盧麗山

[摘? 要] 高考是一場知識與能力的攻堅戰(zhàn)，也是一場心理戰(zhàn). 對一位特級教師的二輪復習公開課“多元函數(shù)的最值問題”進行積極反思，認為：二輪復習應以講練結合課為主;復習的重點是高考命題中的高頻考點，難點是壓軸題中體現(xiàn)的考點，以及學生練習中出現(xiàn)的思維盲點;復習檢測應提倡周練，一周一次足矣.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;二輪復習;反思

數(shù)學二輪復習究竟復習什么？如何提高復習效益？這是高三數(shù)學教師在高考前兩個月內不可回避的問題. 進入二輪復習階段，大部分學生的認識能力與認知水平已經進入了瓶頸階段，教師要想讓他們再上一個臺階，談何容易. 前不久，筆者有幸聆聽了本地一位特級教師的公開課“多元函數(shù)的最值問題”. 課后在交流教學體會時，他認為：二輪復習不回避基礎知識;二輪復習堅持將知識點連成線;二輪復習堅持以通法為主，兼顧巧法;二輪復習應以中檔題為主，兼顧能力題;二輪復習不宜題目越做越難，應回歸課本;二輪復習也是考試心理的調整階段，教師應幫助考生樹立信心. 高考是一場知識與能力的攻堅戰(zhàn)，也是一場心理戰(zhàn). 聽了這位教師的二輪復習經驗，筆者受益匪淺，并對以往的二輪復習進行了深刻的反思，行文如下，供同仁們參考.

反思一：二輪復習應采用哪種課型最有效？

高考二輪復習一般以微專題和綜合訓練為主，微專題出自高考熱點與難點. 如三角形中的最值問題，幾何背景下的數(shù)量積問題、隱形圓問題、不等式恒成立問題，多元函數(shù)的最值問題，離心率的求法，解析幾何最值與定值問題，等等. 對于微專題，許多學校沿襲一輪復習的做法，仍以導學案的形式呈現(xiàn)，而綜合訓練則以最新的模擬題為主.

那么，二輪復習課一般是如何進行的呢？據筆者統(tǒng)計，主要有以下幾種方式：有的教師仍以自己講、學生聽為主，認為要在二輪復習中提高學生的能力，教師的引領作用不可忽視，教師只有拔高起點，才能促使學生有所收獲;有的教師則走向另一個極端，完全由學生自主復習，把學習任務交給學生后，教師把自己定位為學生學習的監(jiān)護者和練習答案的公布人，學生復習過程中出現(xiàn)的問題一般由學生自行解決，允許學生互相探討，也允許學生自行上網查閱;有的教師把上課權直接交給學生，讓學生展示答案，教師則適當加以點評，由于學生的答案五花八門，于是“一題多解”層出不窮，這樣便逐漸變成了“一題多解課”.

筆者以為，以上三種做法其實都不太妥. 第一種做法夸大了教師的主導性作用，會使學生產生依賴心理，這種教法看似課堂容量很大，但學生缺乏思考的主動性，因而根本起不到提升能力的作用，復習效率極其低下. 第二種做法完全喪失了教師的主導作用，把一切問題交予學生解決，看似符合“以生為本”的新課標課程理念，卻忽視了二輪復習階段教師指導的特殊性. 二輪復習學生的自主練習固然重要，但教師的指導更加重要. 從某一個角度來看，教師是研究高考的專業(yè)人士，在關鍵時刻，專業(yè)性的輔導可以讓學生少走彎路，事半功倍. 第三種做法，表面上看，課堂氣氛十分活躍，學生通過互相交流可以學會多種解法，但課堂上學生展示過多，同時帶來了幾方面的影響：第一，課堂節(jié)奏不緊湊，很多時候一些學生的答案早已做出，但要“等”其他學生展示完成，而其他學生的解法也許并沒有任何新意和啟發(fā);第二，過多展示“一題多解”，使學生的思維變得凌亂.

最有效的才是最好的. 筆者以為，二輪復習必須瞄準高考，針對不同的內容上課形式應不拘一格. 對于高考中基礎性極強的內容，教師在復習時不宜拔高難度，以學生的保溫練習為主，對于學生的薄弱環(huán)節(jié)，教師不可把它定位于二輪復習，因為這些內容在一輪復習中，并沒有過關，教師還是要放下身段，與學生一起下水解題. 只講解題思路，不展示解題過程，學生的解題能力依然是不會提高的. 以解析幾何為例，解決問題只需要扎實的運算功底，解決方法具有典型性和普遍性，體現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美. 在進入高三二輪復習后，學生對基本公式和題型已經熟練于心，困擾他們的是運算，運算求解能力不夠，無法從容解題，因此關鍵著力點應是教會學生如何運算，如何優(yōu)化運算過程. 教師在復習過程中沒有計算過程的展示，這極大地影響了學生解題能力的提高.

從以上分析可以看出，高考二輪復習課型應以講練結合為主，講的目的是幫助學生克服難點，練的目的是為了進一步提升學生的解題能力.

反思二：二輪復習應如何確定復習的重點與難點？

二輪復習不同于一輪復習，一輪復習的時間較長，對每一個知識點的復習一般都具有系統(tǒng)性，往往注重復習的廣度. 如當復習到導數(shù)時，往往把導數(shù)分成若干個考點加以各個擊破：考點一，導數(shù)的概念與計算;考點二，導數(shù)的幾何意義;考點三，導數(shù)與函數(shù)的單調性;考點四，導數(shù)與函數(shù)的極值與最值;考點五，導數(shù)的綜合應用. 而二輪復習的時間短，又臨近高考，學生的學習壓力陡增. 因此，教師復習時不宜面面俱到，必須抓住重點與難點. 何為重點？重點就是高考命題中的高頻考點，難點就是高考中壓軸題體現(xiàn)的考點，以及學生練習中出現(xiàn)的思維盲點. 具體來說，教師應做到以下幾點：

（1）把握方向，有的放矢. 認真研究學情，強調教學的針對性，克服教學的盲目性.

（2）立足基礎，強調通法. 讓學生從知識發(fā)生、發(fā)展和深化過程中，領悟知識，激活思維，達到“做一題得一法，會一類通一片”的境界.

（3）突出重點，重視計算. 加強數(shù)學中檔題的研究與訓練，特別是新課標卷中的10題到12題，16題、17題以及19題等問題，加強對計算過程的示范，注重數(shù)學思想和解法優(yōu)化的指導.

（4）精準分析，階段突擊. 以數(shù)據統(tǒng)計為依據，研究學生的階段性問題，然后有針對性地進行突擊訓練. 哪里有問題就訓練哪里，訓練的難度要略高于高考要求，通過訓練，學生不僅要“會”做，還要做“熟”、做“快”.

（5）心理輔導，訓練膽量. 及時關注學生心理狀態(tài)的變化，通過表揚、鼓勵等手段開發(fā)其非智力因素，高三后階段可以適當?shù)亟o學生提供一些偏題和怪題，鍛煉他們的解題膽量.

以本次所聽之課“多元函數(shù)的最值問題”為例，多元函數(shù)的最值問題一向是二輪復習的重點與難點，復習時教師應該像這位特級教師學習，既要重視方法的分類研究，又要重視題型的分類研究，要引導學生抓住二元最值問題常見的解題方向——消元，基本不等式，以及幾何圖像法;相應的解題思路有：消元，整體換元，三角換元，線性（非線性）規(guī)劃. 通過第一題多法的形式引導學生深度形成思維反應鏈，所有的思路都讓學生過一遍，再對比，反思，優(yōu)化，總結，用一個題目激起對所有方法的回顧，然后再讓學生自主選擇適合自己最近發(fā)展區(qū)的問題，用剛形成的思維反應鏈來解題，達到鞏固的目的，這樣效果會更好. 這樣做，也就落實了高三二輪復習課堂“精”“實”“透”的原則.

反思三：二輪復習應如何處理復習與檢測的關系？

二輪復習階段模擬訓練可謂“家常便飯”，有些學校甚至搞起了“一周二練”的工程，他們認為，加大“模練”密度，是提高學生成績的最好辦法. 效果真是這樣嗎？其實不然，頻繁的“模練”不僅打亂了正常的教學秩序，加重了學生的學業(yè)負擔，而且嚴重剝奪了教師對學生進行查漏補缺的時間. 試想“一周二練”后，教學時間主要用于了試卷分析，師生已經沒有多余的時間與精力做考試以外的事了;再者，每一次考試的分數(shù)往往被學校領導與家長看得很重，于是師生壓力不斷加大，如此惡性循環(huán)，對數(shù)學二輪復習無一利而有百害. 二輪復習同樣要營造輕松的復習應考環(huán)境. 因此，我們應該正確處理好復習與檢測的關系.

根據筆者多年從事高三復習的實踐經驗來看，在高考二輪復習階段，應提倡周練，即沒有“模練”，一次足矣. 二輪課堂教學還是應該以復習重點與難點為主，以“模練”為輔. 但對于每次“模練”，師生必須做到正確對待，學生認真練，教師認真批閱，教師從批閱中發(fā)現(xiàn)學生的盲點與難點，教師再把這些盲點與難點作為下一階段的復習重點.

例如，在一次“模練”中，有這樣一道題：已知函數(shù)f（x）=x（2■-1），則不等式f（x2+2x）+f（3x+4）≤0的解集為_____.

對于此題，全班50位學生中僅有10位學生答對. 其實本題并不難，主要考查學生靈活應用函數(shù)的單調性與奇偶性求解不等式問題. 不難看出，這個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，故只需解x2+2x+3x+4≤0，解得答案[-4，-1]. 學生不會做，說明學生對較復雜的函數(shù)問題依然缺乏函數(shù)性質的靈活應用意識，為此，筆者在次日復習中通過以下幾個問題加以突破：

（1）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=log■（x+1），則滿足不等式f（2x-1）<1的實數(shù)x取值范圍是_______. 答案：-■，■

（2）已知函數(shù)f（x）=sinx-x+■，則關于x的不等式f（x2-1）+f（x-1）>0的解集為_______. （答案：（-2，1））

（3）已知函數(shù)fx+■=■，則f■+f■+f■+…+f■=_______. （答案：4032）

總之，二輪復習是一個系統(tǒng)工程，教師不僅要幫助學生查漏補缺，又要通過練習與講解提升學生的應試能力. 同時，要關注學生的心理健康，因為高考博弈的不僅僅是知識與能力，考試心理也非常重要，給考生適當減負，讓他們輕裝上陣，也是數(shù)學二輪復習的任務之一.