張揚(yáng)

[摘要]猜測(cè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。發(fā)展兒童探究問題的能力，離不開學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題的大膽猜測(cè)、假設(shè)和驗(yàn)證。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)猜測(cè)的欲望，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)猜測(cè)的策略，反思數(shù)學(xué)猜測(cè)的所得，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]學(xué)生視角;猜測(cè)能力;猜測(cè)策略

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）29-0078-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！辈聹y(cè)作為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)知識(shí)探究必不可缺的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和新知所給的條件出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行大膽的預(yù)測(cè)、想象、推理和驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜測(cè)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、猜前激發(fā)欲望，提供猜測(cè)平臺(tái)

1.基于教材，搭建平臺(tái)

教材是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的藍(lán)本，教師應(yīng)充分研讀教材，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，巧妙應(yīng)用教材，激發(fā)學(xué)生的猜測(cè)欲望，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)。教師可以利用教材主題圖中的卡通人物對(duì)話設(shè)計(jì)相應(yīng)的質(zhì)疑環(huán)節(jié)，展開數(shù)學(xué)猜測(cè)活動(dòng);也可以結(jié)合教材的“想一想”，激發(fā)學(xué)生猜想的興趣。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)猜測(cè)活動(dòng)時(shí)，要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用好教材，充分喚醒學(xué)生已有記憶，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)猜測(cè)。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算”時(shí)，教師出示兩個(gè)長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，讓學(xué)生猜測(cè)哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積大。一部分學(xué)生猜測(cè)第一個(gè)長(zhǎng)方形面積大，因?yàn)樗拈L(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)要長(zhǎng);一部分學(xué)生猜測(cè)第二個(gè)長(zhǎng)方形的面積大，因?yàn)樗膶挶鹊谝粋€(gè)長(zhǎng)方形的寬要寬。這時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生：長(zhǎng)方形的面積可能與哪些條件相關(guān)？這個(gè)問題激發(fā)了學(xué)生探究長(zhǎng)方形面積大小的欲望。多數(shù)學(xué)生會(huì)猜測(cè)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬都相關(guān)，為接下來研究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式埋下了伏筆。

2.巧用生活素材，拓展空間

在利用學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，僅僅利用教材展開數(shù)學(xué)猜測(cè)，還是不夠的。教師還應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活中采集素材，因地制宜、因材施教，提供學(xué)生熟悉的生活情境，從更深層次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生數(shù)學(xué)猜測(cè)的機(jī)會(huì)。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，一般都是先讓學(xué)生在同一個(gè)圓片中涂色表示所給的分?jǐn)?shù)，然后再找出大小相等的分?jǐn)?shù)，觀察相同大小分?jǐn)?shù)的分子、分母之間的關(guān)系，進(jìn)行知識(shí)遷移。這樣的教學(xué)循規(guī)蹈矩，雖能讓學(xué)生很順利地掌握知識(shí)，但學(xué)生只是一味地被動(dòng)式地學(xué)習(xí)，缺乏一定的主動(dòng)性。教師可以先結(jié)合生活素材啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜測(cè)，再展開驗(yàn)證?！拔覀冎莱ㄓ猩滩蛔兊男再|(zhì)，而分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系緊密，是不是也有類似的性質(zhì)呢？”從兩人分一塊比薩餅，平均分兩份，每人分得二分之一，再到平均分四份，每人分四分之二，最后到平均分六份，每人分得六分之三。不管用哪種分法，雖然比薩餅平均分的份數(shù)不同，但每人分得的餅的大小實(shí)質(zhì)上是一樣的。在此基礎(chǔ)上，再通過推理、驗(yàn)證，歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教師結(jié)合生活素材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證，提高了學(xué)習(xí)的效率。

二、猜時(shí)授之方法，培養(yǎng)猜測(cè)能力

1.大膽質(zhì)疑，探究數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)猜測(cè)從本質(zhì)來說，是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，與數(shù)學(xué)推理是相輔相成的，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起著關(guān)鍵作用。教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)大膽質(zhì)疑、猜測(cè)，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)推理驗(yàn)證;也可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)某些啟示進(jìn)行猜測(cè)，或依據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象所在的情境來猜測(cè)。

例如，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師出示一個(gè)圓，讓學(xué)生猜測(cè)圓的面積大小可能與哪些有關(guān)。在學(xué)生回答出與半徑（直徑）有關(guān)后，教師在圓內(nèi)畫出兩條相互垂直的直徑，并在圓的外部畫一個(gè)外切正方形。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)小正方形的面積就是所在圓的半徑的平方。由此猜測(cè)，圓的面積與半徑的平方之間的關(guān)系。在進(jìn)一步觀察后發(fā)現(xiàn)：圓的面積比大正方形（即4個(gè)小正方形）的面積小，但比2個(gè)小正方形的面積大。由此猜測(cè)，圓的面積比3個(gè)小正方形（半徑的平方）大一些，圓的面積是半徑的平方的3倍多一些。通過大膽質(zhì)疑，逐步深入，學(xué)生在探究知識(shí)的過程中慢慢學(xué)會(huì)猜測(cè)的方法。

2.逐層追問，呈現(xiàn)思維過程

在探究新知時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)是在一定的依據(jù)上進(jìn)行的，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去思考，透過表象抓住問題的實(shí)質(zhì)，找出解決問題的方法。

例如，教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識(shí)去猜測(cè)：能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成熟悉的形體來求體積？從把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來推導(dǎo)面積計(jì)算公式獲得啟示：可以把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來計(jì)算體積。在學(xué)生探究轉(zhuǎn)化的過程中，教師進(jìn)一步追問：“圓柱怎樣轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體？為什么平均分的份數(shù)越多，圓柱轉(zhuǎn)成的近似長(zhǎng)方體就越接近長(zhǎng)方體？轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體與圓柱之間有哪些聯(lián)系？”教師通過逐層追問，讓學(xué)生在猜測(cè)的基礎(chǔ)上不斷觀察、實(shí)踐，從而逼近問題的核心，呈現(xiàn)真實(shí)的思維過程。

三、猜后反思所得，升華猜測(cè)品質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重要的是讓學(xué)生在掌握知識(shí)與技能的同時(shí)，習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。教師要啟發(fā)學(xué)生及時(shí)對(duì)自己的猜測(cè)進(jìn)行修正，把對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的猜測(cè)上升到數(shù)學(xué)理性的抽象過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)后反思學(xué)習(xí)過程，對(duì)數(shù)學(xué)猜測(cè)、推理的情況進(jìn)行回顧，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)“三角形的分類”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了“猜猜我是誰”的活動(dòng)。教師分別把三個(gè)不同類型的三角形分別裝在三個(gè)信封中。第一個(gè)信封外出示了一個(gè)直角，第二個(gè)信封外出示了一個(gè)鈍角，學(xué)生很順利地猜出是第一個(gè)是直角三角形，第二個(gè)是鈍角三角形。教師引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么可以輕易猜中？學(xué)生回答：“直角三角形只有一個(gè)直角，鈍角三角形也只有一個(gè)鈍角?！钡谌齻€(gè)信封外出示一個(gè)銳角，學(xué)生眾說紛紜;有的認(rèn)為可能是銳角三角形，有的認(rèn)為可能是直角三角形，有的認(rèn)為可能是鈍角三角形。教師讓學(xué)生說出各自猜測(cè)的方法。有的畫圖舉例說明，有的直接描述：任何三角形都有兩個(gè)銳角，只給一個(gè)銳角并不能判斷這個(gè)三角形是什么三角形。在活動(dòng)結(jié)尾，教師著重引導(dǎo)學(xué)生的反思：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)光憑猜測(cè)行不行？你有什么啟發(fā)？進(jìn)一步促使學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)猜測(cè)、推理和驗(yàn)證的能力。

總之，數(shù)學(xué)猜測(cè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，教師充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其以數(shù)學(xué)猜測(cè)開啟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之旅;接著掌握數(shù)學(xué)猜測(cè)的策略，獲得主動(dòng)探究知識(shí)的鑰匙，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;最后反思數(shù)學(xué)猜測(cè)的得失，感悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，有效建構(gòu)知識(shí)，形成良好的思維品質(zhì)。

（責(zé)編 羅艷）