田晴

【摘 ? 要】基于蔡金法教授對小學數學示范課“前后的概念”的評析，可以發(fā)現本節(jié)課問題提出具有明顯的層次性。蔡金法教授對本課劃分的五大教學任務分別對應著問題提出的五個層次：經驗層、感知層、理解層、情境層和應用層。五個層次依據學生的認知發(fā)展相互聯系、相互滲透、逐層遞進，同時為教學過程服務，使課堂教學環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升。小學數學教學應對問題提出的“層次性”予以重視，真正發(fā)揮課堂提問的有效性。

【關鍵詞】小學數學;問題提出;層次性;前后的概念

數學問題提出能促進問題的更好解決，是發(fā)展學生創(chuàng)造性能力的重要途徑，也是其終身學習和畢生發(fā)展的基礎[1]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出要“增強學生發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。美國特拉華大學數學系教授蔡金法先生認為問題提出是一種教學手段[2]，也就是通過問題提出來“教數學”和“學數學”。在小學數學教學中，眾多教師已經意識到問題提出在課堂教學中的重要性。但已有研究表明：如出一轍的情景、同一難度水平上的提問、同向的思維過程……這些提問是不能達到讓學生立體地理解所學知識的要求的[3]。教師作為問題提出教學的直接踐行者，應進行深入思考：該怎樣提出問題呢？

“國培計劃（2019）”培訓團隊高級研修項目天津師范大學數學班中，馮利華老師展示了示范課——“前后的概念”（選自人教版教材一年級上冊第一單元第一節(jié)）。蔡金法教授在課后對該示范課的問題提出給予了高度評價，同時劃分出問題驅動下的五大教學任務，并進行了評析。經思考發(fā)現基于五大教學任務，該課的問題提出表現出明顯的五個層次，如圖1所示。以下選取該課中的五個教學片段與相應的評析，具體闡述教學過程中問題提出的“層次性”。

一、問題提出的經驗層

教師對學生的了解越多，那么他在教學中能為學生提供的學習機會也會越多[4]。一年級學生剛剛接觸數學課，進入了一個全新的學習環(huán)境，這時順應學生的學習經驗和激發(fā)學生的學習動力至關重要。

【教學片段1】

師：同學們，今天我們學習“前后”，我想問問大家，你們都知道“前后”的什么知識呀？

生：“前后”的意思就是我的前面是李××，我的后面是王××。

師：真棒！現在全體起立，向后轉。現在老師再問大家，你的前后都是誰？

生：我的前面是王××，我的后面是李××。

師：大家掌聲鼓勵鼓勵。剛才我們介紹了兩次自己的前后同學，你發(fā)現有什么不同嗎？

生：第一次的位置，我的前面是李××，可是我向后轉之后，我的前面就變成了王××。

師：誰有跟她一樣的感受？我們發(fā)現，轉身之后“前后”變了，說明方向不同，“前后”也不一樣了。哪是我們的前，哪是我們的后呢？

生：我們的前方和后方是不固定的，當我轉過身的時候，我的后面就變成了前面，我的前面就變成了后面。

師：沒錯！但是無論怎么轉，哪里一直是我們的前呢？

生：你身子的前面永遠都是前面，背沖的方向就是你的后面。

師：真了不起！說得好極了！

……

【評析】第一個教學任務，首先讓學生站起來介紹自己的名字以及前后小朋友的名字，然后[180°]轉身再看“前后”。這一系列問題的設置通過學生活動把“前后”的相對性表達出來了，并讓學生充分體會到。其實，只要描述前后，就一定有參考點。雖然教師沒有把“參考點”這個詞講出來，但她將介紹自己的學生作為參考點，啟發(fā)學生理解隱含在里面的相對性。

經驗層的問題起始于學生的經驗。蔡金法教師指出該課避免了“相對性”“參考點”等學生難以理解的詞語出現，而是讓學生利用已有經驗，初步體驗如何描述“前后”。因此，教師在進行問題設計時，要充分考慮學生的已有經驗和現有學習水平，在了解經驗的基礎上進行問題提出教學，做到心中有數。

二、問題提出的感知層

數學感知是否充分、精準、深刻，直接關系到后續(xù)的數學活動成效。[5]教師在了解學生已有經驗的基礎上，問題提出要觸動學生的認知需求，加強學生的自我感知。

【教學片段2】

師：今天同學們是不是還準備了小禮物呀？先請前面兩排的同學送禮物。請盡量往老師的后面走，留出前面的位置給其他小朋友，好不好？

生：好?。ㄋ投Y物）

師：謝謝孩子們，我采訪這位同學一下，你把禮物送給哪位老師了？

生：正對著的這位老師。

師：這位小朋友，你送給哪位老師了？

生：那位老師。（手指向斜對著的一位老師）

師：我發(fā)現大家送禮物的時候不只是按你正對著的方向，也有斜著的方向，是不是就說明所有你面前的老師都是你前面的老師呀！

生：是！

……

【評析】第二個教學任務是學生給面前的老師送禮物。這個活動突出了一個值得深思的問題：“正前”和“正后”該如何處理？到底“斜著”的前和后給不給學生講呢？教師的處理非常巧妙，將“斜著”的前和后內容淡化，但并沒有忽略，引導學生發(fā)現有的老師在正前，有的老師在斜著的方向。這一問題恰恰是一處伏筆，對于能意會的學生來說就是一種挑戰(zhàn)，留有思考質疑的空間。

感知層的問題是從經驗到感知的過渡。學生要完成教師精心設置的送禮物活動，必然要對教師提出的問題進行加工、處理。“你面前的老師是不是都是你前面的老師”這一問題恰恰能觸動學生的認知需求，使本身模糊的認知逐漸變得清晰明了。可見，教師設置的問題應遵循學生的思維規(guī)律和心理特點，使學生形成粗淺但正確的思想。

三、問題提出的理解層

問題提出是學生數學理解的一個窗戶，通過問題提出既能幫助教師了解學生數學理解的程度，也能促進學生理解概念，內化知識，建構自己的邏輯體系。

【教學片段3】

師：森林運動會要進行百米比賽。比賽開始啦，誰能說一說，這五只小動物誰在最前面，誰又在最后面？

生：小鹿在最前面，小蝸牛在最后面。

師：真棒！那我們看看中間三只小動物，你們能說一說它們的前后位置嗎？提一個要求，用簡潔的話說。

生：小白兔在小松鼠的后面，小白兔在小烏龜的前面。

師：掌聲送給他！我想問問大家，同一只小兔子，怎么一會兒在前，一會兒在后呢？

生：因為小松鼠在小兔子前面，小松鼠比小兔子快，所以小兔子在后面。那小烏龜比小兔子慢，所以小兔子就在前面了。其實小兔子的位置一點兒也沒變，是它前后的動物在跟它比較。

師：說得太好了！跟小白兔比的動物變了，所以它跟小松鼠比就在后，跟小烏龜比就在前。

……

【評析】第三個教學任務是森林小動物百米比賽，除了繼續(xù)練習描述“前后”的位置關系外，還引出了“最前面”和“最后面”的概念。另外，對五個小動物進行位置描述時，還有一個“量”的問題，比如第一名是哪個小動物？某個小動物的前面有幾個小動物？是前多少個？一系列的問題向學生滲透了排序意識，有利于學生的深入學習。

理解層的問題承前啟后，需要學生深化理解。承前體現在繼續(xù)利用小動物的位置練習前后的語言描述，啟后體現在多個小動物的位置描述產生了排序問題，為下一階段的教學任務做鋪墊，同時也有推斷思想的滲透。另外，問題轉向“多個小動物該如何用簡潔的語言描述位置”這一核心內容，注重知識的深化理解。因此，教師設置的問題應注重知識間的聯系，深入數學本質，方能促成知識理解。

四、問題提出的情境層

以提出數學問題這一方式創(chuàng)設情境，對發(fā)展學生的創(chuàng)造力和挖掘學生的潛力是大有裨益的。在提出具有現實情境的數學問題的過程中，學生的認知正經歷數學意義與實際情境的雙向建構[6]。

【教學片段4】

師：假如你就是這只可愛的小白兔，請你指著小動物們說一說，“我”在哪？

生：我在小松鼠的后面，我在小烏龜的前面。

師：大家把自己的頭飾戴起來，你現在就是這只小動物，請你說一說你在誰的前面，在誰的后面，跟你的同桌說一說。

（討論交流）

師：大家都扮演了小動物，下面老師想請兩個小動物來臺上給大家展示。

生：小松鼠，你的前面是終點線，你的后面是小鹿，你是第幾名？

生：我知道啦，我是第一名。因為我的前面是終點線，后面是其他小動物。那小蝸牛你的前面是小烏龜、小兔子、小鹿、小松鼠，你知道自己是第幾名嗎？

生：我是最后一名。因為我的前面不是終點線，我前面有四個小動物，我后面沒有小動物了，所以我是最后一名。

師：說得非常好！同學們學會了嗎？接下來跟你的同桌也互相說一說，開始。

……

【評析】第四個教學任務是學生扮演不同的小動物，在情境中練習描述。有個問題學生的回答非常棒，因為“我”前面有四個小動物，所以“我”是最后一名，這里也涉及一個“量”的問題，讓學生進行推理，因為“我”的后面有四個小動物，所以“我”是第一名，有理有據地進行推理，為后面的教學任務做好了鋪墊。

情境層的問題實現了數學向生活的轉化。學生進入情境，扮演了不同的小動物，教師提問并給學生充足的時間進行個性表達。小學生在接觸新知識時往往停留在知識表面，不能進入知識內部，因此，教師創(chuàng)設情境問題恰恰能解決這個問題，在情境中運用新知能使學生印象更為深刻。

五、問題提出的應用層

設置高認知需求的學習任務，可以幫助學生通過形成問題、表達和推理的過程厘清思維，促進更深理解。它不僅是激發(fā)學生高質量思維的工具，也是教師高質量評估學生思維的工具[7]。這一層次的問題提出注重挖掘潛力，培養(yǎng)創(chuàng)造力，有助于檢測數學學習效果。

【教學片段5】

師：卡丁車比賽開始！咦？現場信號出問題了，視頻卡住了。淘氣小朋友在現場，大家看一看淘氣給我們發(fā)來了什么信息，先動腦筋想一想卡丁車的前后位置，最后用你那靈巧的小手再擺一擺卡丁車的位置。

（屏幕展示淘氣發(fā)來的信息：1號車在最前面。2號車在1號車的后面第2個）

師：請一位同學上來擺一擺。

生：我把1號車擺在最前面，根據淘氣給出的信息，應該空一個位置放2號車。

師：中間空出的位置應該是1號車后面的第1個，因此2號車在1號車后面的第2個。觀察你擺的位置，你想到什么了呢？

生：我想到的是1號車在最前面，2號車在1號車隔一個車的位置。

師：還有3號車和4號車呢？

生：3號車應該在1號車的后面，2號車在4號車的前面。

師：對，這是可能的一種情況。還有沒有其他可能？

生：還有可能1號車的后面是4號車，2號車的后面是3號車。

師：非常好，兩種可能都有，這時淘氣又發(fā)來信息了，快擺一擺這時卡丁車的位置。

（屏幕展示：4號車在2號車的后面）

生：淘氣說4號車在2號車的后面，所以3號車在2號車的前面。

師：非常好，同學們都會擺卡丁車的位置了，真了不起。

……

【評析】第五個教學任務，在觀看卡丁車比賽的中途信號中斷了，只能通過現場的信息推斷車輛位置，這個階段其實考查學生的逆向思維。教師提了這樣一個問題：2號車在1號車后面的第2個，引導學生找到1號車和2號車的位置，中間是隔一個位置的，這時候教師繼續(xù)提問：1號車和2號車中間是幾號車呢？有可能是3號車，也有可能是4號車。假如中間是3號車，那4號車一定在最后，用到了排除和反證方法。其中教師設置問題讓學生進行逆向推理，這是非常鍛煉學生思維能力的。

應用層的問題是整節(jié)課的升華。教師在最后設置了一個逆向思維問題，即用語言給出卡丁車的位置讓學生動手擺出來，不僅要求學生理解前后，而且要求學生會應用知識，檢測學生的能力水平。這一階段涉及排除法、反證法、逆向推理、分類討論等思想方法，進一步升華新知。因此，教師要注重滲透數學的應用價值。設置一系列高要求的問題對于學生來說雖然充滿挑戰(zhàn)，但也搭建了激發(fā)興趣、拓展思維、培養(yǎng)創(chuàng)造力的有效跳板。

從示范課“前后的概念”五個教學片段以及蔡金法教授的評析可以看出，重視問題提出已然成為教師把握課堂教學的關鍵。其中，問題提出表現出的“層次性”尤為突出，保證了整節(jié)課的流暢性和完整性。五個層次并不是孤立的各自發(fā)揮作用，而是依據學生的認知發(fā)展相互聯系、相互滲透、逐層遞進的。通過經驗層的提問，喚醒舊知與思維，是開展教學的初始;通過感知層的提問，體驗新知的獲得，是形成概念的自然過渡;通過理解層的提問，深化數學本質，是課堂教學的核心;通過情境層的提問，回歸現實生活，是數學到生活的轉化;通過應用層的提問，挖掘能力與創(chuàng)造力，是數學思想與方法的升華。五個層次關系緊密，同時為教學過程服務，使課堂教學環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升。

由于小學數學的內容眾多，學習方法各異，教師還應結合教學內容和教學時間，對如何分層、分哪些層、為什么如此分層重新予以考慮。值得肯定的是，重視問題提出的“層次性”是十分必要的，這就需要教師具有問題分層的意識，將預設的問題、精選的問題、追問的問題、辨析的問題、生成的問題等課堂問題順應學生的認知發(fā)展規(guī)律分層串聯起來，形成完整系統(tǒng)的數學知識網絡，從而真正發(fā)揮教師課堂提問的有效性。

參考文獻：

[1]Cai J， Moyer J C ，Wang N， H wang S， Nie B，Garber T. Mathematical Problem Posing as A Measure of Curricular Effect on Students Learning[J]. Educational Studies in Mathematics， 2013， 83（1）：57-69.

[2]蔡金法，姚一玲.數學“問題提出”教學的理論基礎和實踐研究[J].數學教育學報，2019，28（4）：42-47.

[3]宋乃慶，周莞婷，陳婷，等. 小學數學教師“問題提出”的教學信念研究[J].數學教育學報，2019，28（4）：24-29.

[4]李欣蓮，宋乃慶，陳婷，等. 小學數學教師“問題提出”表現研究[J].數學教育學報，2019，28（2）：1-6.

[5]鐘艷萍，黃畢年.有效數學感知要關注“五度”[J].小學數學教育，2015（5）：21-22.

[6]于文華，蔡金法，劉美玲，等.美國小學數學教學中的問題提出及啟示——以 West Park Place Elementary School為例[J]. 數學教育學報，2018，27（5）：61-65.

[7]張玲，宋乃慶，蔡金法.問題提出：基本蘊涵與教育價值[J].中國電化教育，2019（12）：31-39.

（天津師范大學教育學部 ? 300387）