熊露 趙思林

摘? ?要? ?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是經(jīng)驗(yàn)的累積、激活、改造和創(chuàng)生的過程。在數(shù)學(xué)新知課教學(xué)中，按照“情境—問題—知識(shí)—應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)”這一路徑，可以實(shí)現(xiàn)“四化”：情境—問題化，問題—知識(shí)化，知識(shí)—應(yīng)用化，應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)化。這個(gè)“四化”路徑可用于新知課教學(xué)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞? ?數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)? 積累? “四化”路徑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累積、激活、改造和創(chuàng)生的過程。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)包括數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)、問題解決的經(jīng)驗(yàn)、元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為“四基”之一，是修煉數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要基礎(chǔ)。因此，研究如何積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有益的。本文擬探討在一些數(shù)學(xué)新知課（新授課）的教學(xué)中，如何通過“四化”路徑實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

一、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的意義及研究現(xiàn)狀

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)過心智操作和心力操作過程后儲(chǔ)存于長時(shí)記憶系統(tǒng)中具有意義和價(jià)值的數(shù)學(xué)信息[1]。這個(gè)界定表明，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得需要“三步曲”：第一步，心智和心力協(xié)同工作，特別應(yīng)調(diào)動(dòng)心力的參與;第二步，理解數(shù)學(xué)，即建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值;第三步，應(yīng)注意在理解的基礎(chǔ)上記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)意義

從教學(xué)目標(biāo)來看，新修訂的兩個(gè)數(shù)學(xué)課標(biāo)，即《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[2]和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[3]，均把積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和基本目標(biāo)。落實(shí)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的任務(wù)之一，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)特別是新知課教學(xué)中幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，特別是數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“養(yǎng)成”或“生長”的“土壤”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是新舊經(jīng)驗(yàn)反復(fù)的、雙向的相互調(diào)整和累積，最終內(nèi)化并增值成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程[4]。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最終落實(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上[5]。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)無疑是不可或缺的。有一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如解決問題時(shí)所獲得的策略性知識(shí)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，比較狹義地講，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是在修煉數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很必要的。“學(xué)習(xí)的心理機(jī)制是同化和順應(yīng)?！蓖瘜W(xué)習(xí)相對(duì)于順應(yīng)學(xué)習(xí)，它是“最經(jīng)濟(jì)”的學(xué)習(xí)方式，這里的“最經(jīng)濟(jì)”是指花費(fèi)的學(xué)習(xí)成本最低但效率較高，也就是說，同化學(xué)習(xí)最節(jié)省時(shí)間、最容易發(fā)生、效率比較高。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)同化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。沒有經(jīng)驗(yàn)，同化學(xué)習(xí)就難以發(fā)生甚至不能發(fā)生。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不論是新知識(shí)的學(xué)習(xí)還是新經(jīng)驗(yàn)的借鑒，都具有決定性的意義。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最高價(jià)值是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的創(chuàng)新。由于直覺是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，而經(jīng)驗(yàn)是產(chǎn)生直覺的前提，因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)涵育數(shù)學(xué)的創(chuàng)新。由此得到一條重要的創(chuàng)新之路，即經(jīng)驗(yàn)→直覺→創(chuàng)新。但應(yīng)注意，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的必要條件而非充分條件。

3.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的研究現(xiàn)狀

近年來，一些教師對(duì)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)作了不少研究。如，有人提出了數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)機(jī)激發(fā)策略，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生成策略、系統(tǒng)化實(shí)現(xiàn)策略、層次轉(zhuǎn)化策略、拓展策略、優(yōu)化策略等[6]。也有人提出，在數(shù)學(xué)化的過程、問題解決的過程和反思的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[7]。還有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在做數(shù)學(xué)的過程形成的[8]。筆者認(rèn)為，獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的方法是心智操作和心力操作，獲得經(jīng)驗(yàn)的標(biāo)志是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)信息所具有的意義和價(jià)值，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)品是數(shù)學(xué)信息（含多種成分），經(jīng)驗(yàn)的落腳點(diǎn)是長時(shí)記憶系統(tǒng)[1]。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志有三個(gè)：一是理解數(shù)學(xué)，即理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值;二是會(huì)用數(shù)學(xué)解決問題（包括數(shù)學(xué)本身之外的問題）;三是對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、思考、應(yīng)用和發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）產(chǎn)生了成功體驗(yàn)。這些認(rèn)識(shí)（含教學(xué)策略）對(duì)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有啟發(fā)性的。這些認(rèn)識(shí)（含教學(xué)策略）的理論雖好，但并沒有直接說明在一堂新知課中如何使用理論，如何讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在課堂上落地生根。因此，有必要探究在新知課中如何讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“四化”路徑的理論依據(jù)

在數(shù)學(xué)新知課（新授課）教學(xué)中，按照“情境—問題—知識(shí)—應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)”這一路徑，可以實(shí)現(xiàn)“四化”，即情境—問題化，問題—知識(shí)化，知識(shí)—應(yīng)用化，應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)化。顯而易見，情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，情境是產(chǎn)生（發(fā)現(xiàn)）問題、提煉知識(shí)、遷移應(yīng)用、積累經(jīng)驗(yàn)的共同基礎(chǔ)?！皢栴}”“知識(shí)”“應(yīng)用”是以情境起點(diǎn)通向經(jīng)驗(yàn)的三座橋梁，離開“問題”“知識(shí)”“應(yīng)用”，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是很困難的。

1. 情境—問題化

情境認(rèn)知理論把“情境”看成是學(xué)習(xí)的核心要素。該理論重視認(rèn)知與情意的整合、個(gè)體與情境的整合、外部驅(qū)力與主觀能動(dòng)性的整合[9]。情境教學(xué)是指運(yùn)用具體活動(dòng)的場景或提供學(xué)習(xí)資源以激起學(xué)習(xí)者主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)（興趣）、提高學(xué)習(xí)效率的一種教學(xué)方法[10]。

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體。問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)。數(shù)學(xué)問題源于主體意識(shí)，主體意識(shí)源于問題情境，問題情境源于真實(shí)情境，因此，真實(shí)情境中教學(xué)主客體的互動(dòng)性能由此充分演繹出來。

情境與問題好比是水與魚的關(guān)系，情境像水，問題像魚。情境生成問題，問題是情境的內(nèi)核。從情境到問題，即情境—問題化，是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的重要機(jī)遇，是積累發(fā)現(xiàn)問題經(jīng)驗(yàn)和提出問題經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?！扒榫场獑栴}化”教學(xué)是指教師從具有新穎性、現(xiàn)實(shí)性、趣味性等特點(diǎn)的情境出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考、探究、發(fā)現(xiàn)等環(huán)節(jié)，來獲得數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本思想、基本技能以及發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗(yàn)的過程。“情境—問題化”教學(xué)符合奧蘇伯爾的“有意義學(xué)習(xí)”理論。

2.問題—知識(shí)化

知識(shí)的教學(xué)應(yīng)提倡大力采用布魯納的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、弗賴登塔爾的再“創(chuàng)造”教學(xué)法、問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。在教學(xué)活動(dòng)中，盡力讓學(xué)生從問題中抽象知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、提煉知識(shí)，在內(nèi)化中理解知識(shí)，在應(yīng)用中遷移知識(shí)，在拓展中發(fā)現(xiàn)知識(shí)。在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

問題是知識(shí)的心臟，知識(shí)是問題的內(nèi)核。從問題到知識(shí)，即問題—知識(shí)化，是分析問題、探究問題、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、提煉知識(shí)的核心過程。從教師的角度看，“學(xué)會(huì)向知識(shí)提問”是教師的基本任務(wù);從學(xué)生的角度看，“學(xué)會(huì)從問題中發(fā)現(xiàn)和提煉知識(shí)”是學(xué)生生成核心素養(yǎng)的主要途徑。“問題—知識(shí)化”教學(xué)是教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、探究問題和解決問題的過程。該過程有利于學(xué)生積累分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)。如果把一個(gè)個(gè)問題看成知識(shí)的先行組織者，那么“問題—知識(shí)化”教學(xué)符合奧蘇伯爾的“先行組織者”教學(xué)理論。

3.知識(shí)—應(yīng)用化

應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)和基本目的。不論是知識(shí)的理解、知識(shí)的遷移、知識(shí)的檢驗(yàn)、知識(shí)的創(chuàng)新等都離不開應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程其本質(zhì)是問題解決的過程。問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的根本任務(wù)。適量的應(yīng)用是必不可少的，但過度地強(qiáng)調(diào)應(yīng)用可能導(dǎo)致機(jī)械訓(xùn)練或“題海戰(zhàn)術(shù)”，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不利的。

“知識(shí)與應(yīng)用”與“工具與方法”的關(guān)系類似，知識(shí)對(duì)應(yīng)于工具，而應(yīng)用對(duì)應(yīng)于方法。從知識(shí)到應(yīng)用即知識(shí)—應(yīng)用化，是知識(shí)遷移、檢驗(yàn)知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。知識(shí)的應(yīng)用是體現(xiàn)“問題解決”教學(xué)理念的必要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)問題解決的實(shí)質(zhì)是“做”數(shù)學(xué)。所謂“做”數(shù)學(xué)是指數(shù)學(xué)知識(shí)和思想所包含的概念（定義）、命題（公式）、法則的綜合應(yīng)用?！皯?yīng)用”數(shù)學(xué)體現(xiàn)了“做”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理念，“做”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心理念和主要方法。“知識(shí)—應(yīng)用化”教學(xué)符合知識(shí)遷移教學(xué)理論。

4.應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)化

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)的意義的過程。知識(shí)的意義是指知識(shí)自身的屬性與規(guī)律，以及該知識(shí)與其他知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。意義建構(gòu)就在于將外在的事物屬性、法則與規(guī)律，以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系在大腦中形成內(nèi)在的“圖式”，也就是認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)既是意義建構(gòu)的結(jié)果，同時(shí)又是意義建構(gòu)的必要前提[11]。知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的獲取源于問題解決[12]。應(yīng)用意識(shí)的生成是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志[12]。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)化，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的素養(yǎng)化。學(xué)習(xí)者自我反思的過程是梳理知識(shí)系統(tǒng)的過程，正如美國心理學(xué)家波斯納所言：“沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，最多只能是膚淺的知識(shí)?！盵13]由此可見，反思對(duì)經(jīng)驗(yàn)的獲得與積累是至關(guān)重要的。反思應(yīng)融入“情境—問題—知識(shí)—應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)”的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。

從應(yīng)用到經(jīng)驗(yàn)，即應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)化，是積累分析問題、解決問題經(jīng)驗(yàn)的必要環(huán)節(jié)?！皯?yīng)用—經(jīng)驗(yàn)化”學(xué)習(xí)體現(xiàn)了“為應(yīng)用而學(xué)”“為經(jīng)驗(yàn)而學(xué)”的學(xué)習(xí)理念。

三、教學(xué)建議

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中日積月累的結(jié)果。每一節(jié)數(shù)學(xué)課特別是新知課應(yīng)看成是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要時(shí)機(jī)。錯(cuò)失利用大量新知課來積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累只能落空。關(guān)于“知識(shí)”、“應(yīng)用”的教學(xué)，已有許多理論和實(shí)踐成果可以借鑒，本文不擬探討。下面重點(diǎn)對(duì)“情境”、“問題”、“經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)作一些探討。

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“四化”路徑表明，“情境”是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)?；谇榫车慕虒W(xué)（學(xué)習(xí)）有如下價(jià)值[11]：一是能以真實(shí)問題誘發(fā)學(xué)習(xí)（教學(xué)）目標(biāo);二是提供發(fā)現(xiàn)問題的載體，為建構(gòu)知識(shí)做準(zhǔn)備;三是激發(fā)學(xué)習(xí)者的內(nèi)部動(dòng)機(jī);四是通過解決現(xiàn)實(shí)問題來強(qiáng)化成功體驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生成功體驗(yàn)。從數(shù)學(xué)教學(xué)來看，一個(gè)好的情境至少有三大功能：第一，情境是（數(shù)學(xué)）問題之源;第二，情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣;第三，以新穎情境為載體可以檢測學(xué)生是否能遷移數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。情境的創(chuàng)設(shè)要從學(xué)生的內(nèi)在需求出發(fā)，真實(shí)、貼近生活、內(nèi)含典型問題、富有思維的啟發(fā)性。學(xué)生通過情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、激活已有經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)實(shí)踐表明，問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是激活學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、數(shù)學(xué)思維、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。從“情境”中發(fā)現(xiàn)問題并提出問題之后，宜采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。為了啟發(fā)學(xué)生的思維和充分接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，一般把數(shù)學(xué)知識(shí)分解為一個(gè)個(gè)難度適中的問題，通過這一個(gè)個(gè)難度適中問題的解決，獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種教學(xué)方法就是所謂的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的關(guān)鍵是把數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)難度適中的問題，這些問題好比是給學(xué)生搭建的認(rèn)識(shí)或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)個(gè)臺(tái)階（梯子），其實(shí)質(zhì)是幫助學(xué)生建立一個(gè)個(gè)最近發(fā)展區(qū)，其目的是學(xué)生在認(rèn)識(shí)或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中數(shù)學(xué)思維水平逐漸得到提升。

經(jīng)驗(yàn)的積累應(yīng)落實(shí)在“情境—問題—知識(shí)—應(yīng)用—經(jīng)驗(yàn)”的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。如，在“情境”環(huán)節(jié)，除激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣之外，還應(yīng)重視積累從“情境”中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗(yàn);在“問題”環(huán)節(jié)，應(yīng)注意積累分析問題、探究問題和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，也應(yīng)注意積累從“問題”中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、提煉知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想的經(jīng)驗(yàn);在“知識(shí)”環(huán)節(jié)，應(yīng)注意積累理解知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)、拓展知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn);在“應(yīng)用”環(huán)節(jié)，應(yīng)注意積累知識(shí)的遷移、數(shù)學(xué)方法的習(xí)成等經(jīng)驗(yàn);在“經(jīng)驗(yàn)”環(huán)節(jié)，應(yīng)注意積累對(duì)舊“經(jīng)驗(yàn)”的激活、反思、創(chuàng)生的經(jīng)驗(yàn)，就是由舊經(jīng)驗(yàn)生成新經(jīng)驗(yàn)。

需要注意的是，本文介紹的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“四化”路徑，主要適合于一些新知課，并不適合于所有課型（包括部分新知課）。有些新知課也可能不需要“四化”，可能“三化”或“二化”就行了，應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容的難度、時(shí)間的松緊、學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)等情況進(jìn)行綜合考慮。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙思林.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的含義新探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（02）.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[4] 朱德全.數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素探析[J].中國教育學(xué)刊，2002（05）.

[5] 廖輝輝，史寧中，朱丹紅.數(shù)學(xué)基本思想、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學(xué)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)（人大復(fù)印），2016（10）.

[6] 仲秀英.促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（05）.

[7] 顧繼玲.聚焦“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（01）.

[8] 徐章韜.青浦經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教育表達(dá)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（05）.

[9] 謝明初.情境認(rèn)知理論對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義[J].教育研究，2009（08）.

[10] 冷平，梅松竹，王燕榮.數(shù)學(xué)課堂中的情境教學(xué)誤區(qū)[J].教學(xué)與管理，2011（11）.

[11] 朱德全，宋乃慶.建構(gòu)主義的全息性概念與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性教學(xué)模式[J].中國教育學(xué)刊，2003（05）.

[12] 朱德全.知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獲取的心理機(jī)制與反思型教學(xué)[J].高等教育研究，2005，26（05）.

[13] 趙昌木.論教師成長[J].高等師范教育研究，2002，14（3）.

[作者：熊露（1997-），女，四川遂寧人，內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，碩士生;趙思林（1962-），男，四川巴中人，內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，碩士，碩士生導(dǎo)師，通訊作者。]【責(zé)任編輯? 劉永慶】