張萌

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不應(yīng)只停留在理論研究上，而是要落實(shí)到教師的實(shí)際行為上。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最關(guān)鍵的是回歸本真課堂，在課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置難度適宜的問題串，促使學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。選取“數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法”的相關(guān)教學(xué)片段，闡述將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透到課堂教學(xué)的實(shí)際環(huán)節(jié)中，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生形成和提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：問題;本真課堂;素養(yǎng)提升

數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)習(xí)裂項(xiàng)相消法的過程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法是學(xué)生在已接觸過倒序相加法和錯(cuò)位相減法的基礎(chǔ)上，將要學(xué)習(xí)的數(shù)列求和方法，此學(xué)習(xí)過程要求學(xué)生學(xué)會(huì)觀察總結(jié)，利用轉(zhuǎn)化和化歸的思想，抽象出解決問題的一般方法，并體會(huì)什么形式的數(shù)列能夠用裂項(xiàng)相消法。因此，問題串的設(shè)置就顯得尤為重要，如何設(shè)置問題情境，回歸本真課堂，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，現(xiàn)選取若干教學(xué)片段進(jìn)行說明。

教學(xué)片段一：創(chuàng)設(shè)問題情境，初識(shí)裂項(xiàng)相消法——從直接觀察到數(shù)學(xué)抽象

師：什么是裂項(xiàng)相消法？什么時(shí)候用裂項(xiàng)相消法？我們看例一。

（有的學(xué)生很快反應(yīng)過來，有的學(xué)生在其他同學(xué)的說明下反應(yīng)過來）

師：也就是可以把通項(xiàng)公式的一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)，從而轉(zhuǎn)化成第一個(gè)問題。同學(xué)們思考，我們?yōu)槭裁匆岩豁?xiàng)裂成兩項(xiàng)呢？

生：能消項(xiàng)。

師：沒錯(cuò)，把一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)的目的是消項(xiàng)，從而求和，這種將數(shù)列中的每項(xiàng)分解，再重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的的方法稱為裂項(xiàng)相消法。

我先給出了第一問，同學(xué)們?nèi)菀紫氲桨岩豁?xiàng)裂成兩項(xiàng)，若我直接給你第二問呢？如何想到把一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)？

（這個(gè)問題略顯籠統(tǒng)，學(xué)生不知道該回答什么）

師：Sn的表達(dá)式是無限多的項(xiàng)，能夠想到把它轉(zhuǎn)化成有限項(xiàng)，那勢(shì)必要出現(xiàn)差，才有可能消去一些項(xiàng)，所以轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)之差，約掉相鄰的符號(hào)相反的項(xiàng)，把它變?yōu)橛邢薜捻?xiàng)，幫助運(yùn)算，這就是轉(zhuǎn)化的思想，即無限轉(zhuǎn)化成有限，學(xué)生注意體會(huì)。

生：注意消項(xiàng)。

師：即消項(xiàng)的時(shí)候是成對(duì)兒消，所以剩也是成對(duì)兒剩，也就是前面剩幾項(xiàng)，后面就剩下幾項(xiàng)。

師：還有嗎？

（學(xué)生不出聲，教師邊板書邊啟發(fā)）

師：假如我把分子改成1，如何裂項(xiàng)？

（學(xué)生若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭）

設(shè)計(jì)意圖：用裂項(xiàng)相消法時(shí)應(yīng)該注意的問題是能否成功裂項(xiàng)相消的關(guān)鍵，同時(shí)也為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提供了良好的契機(jī)，此時(shí)，教師不能著急，直接灌輸一帶而過，因?yàn)檫@時(shí)學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到裂項(xiàng)相消法需要消項(xiàng)，如何正確消項(xiàng)就成為當(dāng)前需要解決的問題?；嗊^程就是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的體現(xiàn)，而“運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合?！弊寣W(xué)生獨(dú)立思考，自主研究，探求適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，整合運(yùn)算思路，通過小組交流，融會(huì)貫通，最終內(nèi)化成自身的知識(shí)和素養(yǎng)。以無聲的浸潤，潛移默化的熏陶，來達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的目的。

教學(xué)片段三：合作交流，拓展提升——從邏輯推理到數(shù)學(xué)抽象

（出示PPT：探討：通項(xiàng)公式滿足什么形式可以用裂項(xiàng)相消法求Sn？）

（學(xué)生有的脫口而出分式，有的說不一定）

師：看來大家的意見很不統(tǒng)一，我們小組探討一下，一會(huì)兒一起總結(jié)）

（學(xué)生展開熱烈討論）

師：哪個(gè)組派代表來說一下？

生：分母是等差乘等差。

師：首先它得是一個(gè)分式，其次分母是等差數(shù)列乘等差數(shù)列的形式。那我們考慮一下如果an=，你看這個(gè)能用裂項(xiàng)相消嗎？

生：那兩個(gè)系數(shù)要一樣。

師：好，那我們看這回他對(duì)嗎？

（大多數(shù)學(xué)生無異議。）

師：實(shí)際上我們把他的結(jié)論總結(jié)一下，就是這種形式。

設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作交流，對(duì)裂項(xiàng)相消法的實(shí)質(zhì)的再認(rèn)知。這個(gè)階段的認(rèn)知與第一階段的直觀認(rèn)知的區(qū)別是：第一階段的認(rèn)知是在直接觀察的基礎(chǔ)上得到的感性認(rèn)識(shí)，而本階段是在對(duì)于概念有了一定理解的基礎(chǔ)上通過思考得到的理性認(rèn)知，是由邏輯推理得到的抽象認(rèn)知。至此，真正建立起“什么是裂項(xiàng)相消法”和“裂項(xiàng)相消法是什么”的聯(lián)結(jié)，這個(gè)方法中蘊(yùn)含的邏輯推理，需要教師有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生通過邏輯推理最終得到正確結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生“形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神”。

教學(xué)片段四：總結(jié)歸納，掌握方法——從數(shù)學(xué)抽象到邏輯推理

師：通項(xiàng)是這種形式的數(shù)列都可以用裂項(xiàng)相消法求Sn，那不是這種形式的通項(xiàng)可以用裂項(xiàng)相消法嗎？

師：通過4發(fā)現(xiàn)裂項(xiàng)相消法還適合于其他形式的數(shù)列。

設(shè)計(jì)意圖：此處對(duì)裂項(xiàng)相消法進(jìn)行了小小的拓展，目的是讓學(xué)生清楚，裂項(xiàng)相消法的適用范圍很廣，并不僅僅局限于幾種形式的數(shù)列。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探求的興趣，這一過程中，學(xué)生總結(jié)出裂項(xiàng)相消法的實(shí)質(zhì)后，通過邏輯推理，解決了其他類型的問題，“能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)。”

“活的人才教育不是灌輸知識(shí)，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的教給學(xué)生。”時(shí)代在變化，教育現(xiàn)狀也在變化，為此，給新時(shí)代的年輕教師提出了更大的挑戰(zhàn)，教師應(yīng)不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和科研能力，在努力提升學(xué)生素養(yǎng)方面開拓新的途徑。

參考文獻(xiàn)：

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