楊文選

[摘要]高中生不僅要掌握一些比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要能夠?qū)⑦@種數(shù)學(xué)思維拓展到其他領(lǐng)域中。另外在高中數(shù)學(xué)教材中有一個(gè)重難點(diǎn)，便是三角函數(shù)的掌握和理解，很多學(xué)生反映自己在解決三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的時(shí)候感覺(jué)十分困惑。為此，筆者在這篇文章中首先簡(jiǎn)要介紹了三角函數(shù)的意義以及教學(xué)原則，在此基礎(chǔ)上結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了幾點(diǎn)三角函數(shù)教學(xué)的反思。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)要點(diǎn);教學(xué)反思

中圖分類號(hào)：G633.64

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0493-2099（2020）29-0020-02

Reflections on the Teaching of Trigonometric Functions in Senior Middle SchoolMathematics Class

（The Third Middle School of Tianshui City， Gansu Province，China）

YANG Wenxuan

[Abstract]High school students must not only master some basic mathematical knowledge， but also be able to extendthis mathematical thinking to other fields. Another important difficulty in high school mathematics textbooks is the masteryand understanding of trigonometric functions. Many students report that they feel very confused when solving problems relat-ed to trigonometric functions. For this reason. the author first briefly introduced the meaning of trigonometric functions andteaching principles in this article. On this basis， combined with his own teaching practice， summarized several reflections ontrigonometric function teaching.

[Keywords]High school mathematics;Trigonometric functions ; Teaching points; Teaching reflection

為了能夠順利通過(guò)高考，很多高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生都將三角函數(shù)作為一個(gè)重點(diǎn)去看待，在某種程度上來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)的掌握和學(xué)習(xí)不僅考驗(yàn)學(xué)生的綜合能力，同樣會(huì)體現(xiàn)m數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思維以及教學(xué)方式。為此在高中的數(shù)學(xué)課堂之上教師要有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、三角函數(shù)的意義分析

三角函數(shù)這一部分內(nèi)容在整個(gè)高中的數(shù)學(xué)體系之中占有十分重要的比重，不僅如此，學(xué)生在解決三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候也會(huì)培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維。筆者發(fā)現(xiàn)能夠熟練地掌握三角函數(shù)這一部分知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力普遍較強(qiáng)。另一方面，在近幾年來(lái)我國(guó)傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)被新的教學(xué)手段所取代，在這樣的環(huán)境之下去評(píng)判一個(gè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)，并不僅僅是局限在他的學(xué)習(xí)成績(jī)上，同樣還會(huì)考慮到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及自身的綜合素養(yǎng)。對(duì)于教育者來(lái)說(shuō)也要調(diào)整自身的教育方向和教學(xué)理念，才能夠?yàn)樯鐣?huì)培養(yǎng)更多的人才。在調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生解決三角函數(shù)問(wèn)題的能力參差不齊，這也是因?yàn)樗麄兊某砷L(zhǎng)環(huán)境以及學(xué)習(xí)環(huán)境受到各種條件的剎約，另外三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和掌握本身具有一定的難度，仔細(xì)查閱三角函數(shù)的考題就會(huì)發(fā)現(xiàn)即使是同一道題目其表現(xiàn)形式也會(huì)有很大的區(qū)別，如果學(xué)生沒(méi)有理解它們之間的聯(lián)系的話也就無(wú)法破題。

二、落實(shí)三角函數(shù)教學(xué)的原則

（一）以人為本，因材施教

教師需要注意的是在落實(shí)三角函數(shù)教學(xué)的時(shí)候也要尊重以人為本的原則，因?yàn)橹挥性谧鹬貙W(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上開(kāi)展自己的數(shù)學(xué)教學(xué)才能夠保證教學(xué)的有效性，比如說(shuō)大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講到函數(shù)特征的時(shí)候通常都會(huì)借助圖像，教師利用圖像去進(jìn)行講解，學(xué)生會(huì)更加容易理解三角函數(shù)的周期以及單調(diào)性等特征，因?yàn)橥ㄟ^(guò)圖像教學(xué)，學(xué)生在自己的腦海之中會(huì)對(duì)三角函數(shù)有一個(gè)基本的認(rèn)知。另外三角函數(shù)之間所有的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)是有一個(gè)內(nèi)在聯(lián)系的。對(duì)于高中的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)就要定期為學(xué)生串聯(lián)這些知識(shí)點(diǎn)，然后可以通過(guò)三角函數(shù)脈絡(luò)圖的方式讓他們?nèi)チ私膺@些知識(shí)。另外，數(shù)學(xué)教師在掌握了學(xué)生的基本情況之后就要有針對(duì)性地制定輔導(dǎo)方案，最終的目的是能夠讓學(xué)生在三角函數(shù)的教學(xué)上有所收獲

（二）循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)入難

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)和其他模塊的教學(xué)都要遵循循序漸進(jìn)的原則，只有牢牢把握住這一點(diǎn)才能夠保證自己的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)是同步的。另外三角函數(shù)這一模塊的知識(shí)相比其他模塊更加抽象，學(xué)生反映在解決三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候有很大難度。為此數(shù)學(xué)教師必須從一些基礎(chǔ)的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)展開(kāi)教學(xué)，因?yàn)橹挥袑W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)足夠扎實(shí)才可以去深入探索和思考。熟練掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)于幫助他們厘清三角函數(shù)知識(shí)體系也是有很大的幫助的。三角函數(shù)知識(shí)的教學(xué)其實(shí)也是一個(gè)雙向互動(dòng)的過(guò)程，這也就是說(shuō)只有教師和學(xué)生充分配合才可以更好地解決三角函數(shù)中的一些重難點(diǎn)。

三、三角函數(shù)教學(xué)的教學(xué)反思

（一）利用數(shù)學(xué)實(shí)踐和圖形結(jié)合的方式解決三角函數(shù)問(wèn)題

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)同樣離不開(kāi)一些教學(xué)實(shí)踐，因?yàn)閷?shí)踐活動(dòng)往往可以將一些煩瑣枯燥的內(nèi)容變得更加生動(dòng)有趣，而且學(xué)生在參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)候也會(huì)慢慢理解三角函數(shù)知識(shí)體系之中的內(nèi)在聯(lián)系。通常在解決三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候都會(huì)與圖像進(jìn)行結(jié)合，而這樣做的目的主要是能夠更加直觀地為學(xué)生展示三角函數(shù)的特征，從某種程度上來(lái)說(shuō)這種利用圖像教學(xué)的方式其實(shí)也是在化繁為簡(jiǎn)。為此教師在日常教學(xué)的時(shí)候就要有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生繪圖的習(xí)慣，尤其是在剛開(kāi)始接觸三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候可以在草稿紙上畫一個(gè)草圖，然后根據(jù)題目具體的要求去做標(biāo)記，只有將三角函數(shù)知識(shí)與圖形進(jìn)行緊密的結(jié)合才能夠靈活地去處理各種問(wèn)題。不得不說(shuō)，這種教學(xué)結(jié)合的方式對(duì)于解決三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)說(shuō)非常有利。

（二）牢固掌握特殊三角函數(shù)，簡(jiǎn)化解題步驟

雖然說(shuō)在解決三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候有較大的難度，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)只要能夠掌握三角函數(shù)知識(shí)體系中的聯(lián)系和解題技巧就會(huì)讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。所以教師在講解一些特殊三角函數(shù)的時(shí)候一定要提醒學(xué)生去做好筆記，學(xué)生如果沒(méi)有完全掌握的話可以在課下進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練。只要能夠熟練地去解決這種特殊三角函數(shù)的問(wèn)題，那么其他的三角函數(shù)問(wèn)題就會(huì)更加簡(jiǎn)單。但是需要注意的是，這種學(xué)習(xí)方法比較適用于一些數(shù)學(xué)思維能力較好的學(xué)生，因?yàn)檫@一類的學(xué)生通常對(duì)于普通三角函數(shù)有一個(gè)基本的了解和掌握，所以對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是有能力去解決特殊三角函數(shù)問(wèn)題的。一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較差的學(xué)生切記不能急功近利，而是要在鞏固三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下才能夠加深難度。

（三）熟悉解題步驟，巧用解題方法

其實(shí)三角函數(shù)的理解和掌握也是有一定的規(guī)律的，教師在講解三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生去牢記解題的步驟，然后將一些三角函數(shù)學(xué)習(xí)的技巧貫穿到自己的教學(xué)中。不僅如此，教師還可以定期去為學(xué)生提供一些常規(guī)訓(xùn)練，具體的方法是將自己課堂上講過(guò)的三角函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單變換，然后引導(dǎo)學(xué)生在課堂上去解決這些問(wèn)題，如果學(xué)生的掌握情況比較好，教師就要不斷增加難度。比如說(shuō)在遇到一個(gè)比較復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用5點(diǎn)作圖法繪制圖像，在此基礎(chǔ)之上結(jié)合題干要求以及教師提供的解題思路去嘗試破題。如果在熟悉解題步驟的基礎(chǔ)之上巧妙地應(yīng)用解題方法則能夠達(dá)到一個(gè)事半功倍的效果，而且能夠在很大程度上將復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。雖然說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和其他學(xué)科相比更加靈活，但是各個(gè)模塊的解題其實(shí)也是有一定的規(guī)律，只有教師引導(dǎo)學(xué)生去掌握這些知識(shí)模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系才會(huì)降低學(xué)習(xí)的難度。所以教師在為學(xué)生講解三角函數(shù)的時(shí)候可以將一些基本的套路以及技巧提供給學(xué)生，并且讓他們?cè)谄綍r(shí)整理一個(gè)數(shù)學(xué)常用解題技巧以及套路的筆記。

四、結(jié)語(yǔ)

結(jié)合上述所說(shuō)便會(huì)發(fā)現(xiàn)高中階段的三角函數(shù)教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力是非常重要的，而對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)則要在落實(shí)三角函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)之上，幫助他們提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，并且根據(jù)學(xué)生的三角函數(shù)掌握情況以及學(xué)生的理解層次去設(shè)計(jì)自己的教學(xué)內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭新艷.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)初析[J].品牌，2015（03）.

（責(zé)任編輯 范娛艷）