黃燕卿

摘?要：演繹推理是從一般到特的推理，是學生邏輯能力、思考能力、創(chuàng)新能力等能力的綜合體現(xiàn)。本文結合具體案例，對演繹推理在小學數(shù)學幾何教學中的應用和作用進行思考和探索，旨在完善教學內容，促進小學生的演繹推理能力的發(fā)展。

關鍵詞：演繹推理能力;圖形與幾何;教學

問題提出

《長方形和正方形的面積》是在學生已經(jīng)學習了面積和面積單位的基礎上進行教學的。本節(jié)課前，學生已經(jīng)掌握了的知識有長方形、正方形的特征，周長的計算等的有關知識。本節(jié)課，通過讓學生動手擺一擺，數(shù)一數(shù)，逐步將面抽象化成數(shù)，初步得出長方形的面積=長×寬，然后再進一步類推出正方形的面積可用邊長×邊長來計算。本節(jié)課的重點是經(jīng)歷長方形面積計算公式的推導過程，經(jīng)歷演繹推理的過程，并會應用長方形面積計算公式計算出長方形的面積。難點是了解演繹推理，推理、概括出長方形的面積計算方法，理解長方形和正方形的面積計算的算理。

對于這節(jié)課，大部分的教學都是從具體問題情境出發(fā)，讓學生動手實踐，收集數(shù)據(jù)，通過觀察、猜想、歸納、分析，推理出計算公式。這樣的設計緊扣生活，由生活中發(fā)現(xiàn)問題，然后通過實驗-驗證-概括得到長方形和正方形的面積公式，充分給予學生動手操作，自主探究的空間，思路是清晰、可行的?？蓡栴}是當節(jié)課學生很少出錯，但過后，卻屢次出現(xiàn)了錯誤。或者大部分學生能計算長方形和正方形的面積，但對于長方形的面積為什么等于長乘以寬是說不出來的。課堂上能聽得懂，也能進行應用，學生為什么還是說不清楚，搞不明白呢？

理論研究

學生根據(jù)已有的學習長方形和正方形的周長公式和學習面積單位的學習經(jīng)驗，動手實踐，收集數(shù)據(jù)，通過觀察、猜想歸納等思維方法，構造出合乎情理的長方形的計算公式，其實就是一個特殊到一般的合情推理。但本節(jié)課的是特殊到一般的合情推理嗎？

其實不然，它是一個一般化的每份數(shù)乘以份數(shù)等于總數(shù)到特殊化的長方形面積公式的演繹推理。對于一個演繹推理問題，演繹推理的正確與否與對具體知識的掌握程度有很大的關系。那這樣的推理可以放手讓學生探究嗎？不，這可能導致的結果就是會的同學不知所以然。演繹推理，對于學生的思維度是有一定要求的，是需要老師帶領著學生一步一步將可視的、可操作的活動抽象化，將推理的過程變成思維的體操，建構知識網(wǎng)絡。

教學實踐

1.導入

師：一個長方形長5厘米，寬3厘米，你知道它的面積嗎？

大部分的學生都會把5和3乘起來。于是追問：長和寬實際上是兩條線段，這兩條線段乘起來為什么就是長方形的面積呢？引發(fā)學生的思考，引導學生回顧學習面積單位時測量面積的方法，引出面積單位——平方厘米。

2.動手操作

師：老師準備了一些 1 平方厘米的正方形和一個長5厘米，寬3厘米的長方形，你能測量出這個長方形的面積是多少嗎？

師：15怎么得來的呢？你能用一個算式告訴我嗎？你明白這個算式是什么意思嗎？你能結合你剛剛擺的圖形來說一說嗎？

根據(jù)已有的學習面積單位的學習經(jīng)驗，學生能用1平方厘米的面積單位來鋪滿整個長方形，能得到一共用了15個面積單位，這個長方形的面積就是15平方厘米，能說出5×3=15就是每行5個，即5是每份數(shù);有3行，3是份數(shù);15是面積也是總數(shù)。至此，學生借助面積單位，初步將圖形與數(shù)建立起聯(lián)系。但是此時學生對面積的認識和理解還是停留在面的層次的。

接下來，對圖形進行抽象化。課件出示沿長鋪5個 1 平方厘米，沿寬鋪3 個1 平方厘米。

師：你發(fā)現(xiàn)第二個圖和第一個圖有什么變化。這次沒有鋪滿，你還能看出每行幾個，有幾行嗎？

課件出示沒有鋪方格的長5厘米，寬3厘米的長方形。

師：這回可沒有小方塊了，你還能知道每行幾個，有幾行嗎？你是怎么看出來的？對比觀察三個圖，你知道長方形的面積怎樣計算了嗎？

面對這樣的問題，學生知道長 5 厘米，每行就有 5 個 ，可是為什么是這樣的呢？則需要給學生足夠的時間和空間來建構知識，厘清1 平方厘米的邊長是 1 厘米，5 厘米里面有5個 1 厘米，所以 5 厘米就可以擺 5 個 1 平方厘米。長是幾就表示每行有幾個面積單位，是每份數(shù);寬是幾就表示有這樣的幾行，是份數(shù);面積也就是總數(shù)。借住面積單位，將長和每份數(shù)，寬和份數(shù)，面積和總數(shù)建立起聯(lián)系，理解長方形面積公式的意義。

3.理解要義

課件出示豎著放的沿長鋪6個方格，沿寬鋪3個方格的長方形和一個1平方分米的小正方形。

師：對于這個長方形你知道了什么？怎么知道的？這個長方形的面積怎樣計算？

課件出示豎著放的長4厘米，寬3厘米的長方形。

師：跟剛才的長方形相比，這個圖形有什么變化呢？它的面積又該怎么計算？

課件出示豎著放的邊長3厘米的正方形。

師：這個圖形跟之前的兩個圖形相比有什么變化，它每行有幾個，有幾行，面積該怎么計算呢？現(xiàn)在，你知道正方形的面積怎樣計算嗎？

師：仔細觀察，對比三個圖，你有什么發(fā)現(xiàn)，什么變了，什么是沒變的？

這部分的設計，讓學生在對新知的鞏固應用過程中發(fā)現(xiàn)、類推出正方形的面積公式，理解長方形和正方形的計算原理是一樣的，都是每行幾個，有幾行。同時，豎著放的長方形打破學生的思維定勢，幫助學生更好的理解長方形的面積計算方法。

課后反思

1. 課堂的精彩在于學生的精彩

每位學生都是獨立的個體，學習過程中每位學生都在發(fā)生著個性的行為。教學中要大膽放手，給予學生建立非人為的，有實質性聯(lián)系的的空間和時間，不應只是為了達到灌輸知識的目的，一味求同，用自己所謂的標準答案套學生，而應給學生留出思維的空間，讓學生充分思考，這樣才能讓課堂呈現(xiàn)出勃勃生機，達到教學的目的。

2.完善教學內容，促進學生演繹推理能力的發(fā)展

斯滕伯格的研究發(fā)現(xiàn)，演繹推理的過程涉及到語言和空間兩種加工方式，兩者缺一不可。所以教學中教師應為學生提供可視的、直觀的教學內容，引導學生從解答直觀、可視的教學內容過渡到抽象化的思維活動。在教學中，知識不一定要用純符號的抽象形式來進行演繹推理能力的訓練，也可以在教學中結合其他非數(shù)學的內容來進行訓練，從而促進學生演繹能力的發(fā)展，促進學生綜合素質的提高。

參考文獻：

[1]郭蓮榮，蘇暢.如何培養(yǎng)演繹推理能力[J].鞍山師范學院學報，2006-04，8（2）。

[2]于國海.小學數(shù)學合情推理教學的思考[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2010年12期。