鄧黔
摘 要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的不同,高中的數(shù)學(xué)層次更高一些,介于大學(xué)微積分與高數(shù)的初級(jí)階段,為后期學(xué)生的學(xué)習(xí)打下一定基礎(chǔ),所以高中數(shù)學(xué)的教學(xué)十分重要。主要闡述“直線的斜率”的教學(xué)實(shí)踐探討,希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒。
關(guān)鍵詞:直線斜率;教學(xué);實(shí)踐
高中的數(shù)學(xué)教學(xué)與初中教學(xué)相比更復(fù)雜更難,在這一階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要掌握一些微積分基礎(chǔ),例如高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的最值、值域、數(shù)列等問題,對(duì)之后微積分的學(xué)習(xí)影響很大。各種數(shù)學(xué)難題讓學(xué)生頭疼,特別是一些與直線斜率有關(guān)的數(shù)學(xué)解答題,學(xué)生往往不知道要如何下筆才能保證自己的解答是正確的,這無疑為學(xué)生制造了很大的難題。所以掌握相應(yīng)的解題技巧,實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的解題十分重要。
一、直線斜率的具體概念
在人教版高中數(shù)學(xué)必修二第三章“直線斜角與斜率”一課中,學(xué)生首次接觸到直線斜率這一概念,在對(duì)一個(gè)方程進(jìn)行解答時(shí),符合這個(gè)方程的直線上的所有點(diǎn),都是這個(gè)方程的解,此時(shí)方程被稱為直線方程。直線斜率的應(yīng)用十分廣泛,將直線斜率與教材相結(jié)合進(jìn)行教學(xué),可以保障數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。在人教版中高中數(shù)學(xué)必修五第二章“數(shù)列”、第三章“不等式的學(xué)習(xí)”上可以運(yùn)用,在平時(shí)最值的解題中也可以運(yùn)用直線斜率。
二、直線斜率在高中數(shù)學(xué)中的特殊運(yùn)用
1.利用直線斜率解答數(shù)列問題
可以將直線斜率運(yùn)用到數(shù)列解答上,在一些比較復(fù)雜的但是考試出題率又比較高的等差數(shù)列中,便可以應(yīng)用直線斜率進(jìn)行解答,進(jìn)而幫助學(xué)生找到新的解題方式,打破難題局面。在等差數(shù)列利用斜率進(jìn)行解答時(shí),教師需要注重具體的解法,幫助學(xué)生有序地解答等差數(shù)列問題。教師可以將等差數(shù)列與直線斜率的關(guān)聯(lián)解題思路教給學(xué)生,幫助學(xué)生梳理正確的數(shù)學(xué)解題思維。具體案例參考案例一。
案例一:已知{an}為等差數(shù)列,前10項(xiàng)的和S10=100,前100項(xiàng)的和S100=10,求前110項(xiàng)的和S110。
如果單純從數(shù)列看的話,學(xué)生很容易就放棄這一系列的習(xí)題,但是通過直線斜率便能很好地解決這種問題。通過數(shù)列項(xiàng)與數(shù)列和之間的直線斜率關(guān)系,進(jìn)而解決數(shù)列的問題,一道很難的數(shù)列問題就迎刃而解了。
2.利用直線斜率求最值
在高中數(shù)學(xué)中最值的問題一定都不陌生,最值問題也是考試的必考內(nèi)容,但是很多最值問題學(xué)生很難理解,在解答時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。因此,在解答最值問題時(shí)也可以引入直線斜率的概念,利用直線斜率進(jìn)行數(shù)學(xué)最值問題的解答,化難題為簡單,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心,為數(shù)學(xué)教學(xué)效果提升提供保障。具體案例參考案例二。
綜上所述,“直線的斜率”的教學(xué)實(shí)踐探討還有很多,教師可以將一些利用直線斜率解題的思路教給學(xué)生,讓學(xué)生可以獨(dú)立解題,久而久之幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,在平時(shí)解答習(xí)題時(shí)不再迷茫。本文研究有限,還需要更多研究者加入其中,未來高中數(shù)學(xué)的解題思路一定會(huì)越來越廣。
參考文獻(xiàn):
董榮森.文化、本質(zhì)、探究、樂趣:對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題的認(rèn)識(shí)與思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2017(1):17-21.