周澤海

【摘 要】本文使用SAS軟件根據(jù)現(xiàn)有的1985年1月至2004年12月原油現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)據(jù)，判斷該序列的平穩(wěn)性，探究自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)后使用最為適合的ARIMA模型擬合序列的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列分析;能源價(jià)格;ARIMA模型;原油價(jià)格;SAS軟件應(yīng)用

一、引言

原油作為人類社會(huì)中十分重要的能源，其有著工業(yè)的血液之稱。目前有關(guān)原油價(jià)格的研究有[1]黃燕燕的論文，其使用奇異譜分析的時(shí)間序列分析方法研究原油價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律、未來走勢(shì)、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警等。[2]文華的論文其使用了時(shí)間序列分析中的VaR-GARCH模型對(duì)原油期貨價(jià)格進(jìn)行分析。[3]周明磊的論文，分析了國際原油價(jià)格受事件的影響，文章主要使用ARMAX時(shí)間序列模型。本文主要利用ARIMA模型對(duì)1985-2004庫欣現(xiàn)貨交易的原油價(jià)格進(jìn)行時(shí)間序列分析。

二、數(shù)據(jù)來源與數(shù)學(xué)建模

1、數(shù)據(jù)來源：本文使用1985-2004庫欣現(xiàn)貨交易的原油價(jià)格，數(shù)據(jù)來源于《應(yīng)用時(shí)間序列分析》王燕（第四版）共有240個(gè)數(shù)據(jù)。

2、數(shù)學(xué)建模

首先我們要探究序列的平穩(wěn)性（寬平穩(wěn)性）。即序列無趨勢(shì)性無周期性。寬平穩(wěn)的數(shù)學(xué)建模如下。

ARIMA即為將序列進(jìn)行差分運(yùn)算后使用ARMA模型擬合，ARIMA的模型如下

三、數(shù)據(jù)分析

1、繪制原始序列的時(shí)序圖（進(jìn)行平穩(wěn)性判斷）

圖1是1985-2004庫欣現(xiàn)貨交易的原油價(jià)格的時(shí)序圖，可以看到整體的序列并不平穩(wěn)，存在明顯的線性趨勢(shì)性。并且該序列的總體波動(dòng)落差較大。綜上所述，原序列不平穩(wěn)，對(duì)其取一階差分后平穩(wěn)。

2、分析一階差分序列的PACF與ACF選擇最合適的ARIMA模型。

根據(jù)上述圖2我們發(fā)現(xiàn)偏自相關(guān)系數(shù)在1，4階截尾，自相關(guān)系數(shù)在1，4階也截尾。并且都較為臨界。所以我在嘗試四種模型ARIMA（1，1，0）ARIMA（0，1，1）ARIMA（1，1，1）ARIMA（0，1，0）（隨機(jī)游走模型）后都失敗了（模型的殘差白噪聲檢查未通過），于是開始擬合疏系數(shù)模型，在剔除存在不顯著的系數(shù)的模型后嘗試使用ARIMA（（1，4），1，1），ARIMA（0，1，（1，4））模型進(jìn)行擬合，兩者都不考慮常數(shù)項(xiàng)。以下的xt表示的是原序列，▽xt表示的是差分后的序列。

如表1與表2所示我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過時(shí)間序列模型擬合，ARIMA（（1，4），1，1），ARIMA（0，1，（1，4））兩個(gè)模型的各個(gè)系數(shù)都在0.05的顯著性水平下顯著。此外都通過了殘差的白噪聲檢驗(yàn)（限于篇幅未列出）。即模型有效，但是從AIC準(zhǔn)則看優(yōu)先使用模型ARIMA（（1，4），1，1），綜上所述1985—2004年原油現(xiàn)貨價(jià)格的走勢(shì)是震蕩上升，對(duì)原油價(jià)格擬合ARIMA（（1，4），1，1）模型。最終擬合公式為：式中xt表示的是原序列，▽xt表示的是由于原序列不平穩(wěn)，進(jìn)行差分，B是延遲算子，表示殘差序列。

四、結(jié)論

作為十分重要的能源——原油其價(jià)格也是收到了包括投資者、政策制定者、普通消費(fèi)者的多方關(guān)注。對(duì)其進(jìn)行研究十分有必要。本文使用SAS軟件對(duì)1985-2004庫欣現(xiàn)貨交易的原油價(jià)格進(jìn)行時(shí)間序列分析。結(jié)果表明1985—2004年原油現(xiàn)貨價(jià)格的走勢(shì)是震蕩上升，使用ARIMA（（1，4），1，1）模型最為合適。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃燕燕. 基于區(qū)間時(shí)間序列多尺度分解的原油價(jià)格預(yù)測(cè)與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警管理研究[D].安徽大學(xué)，2020.

[2]文華. 基于VaR-GARCH模型的原油期貨價(jià)格波動(dòng)特征及風(fēng)險(xiǎn)研究[D].內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)，2017.

[3]周明磊.事件對(duì)國際原油價(jià)格影響的時(shí)間序列分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2004（08）：12-18.