龔新上

摘要：圓錐曲線知識部分一直都是高中數(shù)學的重要板塊，在高考中占據(jù)重要比重，因為它對解題能力、邏輯思維、創(chuàng)新精神等都具有不可替代的促進作用。但是，圓錐曲線的教學一直都是數(shù)學教學中難以攻克的險關，很多學生難以真正地掌握和理解其中的精髓就導致他們產(chǎn)生畏難心理。針對這一情況，本文對高考數(shù)學視角下的圓錐曲線的有效教學方法和解題技巧進行了探究，旨在打消學生的畏難情緒，幫助學生更好地學習圓錐曲線知識，爭取在高考中快速有效的解決這類問題。

關鍵詞：高考數(shù)學;高中數(shù)學;教學方法

對大部分人來說人生的第一個重要轉折點就是高考，而高中數(shù)學就在高考中占據(jù)著舉足輕重的地位，因為它的分值在高考成績中占據(jù)較大的比重。對于高考數(shù)學來說，圓錐曲線這部分的知識更是每年都會考察的知識點，它出現(xiàn)的范圍很廣泛，不僅在選擇題中有所涉及，就連最后的壓軸題都常常出現(xiàn)它的身影。根據(jù)統(tǒng)計結果，考察圓錐曲線知識的分值在高考數(shù)學總分中占據(jù)了接近20%之多，可想而知圓錐曲線的知識有多么重要，因此，教師要意識到圓錐曲線教學的重視度，加大圓錐曲線的教學力度。

一、圓錐曲線知識的教學方法

（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣

學習任何知識的最好老師就是興趣，它不僅是提高教學效果的有力幫手，更是驅使學生自發(fā)學習的強大動力。在教導學生學習圓錐曲線這部分知識的時候，教師需要想盡辦法的充分發(fā)揮“興趣”的力量，積極創(chuàng)造一些有趣的教學情境讓學生對學習圓錐曲線產(chǎn)生強烈的興趣，引導學生產(chǎn)生學習圓錐曲線知識的欲望和動力，激發(fā)他們的學習熱情，從而取得良好的教學效果。

比如，在教學“橢圓及其方程”時，就可以結合人造地球衛(wèi)星繞地球運轉的問題情境，向學生提出疑問：“衛(wèi)星的運轉軌道的幾何是什么呢？衛(wèi)星運轉軌道是否能用一般方程表示，科學家是怎么預測衛(wèi)星運轉是否會發(fā)生了偏移？”這樣展開教學就會使得學生們的學習興致一下子被激發(fā)出來，然后開始自主的討論。此時，教師再進行引導解答“：學習了本節(jié)課的知識，同學們就會稍有了解，接下來就隨老師一起進入橢圓方程的世界吧！”于是順利地開展了接下來的教學。通過創(chuàng)設情境，激發(fā)了學生學習圓錐曲線知識的興趣，使他們在最好的狀態(tài)下聽講，有利于提高教學效率。

（二）合作學習，培養(yǎng)合作精神

合作學習的意思就是教師指導學生們數(shù)人之間結合成科學合理的小組，然后發(fā)揮各自的特長一起完成規(guī)定的學習任務的教學模式。我們大家都知道個人的力量是遠遠不及團隊的力量的，這樣組成小組學習會使得教學進度大大加快，并且還可以全面的效培養(yǎng)學生的語言表達、人際交往能力等，這種模式一經(jīng)推廣應用很快就得到了廣大教師的認可和青睞。教師在教學圓錐曲線的知識時，也可以采取合作學習的模式，從而促進教學效率的提高。

比如，教師在教學“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”時，就可以要求學生按這種模式進行小組合作學習，首先明確分工，劃分組內(nèi)成員一些人研究橢圓的定義、一些人雙曲線的定義和拋物線的定義，重點關注平面內(nèi)的點到某一定點F和某一定直線l的距離之比——常數(shù)e的取值發(fā)生變化時，這些點的軌跡會有何變化，然后組內(nèi)進行分析討論，得出結論。同學們迅速得到了圓柱曲線的統(tǒng)一定義，并且總結出當e的取值范圍為01時，這些點的軌跡形成雙曲線;當e=1時，這些點的軌跡形成拋物線。

二、圓錐曲線題目的解題技巧

（一）解決最值問題巧用曲線定義

學生學習圓錐曲線的知識的時候，最初一步就是了解圓錐曲線的定義，這里有很大的一個誤區(qū)那就是很多學生認為定義很簡單，從而一掃而過，敷衍了事，卻不知越簡單的知識越容易被忽略也越蘊含道理，也容易成為考試題目中的?？?，很多看似復雜的最值問題其實就是曲線定義的巧妙設問。因此，教師對學生強調定義的重要性讓他們重視看似簡單的知識，夯實基礎知識。

【例1】已知橢圓上某一點Q到橢圓兩個焦點的距離之積為q，求q的最大值，求此時Q點的坐標。

分析：此題求Q點到兩焦點的距離之積，根據(jù)橢圓的第一定義和不等式的基本性質，可以轉化為兩個距離之和，進而求解。

這個例題就是考查了學生解決圓錐曲線的最值問題的能力，觀察題目條件發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了圓錐曲線的焦點，所以應該馬上反應過來想到應用圓錐曲線的定義。再看題目要求的是動點到兩焦點的距離之積，就應該聯(lián)想到距離之和為定值這個知識點，然后再利用不等式的性質進行換算，就可以高效地解決這道問題。

（二）弦中點問題就用設而不求法

在有些圓錐曲線的題目中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣一種情況：設一些變量卻并不求出這些量的具體數(shù)值。這些變量只是發(fā)揮一種過渡作用利用這種方式解決一些看似較為復雜的問題，這種方法就是“設而不求法”了。對于圓錐曲線與直線相交而產(chǎn)生的弦中點問題，采用設而不求法就是一條完美的捷徑。

【例2】已知雙曲線，過點A（4，2）的直線與該雙曲線相交于兩點M1和M2，已知線段M 1M2的中點為M，求M的軌跡方程。

分析：采用設而不求法，設出兩點坐標（x1，y1）和（x2，y2）并分別代入方程，然后相減，再應用中點關系和斜率公式，消參求解。

此題求M的軌跡方程，而M是弦M1M2的中點，于是迅速反應過來這是一道弦中點問題，只要按部就班地按照設而不求法的步驟，設出弦的兩個端點坐標，并將端點坐標代入雙曲線方程，作差后產(chǎn)生弦中點和弦斜率的關系，再結合實際問題，充分運用題目條件即可求解。本題值得注意的是斜率不存在的情況，考查了學生思維的嚴密性。

（三）緊扣于高考選擇題型，選擇代入法

【例3】已知m>l，直線l：，橢圓分別為橢圓C的左右焦點，求當直線l通過右焦點F2時，直線l的方程。

解析：這道題屬于典型高考題型，在解決此題時，首先根據(jù)橢圓的性質，不難得出F2的焦點（m?-1，0），得出F2的焦點之后只需要代入直線l：2（m?-1）=m2，4m?-4=m^4，m^4-4m?=0，就能有效得出（m?-2）2=0，m?=2，m1=2，m2=-2，由于m>1，得出m=2，最終得出直線l：x-2y-1=0。這道題更多的是對學生基礎橢圓知識的考查，通常出現(xiàn)于高考答題的第一小問，不會過于復雜，只需要根據(jù)橢圓公式進行坐標帶入即可。

三、總結

授人以魚，不如授人以漁。教師在數(shù)學教學中，會不斷的講解重復和相似的數(shù)學題，有的數(shù)學題僅僅是數(shù)字或者題干發(fā)生了變化，許多同學就找不到解題方法了，這就意味著在高考視角下，教師在教學過程中不僅要注重題型的講解，還要注意解題方式的講解，借助于高效的解題方法，有助于學生高效、快捷的解決圓錐曲線問題，幫助學生在高考中獲取更高的分數(shù)。

參考文獻

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