黃秋超

摘 要：學(xué)科思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力的主要體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握好學(xué)生學(xué)科思維培養(yǎng)的任務(wù)，通過(guò)正確的教學(xué)指導(dǎo)，利用思維導(dǎo)圖等教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散性思維、演繹推理思維以及拓展思維，使每個(gè)學(xué)生都形成系統(tǒng)的學(xué)科思維體系。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);學(xué)科思維;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-04-13 文章編號(hào)：1674-120X（2020）27-0070-02

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要扮演好指導(dǎo)者的角色，了解學(xué)生學(xué)科思維的培養(yǎng)訴求，掌握學(xué)生學(xué)科思維的形成情況，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展有針對(duì)性的指導(dǎo)教學(xué)，使得他們能在有限的時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)學(xué)科思維的培養(yǎng)目標(biāo)，更輕松地融入下一階段的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。下文就培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散性思維、演繹推理思維以及拓展思維給出相應(yīng)的教學(xué)建議。

一、做好課堂指引，培養(yǎng)邏輯思維

邏輯思維是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動(dòng)地反映客觀現(xiàn)實(shí)的過(guò)程，它是數(shù)學(xué)學(xué)科思維的基本組成，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的思維形式。課堂是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科思維的主陣地，也是鍛煉學(xué)生邏輯思維的主平臺(tái)，教師在課堂中要起到指引作用，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)恰當(dāng)?shù)氖侄伟殉橄蟮睦碚搩?nèi)容具體化、形象化，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)理論內(nèi)容。除此之外，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位也是培養(yǎng)其邏輯思維的前提條件，教師要努力構(gòu)建相對(duì)自由寬松的課堂氛圍，建立以學(xué)生為主、教師為輔的新型課堂師生關(guān)系，減少對(duì)學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的限制，達(dá)到全面提高學(xué)生自主邏輯思維水平的效果。

例如，在“列舉法求概率”的教學(xué)中，教師要做好指引，著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。首先，教師先詢問(wèn)學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)他們暢所欲言，初步建立自由的課堂學(xué)習(xí)氛圍。學(xué)生紛紛說(shuō)出了自己對(duì)概率的認(rèn)知，如媽媽生男孩和生女孩的概率都是二分之一，明天下不下雨的概率是確定不了的……教師要肯定學(xué)生的想法，幫助他們建立之后應(yīng)用邏輯思維的自信心。其次，教師布置數(shù)學(xué)概率問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)布袋里有兩個(gè)白球，取出一個(gè)球，會(huì)有幾種結(jié)果？如果一次取出兩個(gè)球，會(huì)有幾種結(jié)果？學(xué)生之前沒(méi)有遇到過(guò)類似的概率問(wèn)題，一開(kāi)始無(wú)從下手，這時(shí)教師要起到指引作用，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自身數(shù)學(xué)邏輯思維的作用，從教材中的基礎(chǔ)理論知識(shí)出發(fā)，尋找相應(yīng)的解決方法。通過(guò)之前的教學(xué)鋪墊，學(xué)生自主性被有效地激發(fā)，都較為主動(dòng)地參與到探究活動(dòng)中。學(xué)生根據(jù)已有信息作出相應(yīng)邏輯分析，從已有認(rèn)知轉(zhuǎn)移到未知，對(duì)理論內(nèi)容作出分析，最后發(fā)現(xiàn)了列舉法，一一列舉了摸球的可能結(jié)果，得出正確的概率，在潛移默化中發(fā)展了自身的邏輯思維。學(xué)生在“列舉法求概率”的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了了解概念、認(rèn)識(shí)原理、掌握方法的過(guò)程，這也恰恰是邏輯思維形成的必要過(guò)程。

二、倡導(dǎo)學(xué)生講課，培養(yǎng)發(fā)散性思維

在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生上臺(tái)講課已經(jīng)成為一種新型教學(xué)方法。講課對(duì)學(xué)生而言是不小的挑戰(zhàn)，但是初中生的表現(xiàn)欲、好勝心普遍較強(qiáng)，為了得到他人的贊揚(yáng)，他們會(huì)更加努力地鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維時(shí)要充分利用這一優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)讓學(xué)生講課的方式加快培養(yǎng)速度。整個(gè)過(guò)程可以分成三步：第一步，確定課堂主題。教師根據(jù)教材內(nèi)容給出籠統(tǒng)的講課主題，留給學(xué)生思維發(fā)散的空間，讓他們根據(jù)模糊主題選擇講課方向。第二步，給學(xué)生足夠的準(zhǔn)備時(shí)間。初中生的發(fā)散性思維基礎(chǔ)較差，教師要留出充足的時(shí)間讓學(xué)生準(zhǔn)備，使得他們能按照講課主題進(jìn)行合理的思維發(fā)散。第三步，讓學(xué)生走上講臺(tái)講課，向全體師生展示思維發(fā)散的成果，使得他們進(jìn)一步提高發(fā)散性思維能力。

例如，在“相似”的教學(xué)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生上臺(tái)講課的方式完成發(fā)散性思維培養(yǎng)任務(wù)。教師先提前一個(gè)月給出講課主題“圖形的相似”，讓學(xué)生自由發(fā)揮，根據(jù)教材內(nèi)容任意選擇方向進(jìn)行備課。學(xué)生選擇備課方向時(shí)就已經(jīng)在應(yīng)用發(fā)散性思維，他們依托于教材對(duì)理論內(nèi)容進(jìn)行探究，有的學(xué)生講課主題為“從圖形出發(fā)，尋找相似判定定理”;有的學(xué)生獨(dú)辟蹊徑，即以全等三角形知識(shí)為基礎(chǔ)，分析相似的性質(zhì)……主題確定后就是講課內(nèi)容的設(shè)計(jì)，為了保證講課內(nèi)容的準(zhǔn)確性和豐富性，學(xué)生會(huì)使用大量的時(shí)間驗(yàn)證知識(shí)點(diǎn)，延伸知識(shí)點(diǎn)，以講課主題為核心一步步發(fā)散，不斷填充。在整個(gè)思維發(fā)散過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了很多教材中較為隱晦的內(nèi)容，如全等實(shí)質(zhì)上也是相似的一種等，從而逐步意識(shí)到發(fā)散性思維應(yīng)用的積極作用。最后，教師可以讓學(xué)生推選幾位代表上臺(tái)講課，和大家一起分享思維發(fā)散的成果。在學(xué)生代表講課時(shí)，其他人發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維發(fā)散角度的不同會(huì)使得處理問(wèn)題的結(jié)果也有差異，同時(shí)也在思維碰撞中明確了自身發(fā)散性思維的缺陷，并及時(shí)調(diào)整優(yōu)化，這有效提升了整體發(fā)散性思維培養(yǎng)的效果。

三、導(dǎo)入數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)演繹推理思維

學(xué)生的演繹推理思維水平隨著年級(jí)的增加而快速提高，這是因?yàn)閷W(xué)生的理論基礎(chǔ)越扎實(shí)，思維方式也趨于抽象化、形式化等。但是受應(yīng)試觀念的影響，他們不愿意投入精力進(jìn)行演繹推理，全身心地鉆研解題技巧，這導(dǎo)致其學(xué)科思維較差，限制了之后的學(xué)習(xí)發(fā)展。針對(duì)這一問(wèn)題，教師要全面導(dǎo)入數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，發(fā)揮其促進(jìn)推理的作用，使得學(xué)生根據(jù)各種類型的思維導(dǎo)圖進(jìn)行多維度、多層面的演繹，按照教學(xué)要求作出針對(duì)性推理，以確保每個(gè)人都能在應(yīng)用演繹推理思維的過(guò)程中掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)提升學(xué)科思維高度。應(yīng)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理思維的最佳手段是教師搭建基本的思維導(dǎo)圖框架，學(xué)生按照框架不斷演繹推理，制作一張符合自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訴求的思維導(dǎo)圖，這樣才能真正掌握演繹推理技巧。

例如，在“圓”的教學(xué)中，教師可以通過(guò)要求學(xué)生搭建思維導(dǎo)圖框架的方式加快學(xué)生演繹推理思維的培養(yǎng)。首先，教師給出思維導(dǎo)圖的大致框架：以“圓”為核心，分別朝著“圓的認(rèn)識(shí)”“圓的位置”“與圓相關(guān)的計(jì)算”“與圓相關(guān)的定理”等四個(gè)方向進(jìn)行延伸。其次，要求學(xué)生挖掘教材內(nèi)容，根據(jù)基本信息進(jìn)行演繹推理，搭建完整的思維導(dǎo)圖。在框架的指引下，學(xué)生的演繹推理有了方向。比如，針對(duì)“圓的位置”，學(xué)生的推理由一般到特殊，演繹則以數(shù)形結(jié)合為主，分別分析了“圓與點(diǎn)的位置關(guān)系”“圓與直線的位置關(guān)系”“圓與圓的位置關(guān)系”等知識(shí)點(diǎn)，選擇其中的特殊情況作出演繹推理;針對(duì)“與圓相關(guān)的計(jì)算”，學(xué)生將其與“圓的位置關(guān)系”結(jié)合，推理“直線與圓相切”“圓與圓相切”等特殊情況的計(jì)算方法。再次，考慮到學(xué)生之間學(xué)科思維水平的差異性，教師可以推行合作演繹推理，鼓勵(lì)學(xué)生合作，一起完成一張“圓”的思維導(dǎo)圖。在合作中，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)自己在演繹推理思維上存在的不足，后進(jìn)生主動(dòng)詢問(wèn)先進(jìn)生優(yōu)化演繹推理思維的小技巧，先進(jìn)生也能從后進(jìn)生身上得到啟發(fā)，學(xué)生之間相互促進(jìn)、共同發(fā)展。最后，教師要整合所有學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖，并給出完整的思維導(dǎo)圖（如下圖所示），目的是讓學(xué)生更直觀地意識(shí)到演繹推理中的錯(cuò)誤。

四、做好課堂課外銜接，培養(yǎng)拓展思維

為了保證學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的有效性，教師要做好課內(nèi)和課外的銜接，培養(yǎng)學(xué)生的拓展思維，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到學(xué)生的日常生活中，使得他們?cè)谕卣顾季S的驅(qū)使下對(duì)已有知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行擴(kuò)充，積累更多的數(shù)學(xué)解題方法。學(xué)生拓展思維的培養(yǎng)實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)科思維的一種補(bǔ)充，而大部分教師忽略了他們未來(lái)的發(fā)展訴求，認(rèn)為拓展思維并不重要，讓學(xué)生掌握好課堂內(nèi)容已經(jīng)足夠了，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維的優(yōu)化。教師要充分利用現(xiàn)代教學(xué)資源，搭建高效的課外學(xué)習(xí)平臺(tái)，為學(xué)生提供拓展思維培養(yǎng)的空間，在完成課堂內(nèi)容復(fù)習(xí)任務(wù)的同時(shí)達(dá)成提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的目標(biāo)。

例如，在完成了“幾何圖形初步”的課堂教學(xué)后，教師可以把現(xiàn)代信息技術(shù)作為培養(yǎng)學(xué)生拓展思維的媒介。具體來(lái)說(shuō)，教師可以先把本單元所涉及的所有基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)上傳到線上學(xué)習(xí)平臺(tái)，如“點(diǎn)、線、面、體”“長(zhǎng)方體正方體面積計(jì)算”等。上傳這些內(nèi)容的目的是讓學(xué)生利用好課余時(shí)間及時(shí)溫習(xí)課堂內(nèi)容，將其轉(zhuǎn)化為自身知識(shí)儲(chǔ)備的一部分。接著，教師要依托基礎(chǔ)知識(shí)布置拓展任務(wù)：“線”“正方體”“長(zhǎng)方體”是最常見(jiàn)的幾何圖形，在生活中尋找其他幾何圖形，探究其相關(guān)性質(zhì)。此任務(wù)與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，能有效地調(diào)動(dòng)他們的拓展思維，使每個(gè)人都能根據(jù)線上展示的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行延伸。有的學(xué)生找到了各種圓柱體，如筆筒、水杯等;有的學(xué)生找到了各類椎體，如冰激凌、金字塔模型等。學(xué)生對(duì)這些生活物品和課文中的線、平面圖形、立體圖形等進(jìn)行對(duì)比，分析相應(yīng)幾何體的性質(zhì)。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的拓展思維被有效運(yùn)用，具體體現(xiàn)為從教材出發(fā)，通過(guò)其他書(shū)籍和網(wǎng)絡(luò)等途徑尋找其他知識(shí)，豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。教師也要利用好信息技術(shù)的實(shí)時(shí)交互性特點(diǎn)，為學(xué)生拓展思維的形成提供助力，促使他們明確拓展思維形成對(duì)自身數(shù)學(xué)發(fā)展的正面影響。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦學(xué)生的學(xué)科思維，著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、演繹推理思維、發(fā)散性思維和拓展思維，使得每個(gè)人都能養(yǎng)成受益終生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為他們之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科思維是核心競(jìng)爭(zhēng)力的重要體現(xiàn)，能讓學(xué)生更輕松地完成數(shù)學(xué)探究任務(wù)，在競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出。

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