周豪

摘要：運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要學(xué)習(xí)能力，不但可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，還可以鍛煉其邏輯及思維能力，為其他科目的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就指出了應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力[1]，如何能夠讓學(xué)生的運(yùn)算能力得到快速提高非常重要。學(xué)會(huì)分析學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因并針對(duì)具體原因提高學(xué)生運(yùn)算能力至關(guān)重要。下面我將以學(xué)生在因式分解中常見的錯(cuò)誤為例，分析學(xué)生產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因以及提高學(xué)生運(yùn)算能力的方法。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力;運(yùn)算技能;學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)生在代數(shù)式的運(yùn)算中存在著很多的問(wèn)題，比如學(xué)生常常覺得符號(hào)感不強(qiáng)，搞不清楚去括號(hào)法則，弄不清楚基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算原理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知其然不知其所以然，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不夠強(qiáng)烈。^[2]這就需要我們教師注意培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，仔細(xì)講解每個(gè)數(shù)學(xué)公式的原理，讓學(xué)生真正的明白算理，而不是死記硬背這些公式，從而保證學(xué)生運(yùn)算能力的獲得與培養(yǎng)。我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面去提高學(xué)生的運(yùn)算能力：

一、遠(yuǎn)離計(jì)算器

現(xiàn)在的初中生本來(lái)計(jì)算能力就不是很好，隨著計(jì)算器的功能越來(lái)越強(qiáng)大，對(duì)計(jì)算器的依賴程度越來(lái)越高，學(xué)生越來(lái)越不愿意動(dòng)腦動(dòng)手去口算或者筆算，甚至簡(jiǎn)單的個(gè)位數(shù)相加減都出現(xiàn)了使用計(jì)算器計(jì)算的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算能力越來(lái)越弱，遇到稍微復(fù)雜一點(diǎn)的運(yùn)算就不敢去算。計(jì)算器對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是要起到積極的作用，而不是這樣的阻礙作用。作為老師應(yīng)該限制學(xué)生使用計(jì)算器，認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的重要性，扎實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，做適量的專題訓(xùn)練，促使學(xué)生自己去動(dòng)手計(jì)算，從而提高學(xué)生自身的運(yùn)算能力。

二、理解公式

學(xué)生對(duì)公式的理解還不夠透徹的現(xiàn)象非常明顯，學(xué)生不會(huì)靈活巧妙的運(yùn)用公式，而是去簡(jiǎn)單的套用公式，遇到有點(diǎn)變式的題目就無(wú)法想到用哪個(gè)公式去解答這個(gè)題目。比如在因式分解中最常用的兩種方法就是平方差公式法和完全平方公式法，學(xué)生在遇到題目時(shí)在理解方法的基礎(chǔ)上去選擇對(duì)應(yīng)的方法就非常的簡(jiǎn)單，不然遇到題目就會(huì)無(wú)從下手。在這里簡(jiǎn)單的舉個(gè)例子，有這樣一個(gè)題目：因式分解：x²ⁿ-2xⁿyⁿ+y²ⁿ=???。有些學(xué)生看到這個(gè)題目的時(shí)候就會(huì)不知道如何下手，但是真正理解方法的學(xué)生就會(huì)想到用完全平方公式法可以很快的進(jìn)行因式分解。因?yàn)槔斫夥椒ǖ膶W(xué)生會(huì)想到這個(gè)有兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符合運(yùn)用平方差公式法的要求，也就是只要學(xué)生能夠按照自己對(duì)方法的理解去思考時(shí)候就可以很輕松的把這個(gè)題目做出來(lái)。我想學(xué)生對(duì)方法有了自己足夠的理解之后，不管題目怎么變化，都是萬(wàn)變不離其中，學(xué)生都可以很容易的把題目解出來(lái)。當(dāng)然在選擇平方差公式法和完全平方公式法之前，我們首先考慮的應(yīng)該是提取公因式法。在提取公因式的時(shí)候要特別注意提取系數(shù)是否正確，當(dāng)首項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，考慮提取負(fù)的公因式。提取完公因式后很多同學(xué)往往會(huì)因?yàn)榇中模瑢?dǎo)致沒有因式分解到位。如x³-x進(jìn)行因式分解的過(guò)程中，很多同學(xué)提取了x之后得到x（x²-1）就結(jié)束了，沒有再對(duì)x²-1進(jìn)行進(jìn)一步的因式分解，也因此失分。

三、養(yǎng)成習(xí)慣

學(xué)生做題的時(shí)候往往存在著很多不良的習(xí)慣，導(dǎo)致最后做的結(jié)果錯(cuò)誤百出，不是學(xué)生不會(huì)做，而是做題的習(xí)慣不好。比如做題的過(guò)程中一般是先審題后做題，但是好多學(xué)生題目還沒有看仔細(xì)就開始做題，導(dǎo)致審題不清，學(xué)生要養(yǎng)成“一看、二想、三計(jì)算”的習(xí)慣。還有的學(xué)生就是到最后正負(fù)號(hào)漏寫，主要原因也是習(xí)慣不好，一般做題要先判斷符號(hào)并且把符號(hào)寫好，但是有些學(xué)生沒有這樣的習(xí)慣，就導(dǎo)致了正負(fù)號(hào)漏寫的錯(cuò)誤。比如對(duì)a²-2a+1進(jìn)行因式分解的時(shí)候，很多同學(xué)沒有在意中間項(xiàng)的減號(hào)，將正確答案（a-1）²寫成了（a+1）²。還有一類常犯的錯(cuò)誤就是在判斷能否利用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，很多同學(xué)容易誤判，如a²-a+1這個(gè)多項(xiàng)式，學(xué)生在判斷的時(shí)候看到兩個(gè)平方項(xiàng)就會(huì)覺得可以用完全平方公式，忽視了中間項(xiàng)的要求。再比如a²-2a-1這個(gè)多項(xiàng)式，學(xué)生在判斷的時(shí)候也容易誤判為可以用完全平方公司，忽視了完全平方式的平方項(xiàng)要求同號(hào)的要求，引起這些問(wèn)題的最終原因是學(xué)生對(duì)公式的理解還不夠透徹，在平時(shí)的教學(xué)中就要多督促學(xué)生養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，這樣才能更好的減少錯(cuò)誤。學(xué)生在計(jì)算時(shí)不喜歡打草稿，也是一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象。學(xué)生拿到習(xí)題后有的口算、有的隨便在書上亂畫，還有的干脆直接等別人的結(jié)果，這些都是不良的計(jì)算習(xí)慣，學(xué)生要從平時(shí)就養(yǎng)成打草稿的習(xí)慣，在打草稿的時(shí)候要標(biāo)明題號(hào)，按照題目順序?qū)懴氯?，方便檢查的時(shí)候查看自己的解答過(guò)程。學(xué)生往往沒有去做自己做錯(cuò)過(guò)的題目的習(xí)慣，做完一張?jiān)嚲?、作業(yè)都是放一邊不管了。但是糾正錯(cuò)題是查漏補(bǔ)缺的過(guò)程，對(duì)運(yùn)算能力的提高很有意義。很多學(xué)生都是在錯(cuò)的題目上一錯(cuò)再錯(cuò)，將錯(cuò)誤進(jìn)行到底。平時(shí)老師就要建議學(xué)生拿一本筆記本專門用來(lái)記錄易錯(cuò)常錯(cuò)的題目，經(jīng)常去做做看看這本錯(cuò)題集，避免錯(cuò)誤的重復(fù)發(fā)生。

四、思后落筆

學(xué)生在做題時(shí)缺乏思考就去套用公式，如果學(xué)生在落筆之前能夠好好的去思考一下解題的方法思路，我想做題的效率、正確率還會(huì)更高。學(xué)生在因式分解中就經(jīng)常會(huì)理所當(dāng)然去運(yùn)用錯(cuò)誤的公式法。比如類似于下面這個(gè)在因式分解中很常見的錯(cuò)誤解題：a²-1=（a-1）²。產(chǎn)生這個(gè)錯(cuò)誤的一部分原因是學(xué)生對(duì)公式的不理解，另一方面是學(xué)生在落筆之前沒有去思考用什么公式法來(lái)解題，所以應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生去思考做題的方法，提高解題技能。學(xué)生在看到題目后缺少主動(dòng)思考的意識(shí)，遇到題目往往在那里呆呆的看著題目，要時(shí)常去一步步引導(dǎo)學(xué)生做題的思路。比如看到多項(xiàng)式的時(shí)候，首先思考能否使用提取公因式法，再看看如果是兩項(xiàng)的多項(xiàng)式的時(shí)候要很自然的考慮到平方差公式，看到三項(xiàng)的多項(xiàng)式的時(shí)候考慮利用完全平方公式，學(xué)生有了這種思考問(wèn)題的能力才能快速準(zhǔn)確的解題，這樣學(xué)生的能力也會(huì)得到快速的提高。

五、做后檢查

做完題目去檢查一遍是非常重要的步驟，但是往往有很多學(xué)生忽視這個(gè)步驟，覺得檢查沒有意義，實(shí)際上掌握正確的檢驗(yàn)方法之后對(duì)檢查題目是否做對(duì)是非常有用的，俗話說(shuō)“一步錯(cuò)，步步錯(cuò)”，在數(shù)學(xué)中也是這樣，一旦有一步計(jì)算錯(cuò)誤將導(dǎo)致接下來(lái)的計(jì)算都出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如上面那個(gè)錯(cuò)題，學(xué)生解答結(jié)果是a²-1=（a-1）²，如果學(xué)生在做完后去檢查一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并很好的避免錯(cuò)誤。這個(gè)題目學(xué)生反過(guò)來(lái)去算一下，也就是（a-1）²=a²-2a+1，此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的結(jié)果是錯(cuò)誤的。檢查是減少錯(cuò)誤的一種很好的方式，平時(shí)做作業(yè)就要有檢查的習(xí)慣，比如看看數(shù)字是否有看錯(cuò)，運(yùn)算順序是否正確，正負(fù)號(hào)是否正確，這樣考試的時(shí)候才能很自然的去檢查題目，提高運(yùn)算正確率。

六、培養(yǎng)興趣

很多學(xué)生對(duì)運(yùn)算缺少興趣，甚至有些學(xué)生害怕運(yùn)算，但是興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉之一，需要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算興趣。在平時(shí)的時(shí)候可以組織學(xué)生進(jìn)行一些趣味速算比賽或者基礎(chǔ)題競(jìng)賽，很好的提高學(xué)生參與運(yùn)算的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算興趣。

隨著所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷增加，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求在不斷的提高。初中代數(shù)承擔(dān)著培養(yǎng)運(yùn)算能力的任務(wù)，運(yùn)算能力的高低體現(xiàn)學(xué)生各方面綜合能力的高低，在中考中占了相當(dāng)大的比例，中考是不允許使用計(jì)算器的，所以加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力是非常有必要的，這項(xiàng)任務(wù)可謂是“任重而道遠(yuǎn)”，在平時(shí)的教學(xué)中就循序漸進(jìn)的培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

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