李旭

【摘要】關(guān)注思考過(guò)程、數(shù)學(xué)思想、思維素養(yǎng)能促進(jìn)形成有效的評(píng)價(jià)體系和模式.“三思”的有效評(píng)價(jià)，具有針對(duì)性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性，不僅僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，還關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程;不僅僅展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，還培養(yǎng)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】思考過(guò)程;數(shù)學(xué)思想;思維素養(yǎng);有效評(píng)價(jià);核心素養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度教育教學(xué)改革專(zhuān)項(xiàng)課題《構(gòu)建“3+1”數(shù)學(xué)尚思課堂的行動(dòng)研究》（編號(hào)Fjjgzx18-25）的成果.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué).”因此，有效的評(píng)價(jià)不僅僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.有效的評(píng)價(jià)還應(yīng)當(dāng)展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程和培養(yǎng)核心素養(yǎng).那么，如何才能達(dá)到有效評(píng)價(jià)呢？筆者認(rèn)為在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)該積極從以下三個(gè)方面進(jìn)行思考.

一、體現(xiàn)思考過(guò)程——促進(jìn)評(píng)價(jià)的針對(duì)性

傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)練習(xí)基本都是考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，較少重視評(píng)價(jià)學(xué)生思考的過(guò)程.答案正確僅僅代表結(jié)果，學(xué)生或許是走了很大的彎路，或許對(duì)過(guò)程一知半解，或許甚至是猜測(cè)得到的結(jié)果.而答案錯(cuò)誤僅僅代表結(jié)果，或許學(xué)生思考得更多，或許僅僅是最后一步出錯(cuò)，或許運(yùn)用的方法或思考方式值得贊賞.教師只有重視過(guò)程的評(píng)價(jià)練習(xí)，才能全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，才能看透學(xué)生的思考過(guò)程，才能暴露出學(xué)生的思路和理解的錯(cuò)誤和問(wèn)題，得知學(xué)生理解的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而對(duì)癥下藥，進(jìn)行有針對(duì)性的鞏固和提升.

例如，教師在對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)的時(shí)候，可以出這樣的問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生對(duì)算理理解的思考過(guò)程：圖中哪個(gè)長(zhǎng)方形代表13×12=？學(xué)生首先要明白這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)13分成兩部分，長(zhǎng)的是10，短的是3，長(zhǎng)方形寬12分成兩部分，長(zhǎng)的是10，短的是2.這樣對(duì)每一個(gè)長(zhǎng)方形面積的意義，以及所對(duì)應(yīng)的乘法算式有了從直觀到本質(zhì)的了解.而根據(jù)算理的理解，計(jì)算過(guò)程中的“1×2”表示的是10×2，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積即為C.學(xué)生通過(guò)辨析和選擇，對(duì)圖形的分析，聯(lián)系乘法算理，明確計(jì)算過(guò)程的本質(zhì)含義，充分展示了思考的過(guò)程，不僅提升了針對(duì)計(jì)算進(jìn)行算理的考查，還提升了數(shù)形結(jié)合、數(shù)感、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

又如，三年級(jí)會(huì)遇到類(lèi)似15×15○16×14 ，99×99 ○101×97比大小的問(wèn)題時(shí)，不妨設(shè)計(jì)體現(xiàn)思考過(guò)程的評(píng)價(jià)練習(xí)，在注重過(guò)程的思考和推理的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

（1）周長(zhǎng)20 cm的長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，完成下表.

我發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬差距越，面積就越.

（2）你能快速比較下面的大小嗎？說(shuō)說(shuō)理由.

15×15○16×14??99×99○101×97

學(xué)生通過(guò)列表探究，充分經(jīng)歷探究的過(guò)程，通過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題，這樣的評(píng)價(jià)才是針對(duì)學(xué)生的知識(shí)盲區(qū)進(jìn)行形象的、真實(shí)的、扎實(shí)的訓(xùn)練，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)該類(lèi)型比大小問(wèn)題的本質(zhì)理解，從而提升能力.

再如，在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后，我們可以設(shè)計(jì)以下的練習(xí)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的思考過(guò)程：下列無(wú)法得到與ba大小相等的分?jǐn)?shù)是（???）.

A.b×2a×2??B. b÷0.5a÷0.5??C.b+3ba+3a??D. b-3ca-3c

對(duì)于本題，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的結(jié)論很快確定A和B的正確性，而重點(diǎn)就是評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，因此C，D兩個(gè)選項(xiàng)才是考查的重點(diǎn).C可以借助乘法分配律轉(zhuǎn)化成b×4a×4，這樣的思考過(guò)程將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變式或者是遷移，進(jìn)而更全面地理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).雖然D和C的表達(dá)結(jié)果很像，但是認(rèn)真觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)分子分母都是減去3c，相當(dāng)于減去同一個(gè)數(shù)，不符合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).該題考查評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用及變式，重點(diǎn)分析和區(qū)別各種思考的過(guò)程，提升分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的拓展使用能力.這樣的評(píng)價(jià)剖析了學(xué)生思考的過(guò)程，通過(guò)過(guò)程的觀察、對(duì)比、分析、總結(jié)，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的表象，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)感和推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想——增強(qiáng)評(píng)價(jià)的指導(dǎo)性

現(xiàn)代化的學(xué)生觀表明學(xué)生是發(fā)展性的人.[1]課標(biāo)“四基”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性，掌握數(shù)學(xué)思想才是真正“授人以漁”，才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).如果評(píng)價(jià)僅僅考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，則仍然停留在“雙基”的基礎(chǔ)上，無(wú)法體現(xiàn)課標(biāo)理念，因此，讓評(píng)價(jià)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想就顯得尤為關(guān)鍵.如果設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)練習(xí)時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，就能讓評(píng)價(jià)具有指導(dǎo)價(jià)值，不僅培養(yǎng)和指導(dǎo)學(xué)生感受和經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想，還能指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問(wèn)題.

例如，對(duì)于百分率方面的問(wèn)題，我們可以設(shè)計(jì)運(yùn)用滲透數(shù)形結(jié)合、模型思想的評(píng)價(jià)練習(xí)：已知某溫度下100 g的水最多能溶解100 g的糖，那么，在該溫度下不斷往水里倒糖，時(shí)間與含糖率的關(guān)系圖像是（??）.

本題考查學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合、函數(shù)模型思想方法的運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展有指導(dǎo)意義.學(xué)生要理解最多能溶解100 g的題意，即達(dá)到飽和后加再多的糖也不會(huì)提高濃度，即含糖率不會(huì)再改變.由此信息判斷A是不符合題意的.而D選項(xiàng)的圖像是一條水平線，說(shuō)明一開(kāi)始就保持含糖率不變，不符合往水里不斷加糖，含糖率提高的實(shí)際情況.結(jié)合圖像排除A，D后，分析B，C.100 g水溶解100 g糖，那么含糖率為100÷（100+100）×100%=50%，根據(jù)圖像選擇C.因此，數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用能有效評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)實(shí)際情況含糖率的理解和掌握，滲透函數(shù)模型思想，為第三學(xué)段的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此，這樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的評(píng)價(jià)練習(xí)，能指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析、合情推理、圖形象數(shù)，提高其數(shù)解釋形的思維能力，促進(jìn)其全面發(fā)展.

又如，在五年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體體積時(shí)，為了滲透極限思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和空間觀念，筆者設(shè)計(jì)如下評(píng)價(jià)練習(xí)：一個(gè)三層的長(zhǎng)方體儲(chǔ)物柜，占地面積1 m2，如圖（隔層厚度不計(jì)）.

（1）如果每層高度在20～30 cm之間，那么它的體積可能是（??）m3.

A.0.25??B.0.55??C.0.78??D.1

（2）如果每層高25 cm，那么請(qǐng)?jiān)谙旅婢€段中標(biāo)出體積的位置，并說(shuō)明理由.

這樣的設(shè)計(jì)，鍛煉學(xué)生的極限思想，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.先判斷最矮高度20 cm和最高高度30 cm所測(cè)算出的總高度的范圍是60～90 cm，進(jìn)而判斷長(zhǎng)方體的體積區(qū)間.由長(zhǎng)方體的體積，判斷在數(shù)軸上的位置，既能數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念，對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)和全面發(fā)展也有著重要的指導(dǎo)性意義和價(jià)值.

再如，五年級(jí)學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題后，我們可以結(jié)合三角形三邊關(guān)系的內(nèi)容設(shè)計(jì)這樣一道評(píng)價(jià)練習(xí)：一個(gè)三角形的三條邊分別是a，b，c，如果b的長(zhǎng)度是a的23，那么c的長(zhǎng)度不可能是a的（??）.

A.123B.113C.33或1?D.23

學(xué)生首先可以畫(huà)一個(gè)三角形的草圖，分別標(biāo)上a，b，c三條邊，再根據(jù)b的長(zhǎng)度是a的23和一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的知識(shí)，推理出b的長(zhǎng)度為2份，a的長(zhǎng)度為3份，然后運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”的模型，推理判斷c的長(zhǎng)度范圍是在2～4份之間，再結(jié)合一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，就能得知c是a的23，33，43.本題以三角形三邊的關(guān)系知識(shí)為載體，意在評(píng)價(jià)一個(gè)量是另一個(gè)量幾分之幾、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化的知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力.

三、體現(xiàn)思維素養(yǎng)——凸顯評(píng)價(jià)的啟發(fā)性

培根說(shuō)：數(shù)學(xué)是思維的體操.思維能力和品格是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的最為重要的核心素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo).良好的思維素養(yǎng)應(yīng)該體現(xiàn)在課標(biāo)中的“十大核心詞”上，即讓學(xué)生形成良好的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、邏輯推理、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).而這些思維素養(yǎng)需要以評(píng)價(jià)為載體.我們需要優(yōu)化練習(xí)的反饋過(guò)程，借此放大練習(xí)的價(jià)值.[2]我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)練習(xí)給予學(xué)生啟發(fā)，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行培養(yǎng)和提升.多元評(píng)價(jià)練習(xí)可以啟發(fā)學(xué)生開(kāi)放性思維;應(yīng)用評(píng)價(jià)練習(xí)可以啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用性思維;結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)練習(xí)可以啟發(fā)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維.

例如，為了啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的思維素養(yǎng)，我們可以設(shè)計(jì)這樣的小數(shù)乘法評(píng)價(jià)練習(xí)：已知條件①一套叢書(shū)共4本;②這套叢書(shū)原價(jià)23.2元;③這套叢書(shū)現(xiàn)價(jià)17.4元;④A筆記本每本2.5元;⑤B筆記本每本3元.原來(lái)買(mǎi)叢書(shū)的錢(qián)，現(xiàn)在除了買(mǎi)叢書(shū)，還能買(mǎi)幾本怎樣的筆記本？（先填圖，再解答，多種答案加分）解題時(shí)，首先需要學(xué)生理解叢書(shū)的原價(jià)和現(xiàn)價(jià)差，理清數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感.在線段圖中表達(dá)數(shù)量關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀.在解決買(mǎi)幾本筆記本的問(wèn)題上，允許多元化解決問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生開(kāi)放性思維和應(yīng)用性思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

又如，在設(shè)計(jì)三位數(shù)乘兩位數(shù)的評(píng)價(jià)練習(xí)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)如下考查學(xué)生的數(shù)感和應(yīng)用意識(shí)的練習(xí)，以啟發(fā)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和思維素養(yǎng)：A電話每臺(tái)128元，B電話每臺(tái)108元，C電話每臺(tái)198元，D電話每臺(tái)210元.若只買(mǎi)一種電話50臺(tái)，共花了□□□□0元，可能買(mǎi)的是（??）.在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先啟發(fā)學(xué)生考慮總價(jià)的數(shù)位問(wèn)題，三位數(shù)乘兩位數(shù)，積在四位數(shù)和五位數(shù)之間.而總價(jià)是五位數(shù)，學(xué)生需要有數(shù)感，知道最小的五位數(shù)是10000，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，明白電話單價(jià)最少是200元，進(jìn)而解決問(wèn)題.這樣的評(píng)價(jià)啟發(fā)培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用、數(shù)感，乃至知識(shí)結(jié)構(gòu)化的思維素養(yǎng).

再如，將五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)意義及性質(zhì)單元的星號(hào)題改編如下：比14小，比15大的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)中，分母不可能是（??）.

A.9B.13C.20D.40

學(xué)生受通分的定向思維影響，肯定關(guān)注到分母20和40兩個(gè)選項(xiàng)，將原來(lái)兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分后分別為520，420和1040，840，顯然分母是20時(shí)，中間無(wú)法插入一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).但是許多學(xué)生會(huì)糾結(jié)選項(xiàng)A，B為什么可以.那是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)定向思維轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)比較分?jǐn)?shù)的大小，而淡忘了同分子分?jǐn)?shù)比大小的方法.其實(shí)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)不難將原來(lái)兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成28，210和312，315，這樣選項(xiàng)A和B分母分別為9，13就能理解了.本題重點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生是否掌握分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和靈活運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)和同分子分?jǐn)?shù)比大小解決問(wèn)題的能力，更為關(guān)鍵的是培養(yǎng)學(xué)生理性、多元化、非定式的思考方式，具有評(píng)價(jià)的啟發(fā)性.

關(guān)注思考過(guò)程，能促進(jìn)評(píng)價(jià)的針對(duì)性;關(guān)注數(shù)學(xué)思想，能增強(qiáng)評(píng)價(jià)的指導(dǎo)性;關(guān)注思維素養(yǎng)，能凸顯評(píng)價(jià)的啟發(fā)性，“三思”一體，最終形成有效的評(píng)價(jià)體系和模式，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷和感受知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，而且還能深度發(fā)展學(xué)生的能力和品格，培養(yǎng)適合終身發(fā)展的核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]袁剛.小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的評(píng)價(jià)激勵(lì)實(shí)施策略[J].教育現(xiàn)代化 ，2018，5（34）：384-385.

[2]朱宇.優(yōu)化課堂評(píng)價(jià)，“放大”小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的價(jià)值[J].教學(xué)與管理，2014（11）：35-37.