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        一題多變?cè)诔踔袛?shù)學(xué)中的應(yīng)用

        2020-11-17 02:16:30花再農(nóng)
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用策略初中數(shù)學(xué)

        花再農(nóng)

        摘要:數(shù)學(xué)是一門(mén)側(cè)重思維發(fā)展的學(xué)科,對(duì)思維的多變性要求較高,尤其是要促進(jìn)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維與抽象思維等思維能力的發(fā)展,加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練顯得尤為重要。本文立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,從一題多變視角出發(fā),就如何鍛煉學(xué)生的思維能力進(jìn)行了深入論述。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);一題多變;應(yīng)用策略

        中圖分類(lèi)號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1992-7711(2020)06-0173

        “題海戰(zhàn)術(shù)”作為以往數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍采用的一種訓(xùn)練方法,通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題求解訓(xùn)練來(lái)達(dá)到掌握各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的目的,訓(xùn)練效率低下,尤其是限制了學(xué)生思維靈動(dòng)性的發(fā)揮,也無(wú)法有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣,變革與創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練方式方法勢(shì)在必行。一題多變作為一種變式訓(xùn)練手段,可以有效鍛煉學(xué)生的思維能力,幫助他們克服思維定式,能夠快速選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒ㄍ瓿蓡?wèn)題求解。

        一、巧用一題多變,夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)

        在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中涉及到眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),如果無(wú)法深刻理解與掌握各種基本的數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識(shí),只是從淺層上理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義與作用,那么就無(wú)法在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解中快速抓住關(guān)鍵的解題知識(shí)點(diǎn),影響了他們的順利解題。而如果可以靈活應(yīng)用一題多變,針對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題及其涉及到的數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識(shí)進(jìn)行“變式訓(xùn)練”,以多樣化的方式呈現(xiàn)出來(lái),那么就可以使學(xué)生從多角度、多層面分析數(shù)學(xué)問(wèn)題或理解數(shù)學(xué)知識(shí),這樣更有利于借助一題多變教學(xué)訓(xùn)練夯實(shí)初中生的數(shù)學(xué)知識(shí)理論基礎(chǔ),提升他們的實(shí)際學(xué)習(xí)效果。

        例如,在學(xué)習(xí)“平行四邊形”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間,教師可以為學(xué)生提供“求證:將平行四邊形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行順次相連,那么所得圖形依舊為平行四邊形?”這一道原型題目。在學(xué)生求解這一題目之后,為了進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,教師可以針對(duì)性地為他們?cè)O(shè)計(jì)如下幾個(gè)變式訓(xùn)練題。

        1.求證:將矩形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行依次相連,所得圖形為菱形。

        2.求證,將菱形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行順次相連,那么所得圖形為矩形圖形。

        3.求證:將正方形不同邊的中點(diǎn)進(jìn)行依次相連,所得圖形為正方形。

        4.求證:將何種四邊形的各邊中點(diǎn)進(jìn)行依次相連后會(huì)得到平行四邊形?

        5.將何種四邊形的各邊中點(diǎn)進(jìn)行依次相連后會(huì)得到矩形?

        6.將何種四邊形的各邊中點(diǎn)進(jìn)行依次相連后會(huì)得到菱形?這六個(gè)變式與原題之間非常相近,所采取的證明思路與方法也保持一致。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以全部羅列出這些變式訓(xùn)練題,之后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)思考,最終在他們求解這些變式練習(xí)題的過(guò)程中可以使他們深刻理解關(guān)于四邊形概念和性質(zhì)等方面的數(shù)學(xué)知識(shí),提高了學(xué)習(xí)的效果。

        二、巧用一題多變,鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維

        一題多變作為一種變式訓(xùn)練方式,可以打破學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)伴有的思維定式問(wèn)題,提高他們思維的靈動(dòng)性,如有的初中生在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)僅會(huì)求解那些自己比較熟悉的題目,但是只要題目的表述方式或前后順序發(fā)生改變,那么就無(wú)法快速求解,這實(shí)際上就是學(xué)生創(chuàng)新思維能力不足所造成的。如果可以有效地運(yùn)用一題多變指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展訓(xùn)練,將同一道數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)樵S多類(lèi)似的數(shù)學(xué)題目,指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深入思考和分析,那么可以更好地提升他們的創(chuàng)新思維。

        例如,為了訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維,可以針對(duì)性為他們?cè)O(shè)計(jì)“找規(guī)律”這種一題多變訓(xùn)練題目,指導(dǎo)學(xué)生在通過(guò)分析找規(guī)律題目的過(guò)程中促進(jìn)他們邏輯推演能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。比如,可以為學(xué)生設(shè)置如下的一題多變訓(xùn)練題。

        1. (32-1)×(32+1)=?

        2. (32-1)×(32+1)×(34+1)=?

        3. (32-1)×(32+1)×(34+1)×(36+1)=?

        4. (32-1)×(32+1)×(34+1)×(36+1)×(38+1)=?

        5. (32-1)×(32+1)×(34+1)×(36+1)×(38+1)×…(364+1)=?

        通過(guò)分析該例題,可以使初中生找出題目的一些規(guī)律,從題式1可知,最終的簡(jiǎn)化結(jié)果為31×33;之后依次為31×33,31×33×35,31×33×35×37,……如此一來(lái),就可以找到這些公式計(jì)算的規(guī)律。而在求解的時(shí)候可以采取公因式提取法提取出32,之后將其變成一個(gè)整體后再進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)這種一題多變的解題訓(xùn)練,可以培養(yǎng)他們尋找這些變式題目中的共性特征,有利于增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自信心,提高他們學(xué)習(xí)的效果。

        三、巧用一題多變,提高學(xué)生解題能力

        通過(guò)利用一題多變進(jìn)行解題訓(xùn)練,可以有效地拓展學(xué)生的解題思路,使他們可以不再受到表面題干信息的影響,可以快速抓住求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵信息,優(yōu)化解題思路,最終快速求解同種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題,有效提升了他們數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的效率。基此,在平時(shí)的解題教學(xué)中,教師可以針對(duì)性為他們?cè)O(shè)計(jì)一些一題多變的變式訓(xùn)練題,以此提升他們的解題能力。

        例如,針對(duì)“在△ABC中,邊AB和邊AC相等,其中∠BAC的角平分線為AD,試求證:邊BD和邊CD相等?!边@一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,可以為學(xué)生設(shè)計(jì)如下幾類(lèi)變式題。

        1.將問(wèn)題結(jié)論變得更簡(jiǎn)單一些。在△ABC中,邊AB和邊AC相等,其中∠BAC=∠CAD,試求證:邊BD和邊CD相等。

        2.改變條件而結(jié)論保持不變。在△ABC中,邊AB和邊AC相等,其中AD是底邊上的高,試求證:邊BD和邊CD相等。

        3.改變結(jié)論而條件保持不變。在△ABC中,邊AB和邊AC相等,其中∠BAC的角平分線為AD,試求證:邊BD垂直于邊BC。

        4.改變條件與結(jié)論。在△ABC中,邊AB和邊AC相等,其中AD是底邊上的高,試求證:邊BD垂直于邊BC。

        通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生求解上述幾道變式題,讓他們邊解題邊思考,這樣可以逐步豐富他們的解題思路、技巧與方法,提高他們的解題能力,尤其是思維不再受到固定題目的束縛,提高了解題的效率。

        總之,一題多變是一種重要的變式訓(xùn)練方式。在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用一題多變,可以起到夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、鍛煉學(xué)生創(chuàng)新思維和提高學(xué)生解題能力等作用,從而可以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

        參考文獻(xiàn):

        [1]周虎元.淺談初中數(shù)學(xué)一題多變,舉一反三培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通能力[J].課程教育研究,2019(43):158-159.

        [2]石文典.一題多變思想在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用探析[J].科教文匯(中旬刊),2018(11):112-113.

        [3]歐陽(yáng)軍華.初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的實(shí)踐與思考[J].文化創(chuàng)新比較研究,2017(10):46+48.

        (作者單位:江蘇省興化市張郭中心校225300)

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