǎn).利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵）、算面積（考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)）等.又如，分式求值是代數(shù)式求值中的一類重要內(nèi)容，有些分式求值題直接解答難以入手，但若根據(jù)分式的具體特點(diǎn)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}方法，便可迅速求解.每個(gè)分式求值題都有其自身的特點(diǎn)，學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)觀察，根據(jù)分式自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選準(zhǔn)變形角度，采取適當(dāng)、有效、簡(jiǎn)捷的求解策略，一定會(huì)取得事半功倍的效果.再如，分式的通分是異分母分式加減中最為關(guān)鍵的一個(gè)步驟.在通分時(shí)，如果能根據(jù)分式的有關(guān)特征，巧妙靈活地通分，就可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算、化難為易的效果.在解題時(shí)，根據(jù)不同的題型結(jié)構(gòu)，可分為以下幾種：整體通分、先約分再通分（若計(jì)算中的分式不是最簡(jiǎn)分式，一般要先約分，可使計(jì)算變得簡(jiǎn)單）、分組通分（對(duì)于比較復(fù)雜的分式在通分時(shí)，有時(shí)為了使最簡(jiǎn)公分母的次數(shù)降低、計(jì)算量減小，便可采取兩兩結(jié)合，分組通分的方式進(jìn)行）、逐步通分、拆項(xiàng)相消等.

從例題的不同角度和思路入手，通過變式題目，把握解題規(guī)律也是轉(zhuǎn)化“數(shù)學(xué)問題”的有效方法.以下面一道例題為例：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng).為了訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，我們可以將此例題進(jìn)行一題多變，舉一反三.

變式1：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為14，求底邊長(zhǎng).（這是考查逆向思維能力）

變式2：已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng).（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng).（很顯然3只能為底，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維的嚴(yán)密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14.請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象.

從變式的變化，有效地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考與反思，能夠提高學(xué)生思維的敏捷性，從而訓(xùn)練解題的準(zhǔn)確度和速度.

三、從歌訣記憶中破解數(shù)學(xué)問題

說到歌訣，并不是文科學(xué)習(xí)中的常用方法，數(shù)學(xué)中有效地應(yīng)用歌絕，也能夠?yàn)閷W(xué)科知識(shí)助力.

如“最簡(jiǎn)根式的條件”的判定，就可以用這樣的口訣記憶：最簡(jiǎn)根式三條件;號(hào)內(nèi)不把分母含;“冪指（數(shù)）、根指（數(shù)）要互持，冪指比根指小點(diǎn)”.這樣數(shù)學(xué)問題在激趣中得到破解，在一定意義上也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性.