[摘 要] 線性規(guī)劃問(wèn)題常用來(lái)描述和解決一些實(shí)際問(wèn)題，是中職數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容。文章介紹了如何使用Excel軟件來(lái)探索和求解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)更復(fù)雜和一般的多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了探討。結(jié)合實(shí)際問(wèn)題為相關(guān)具體的應(yīng)用提供了若干操作簡(jiǎn)便的范例。

[關(guān)鍵詞] 線性規(guī)劃;Microsoft Excel;中職數(shù)學(xué)

[作者簡(jiǎn)介] 姜麗蕓（1983—），女，浙江嘉興人，講師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法研究。

[中圖分類號(hào)] G632 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）36-0265-03 ? ?[收稿日期] 2019-11-18

一、規(guī)劃求解工具的組成

在Excel中，規(guī)劃求解可以方便地解決這類問(wèn)題。與規(guī)劃問(wèn)題的特點(diǎn)相適應(yīng)，利用Excel來(lái)解決一個(gè)規(guī)劃求解問(wèn)題時(shí)，其工作表中需要包括三個(gè)組成部分。

1.決策變量。決策變量是在實(shí)際問(wèn)題中需要解決的未知因素，并有可能是一個(gè)或多個(gè)決策變量的規(guī)劃問(wèn)題。一組決策變量表示程序的一個(gè)解決方案策略。在該模型中，決策變量通常由變量單元表示。

2.目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)表示程序的最終目標(biāo)，如最短路徑、最大利潤(rùn)、最小成本、最佳的產(chǎn)品組合等。在規(guī)劃模型中，目標(biāo)函數(shù)是決策變量的函數(shù)，也就是說(shuō)，在目標(biāo)函數(shù)中，目標(biāo)函數(shù)與變量單元有直接或間接的接觸，它可以是一個(gè)線性函數(shù)，也可以是一個(gè)非線性函數(shù)。

3.約束條件。約束條件是實(shí)現(xiàn)約束條件的目標(biāo)，規(guī)劃要解決的問(wèn)題與約束有著密切的關(guān)系，這對(duì)決策變量的價(jià)值起著直接作用。約束條件可以是等式或不等式。規(guī)劃求解其實(shí)就是在滿足約束條件之后，不斷修改決策變量，達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。

二、規(guī)劃求解的步驟

建立規(guī)劃模型后，就可以把規(guī)劃模型里的相關(guān)數(shù)據(jù)和公式輸入到Excel的工作表中，以便為下一步進(jìn)行規(guī)劃求解。在默認(rèn)情況下，Excel不能直接使用“規(guī)劃求解”工具，需要將工具添加進(jìn)去。此時(shí)選用的是Microsoft office Excel 2007，所以需要單擊“Microsoft office按鈕”，然后單擊“Excel選項(xiàng)”。單擊“加載項(xiàng)”，在加載項(xiàng)框里找到并點(diǎn)擊“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，然后在“管理”框中，選擇“Excel加載項(xiàng)”，最后單擊“轉(zhuǎn)到”。在“可用加載宏”框中，選中“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，加載宏復(fù)選框打勾，然后單擊“確定”即可。安裝“規(guī)劃求解”加載宏后，就可以開(kāi)始進(jìn)行規(guī)劃求解，具體的操作步驟如下[1，2]。

1.運(yùn)行“數(shù)據(jù)”菜單中的“規(guī)劃求解”的命令，設(shè)置“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框。

2.設(shè)置目標(biāo)函數(shù)。在“設(shè)置目標(biāo)單元格”欄中指定目標(biāo)函數(shù)所在的單元格，并選定最小值（或最大值）。

3.設(shè)置決策變量。我們指定“可變單元格”為決策變量所在單元格區(qū)域。

4.設(shè)置約束條件。可以單擊“約束”框中的“添加”按鈕，在彈出的“添加約束”對(duì)話框中設(shè)置約束條件即可。

5.最后單擊“求解”按鈕，Excel就會(huì)開(kāi)始計(jì)算，在出現(xiàn)的“規(guī)劃求解結(jié)果”對(duì)話框中，選擇“保存規(guī)劃求解結(jié)果”后，就可以得到最后我們問(wèn)題要求的值。

三、應(yīng)用實(shí)例

例1 某工廠用鋼與橡膠生產(chǎn)3種產(chǎn)品A，B，C，有關(guān)資料如下表所示。已知每天可獲得100單位的鋼和120單位的橡膠，問(wèn)每天應(yīng)該生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品多少，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，試寫出該問(wèn)題的線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

四、小結(jié)與思考

Excel軟件不僅操作簡(jiǎn)單，而且容易學(xué)習(xí)。只要我們具備基本的數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)的知識(shí)，就可以很輕易地使用“規(guī)劃求解”模塊解決很多問(wèn)題。比如多目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃、二次規(guī)劃等方面的問(wèn)題。現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題實(shí)際上就是最優(yōu)配置問(wèn)題。我們就可以利用Excel設(shè)定多個(gè)目標(biāo)和約束條件，找到其中的最優(yōu)方案。在教學(xué)中利用Excel探究線性規(guī)劃問(wèn)題，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也大大提高了教學(xué)的效率。

參考文獻(xiàn)

[1]馬軍.Excel數(shù)據(jù)處理與圖表應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[2]葉向.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)——運(yùn)用Excel建模和求解[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.

[3]孫愛(ài)萍，王瑞梅.如何利用EXCEL求解線性規(guī)劃問(wèn)題及其靈敏度分析[J].辦公自動(dòng)化，2009，4（22）：44-46.