李彥淇 張佳文

摘要：數(shù)學是高中課程中較為困難的學科，其中函數(shù)又是高中數(shù)學學習的重中之重。就高中生來說，如何學好數(shù)學函數(shù)，關鍵在于掌握解答思路，而類比歸納思想就是其中重要解題方法之一，因此作為當代高中學生應當學會運用類比歸納思想，通過學習掌握這種先進數(shù)學思維方式，將大大提升對數(shù)學的認識與理解，以便更好的熟悉相關規(guī)律，使得我們數(shù)學學習成效更佳。我將以學生的角度出發(fā)，圍繞提高數(shù)學學習能力為目標，簡明扼要說明類比歸納思想概念及其意義，進而通過具體運用情況進行解析。下面將就個人在高中數(shù)學中運用化歸思想的方法與各位同學分享。

關鍵詞：高中數(shù)學;解題思想;歸納總結

一、類比歸納思想的內(nèi)涵

數(shù)學問題較為抽象，我們?nèi)绻钊敕治?，可以發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學知識及其相關問題存在內(nèi)在關聯(lián)，將這些關聯(lián)進行分析、融合、總結再用于解題，就是類比歸納思想。該解題理念可以從以下兩個方面進行分析：一是類比，基于兩類事物的共性，展開合理推測的過程稱之為類比。通過類比可在已知某些數(shù)學問題共性的基礎上，得到其他具有相同性質(zhì)的內(nèi)容，繼而找到有別于以往的數(shù)學解題思路，提升解題效率;二是歸納，歸納與類比相伴而生，要對兩類或多類數(shù)學內(nèi)容進行類比后產(chǎn)生比對結論，這些結論通常為零散且不可用的非數(shù)學知識形態(tài)，為此，學生需通過歸納，將有利于高效解答數(shù)學問題的內(nèi)容提純，摒棄冗余且無用的部分，突出數(shù)學類比結論的應用價值，達到提高學生數(shù)學學習成效的目的。

二、類比歸納解題思想的應用方略

通過對高中數(shù)學學習中類比歸納解題思想內(nèi)涵進行分析可知，該解題方法可有效提升學生的綜合素養(yǎng)，使學生在分析整合同類數(shù)學問題的過程中，得出可有效提升解答數(shù)學問題成效的多種方法，這些解題方法均為類比歸納解題思想的衍生物，可成為學生在數(shù)學學習過程中的寶貴經(jīng)驗。因此，為了充分發(fā)揮該思想的內(nèi)在價值，分析類比歸納解題思想應用方略就顯得尤為重要。

1、類比歸納思想針對新舊知識的應用。

數(shù)學知識具有一定系統(tǒng)性，為了使各個階段的數(shù)學學習更加符合學生的學習需求，避免出現(xiàn)學習內(nèi)容超出學生認知范圍的現(xiàn)象，有些數(shù)學知識其實在初中階段已經(jīng)對同學們進行了滲透，到了高中階段，相關知識才真正進入了深入研習階段，這有利于對知識的系統(tǒng)學習。同學們可利用類比歸納思想針對新舊知識的內(nèi)在關聯(lián)、區(qū)別等因素進行分析對比，在類比后總結結論，達到溫故而知新的目的。例如，學生在學習“空間點、直線、平面之間的位置關系”時，應通過對原有知識內(nèi)容即“幾何圖形初步點、線、面、體”的類比找到新知識的學習重點與以往幾何圖形學習知識重點的差別。在類比結束后，通過總結探究二者的內(nèi)在關聯(lián)，實現(xiàn)知識的銜接，弱化新知識的陌生感，通過舊知識為新知識的學習奠定基礎，運用類比歸納思想提高解題效率。

2、運用類比歸納方法解答同類數(shù)學問題。

數(shù)學知識具有一定的學習難度，學生需要在學習實踐的過程中，不斷類比歸納，分析同類數(shù)學問題的內(nèi)在關聯(lián)，積累解題經(jīng)驗，充實類比歸納的解題思想。例如，在學習圓與球時，會對相關概念進行對比，如圓心和弦（非直徑）中弦垂直于點的連線，與球心中圓心連線與截面圓截面相互垂直;與圓心距離相等的兩弦長度相等，該內(nèi)涵在“球”中可表現(xiàn)為，與球心距離相等的兩個截面圓面積相等;圓周長為C=πd，球的表面積為S=4πr2。通過以上類比歸納，可使我們學生更為系統(tǒng)高效地學習圓形與球的內(nèi)容，以此為基礎展開科學高效的解題，使同類數(shù)學問題解題成效得以有效提升。

3、探析運用類比歸納解題思想解答數(shù)學問題的過程。

學生在日常接觸各類數(shù)學問題的過程中，通過對數(shù)學解題經(jīng)驗的歸納與總結，可得出行之有效且符合自身學習需求的類比歸納解題思想，比如：同學們在進行函數(shù)學習的時候需要解決a問題，就可以運用未知轉(zhuǎn)化已知知識點，將a問題轉(zhuǎn)換成b問題，且b問題需是該同學已經(jīng)掌握的知識點，這樣一來，該同學就可以快速地解決b問題，同學們可依據(jù)b問題的結果來進行計算出a問題的正確答案。在上面的解題過程中雖然有些復雜，但只要其中的各個解題步驟都是自身已經(jīng)熟悉掌握的知識點，那么運用類比歸納思想就可以有效地拓寬我們的解題思路，進一步提升學習效率。在歸納過程中明晰類比目標的自身特征，對特征進行論證，留下具有正確屬性的類比歸納結論，摒棄無法被有效證明的數(shù)學思想，確保學生得以高效掌握類比歸納思維的運作過程，使數(shù)學問題得到高效解答。

綜上所述，眾所周知，高中數(shù)學學習具有一定的難度，這就要求我們學生具有獨立分析、理解、探究數(shù)學問題的能力，通過高中階段的數(shù)學學習，掌握類比歸納解題思想，弱化在學習過程中對教師的依賴性。數(shù)學學習過程中極為重要的內(nèi)容及其學習方式僅憑記憶老師的解題思路，而沒有自己的獨立思維，這將使得我們學生對于數(shù)學的學習流于表面，面對復雜多樣題型時無法舉一反三，使得學習效率得不到有效提高。所以，在學習高中數(shù)學中，必須學習掌握類比歸納思想，只有掌握類比歸納思想才，能更好的理解數(shù)學問題，提升自身的數(shù)學解題能力。

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