陳以雄

摘要：數(shù)學抽象位居高中階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)之首，其對于學生的發(fā)展有著重要意義。本文簡要探討了三條數(shù)學抽象素養(yǎng)融入高中數(shù)學課堂的途徑，分別為基于情境生成概念，體會從具體到抽象;合理充分應用變式，突出知識本質特征;正例反例加以比較，促進學生抽象認知。

關鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學抽象;高中數(shù)學;教學心得

數(shù)學抽象位居高中階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)之首，其重要性是不言而喻的，正如課標中所指出的，它是“形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質特征”。在平時教學中，一線教師要能夠采取合理途徑將其融入到課堂教學中。以下結合筆者的教學體會與思考對此談一些策略性意見，冀對一線教師有所啟發(fā)。

一、基于情境生成概念，體會從具體到抽象

數(shù)學概念是數(shù)學命題的高度抽象化表達，基于具體的情境來生成和建立概念，讓學生體會從具體到抽象的孤過程，是鍛煉學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的基本方式。如極坐標的教學，在學生對概念形成基本的認知后，即應著重地突出和強調兩個基本點，即平面上的點怎樣用極坐標表示和極坐標所代替的點在何處。然后，再以比較典型的例題來突出極坐標和平面的點的對應關系。如：①在極坐標系中，求點Q（2，π/6）關于極點對稱的點P坐標;②在極坐標系中，求點Q（2，π/6）關于極軸對稱的點P坐標。這兩道例題難度并不大，但比較典型，其目的除了加深學生對極坐標概念的理解之外，也為探索平面上的點和極坐標的對應關系（即一對多）作出鋪墊，從而鞏固學生的抽象認知。在此例當中，部分學生看到該題后不知如何下手，根本原因就在于其對極坐標系還沒有形成成熟的抽象認知，因而也就難以建構其解決問題需要的知識體系。具體來看，被難住的學生大都是不知道去建立坐標系進而結合圖形去加以思考，這也就是其抽象認知尚不成熟的直接表現(xiàn)。這種情況下教師就應適當?shù)匾龑W生主動去建系并采取數(shù)形結合的思路，實踐證明經(jīng)過教師的適當引導和點撥，多數(shù)學生都會恍然大悟，順利地解決問題從而加深抽象認知。

二、合理充分應用變式，突出知識本質特征

抽象性和理論性是數(shù)學知識的本質屬性，而不同的知識點則又有著不同的本質特征。現(xiàn)代教育學理論認為，所謂對知識的內化過程，其關鍵就在于切實掌握知識的本質特征，而在理解和掌握知識本質特征的過程中學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)也就得到進一步的強化，換言之，采取合理的方式來突出和彰顯知識的本質特征，可視為數(shù)學核心素養(yǎng)如何融入高中數(shù)學課堂的基本途徑之一。何謂數(shù)學知識的本質特征，即某知識點區(qū)別于其他知識點的本質屬性的體現(xiàn)，如定義域和對應關系即為高中階段函數(shù)的兩項本質特征。那么如何突出和彰顯數(shù)學知識點的本質特征呢？最直接和基本的方式就是引入變式讓學生加以辨別，哪些形式的本質是相同的，哪些形式的本質是不同的，學生成功辨別出來了，也就說明其掌握知識的本質特征，而在此過程中也就鍛煉了數(shù)學抽象素養(yǎng)。舉個最簡單的例子，在學習函數(shù)的概念時，出示四個函數(shù)：y=（ ）2，y= ，y= ，y= ，讓學生辨別其中哪些是與y=x相等的，這學生成功分辨出來了，也就對函數(shù)的本質特征有了更進一步的體會和把握，而在辨別這一思維過程中，其數(shù)學抽象素養(yǎng)也就得到了一定程度的鍛煉。

三、正例反例加以比較，促進學生抽象認知

學生在學習某一知識前，會基于以往的知識經(jīng)驗和當前的感性認識首先對新知識形成一種初步的抽象認知，這種認知可能對也可能錯，如學生在正式學習向量運算前，提出問題“你認為向量的運算和數(shù)的運算是否一樣？”不同的學生的學生可能會有不同的回答，不管其回答是對是錯，都是基于一種初步的抽象認知。在此基礎山，教師就可以引入一些有代表性的正例和反例，以加深或矯正學生的初步抽象認知。當學生形成成熟的抽象認知時，其數(shù)學抽象素養(yǎng)也就在同時得到了鍛煉。以比較簡單的向量的學習為例，在學習向量的概念前，學生腦海中已存在一個對于數(shù)的抽象過程，那么在講解向量這一概念時，便可首先將其與數(shù)來進行合理的對比：數(shù)的基本特征是只有大小而沒有方向，而向量則既有大小，又有方向。在這種簡單對比的基礎上，學生自然會對向量概念的本質形成更進一步的把握。然后趁熱打鐵，給出一些比較典型的向量的例子和數(shù)的例子，如位移和長度、速度和速率，讓學生比較，并在比較中最終形成對向量概念的成熟的抽象認知。而在同時，學生通過比較和體會也就在一定程度上鍛煉了其數(shù)學抽象素養(yǎng)。

綜上，本文簡要探討了三條數(shù)學抽象素養(yǎng)融入高中數(shù)學課堂的途徑，分別為基于情境生成概念，體會從具體到抽象;合理充分應用變式，突出知識本質特征;正例反例加以比較，促進學生抽象認知。鑒于數(shù)學抽象素養(yǎng)對學生在數(shù)學領域發(fā)展的重要意義，一線教師應當結合實踐不斷探索和總結將其融入高中數(shù)學課堂的途徑與方法。本文一己淺見，愿與同仁交流。

參考文獻：

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