蔣建軍

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)重要的部分就是解題，因?yàn)榻忸}是幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的一種方式，因此無論學(xué)生還是教師對(duì)解題都很重視.而在進(jìn)行解題教學(xué)的時(shí)候，教師不僅需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的必要訓(xùn)練，還需要幫助學(xué)生掌握一定的解題技巧，這樣才能夠幫助學(xué)生節(jié)省答題的時(shí)間，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算、分析和獨(dú)立解決問題的能力.為了更快地解決問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生記住問題并更快地解決它.本文分析了解決問題技巧指導(dǎo)的要點(diǎn)，以促進(jìn)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】初中教學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);解題技巧;探究

數(shù)學(xué)是初中階段十分重要的一門學(xué)科，它起著承上啟下的作用，承接著小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)其進(jìn)行深化，同時(shí)也與高中的數(shù)學(xué)知識(shí)有著不可分割的關(guān)聯(lián)，同時(shí)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)還能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)也有著極大的幫助，因此，教師在這個(gè)階段幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是很有必要的.而數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的部分就是教會(huì)學(xué)生解題技巧，這樣才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.接下來筆者就將用實(shí)際的教學(xué)案例為大家介紹幾種初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)的策略.

一、使用“平移”“等積”變換找出突破口

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生除了需要掌握傳統(tǒng)的解決問題的方法外，還應(yīng)掌握一些特殊技能，尤其是在一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，沒有一些靈活而巧妙的方法是不可能取得好成績(jī)的.由于許多數(shù)學(xué)問題都有其自身的特征，解決方案也不相同，所以，我們必須具有一定的技能來解決它們.“平移”和“等積”都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的解題技巧，主要的作用就是在解題的時(shí)候?qū)?fù)雜的題目條件轉(zhuǎn)變成較為簡(jiǎn)單的形式，幫助學(xué)生解題.[1]首先，我們來看看“平移”在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.“平移”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種常見的分析方法，使用這種方法的主要目的就是通過“平移”的設(shè)置讓學(xué)生找出共性和規(guī)律，進(jìn)而簡(jiǎn)化題目.比如在解決二次函數(shù)解析式的題目中就可以使用“平移”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化.

例1?已知某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-5，3），B（1，3），C（-1，1），求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

這個(gè)題目是可以使用三元一次方程解決的，但是使用三元一次方程進(jìn)行計(jì)算會(huì)比較復(fù)雜，這個(gè)時(shí)候?yàn)榱斯?jié)省解題的時(shí)間，我們就可以使用“平移”方法解決這一題目.從A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以看出，這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3，利用這個(gè)相似點(diǎn)我們可以將整個(gè)拋物線向下平移3個(gè)單位，這樣A點(diǎn)和B點(diǎn)就會(huì)分別變換成（-5，0）和（1，0），這樣我們使用截距式將二次函數(shù)的解析式設(shè)為y=a（x+5）（x-1），并將C點(diǎn)變換后的坐標(biāo)代入就可以得出所設(shè)二次函數(shù)的解析式了，從而就可以得出本題的答案了.

說完“平移”法，我們?cè)賮硖骄恳幌隆暗确e”法在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.從“等積”法的名字我們就可以看出，這種方法主要運(yùn)用于幾何問題的解決中.主要是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”“分割圖形后各部分面積之和等于原圖形的面積”等性質(zhì)來解決問題的.我們可以通過一個(gè)題目來觀察“等積”法的實(shí)際運(yùn)用方式.

例2?在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，求CD的長(zhǎng)度.

這是一個(gè)典型的三角幾何題目，我們可以利用“等積”法以及直角三角形的面積計(jì)算公式

S△ABC=12AC·BC=12AB·CD

直接算出CD=4.8這個(gè)結(jié)果.

從上面的介紹以及實(shí)際題目中的運(yùn)用我們可以看出，“平移”和“等積”這兩種方法在解答問題的時(shí)候都能夠?yàn)閷W(xué)生帶來便利，幫助學(xué)生節(jié)省答題的時(shí)間.因此，我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候需要教會(huì)學(xué)生這兩種技巧，并盡可能讓學(xué)生熟練運(yùn)用.

二、巧取特殊值，以簡(jiǎn)代繁

初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，但是這并不代表初中數(shù)學(xué)中就沒有難度系數(shù)較高的題目，特別是在素質(zhì)教育開始推行的情況下，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的角度出發(fā)，初中數(shù)學(xué)越來越重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也因此，現(xiàn)階段很多的數(shù)學(xué)題目都進(jìn)行了難度的調(diào)整.[2]除此之外，初中數(shù)學(xué)的題目在教師眼中可能不是很難，但是，對(duì)于初次接觸這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生來說，難度卻是很高的，這種差異性也是教師在教學(xué)的時(shí)候需要注意到的地方.由于現(xiàn)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維變得越來越重要，導(dǎo)致一些題目也開始轉(zhuǎn)向考查學(xué)生的思維，因此，教師需要教會(huì)學(xué)生規(guī)避常規(guī)的解題方法，跳出既定的數(shù)學(xué)思維.

從題目來看這是一個(gè)二元多項(xiàng)式，如果用常規(guī)的思路解決也是能夠得出結(jié)果的，只是步驟煩瑣，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，稍不留神還有可能出錯(cuò).為了讓學(xué)生能簡(jiǎn)潔、快速地解出這題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從取特殊值的方向進(jìn)行探索.由于這一題是二元多項(xiàng)式，要想對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，我們可以取特殊值將題目轉(zhuǎn)化成一元的式子，因此，解題的第一步就是先令y=0，這樣題目中就只有一個(gè)未知數(shù)了，這時(shí)因式分解得出（x+3）（x-1），第二步則是令x=0得出另一個(gè)未知數(shù)y的因式分解結(jié)果（-2y+3）（4y-1）.對(duì)這兩個(gè)因式分解后的式子進(jìn)行觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)系數(shù)分別是1，1和-2，4，并且x的系數(shù)和y的系數(shù)的乘積的和與原式中xy的系數(shù)相同，由此我們可以綜合得出原式的因式分解結(jié)果為（x-2y+3）（x+4y-1）.從這個(gè)解題步驟來看，使用特殊值法確實(shí)要比直接處理原式要簡(jiǎn)單很多，并且這種方法在因式分解的題目中運(yùn)用很廣泛，并且這個(gè)特殊值一般不需要學(xué)生特意去尋找，因?yàn)樘厥庵捣ㄓ置麨槿×惴?，因此學(xué)生在處理這種多元的式子的時(shí)候就取零作為特殊值就能夠得出最后的結(jié)果了.初中數(shù)學(xué)問題的解決方法不止一種，當(dāng)傳統(tǒng)方法無法解決某些問題時(shí)，我們應(yīng)采用特殊方法.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的靈活性和技巧性.

授人以魚不如授人以漁.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生解決問題的效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

三、歸納以及解題反思

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中都會(huì)遇到這樣一個(gè)問題，那就是“一講就會(huì)，一做就不會(huì)”.解題過程中運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)和技巧都是教師講解過的，并且教師在教學(xué)的時(shí)候也舉了一些例子來幫助學(xué)生理解，但是，學(xué)生自己解題時(shí)卻無從下手.出現(xiàn)這種情況的主要原因是學(xué)生沒有學(xué)會(huì)對(duì)題目進(jìn)行歸納總結(jié)，也沒有對(duì)題目進(jìn)行反思，而這也是教師需要教會(huì)學(xué)生的.首先從歸納總結(jié)來說，以應(yīng)用題為例子.我們的應(yīng)用題有幾何問題、增長(zhǎng)率問題、生產(chǎn)問題、營(yíng)銷問題等，雖然種類很多，但是相同種類的問題的解題思路和方式是一致的.例如，面對(duì)路程問題，我們首先需要從題目中找出路程、速度、時(shí)間這些字眼，并找出這些條件之間的數(shù)量關(guān)系;而面對(duì)營(yíng)銷問題的時(shí)候，我們則需要理清單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等條件之間的關(guān)系.我們只要對(duì)題目進(jìn)行分類，就能從中找出解題的規(guī)律，在之后的解題過程中面對(duì)同類型的題目也就不會(huì)出現(xiàn)手足無措的情況了.除了歸納總結(jié)，題后反思也是學(xué)生需要掌握的一種技巧.學(xué)生在做作業(yè)和考試的過程中不可避免會(huì)做錯(cuò)題，這些錯(cuò)題都是學(xué)生答題過程中的好幫手.教師在教學(xué)的時(shí)候要鼓勵(lì)學(xué)生將這些題目摘抄下來，并時(shí)不時(shí)翻閱，這樣學(xué)生就可以從錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中常常出現(xiàn)的一些問題，進(jìn)而達(dá)到完善解題能力的目標(biāo).當(dāng)然，除了對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，對(duì)于那些比較典型的題目，學(xué)生也可以進(jìn)行分析.一般來說，學(xué)生在解題的時(shí)候腦海中浮現(xiàn)出的第一種解法就是學(xué)生最熟悉的解題方法，因此，解題之后對(duì)題目進(jìn)行分析，反思一下還有沒有其他的解法可以幫助學(xué)生開拓自己的思路，提高自己的解題能力.學(xué)生在對(duì)自己做過的題目進(jìn)行反思的過程中，也對(duì)題目的解題方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，可以幫助學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的解題技巧的運(yùn)用更加熟練，進(jìn)而達(dá)到提升數(shù)學(xué)解題能力的目的.

由于數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性，學(xué)生容易受到刻板印象的影響，這對(duì)解決問題有很大的影響.因此，教師應(yīng)給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生調(diào)整思維，重新分析題目，找到正確的起點(diǎn)，以便輕松解決問題.一般來說，應(yīng)用題的文字比較多，也有著較多的數(shù)據(jù)，但是這并不意味著所有數(shù)據(jù)都可用于解決問題，這就要求學(xué)生要具有良好的邏輯推理能力、分析問題的能力和處理問題的能力.同時(shí)，學(xué)生不僅應(yīng)理解問題本身，而且還應(yīng)通過閱讀而根據(jù)自己的知識(shí)找到有用的條件和數(shù)據(jù)，這就要求學(xué)生牢牢掌握基本公式、鍛煉分析問題的能力.

四、幫助學(xué)生對(duì)考試有明確的認(rèn)識(shí)

考試是初中生不可避免的事情.每一個(gè)初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都會(huì)遇到很多場(chǎng)考試，有時(shí)會(huì)收獲好成績(jī)，有時(shí)的成績(jī)可能不理想.很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)困難就是因?yàn)樵诳荚嚨倪^程中出現(xiàn)了挫敗，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生不自信，最終導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)下滑.對(duì)于這樣的情況，教師不僅需要教授學(xué)生解題的技巧，還需要教授學(xué)生調(diào)節(jié)自己面對(duì)考試的心態(tài)，這樣才能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).很多學(xué)生會(huì)對(duì)考試的分?jǐn)?shù)十分重視，盡管考試的分?jǐn)?shù)很重要，但是，更重要的是學(xué)生通過一次考試可以學(xué)習(xí)到知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并在未來發(fā)揮出更好的水平.因此，教師需要讓學(xué)生知道考試的分?jǐn)?shù)有絕對(duì)值和相對(duì)值.[3]絕對(duì)值自然就是分?jǐn)?shù)，以自己的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和考試及格線以及滿分相比，而相對(duì)值則是用自己的分?jǐn)?shù)與班級(jí)其他人的分?jǐn)?shù)、年級(jí)同學(xué)的分?jǐn)?shù)甚至同個(gè)區(qū)域的學(xué)生的分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比.由于選擇的參照系不一樣，我們得出的相對(duì)值也就不一樣，而在絕對(duì)值和相對(duì)值之外還有一個(gè)更加重要的值，那就是與自己對(duì)比得出的結(jié)果.考試的最終目標(biāo)其實(shí)就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在一次一次的考試中獲得的進(jìn)步，只要學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得了進(jìn)步，學(xué)習(xí)就是成功的，這是學(xué)生需要了解的，也是教師需要教會(huì)學(xué)生的.由于學(xué)生處在不同的文化環(huán)境、家庭環(huán)境和思維方式中，因此，數(shù)學(xué)教師需要幫助不同層次的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)考試有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí).

五、結(jié)束語

綜上所述，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中需要教會(huì)學(xué)生在解答問題時(shí)使用解題技巧，這可以幫助學(xué)生節(jié)約答題的時(shí)間，也能避免學(xué)生在使用常規(guī)思路解題的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤.此外，教師還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理教育，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)考試的成功和失敗.上文中筆者給出了一些解題技巧，如使用“平移”“等積”法、巧取特殊值、對(duì)題目進(jìn)行反思和歸納總結(jié)，這些都是學(xué)生在實(shí)際做題的時(shí)候能夠用得到的技巧，也是教師在教學(xué)中需要教授給學(xué)生的.除了這些技巧之外，初中數(shù)學(xué)中還有很多其他的解題技巧，教師需要在實(shí)際教學(xué)中不斷實(shí)踐，以保證學(xué)生的集體能力能夠得到提升.解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已知條件進(jìn)行綜合分析，還要引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題中的隱患，促使學(xué)生能夠巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從全面和新的角度解決問題.

【參考文獻(xiàn)】

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