陳綠茵

摘 要：數(shù)學(xué)建模作為核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生必須具備的能力，借助數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題形象化的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)際的課堂中，教師需要做好課堂教學(xué)方案設(shè)計(jì)，開(kāi)展建模教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模教學(xué)提出幾點(diǎn)有效策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);有效策略

在新的課程體系中，數(shù)學(xué)建模是重要的板塊內(nèi)容，要求重視學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)知識(shí)和生活之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效擴(kuò)展，對(duì)抽象內(nèi)容進(jìn)行概括總結(jié)。加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有效解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使問(wèn)題有效轉(zhuǎn)化，深層次分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，提高課堂活動(dòng)有效性。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，需要以數(shù)學(xué)新教材作為基礎(chǔ)，優(yōu)化建模教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)。

1.函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的建模教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)新教材中，函數(shù)是重要的內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容，需要借助相應(yīng)的模型完成知識(shí)傳授，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。例如，新教材人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)“茶水溫度隨時(shí)間變化的探究”的教學(xué)中讓學(xué)生熟悉掌握不同函數(shù)模型的變化規(guī)律，懂得選擇恰當(dāng)?shù)煤瘮?shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

三角函數(shù)是函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的重要內(nèi)容之一，借助模型解決實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在具體課堂中，傳授學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方式，讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)等相關(guān)模型，能夠熟練利用模型解決問(wèn)題，提高學(xué)生建模能力，保證建模教學(xué)活動(dòng)順利開(kāi)展。例如，新教材人教A版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)“正弦定理和余弦定理”的教學(xué)中，通過(guò)課堂教學(xué)要求學(xué)生掌握三角函數(shù)相關(guān)定理和公式，并且能夠正確選擇和應(yīng)用，完成相關(guān)問(wèn)題解題，靈活利用三角函數(shù)性質(zhì)和向量加減法的幾何意義，實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模能力培養(yǎng)。在具體教學(xué)中，以三角函數(shù)知識(shí)掌握作為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的建模能力。例題：兩艘輪船A和B，在中午十二點(diǎn)時(shí)同時(shí)離開(kāi)港口O，兩艘船航行的夾角是120°，A船以25nmile/h的速度航行，B船以15nmile/h的速度航行，在下午兩點(diǎn)時(shí)，兩船之間的距離是多少？此問(wèn)題是利用三角函數(shù)解決“數(shù)”的問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在圖形上標(biāo)出題目中的量，利用相應(yīng)的余弦定理列出計(jì)算式，求解出兩船的距離。面對(duì)此種類(lèi)型問(wèn)題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目?jī)?nèi)容，利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉學(xué)生建模能力，保證建模教學(xué)活動(dòng)有效開(kāi)展。

2.幾何課堂活動(dòng)的建模教學(xué)

幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，立體幾何是重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，并且和實(shí)際生活有著一定的聯(lián)系，作為數(shù)學(xué)教師，需要引導(dǎo)學(xué)生有效利用立體幾何模型，有效解決生活實(shí)際問(wèn)題，借助生活實(shí)際問(wèn)題的解答，感受數(shù)學(xué)建模意義，調(diào)動(dòng)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)及機(jī)構(gòu)。在立體幾何課堂中，針對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容，引入生活中的實(shí)際案例和問(wèn)題，通過(guò)立體幾何模型的構(gòu)建，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)內(nèi)容。借助立體幾何模型構(gòu)建，加深知識(shí)知識(shí)體驗(yàn)和感受，掌握模型構(gòu)建方式，保證數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有效開(kāi)展。

例如，新教材人教A版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)“柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積”的教學(xué)中，通過(guò)教學(xué)要求學(xué)生掌握柱體、錐體以及臺(tái)體的表面積和體積公式，能夠熟練構(gòu)建相關(guān)的幾何模型，感受其中的類(lèi)比和轉(zhuǎn)化思想，有效解決實(shí)際問(wèn)題。在具體的課堂活動(dòng)中，教師可以讓學(xué)生自己根據(jù)知識(shí)內(nèi)容構(gòu)建幾何體模型，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，也可以借助多媒體制作PPT課件，實(shí)現(xiàn)圖文并茂，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效開(kāi)展。例如，在柱體、錐體以及臺(tái)體表面積探究中，在課堂活動(dòng)之前，讓學(xué)生自主制作相應(yīng)的模型，在課堂上展示，結(jié)合學(xué)生制作的幾何體模型，提出問(wèn)題：這些幾何體展開(kāi)之后，其圖形是什么？應(yīng)該如何去計(jì)算其表面積？借助這樣的問(wèn)題，學(xué)生結(jié)合自己制作的模型，進(jìn)行展開(kāi)，觀(guān)察并且畫(huà)出展開(kāi)之后的圖形，在展開(kāi)之后，讓學(xué)生自主探究和交流，說(shuō)一說(shuō)其存在的共同特征。通過(guò)學(xué)生的操作和思考，發(fā)現(xiàn)棱柱展開(kāi)之后，其側(cè)面是若干平行四不行，棱錐側(cè)面展開(kāi)是若干三角形，棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)則是若干題型，借助具體的模型和操作，實(shí)現(xiàn)空間幾何體表面積向平面圖形面積的轉(zhuǎn)化，保證建模教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行。

3.向量課堂活動(dòng)的建模教學(xué)

向量是高中數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，借助教學(xué)指導(dǎo)學(xué)生利用向量構(gòu)建模型，解決相關(guān)的空間問(wèn)題，提高學(xué)生向量應(yīng)用能力。為了能夠提高學(xué)生向量模型構(gòu)建能力，需要注重學(xué)生直觀(guān)想象能力培養(yǎng)，提升學(xué)生的理性思維能力，結(jié)合掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建相應(yīng)的空間向量模型，深入分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解題能力和解題效率，強(qiáng)化學(xué)生的空間感知能力。在整個(gè)課堂活動(dòng)中，加深數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和理解，鍛煉學(xué)生建模能力，保證建模教學(xué)活動(dòng)有效開(kāi)展。

例如，新教材人教A版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)“向量在物理中的應(yīng)用舉例”的教學(xué)中，主要是通過(guò)物理學(xué)中的力的合成與分解等知識(shí)，構(gòu)建相應(yīng)的物理學(xué)模型，開(kāi)展向量知識(shí)的研究，幫助學(xué)生深層次理解向量概念和運(yùn)算規(guī)律。在具體的課堂活動(dòng)中，教師可以結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)或者經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和建模，保證教學(xué)活動(dòng)順利開(kāi)展。如生活中兩個(gè)人共同提一桶水，如果兩個(gè)人之間的夾角越大，就會(huì)越費(fèi)力;在做引體向上時(shí)，兩個(gè)手臂的夾角越小，也就會(huì)越省力。如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象？結(jié)合這樣的生活現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生思考并且畫(huà)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引入平行四邊形法則，將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，通過(guò)向量模型的引入，幫助學(xué)生解決物理相關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)向量作為工具的優(yōu)勢(shì)，開(kāi)展問(wèn)題探究活動(dòng)。為了幫助學(xué)生可以更好的理解數(shù)學(xué)原理，教師可以適當(dāng)引入多媒體技術(shù)，借助多媒體動(dòng)態(tài)化優(yōu)勢(shì)，展示夾角變化對(duì)其產(chǎn)生的影響，深入探究向量在物理中的應(yīng)用，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

4.不等式課堂中建模教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課堂中，不等式是重要的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的模型，加深不等式知識(shí)理解，明確問(wèn)題思考和解決思路，有效解決不等式相關(guān)問(wèn)題。在具體課堂中，借助數(shù)形結(jié)合思想，完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，解決實(shí)際的不等式問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，樹(shù)立學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生建模能力培養(yǎng)，保證建模教學(xué)活動(dòng)有效開(kāi)展。

例如，“二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”教學(xué)中，為了鍛煉學(xué)生建模能力，有效開(kāi)展建模教學(xué)活動(dòng)，可以引入相應(yīng)的問(wèn)題，優(yōu)化課堂教學(xué)方案。一家銀行的信貸部門(mén)，計(jì)劃用30000000元，投入到企業(yè)和個(gè)人貸款的項(xiàng)目中，期望通過(guò)貸款能夠獲得最少30000元的收益，在企業(yè)貸款中可以獲得12%的收益，在個(gè)人貸款中獲得10%的收益，那么應(yīng)該如何對(duì)這批資金進(jìn)行分配呢？借助這樣的情境設(shè)計(jì)，將學(xué)生分成相應(yīng)的小組，開(kāi)展合作學(xué)習(xí)和探究，通過(guò)這樣幫助學(xué)生了解二元一次不等式組的概念，在其幾何意義的探究中，根據(jù)不等式組畫(huà)出相應(yīng)的不等式模型，使用不同的顏色區(qū)域表示，讓學(xué)生可以更加清晰的了解問(wèn)題，掌握平面區(qū)域確定的方式，加深知識(shí)學(xué)習(xí)和理解。在課堂活動(dòng)中，借助這樣的教學(xué)情境，樹(shù)立學(xué)生的建模意識(shí)，有效利用數(shù)學(xué)建模降低知識(shí)學(xué)習(xí)難度，解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，提高建模教學(xué)有效性。

5.概率教學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)建模

概率作為高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，是問(wèn)題處理解決的有效方式，在日常生活和生產(chǎn)中，概率是常見(jiàn)的現(xiàn)象和問(wèn)題，被廣泛的應(yīng)用。概率相關(guān)知識(shí)大多是結(jié)果具體概率模型抽象和總結(jié)的，能夠體現(xiàn)其數(shù)學(xué)建模思想。在具體的課堂活動(dòng)中，需要結(jié)合概率相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建相應(yīng)的概率模型，幫助學(xué)生直觀(guān)理解概率知識(shí)，利用理應(yīng)概率知識(shí)解決生活和生產(chǎn)問(wèn)題，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力。同時(shí)借助概率模型的構(gòu)建，可以更加直觀(guān)清晰的展示概率知識(shí)和問(wèn)題，保證課堂活動(dòng)有效開(kāi)展，提高建模教學(xué)的有效性。

例如，新教材人教A版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)“古典概型”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好的理解古典概型的概率公式，可以結(jié)合學(xué)生需求構(gòu)建相應(yīng)的概率模型。在某個(gè)盒子內(nèi)，裝有2個(gè)白色和2個(gè)紅色小球，除了顏色不同，其他均完全相同，四個(gè)人依次從盒子內(nèi)摸出一個(gè)球，計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率是多少？通過(guò)這樣的具體案例，讓學(xué)生找出相應(yīng)的事件，將每個(gè)球編上號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生利用樹(shù)狀圖的方式，將四個(gè)人依次摸出一個(gè)球的所有結(jié)果直觀(guān)表示出來(lái)，通過(guò)學(xué)生樹(shù)狀圖模型的構(gòu)建，對(duì)其進(jìn)行觀(guān)察，第二次摸到紅球有12種。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度思考，求解的是第二個(gè)人摸到紅球，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，只考慮前兩個(gè)人的摸球情況，列出相應(yīng)的樹(shù)狀圖。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果只考慮球的顏色，應(yīng)該如何列出其結(jié)果？如果只考慮第二個(gè)人摸出球的情況，應(yīng)該如何列出結(jié)果？借助這樣的建模教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，提高學(xué)生的概率計(jì)算能力。

總之，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，建模能力是重要的內(nèi)容之一，作為教師，需要以教材作為基礎(chǔ)，考慮學(xué)生生活實(shí)際，優(yōu)化課堂教學(xué)方案設(shè)計(jì)，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，開(kāi)展建模教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)生綜合能力和素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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