陳宏坤

摘? 要：研究數(shù)學(xué)課堂練習(xí)反饋策略、機制，要將群體矯治和個體矯治結(jié)合起來，注意反饋主體的“點、線、面”結(jié)合，從而讓課堂練習(xí)反饋具有典型性、生成性、全面性和互動性。在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)中，只有抓好反饋，教師才能更好地聽診課堂、問診課堂、把脈課堂。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂練習(xí);點線面體

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)活動不可或缺的一個重要組成部分。課堂練習(xí)的效度如何取決于課堂練習(xí)反饋的效度。數(shù)學(xué)課堂練習(xí)反饋，不僅要及時、精準(zhǔn)、深入，而且更需對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以積極啟示，從而能助推學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。行為主義心理學(xué)認(rèn)為，所謂“學(xué)習(xí)”，就是“行動的反饋”。研究數(shù)學(xué)課堂練習(xí)反饋策略、機制，要將群體矯治和個體矯治結(jié)合起來，注意反饋主體的“點、線、面”結(jié)合，用立體的反饋信息整合來為學(xué)生的課堂練習(xí)“把脈”。

一、抓住“點”——課堂練習(xí)反饋具有典型性

長期以來，許多教師運用“少講多練”的方式進行教學(xué)，于是，學(xué)生陷入苦不堪言的題海之中。這樣的一種課堂練習(xí)方式，一方面消解了學(xué)生課堂練習(xí)的積極性，讓學(xué)生“提‘練色變”;另一方面，機械的、重復(fù)的、低水平的練習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終在低階水平徘徊。課堂練習(xí)應(yīng)當(dāng)秉持“精講精練”的原則，精挑一些具有代表性、典型性的題目，讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。同樣，在對課堂練習(xí)進行反饋的時候，教師也無須一一反饋，而應(yīng)當(dāng)選取學(xué)生錯誤率較高、較典型的問題進行反饋，讓反饋具有針對性、典型性、實效性。

系統(tǒng)論認(rèn)為，反饋就是由控制系統(tǒng)將信息傳輸出去，再將結(jié)果返送回來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，科學(xué)運用反饋原理，一方面有助于教師了解學(xué)生，另一方面有助于學(xué)生糾正錯誤、糾偏認(rèn)識誤區(qū)和實踐偏差。比如教學(xué)“平行四邊形的初步認(rèn)識”，學(xué)生對于“顯然不是”平行四邊形的圖形能清晰地辨析，但對于諸如“梯形”“正方形”“長方形”等圖形是否是平行四邊形存在著認(rèn)識上的偏差。比如有學(xué)生認(rèn)為“梯形是一種平行四邊形”，有學(xué)生認(rèn)為“長方形和正方形不是平行四邊形”，等等。對于學(xué)生的迷思概念、相異構(gòu)想，教師就非常有必要引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，從而廓清學(xué)生的認(rèn)知。比如在上述的學(xué)生練習(xí)發(fā)生的錯誤中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡和心理特征，從數(shù)學(xué)知識的外表特征、內(nèi)在本質(zhì)兩個方面進行深度剖析，助推學(xué)生理解平行四邊形的特征本質(zhì)。這樣的課堂練習(xí)反饋，不是面面俱到，更不是“眉毛胡子一把抓”，而是根據(jù)學(xué)生練習(xí)完成的實際情況，有根有據(jù)地進行反饋。也只有這樣的課堂練習(xí)反饋，才是有針對性、目的性、實效性的。

抓住典型性的問題進行反饋，能讓教師的教學(xué)有的放矢，能讓學(xué)生自我糾錯，其效果是顯著的。而如何才能抓住學(xué)生練習(xí)中的典型錯誤，反映著教師對學(xué)生學(xué)練內(nèi)容、學(xué)練心理的敏感、敏銳程度，反映著教師的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)機智。只有建構(gòu)于對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生具體學(xué)情的深度分析的基礎(chǔ)上，教師才能精準(zhǔn)而有效地對學(xué)生的課堂練習(xí)進行反饋。

二、把握“線”——課堂練習(xí)反饋具有生成性

相比較于課堂教學(xué)，課堂練習(xí)的內(nèi)容、形式會更豐富。因此，在課堂練習(xí)中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣一個奇特的現(xiàn)象：學(xué)生似乎聽懂了，但就是不會自己獨立地完成練習(xí)。許多教師百思不得其解，其實，這是有原因的。在筆者看來，學(xué)生的“眼高手低”究其根本有兩個方面的主要原因：其一是因為課堂練習(xí)要比課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富、復(fù)雜;其二是因為學(xué)生聽懂了、看懂了并不能代表數(shù)學(xué)知識已經(jīng)被學(xué)生內(nèi)化，更不能代表數(shù)學(xué)知識已經(jīng)沉積為學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。為此，教師在學(xué)生的課堂練習(xí)中要把握“線”，尤其要把握連續(xù)性、生成性的問題、錯誤等。

比如教學(xué)“角的初步認(rèn)識”時，學(xué)生認(rèn)識了角的頂點、邊，認(rèn)識了直角、銳角、鈍角后，對于一些常見的角進行判斷時，有學(xué)生憑借直覺進行觀察，從而說出角是什么角。在課堂練習(xí)的過程中，學(xué)生認(rèn)為這一通過眼睛“看”的方法非常簡便、非常中用，并認(rèn)為判斷一個角是銳角、直角還是鈍角的這部分內(nèi)容非常簡單。針對學(xué)生課堂練習(xí)中出現(xiàn)的這樣一種一以貫之的簡單化、隨意化的學(xué)習(xí)傾向，筆者出示了一些看上去是直角的銳角（如88°的角）、鈍角（如92°的角），誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)生判斷錯誤。果然，學(xué)生按照直覺經(jīng)驗直接進行判斷，認(rèn)為這些角都是直角。對此，筆者追問學(xué)生：“真是這樣的嗎？”一些學(xué)生開始表示懷疑，絕大多數(shù)學(xué)生還是固執(zhí)己見。當(dāng)筆者揭示這些角都不是直角，而分別是銳角和鈍角時，學(xué)生恍然大悟。事實勝于雄辯，原來，判斷一個角是銳角、直角還是鈍角，一定要用三角尺上的直角來筆畫，從而才能精準(zhǔn)地判斷。有了這樣的一次難忘的課堂生成性糾錯過程，學(xué)生對這一部分知識內(nèi)容的判斷更為理性、更為睿智了。他們不再輕易地判斷，而是用三角尺這樣一個儀器進行操作。有學(xué)生在家長的幫助下，甚至運用起了更為精準(zhǔn)的儀器——量角器，從而對銳角、直角和鈍角有了更為深刻的認(rèn)知。

學(xué)生的課堂練習(xí)是一個動態(tài)生成的過程，會遭遇許多不期而遇的風(fēng)景。面對學(xué)生的課堂練習(xí)過程中的動態(tài)生成，教師或放大，追問深入;或縮小，迂回突破。作為教師，要抓住課堂練習(xí)中發(fā)生的一以貫之的錯誤，抓住課堂生成的動態(tài)資源，給予積極的反饋。如此，學(xué)生就能在這樣的一種線性反饋中，生成洞察真?zhèn)蔚念Ｖ桥c深刻。

三、勾勒“面”——課堂練習(xí)反饋具有全面性

原中央教育科學(xué)研究所所長袁振國先生曾經(jīng)說：“在新教學(xué)模式和新教師教育培養(yǎng)模式領(lǐng)域的改革意味著教師將更像是教練……”教練，不是機械地教學(xué)生練，而是彰顯出教師的主導(dǎo)身份，彰顯著教師的引領(lǐng)作用。在課堂練習(xí)反饋中，這樣的一種主導(dǎo)、引領(lǐng)作用更為重要。在課堂練習(xí)反饋中，教師要幫助學(xué)生認(rèn)清問題的關(guān)鍵以及自己的水平，從而幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

比如學(xué)生練習(xí)“分與合”的內(nèi)容，學(xué)生發(fā)生了諸多錯誤，如分與合雜亂無序，或者分與合丟三落四，或者分與合重復(fù)重疊，或者不能將一個數(shù)進行分與合，等等。對于諸如此類課堂練習(xí)發(fā)生的錯誤，教師要給予全面性的反饋，并積極探尋有效的措施。比如針對“分與合沒有順序”，筆者引導(dǎo)學(xué)生對于每一個數(shù)的分與合，都從自然數(shù)1開始依次列舉;比如針對“不能有效地進行分與合”，筆者引導(dǎo)學(xué)生熟練“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”;比如針對“分與合重復(fù)重疊”，筆者引導(dǎo)學(xué)生在列舉過程中注意觀察，當(dāng)出現(xiàn)了從1開始列舉的另一個組成的數(shù)時，就停止列舉，等等。通過全面性反饋，解決學(xué)生在課堂練習(xí)中出現(xiàn)的諸多錯誤。不僅如此，教師在面對一個群體時，由于群體中的每一個成員的知識水平、生活經(jīng)驗、認(rèn)知風(fēng)格等的差異，使得整個群體中的每一個成員的課堂練習(xí)總會出現(xiàn)不同的錯誤點，教師不僅要關(guān)注群體中的共性錯誤，更要關(guān)注群體中的個性錯誤。只有既關(guān)照學(xué)生的群體，又關(guān)照學(xué)生的個體，課堂練習(xí)的反饋才能取得應(yīng)有的實效。

顯然，勾勒“面”，讓課堂練習(xí)反饋具有全面性，既要關(guān)照數(shù)學(xué)知識的全面性、關(guān)照學(xué)生學(xué)練內(nèi)容的全面性，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)差異的全面性。換言之，全面性反饋，不僅包括知識的全面性反饋，而且還包括反饋對象的全面性。只有通過全面性反饋，才能有效地調(diào)適自我的教育教學(xué)，讓教育教學(xué)具有豐富性、準(zhǔn)確性，從而有效地提升教師的數(shù)學(xué)教學(xué)實效。

四、建構(gòu)“體”——課堂練習(xí)反饋的互動性

課堂練習(xí)反饋，要充分發(fā)揮各個主體如師生、生生之間的互動功能。在課堂上，教師不僅面對的是一個群體，還面對的是一個個的非正式群體、一個個的個體。這些群體之間、個體之間因為知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方式、興趣愛好、應(yīng)對能力的不同，而讓課堂呈現(xiàn)出豐富、復(fù)雜的樣態(tài)。課堂練習(xí)，要充分發(fā)揮主體的互動功能，讓主體之間的信息能流動起來。課堂練習(xí)反饋的互動性，讓數(shù)學(xué)課堂成為一個立體的結(jié)構(gòu)。

比如教學(xué)“十幾減9”，在課堂練習(xí)中，學(xué)生分享著來自彼此的計算方法的智慧，并進行著自我算法優(yōu)點的陳述，從而能在算法多樣化的基礎(chǔ)上進行算法優(yōu)化。如對于“13-9”，有學(xué)生先從10里面減去9，再將剩下的1與3合起來，得到4;有學(xué)生先從3里面減去3，再從10里面減去6;還有學(xué)生根據(jù)加法想減法，等等。不同的方法有著不同方法的奧秘，對于每一種方法，學(xué)生都能展開積極的評價。如有學(xué)生認(rèn)為，算減法想加法比較快，但要能熟練加法;有學(xué)生認(rèn)為，先從10里面減去9，比較巧妙，也很容易理解，等等。在課堂練習(xí)的互動交流中，教師不僅能觸摸到學(xué)生掌握知識的情況，而且能根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，對學(xué)生展開有針對性的指導(dǎo)，從而增強學(xué)生對算法的認(rèn)知。在教學(xué)中，教師要通過師生、生生之間的互動，評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)，從而采用積極的措施應(yīng)對。課堂互動，構(gòu)建了一個立體性的課堂反饋時空。置身于這樣的時空下，學(xué)生能積極傾聽多方面的見解，接納多方面的數(shù)學(xué)思想方法，從而不斷地優(yōu)化自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

有效的課堂教學(xué)， 離不開有效的課堂反饋。課堂練習(xí)反饋不是課堂教學(xué)的終結(jié)，而只是課堂教學(xué)的一個階段。通過課堂練習(xí)反饋，學(xué)生能積極反思。課堂練習(xí)反饋，看似無意、隨意，卻蘊含著師生、生生主體的智慧。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有抓好課堂練習(xí)反饋，教師才能更好地聽診課堂、問診課堂、把脈課堂。