張小院

摘 要 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，也是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的重要載體。因此在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)發(fā)揮著重要的作用。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng);數(shù)與代數(shù);概念課

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）29-0097-02

數(shù)與代數(shù)中的概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，也是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的重要載體，在培養(yǎng)學(xué)生有效理解架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的行為習(xí)慣與能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)諸方面都起著不可取代的作用。因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課特別是初中數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)的研究尤為重要。

一、初中數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)的現(xiàn)狀

眾所周知，理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，學(xué)生只有掌握好數(shù)學(xué)概念，才能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。然而，筆者在二十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與聽(tīng)課調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)的現(xiàn)實(shí)狀況與上述要求存在較大差距。主要表現(xiàn)為：

（一）對(duì)數(shù)學(xué)（數(shù)與代數(shù)）概念課教學(xué)認(rèn)識(shí)模糊，重應(yīng)用、輕過(guò)程。很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中傾向于把精力集中在解題操練中，而輕視概念教學(xué)，在學(xué)生未能掌握好數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就大量解題訓(xùn)練，這是嚴(yán)重的“重應(yīng)用輕過(guò)程”的不可取的數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)方法。這樣，只會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂效益、質(zhì)量“雙低下”，使學(xué)生陷入訓(xùn)練再多卻跳不出基礎(chǔ)脆弱的怪圈。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)（數(shù)與代數(shù)）概念課教學(xué)未進(jìn)行深入研討，缺乏理論支撐和相對(duì)有效的模式。很多教師未對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入研究和分析，未能對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與作用進(jìn)行深入挖掘，也未對(duì)數(shù)學(xué)概念課課堂教學(xué)模式進(jìn)行關(guān)注與研究，因而，概念課課堂教學(xué)出現(xiàn)無(wú)序無(wú)效的狀況。雖然人們常說(shuō)“教無(wú)定法”，但就數(shù)學(xué)（數(shù)與代數(shù)）概念課的課堂教學(xué)模式，經(jīng)過(guò)多年教學(xué)探索、實(shí)踐后不難發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該有共性的通式性的常規(guī)模式。應(yīng)該通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的挖掘，通過(guò)不同教學(xué)方式的教學(xué)，使學(xué)生能深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的由來(lái)、出處、內(nèi)涵、外延以及作用。

二、數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)課前儲(chǔ)備

（一）尋根溯源，理清概念。數(shù)與代數(shù)的概念教學(xué)不能“就事論事”，只注重這個(gè)“點(diǎn)”，這樣只會(huì)“管中窺豹，時(shí)見(jiàn)一斑”，應(yīng)該弄清“概念的來(lái)源”“概念的內(nèi)涵與外延”“與之相關(guān)概念的相互關(guān)系”“概念的文化作用”等問(wèn)題，尋找概念的根，理解概念的魂。

（二）明確數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)的原則。數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)的原則是：?jiǎn)栴}本質(zhì)要抓住，知識(shí)發(fā)展過(guò)程要注重，核心內(nèi)容要突出，習(xí)題設(shè)置要有指向性等核心問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)，通過(guò)核心問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)教學(xué)，讓教學(xué)圍繞核心問(wèn)題來(lái)展開(kāi)。

三、數(shù)與代數(shù)概念課課堂教學(xué)模式探究

經(jīng)過(guò)對(duì)初中學(xué)生年齡特征及認(rèn)知規(guī)律的研究，以及對(duì)數(shù)與代數(shù)概念課內(nèi)容的挖掘，結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及多年來(lái)對(duì)數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)理論文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)與研究，就數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)模式闡述如下：

（一）選取恰當(dāng)方法，引入概念教學(xué)。①創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境引入法。例如，在教學(xué)平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)的概念時(shí)，實(shí)質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上。教師可以借助于學(xué)生們看電影時(shí)找座位等一些學(xué)生所熟悉的實(shí)例來(lái)引入課題，讓學(xué)生在無(wú)意識(shí)狀態(tài)下進(jìn)入新的概念學(xué)習(xí)當(dāng)中，而不是就書(shū)認(rèn)書(shū)，硬背概念;②采用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而是引入新概念的重要方法。例如，可以通過(guò)同類項(xiàng)的定義類比歸納出同類二次根式的定義;通過(guò)類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念;類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對(duì)比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。③新舊聯(lián)系引入概念法。在概念的教學(xué)過(guò)程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來(lái)地灌給學(xué)生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學(xué)生已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識(shí)與舊概念的矛盾，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到舊概念的局限性，學(xué)習(xí)新概念的必要性。這就要求教者在教學(xué)前要分析好新概念在概念系統(tǒng)中的位置。例如，在學(xué)習(xí)整式的概念時(shí)，就可以對(duì)已學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后歸納出整式的概念，從而使學(xué)生理解整式就是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。

（二）剖析概念本質(zhì)，促進(jìn)理解內(nèi)化。例如，在講解一元一次方程概念時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)概念中的“只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)是1、方程是整式方程三個(gè)條件缺一不可”;而且在它的一般式ax+b=0（a≠0）中還要強(qiáng)調(diào)括號(hào)內(nèi)的條件a≠0存在的必要性，沒(méi)有這一條件這一項(xiàng)可能不存在，那么它是一元一次方程就是不成立的。

有些概念單純地講學(xué)生難以接受，難以掌握。但是把某些相關(guān)或相對(duì)的概念放在一起進(jìn)行新舊聯(lián)系，正反對(duì)照進(jìn)行剖析，使學(xué)生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別，會(huì)使學(xué)生茅塞頓開(kāi)，另辟蹊徑。兩個(gè)概念之間的關(guān)系，可分為相容和不相容兩種，相容又可分為同一、交叉和從屬三種關(guān)系。例如，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是同一關(guān)系，一次函數(shù)和正比例函數(shù)是從屬關(guān)系，方根和根式是交叉關(guān)系。又如，講“反比例函數(shù)”和“二次函數(shù)”時(shí)，將這兩個(gè)概念進(jìn)行對(duì)照比較，就不難區(qū)別誰(shuí)是“反比例函數(shù)”，誰(shuí)是“二次函數(shù)”。這樣通過(guò)比較“反比例函數(shù)”與“二次函數(shù)”的概念一目了然，清清楚楚。對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ);反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。

（三）加強(qiáng)針對(duì)訓(xùn)練，全面升華概念

例如，對(duì)于二次函數(shù)概念課教學(xué)中可以設(shè)計(jì)以下幾種習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，從而加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的深刻理解與靈活運(yùn)用。

習(xí)題4：如上右圖，求周長(zhǎng)減小部分C（cm）和面積減小部分S（cm2）與m（cm）的函數(shù)解析式，并判定它們的類型;如果是二次函數(shù)，寫出解析式中a、b、c的值。

習(xí)題1至4，從根據(jù)定義對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行識(shí)別，到確定二次函數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)，再到結(jié)合具體問(wèn)題確定二次函數(shù)解析式，由易到難，逐步加深對(duì)概念的理解及應(yīng)用。當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難時(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題”的習(xí)慣。另外，加強(qiáng)概念聯(lián)系性的教學(xué)，從概念的練習(xí)中尋找解決問(wèn)題的新思路，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作去掌握概念、升華概念。

總之，數(shù)學(xué)中數(shù)與代數(shù)概念課教學(xué)要注意過(guò)程性，沒(méi)有過(guò)程就等于沒(méi)有思想，重視概念教學(xué)的生成，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)為目標(biāo)。不僅要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)文化，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種思維，一種對(duì)數(shù)學(xué)精神的領(lǐng)悟。成功的概念課，就如同一段美好的旋律，給人一種美好的體驗(yàn)，要讓學(xué)生體會(huì)前輩的心路歷程，探索先哲的數(shù)學(xué)思想，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，這才是數(shù)學(xué)育人功能的最好詮釋。最后把前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽的一句話送給大家：我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，能盡可能地看到新概念、新理論的引入是自然的，甚至是不可避免的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的東西。

愿筆者對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)概念課模式的淺顯探索對(duì)初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)有所幫助。