董留栓 霍振宏 張躍進(jìn) 喬松珊 谷艷華

【摘要】近年來(lái)，為適應(yīng)應(yīng)用型技術(shù)人才培養(yǎng)的需要，多數(shù)高校對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程進(jìn)行了教學(xué)改革與實(shí)踐創(chuàng)新.本文根據(jù)我院 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革，總結(jié)了模塊教學(xué)、實(shí)施方案，并給出了合理化的建議.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);模塊教學(xué);案例集;易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

一、教學(xué)改革的背景

為適應(yīng)應(yīng)用型技術(shù)人才培養(yǎng)的需要，根據(jù)高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心制定的文件《經(jīng)濟(jì)和管理類專業(yè)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》和《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的學(xué)時(shí)被壓縮，工科及經(jīng)管類各專業(yè)由原來(lái)的45學(xué)時(shí)調(diào)整為30學(xué)時(shí)，這給教師教學(xué)帶來(lái)了較大挑戰(zhàn)，教師們既要完成教學(xué)工作量又要保證教學(xué)質(zhì)量，這就導(dǎo)致《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革迫在眉睫.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程與生活息息相關(guān)，又有廣泛應(yīng)用，同時(shí)也是大多數(shù)專業(yè)的必修課，因此學(xué)院對(duì)該課程的教學(xué)改革與實(shí)踐至關(guān)重要.為此學(xué)院成立了教學(xué)團(tuán)隊(duì)，指定了課程負(fù)責(zé)人.目前從事《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的教師有12人.其中教授3人，副教授9人.他們除了講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程外還承擔(dān)《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》和《數(shù)學(xué)建?！返日n程.他們長(zhǎng)期從事教學(xué)科研工作，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，具有較好的研究工作基礎(chǔ)和較高的學(xué)術(shù)水平，盡管課程學(xué)時(shí)被壓縮，但是他們自身為課程的改革提供了較好的條件保證.

二、教學(xué)改革的總體思路

根據(jù)學(xué)院對(duì)應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的辦學(xué)定位，本著“理論夠用、重視應(yīng)用，注重實(shí)踐”的原則，教師們開(kāi)展知識(shí)模塊教學(xué)，制定教學(xué)大綱和教學(xué)日歷，編寫(xiě)電子課件與電子教案，整理與專業(yè)結(jié)合的案例庫(kù)，建立并不斷完善在線開(kāi)放課程，這樣便于學(xué)生開(kāi)展線上線下混合學(xué)習(xí).教師們使用十二五規(guī)劃教材，不斷吸收優(yōu)秀教學(xué)改革成果，做到與時(shí)俱進(jìn)，不斷提高教育教學(xué)質(zhì)量與水平，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣、自主學(xué)習(xí)和自己動(dòng)手的能力和團(tuán)隊(duì)合作的精神.教師們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不斷學(xué)習(xí)與提高業(yè)務(wù)能力，探討以學(xué)生為中心，自身為主導(dǎo)，線上線下混合教學(xué)模式的改革.教師們探索對(duì)學(xué)生的多元評(píng)價(jià)體系，客觀公正地評(píng)價(jià)學(xué)生，挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的思政元素，將思想教育融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中.

三、課程教學(xué)內(nèi)容的改革

按照專業(yè)特點(diǎn)，根據(jù)不同專業(yè)對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》知識(shí)的需求，教學(xué)團(tuán)隊(duì)把學(xué)院的專業(yè)分為兩大類：工科類和經(jīng)管類，以此調(diào)整與專業(yè)相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容.他們分別制定工科類和經(jīng)管類教學(xué)大綱和教學(xué)日歷;他們將兩大類課程內(nèi)容體系分為三個(gè)模塊：基礎(chǔ)模塊、與專業(yè)結(jié)合模塊、應(yīng)用提高模塊.

（一）基礎(chǔ)模塊

思路：優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)重點(diǎn).

基礎(chǔ)模塊是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》基礎(chǔ)知識(shí)部分.教學(xué)內(nèi)容的確定，既要考慮其本身的科學(xué)性和系統(tǒng)性，又要滿足兩大類專業(yè)對(duì)該課程所需知識(shí)的基本要求，因此基礎(chǔ)模塊是該課程最基礎(chǔ)的內(nèi)容.

實(shí)施過(guò)程：在不影響本課程體系的完整性的條件下， 適當(dāng)?shù)販p少、減弱概率論部分的理論推導(dǎo)和較高難度的知識(shí)，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹，以便于學(xué)生更加容易理解并掌握基本知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教師們?nèi)趸惾~斯（Bayes）公式、條件分布、二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布及聯(lián)合分布函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的講解;加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的常用統(tǒng)計(jì)分布、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)等知識(shí)的講解，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)的能力;增加統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述性統(tǒng)計(jì)部分;向?qū)W生介紹日常工作中最常用到的有關(guān)數(shù)據(jù)分布的簡(jiǎn)單的描述方法，如：數(shù)據(jù)分布莖葉圖、直方圖，正態(tài)概率的原理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，以提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).

（二）與專業(yè)結(jié)合模塊

思路：教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)該課程與專業(yè)的結(jié)合及應(yīng)用，做到與各專業(yè)課內(nèi)容緊密相連，教師在教學(xué)中精心選取與專業(yè)結(jié)合的案例，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

實(shí)施過(guò)程：

（1）教學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)各系進(jìn)行廣泛的調(diào)研，并邀請(qǐng)專業(yè)課教師參加數(shù)理教研室的教研活動(dòng)，了解該課程知識(shí)在各專業(yè)上的應(yīng)用情況，滿足專業(yè)課學(xué)習(xí)的知識(shí)需求，同時(shí)多向兄弟院校調(diào)研，交流學(xué)習(xí)，把好的做法在多個(gè)班級(jí)及兄弟院校推廣.教學(xué)團(tuán)隊(duì)要對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育存在的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行較多的思考和較深的體會(huì)，不斷更新教學(xué)方法與手段，不斷拓展自己的知識(shí)面，勇于創(chuàng)新，大膽改革.

（2）教師應(yīng)建立應(yīng)用案例庫(kù)及易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，將該課程在專業(yè)課中的應(yīng)用真正體現(xiàn)出來(lái).教師應(yīng)結(jié)合應(yīng)用案例庫(kù)制作多媒體課件并錄制教學(xué)視頻.

（3）教師應(yīng)布置一些與專業(yè)結(jié)合的開(kāi)放性的題目，便于學(xué)生課內(nèi)外討論交流.

例如： 教師在講授數(shù)學(xué)期望、方差這樣的概念時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，進(jìn)行簡(jiǎn)單的證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算，選擇合理的證券投資組合方案，熟悉經(jīng)典的投資組合模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，嘗試建立新的投資模型.教師在講解小概率原理時(shí)，結(jié)合生活中的案例，警示大家做到不可忽視身邊的小事，要有從最壞處著想，向最好處努力的基本思想.教師在講解事件的和事件與積事件時(shí)，可與工科相關(guān)專業(yè)的并聯(lián)與串聯(lián)系統(tǒng)相聯(lián)系等.

（三）應(yīng)用提高模塊

思路：教師針對(duì)以上兩個(gè)模塊沒(méi)有講到的內(nèi)容，采用多種形式達(dá)到對(duì)學(xué)生知識(shí)的提高及拓展.

實(shí)施過(guò)程：

（1）開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容選擇通用的統(tǒng)計(jì)軟件SPSS作為該課程的技術(shù)平臺(tái)，使學(xué)生掌握描述性統(tǒng)計(jì)中的各種圖形、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算到統(tǒng)計(jì)推斷的各種方法.教師加強(qiáng)對(duì)程序運(yùn)行結(jié)果的解釋，使學(xué)生根據(jù)理論課上學(xué)到的方法原理對(duì)計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果做出正確、合理的推斷.

例如：對(duì)湖中魚(yú)的數(shù)量的估計(jì)問(wèn)題.欲估計(jì)湖中魚(yú)的數(shù)量，由于不可能把魚(yú)全部打撈上來(lái)，因此，可以通過(guò)抽樣來(lái)估計(jì).先從湖中打撈99條魚(yú)，并做上記號(hào)后放回湖中，然后再?gòu)暮写驌启~(yú)出來(lái)，其中有些魚(yú)有記號(hào)，再運(yùn)用頻率估計(jì)、矩估計(jì)、極大似然估計(jì)的思想方法，通過(guò)觀察和嘗試去建立數(shù)學(xué)模型解決該問(wèn)題.這個(gè)例子不僅能讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)推斷的應(yīng)用，而且能讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去設(shè)計(jì)和選擇方法解決問(wèn)題.

（2）開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)提高課，滿足部分學(xué)生的知識(shí)拓展需求.此課程對(duì)基礎(chǔ)模塊中沒(méi)有講授，或者講授不深的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、拓展.通過(guò)開(kāi)設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)選講》公選課來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)提高模塊知識(shí)的學(xué)習(xí).

（3）不斷完善在線開(kāi)放課程建設(shè)，增加提高模塊知識(shí)供學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)，同時(shí)開(kāi)設(shè)討論專題供學(xué)生合作學(xué)習(xí).

（4） 以班級(jí)為單位成立數(shù)學(xué)興趣小組，以宿舍為單位成立討論小組，總結(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)，探究新知識(shí)，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.

（5）學(xué)生通過(guò)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，拓展知識(shí)面.教師探索把建模思想或?qū)嶒?yàn)方法更好地融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的途徑或方法，充實(shí)案例教學(xué)，有效提高學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，同時(shí)提高學(xué)生的科研能力.

四、課程考核方式的改革

考核方式要在課程改革的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的調(diào)整.學(xué)院注重學(xué)生的平時(shí)考核，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，主要考核學(xué)生的出勤、作業(yè)、網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況、課堂表現(xiàn)及課外的合作學(xué)習(xí)表現(xiàn).為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教師可以把題目設(shè)計(jì)成搶答題、分組課外討論題目的形式讓學(xué)生主動(dòng)參與.考試內(nèi)容除了考查學(xué)生的雙基外，重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.考試題型包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題和研究題.

基礎(chǔ)題：考查基本概念、基本定理及基本計(jì)算方法;

應(yīng)用題：分兩大類專業(yè)命題，考查學(xué)生所學(xué)知識(shí)與專業(yè)結(jié)合的能力;

研究題：主要考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力.

五、提高教學(xué)質(zhì)量的方法及措施

（一）提高教學(xué)質(zhì)量的方法

1.大膽探討“以學(xué)生為中心”的教學(xué)改革.教師要多學(xué)習(xí)，多交流，多研討.學(xué)院要開(kāi)展公開(kāi)課及示范課活動(dòng)，邀請(qǐng)教學(xué)名師來(lái)數(shù)理教研室進(jìn)行授課與點(diǎn)課，以提高任課教師的授課水平.

2.師生之間建立微信群或釘釘群，通過(guò)視頻直播和連麥功能教師可以及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的疑難問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

3.教師應(yīng)組織學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)與參賽，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

4.教師應(yīng)多參加教學(xué)技能競(jìng)賽與教學(xué)研討會(huì)以提高自身的能力.

（二）提高教學(xué)質(zhì)量的措施

1.教師要在提高教學(xué)，注重教學(xué)效果上下功夫.比如教師可以將每個(gè)班級(jí)的學(xué)生分成若干組，使其每天利用課外時(shí)間討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，廣泛交流，畫(huà)出各章節(jié)的思維導(dǎo)圖，做好知識(shí)的總結(jié).

2.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師可以講授數(shù)學(xué)知識(shí)背景及發(fā)展簡(jiǎn)史，講述與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事，組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的搶答與辯論，開(kāi)展習(xí)題講解比賽等，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.教師應(yīng)利用在線開(kāi)放課程平臺(tái)，按新制定的教學(xué)大綱教學(xué)，注重學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.理論知識(shí)上課以講解為主，每章每節(jié)均有練習(xí)題目，學(xué)生可以限時(shí)自測(cè).重要知識(shí)點(diǎn)有講解視頻，視頻制作時(shí)對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生有不同的要求.每章均有知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)及典型習(xí)題講解和自我測(cè)試卷，以滿足課時(shí)不充足的問(wèn)題，達(dá)到課內(nèi)與課外的有機(jī)統(tǒng)一.教師上課時(shí)以基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的引導(dǎo)為主，學(xué)生可以展開(kāi)討論，分解知識(shí)難點(diǎn)，澄清知識(shí)疑點(diǎn)，突破知識(shí)難點(diǎn).布置討論題目時(shí)，以課外練習(xí)為主，同學(xué)交流，教師點(diǎn)評(píng)，以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與創(chuàng)新能力.

4.采用靈活多樣的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力.教師應(yīng)選擇與生活息息相關(guān)的例子入手，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的王國(guó)，提出的問(wèn)題應(yīng)富有挑戰(zhàn)性，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入其中，對(duì)不同的知識(shí)采用不同的教學(xué)方法.概念類知識(shí)采用啟發(fā)法，講授法;計(jì)算類知識(shí)采用案例法，講練結(jié)合法;應(yīng)用類知識(shí)采用討論法，自學(xué)輔導(dǎo)法.教師可以嘗試使用角色互換法，由學(xué)生走上講臺(tái)講解相關(guān)章節(jié)，同學(xué)們提出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不同看法及觀點(diǎn)，大家討論、辯論，再由教師點(diǎn)評(píng)、釋疑，達(dá)到對(duì)知識(shí)理解的廣度和深度.

5.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入該課程的教學(xué)中.教師教學(xué)時(shí)增加數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與回歸分析實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手的能力，享受應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程.

通過(guò)以上目標(biāo)的實(shí)施，調(diào)動(dòng)了師生的積極性，學(xué)生獲得了豐富的知識(shí)，培養(yǎng)了諸多方面的能力，同時(shí)提升了教師教學(xué)與科研能力.

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