趙戌梅 杜劍南

摘 ? 要?自新課改以來，不同學(xué)段間的銜接教育越來越受到重視，尤其是義務(wù)階段和高中階段的銜接。本文析出新舊高中標(biāo)準中“方程與不等式”課程內(nèi)容的知識點，分為銜接知識和新授知識，通過課程內(nèi)容、課程的廣度與深度和知識的分布比三個維度的量化分析，得出結(jié)論：新標(biāo)準課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)緊密，銜接適宜，選必修所占比例調(diào)整較大;新標(biāo)準銜接知識重基礎(chǔ)高要求，新授知識換內(nèi)容升要求;新標(biāo)準銜接知識是高考內(nèi)容，新授知識為雙“指南”。

關(guān)鍵詞?學(xué)段 ?課標(biāo) ?方程與不等式 ?銜接知識 ?新授知識

一、問題的提出

課程標(biāo)準作為符合我國國情、具有國際視野的綱領(lǐng)性教學(xué)文件，旨在構(gòu)建具有中國特色的課程體系[1]。自新課改以來，我國共頒布四版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011版）》（以下統(tǒng)稱為義務(wù)標(biāo)準），《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）》（以下簡稱舊標(biāo)準）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017版）》（以下簡稱新標(biāo)準），四版標(biāo)準對知識的銜接都十分重視。為探究高中新舊標(biāo)準和義務(wù)標(biāo)準的銜接情況，提出以下問題：（1）高中新舊標(biāo)準中“方程與不等式”的知識點分別有哪些？（2）新舊標(biāo)準中銜接的知識在課程廣度和深度上有什么差異？（3）新舊標(biāo)準中不銜接的知識在課程廣度和深度上有什么差異？

二、研究過程

1.研究對象

本研究的課程內(nèi)容銜接是指高中學(xué)段與義務(wù)學(xué)段知識點間的銜接，即從是否具有前置知識的視角對課標(biāo)的某一部分課程內(nèi)容進行探究。研究對象是舊標(biāo)準和新標(biāo)準中關(guān)于“方程與不等式”部分所有知識點。可以體現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的內(nèi)在邏輯，有益于探索義務(wù)階段和高中階段部分內(nèi)容的銜接性。梳理高中新舊標(biāo)準中“方程與不等式”的課程內(nèi)容分布見表1。

2.研究方法

本研究運用了比較法和文本分析法。通過文本分析析出四本標(biāo)準中“方程與不等式”課程內(nèi)容的知識點，再對這些知識點進行分類整理和量化分析，比較新舊標(biāo)準與義務(wù)標(biāo)準中該部分知識點的銜接情況。

（1）課程內(nèi)容

課程內(nèi)容指課標(biāo)中方程與不等式的知識點。研讀兩版義務(wù)標(biāo)準梳理“方程與不等式”的知識于表2，并將高中數(shù)學(xué)新舊標(biāo)準中該部分課程內(nèi)容的具體知識點分類整理為銜接知識和新授知識（見表4和表5）。

（2）課程的廣度與深度

課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及知識的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，課程廣度可以用課程內(nèi)容中知識點個數(shù)來量化;課程深度則是指課程標(biāo)準中對學(xué)生掌握知識的要求程度，依據(jù)課程標(biāo)準可以將要求程度劃分為3個層次，分別賦值1、2、3，課程深度就是對動詞目標(biāo)賦值的求和（見表3）[2]。

（3）知識分布比

知識分布比主要是指：①新標(biāo)準必修與選修部分廣度比和深度比;②新標(biāo)準選修和必修部分銜接知識和新授知識廣度比和深度比;③舊標(biāo)準必修與選修部分廣度比和深度比;④舊標(biāo)準選修和必修部分銜接知識和新授知識廣度比和深度比。

3.研究設(shè)計

研究主要包括課程內(nèi)容、課程的廣度與深度和知識的分布比三個維度。析出新舊標(biāo)準中方程與不等式的知識點，分別歸納新舊標(biāo)準中的銜接知識和新授知識，以便進行廣度和深度的研究;對比新舊標(biāo)準中銜接知識的課程廣度與深度，分析銜接知識和新授知識廣度和深度的特點;通過銜接知識分布比探究新舊標(biāo)準中方程與不等式課程內(nèi)容的整體銜接分布情況。

三、結(jié)果與分析

研讀高中舊標(biāo)準和新標(biāo)準中“方程與不等式”的課程內(nèi)容，析出表1中各模塊的知識點，根據(jù)表2和表3將新舊標(biāo)準中的銜接知識匯總并對其教學(xué)要求賦值（見表4），以及新舊標(biāo)準中的新授知識匯總與賦值（見表5）。需注意的是表4和表5中圓錐曲線與方程模塊是選修1-1和2-1的整合知識點，其教學(xué)要求賦值則是兩本選修要求平均值;三元一次方程組是選修A類和B類的整合。

1.課程內(nèi)容

由表4可知，新標(biāo)準在“方程與不等式”課程內(nèi)容中增加的銜接知識有：等式性質(zhì)、不等式性質(zhì)、基本不等式解決簡單極值問題、一元二次不等式的現(xiàn)實意義、二分法求方程近似解、以及解三元一次方程組;明顯刪減的內(nèi)容是不等式選講中柯西不等式等著名不等式的知識點。觀察表5可知，新標(biāo)準在該部分課程內(nèi)容中增加的新授知識有：三元一次方程組、二分法求方程近似解的程序框圖等相關(guān)知識點;刪減了參數(shù)方程的內(nèi)容.綜合表1、表4和表5發(fā)現(xiàn)：新標(biāo)準相對舊標(biāo)準刪減了以下三個內(nèi)容：一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題、參數(shù)方程和柯西不等式有關(guān)內(nèi)容;增加了相等關(guān)系和不等關(guān)系、三元一次方程組兩部分的內(nèi)容。

2.課程廣度與深度

根據(jù)研究設(shè)計列出兩版標(biāo)準該部分內(nèi)容的具體知識點和其相應(yīng)賦值（見表4和表5）分別統(tǒng)計新舊標(biāo)準中銜接知識和新授知識的課程廣度（即知識點個數(shù)）和其課程深度（即知識點對應(yīng)的教學(xué)要求賦值和），見表6。

由表6知：從課程廣度看，新標(biāo)準與舊標(biāo)準相比：銜接知識課程廣度降低了30%，新授知識廣度不變，總知識廣度降低了19.4%。從課程深度看，新標(biāo)準與舊標(biāo)準相比：銜接知識課程深度降低了19.1%，新授知識深度升高了13.9%，總計深度降低了7.7%。

3.知識的內(nèi)容比

（1）課程選擇

從課程的選擇上看，新舊標(biāo)準的方程與不等式部分都可分為選修部分和必修部分，新標(biāo)準中選擇性必修歸為必修內(nèi)容，新舊標(biāo)準選必修內(nèi)容的課程廣度和深度所占比例見圖1、圖2。

由圖1知，在課程廣度上，新舊標(biāo)準選必修所占比例是有明顯差異的，新標(biāo)準必修內(nèi)容課程廣度比重是78.0%，約為舊標(biāo)準的兩倍以上;新標(biāo)準選修課程廣度所占比重是22.0%，約為舊標(biāo)準的三分之一。由圖2知，在課程深度上，新舊標(biāo)準必選修所占比重也有明顯區(qū)別，新標(biāo)準必修內(nèi)容課程深度所占比重為72.9%，是舊標(biāo)準必修內(nèi)容所占比的近兩倍;新標(biāo)準選修內(nèi)容課程深度占了27.1%，約是舊標(biāo)準選修內(nèi)容所占比的五分之二。