陳元峰

摘 要：隨著素質(zhì)教育全面推廣和新課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段之一，然而在實(shí)際的概念教學(xué)過程中卻存在著各種問題，直接影響著教育教學(xué)質(zhì)量的提高。 如何提高概念課的教學(xué)質(zhì)量，已成為亟待解決的問題。本文以《平面直角坐標(biāo)系》一節(jié)為例，通過完整的課堂實(shí)錄來呈現(xiàn)整節(jié)概念課的教學(xué)過程，并據(jù)此提出筆者的思考與感悟。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);平面直角坐標(biāo);啟示

前言：數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系抽象出來的本質(zhì)特征，是學(xué)生進(jìn)行證 明、解答、計(jì)算等的基本依據(jù)，更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的優(yōu)質(zhì)素材[1]。然而在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的理解并不是很通透，對概念的運(yùn)用也不是很理想，在解決問題時(shí)會出現(xiàn)各種問題。 究其原因主要還是出在教學(xué)過程中。 比如教師未將概念講透;輕概念重練習(xí)把概念課上成了習(xí)題課等。接下來筆者就自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾巫ズ脭?shù)學(xué)概念的教學(xué)。

一、設(shè)置情境、引入概念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出： “有意義的學(xué)習(xí)一定要把數(shù)學(xué)內(nèi)容放在真實(shí)且有興趣的情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活問題的自然語言逐步抽象到形成的數(shù)學(xué)問題?！币虼嗽谡鎸?shí)的教學(xué)中，能否創(chuàng)設(shè)出指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)情境，直接影響著本節(jié)課的教學(xué)效果。

師：周末老師打算家訪，你會如何向老師介紹你家的位置呢？

生：住在某某小區(qū)。某某棟;手機(jī)發(fā)定位;某兩條路的交匯處等。（這里學(xué)生言之合理即可?。?/p>

師：同學(xué)們的想法都很好。昨天老師收到了幾位同學(xué)發(fā)過來的定位（見圖1），請你幫助老師描述幾位同學(xué)家的位置嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以家訪作為本節(jié)課的切入點(diǎn)，通過構(gòu)造離學(xué)生很近的情景可以吸引學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，并讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

二、概念的生成

數(shù)學(xué)概念是開發(fā)學(xué)生思維培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行推理和證明的依據(jù)。讓學(xué)生了解概念的生成和抽象的必要過程，有助于學(xué)生對概念的理解。因此在教學(xué)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過程，是概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，必須引起教師的重視。

師：位于中山路的A、B兩位同學(xué)家的位置如何表示？

生：用數(shù)軸表示。

追問：那數(shù)軸怎么畫呢？

生：以學(xué)校為原點(diǎn)，小方格的邊長為單位長度，中山路所在直線畫數(shù)軸（見圖2）。這樣A同學(xué)家的位置就可以用-1來表示，B同學(xué)家的位置就可以用4來表示。

師：非常好.?那位于解放路上的C同學(xué)家如何表示？他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

生：還是以學(xué)校為原點(diǎn)，以小方格的邊長為單位長度，現(xiàn)在以解放路所在直線畫數(shù)軸. 則可用4來表示它家的位置（見圖2）。

師：那老師有困惑了，這樣的話，B、C兩位同學(xué)家的位置都可以用4來表示，他們家在同一個(gè)位置嗎？

生：不一樣

追問：既然不一樣，那還能用同一個(gè)數(shù)字來表示嗎？這個(gè)問題該如何呢？

（小組合作，教師適當(dāng)引導(dǎo)用學(xué)生用兩個(gè)數(shù)字來表示）

生：B同學(xué)家的位置用（4，0）表示;C同學(xué)家的位置用（0，4）表示。

師：是怎么想到的呢？

生：把水平數(shù)軸對應(yīng)的刻度依次看作第-1，1，2……列，豎直數(shù)軸對應(yīng)的刻度分別看作第1，2，3……排. 這樣B同學(xué)家就可以用（4，0）表示;C同學(xué)家的位置就可以用（0，4）表示。

師：很好。那學(xué)校以及A、D兩位同學(xué)家的位置怎么表示？

生：（0，0）、（-1，0）、（3，5）

設(shè)計(jì)意圖： 從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過問題引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而實(shí)現(xiàn)從一維到二維的飛躍;用列和行來描述平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，給學(xué)生以直觀感受，有助于學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的理解。

師：請同學(xué)們觀察圖2中的兩個(gè)數(shù)軸，它們有什么樣的位置關(guān)系？

生：互相垂直、原點(diǎn)重合。

師：大家觀察得都很仔細(xì)，數(shù)學(xué)上將這兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸叫做平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。公共原點(diǎn)O叫做該坐標(biāo)系的原點(diǎn)，水平的數(shù)軸叫做軸（或橫軸），與軸垂直的數(shù)軸叫做軸（或縱軸）。（介紹坐標(biāo)系的概念后，教師講述笛卡爾和直角坐標(biāo)系的故事，通過笛卡爾發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的過程對學(xué)生進(jìn)行德育。）

三、概念的再認(rèn)識

數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄?，最后才呈現(xiàn)在學(xué)生面前，對抽象思維較弱的初中生來說對概念的正確理解與否，還需要教師從學(xué)生的角度出發(fā)，一步一步加以引導(dǎo)。

師：圖3給你兩個(gè)點(diǎn)A、B，你能描述A、B兩點(diǎn)的位置嗎？

生：A點(diǎn)用（5，5）表示，B點(diǎn)用（3，6）表示。

追問：你是怎么確定的呢？

生：觀察他們所處的行和列。

師：如果將坐標(biāo)系中的網(wǎng)格消失，你又該如何確定點(diǎn)所處的行和列？

生：自己將網(wǎng)格描出來。在確定所處的行和列。

師：那點(diǎn)不在格點(diǎn)上，又該如何確定它的行和列呢？如點(diǎn)C（見圖3）。

（引導(dǎo)學(xué)生觀察行和列與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系）

生：過C點(diǎn)做x軸的垂線，垂足在x軸上對應(yīng)的數(shù)-3.5就是D點(diǎn)所處的列數(shù);再過D點(diǎn)做y軸的垂線，垂足在y軸上對應(yīng)的數(shù)3.5就是D點(diǎn)所處的排數(shù);則D點(diǎn)就可用（-3.5，3.5）表示。

師：非常好。對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別做x軸、y軸的垂線，垂足在x軸、y軸上所對應(yīng)的數(shù)為 a、b，則（a，b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)，記作（a，b）。其中a叫做P點(diǎn)的橫坐標(biāo);b叫做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)。（見圖3）（教師強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)的書寫）

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格的行和列都是過整刻度和x軸和y軸的直線，從而啟發(fā)學(xué)生在無網(wǎng)格條件下，可通過做x軸和y軸的垂線來確定點(diǎn)所處的行和列。利用行和列的直觀性，和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，突破教學(xué)重難點(diǎn)。

師：通過前面的探究，請同學(xué)們思考平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)是否都有有序數(shù)對與之對應(yīng)？如果有，有幾個(gè)？

生：有且只有一個(gè)。

（這里教師可通過追問學(xué)生理由，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，提升學(xué)生的思維能力。）

師：很好！經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)任一點(diǎn)都只有一個(gè)有序數(shù)對與其對應(yīng)。反過來，如果給一個(gè)有序數(shù)對，能否在直角坐標(biāo)系中找到與之對應(yīng)的點(diǎn)？如（-2，3）。

生：（思考后回答）過x軸上的點(diǎn)-2做x軸的垂線，過y軸上的點(diǎn)3做y軸的垂線，交點(diǎn)就是我們要找的點(diǎn)（見圖3）。

師：非常棒，請同學(xué)們按此方法在直角坐標(biāo)系中找到點(diǎn)G（-4.5，3）和H（0，-4）所處的位置。

師板書：對任一個(gè)有序數(shù)對（a，b），過x軸上與數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)做x軸的垂線，再過y軸上數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)做y軸的垂線，交點(diǎn)M就是有序數(shù)對（a，b）的對應(yīng)點(diǎn)。

師：請同學(xué)們繼續(xù)尋找有序?qū)崝?shù)對（-2，4）、（-2，-4）、（0，-5）所對應(yīng)的點(diǎn)。并思考對任何一個(gè)有序數(shù)對，與之相對應(yīng)的點(diǎn)有幾個(gè)？

（這里老師可在學(xué)生回答只有一個(gè)時(shí)，通過追問為什么，來引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。）

師：回顧整個(gè)探索過程，你能總結(jié)有序數(shù)對和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)有什么關(guān)系嗎？

（學(xué)生回答，師補(bǔ)充板書）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置由點(diǎn)到坐標(biāo)和坐標(biāo)到點(diǎn)兩個(gè)獨(dú)立的過程，通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生自己舉例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再到一般的結(jié)論. 讓學(xué)生感受到坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

四、概念的運(yùn)用

概念的運(yùn)用是一個(gè)一般到個(gè)別的過程，在運(yùn)用中可以鞏固對概念概念的認(rèn)識. 因此在具體的教學(xué)實(shí)踐中即不能離開概念的生成，也不能剝離概念的運(yùn)用[2]。

師：直角坐標(biāo)系的兩個(gè)數(shù)軸將平面分成幾個(gè)部分？

生：四個(gè)部分。

師：數(shù)學(xué)中，按逆時(shí)針順序，從右上方開始，依次將這四個(gè)區(qū)域稱為第一、二、三、四象限。規(guī)定，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

課堂小游戲：以第四列第四排的同學(xué)原點(diǎn)，以向右向前兩個(gè)方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系。

環(huán)節(jié)1：請坐標(biāo)為（1，1）、（2，3）、（1，2）、（3，4）的同學(xué)起立. 請學(xué)生思考站起來的同學(xué)位于第幾象限？并通過觀察這些有序數(shù)對的橫縱坐標(biāo)的符號特征，歸納第一現(xiàn)象內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

（小組合作探索第二、三、四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。）

環(huán)節(jié)2：請橫坐標(biāo)為0的同學(xué)起立，再請縱坐標(biāo)為0的同學(xué)起立，以此歸納坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

設(shè)計(jì)意圖：通過游戲活動，提高學(xué)生的參與度，讓學(xué)生在游戲中深化對概念的理解，將數(shù)學(xué)中抽象難懂的圖像問題用學(xué)生的座位形象直觀地表達(dá)出來，形成視覺沖擊，變成學(xué)生易于理解的問題，高效地突破整節(jié)課的難點(diǎn)。

五、思考

1、 課堂教學(xué)中，要突出學(xué)生主體的作用，教師是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。課堂上盡量讓學(xué)生多回答、多做題、多感悟、多總結(jié)，把課堂真正的交給學(xué)生，讓學(xué)生“動”起來，學(xué)生的熱情才會高漲，創(chuàng)造力才會增強(qiáng)，課堂效果才會最大化。而情境教學(xué)無疑是一種很好的手段，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)淖匀坏闹赶驍?shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)情境可以充分吸引學(xué)生的目光，提高學(xué)生的參與度。因此作為教師我們要積極思考如何構(gòu)建一個(gè)好的教學(xué)情境，為自己的教學(xué)服務(wù)。

2、 一些抽象的、學(xué)生難理解的知識，比如本節(jié)課中的各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。教師可通過將這些這些抽象的問題具體化，簡單化，讓學(xué)生可從已有的經(jīng)驗(yàn)、知識體系來進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，而不是為講清楚這些抽象的知識點(diǎn)，將內(nèi)容復(fù)雜化。

3、 教師在進(jìn)行概念教學(xué)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成和抽象過程，概念特征（性質(zhì)）的探究過程，才能讓學(xué)生對概念有更深刻的印象和理解，才能有效的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。不能因概念是事實(shí)性知識，而在教學(xué)中輕定義的生成過程，將概念課上成習(xí)題課，從學(xué)生長期發(fā)展的角度來看，這樣的教學(xué)方式顯然不利于學(xué)生能力的提升。因此教師需要花精力對概念生成過程的處理上。筆者認(rèn)為，教師可根據(jù)實(shí)際的需要對概念的生成過程進(jìn)行拆分、刪減和重組，只要合理、能夠很好的服務(wù)教學(xué)即可，而不需要嚴(yán)格按著概念的發(fā)展史進(jìn)行長篇大論述說。

教學(xué)有法而無定法，作為教師唯有不斷反思、不斷調(diào)整，使課堂更加適合學(xué)生，才能使教學(xué)更加有效，學(xué)生才能有所得。

[參考文獻(xiàn)]

[1]邢紅琴. 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)芻議——以《平面直角坐標(biāo)系》一課為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2016（11）：8-9.

[2]陳莉紅， 譚今歌. 基于學(xué)科核心素養(yǎng)的概念教學(xué)——以“平面直角坐標(biāo)系”一課為例[J].中國數(shù)學(xué)教育， 2018， 189（17）：23-27.

（作者單位：廈門五緣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校，福建 廈門 361006）