陳玉玨

摘 要：在新課程教育改革背景下，將建模模式應(yīng)用在教學(xué)中，既能引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模意識，使學(xué)生有效理解和掌握數(shù)學(xué)知識，還能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)快速發(fā)展。文章圍繞關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程建模教學(xué)的比較研究展開討論，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用該建模模式提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課程建模;教學(xué);比較研究

一、 引言

與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，建模教學(xué)模式更重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過應(yīng)用建模模式，讓學(xué)生在模型準備、模型假設(shè)、模型建立以及模型求解過程中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)解題思維，使學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時，可以快速找到解決問題的方法，從而提高數(shù)學(xué)解題效率。

二、 數(shù)學(xué)建模及其背景

應(yīng)用建模模式進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，充分利用建模模式的優(yōu)勢，使用簡單直觀的數(shù)學(xué)符號、公式以及圖形等，一方面清晰的展示出數(shù)學(xué)的解題過程，另一方面向?qū)W生提供有效的解題方式。

數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生必須學(xué)習(xí)的科目之一，在高考中占有很大的比重，并且在不同領(lǐng)域會廣泛使用到數(shù)學(xué)知識。學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和生活奠定堅實的基礎(chǔ)。為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力，教師應(yīng)用建模模式，通過建模模式引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，尤其是在建立數(shù)學(xué)模型過程中，在不同的環(huán)節(jié)，學(xué)生的思維都會得到進一步的拓展。例如在模型分析過程中，通過模型分析，可以鍛煉學(xué)生分析問題的能力，在分析時使學(xué)生逐步掌握解題的方法，從而提高學(xué)生解題的能力。此外在信息技術(shù)發(fā)展過程中，將信息技術(shù)與建模模式相互融合，利用計算機中的建模軟件，將數(shù)學(xué)參數(shù)輸入到軟件內(nèi)，計算機會自動生成數(shù)學(xué)模型，然后對數(shù)學(xué)模型中的問題進行求解。

根據(jù)新課程教育改革要求，培養(yǎng)高中學(xué)生探究問題的能力，需要為學(xué)生營造良好的探究問題的環(huán)境，在環(huán)境中調(diào)動學(xué)生的情感，使學(xué)生的情感融入探究問題中，從而使學(xué)生養(yǎng)成自主探究問題的習(xí)慣。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生通常處于被動的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，學(xué)生會刻意的模仿教師的解題過程，即便學(xué)生掌握解題方法，但是未能形成正確的解題的思維，無法解答不同的題型，最終影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模模式，是培養(yǎng)學(xué)生主動探究能力的有效方式之一，教師在教學(xué)過程中，還應(yīng)配合使用其他教學(xué)方式，包括動手實踐、合作交流等，融合不同的教學(xué)方式，可以推動建模模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。教師在應(yīng)用建模模式時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、認知水平以及邏輯思維等，開展科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建?；顒?，在活動中讓學(xué)生應(yīng)用建模思維解答數(shù)學(xué)問題。

與國外數(shù)學(xué)教育相比，我國建模模式應(yīng)用時間較短，發(fā)展較為緩慢，需要數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域積極應(yīng)用建模模式，通過建模模式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于拓展學(xué)生的發(fā)展范圍，尤其是在不同的學(xué)科領(lǐng)域，建模思維可以提高專業(yè)學(xué)科的整體發(fā)展水平，從而促進我國各領(lǐng)域快速發(fā)展。

三、 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用建模模式，需要明確建模模式的基本理念，建模模式的基本理念體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的體驗感，尤其是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在日常生活中，通過解決日常生活的問題，進一步感受到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在生活中體現(xiàn)出的價值，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱情;其次，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，通過數(shù)學(xué)思維觀察、探究以及解決生活中遇到的問題，學(xué)生在觀察、探究以及解決問題過程中，會深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神;三，采用建模模式進行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過創(chuàng)新教學(xué)模式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)中會保保持良好的狀態(tài)，一方面使課堂教學(xué)氛圍更加熱烈，另一方面幫助學(xué)生提高與人交流的能力，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)全面發(fā)展;四，將建模模式作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，既能深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識，還能掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

四、 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的困惑

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模模式時，由于教師缺乏教學(xué)經(jīng)驗，在教學(xué)中遇到許多問題，主要問題體現(xiàn)在以下幾個方面：一，作為創(chuàng)新教學(xué)模式，教師未能準確掌握建模模式的教學(xué)方法，并且無法對教學(xué)中出現(xiàn)的問題進行有效的處理，從而影響到教學(xué)效果;二，缺乏相應(yīng)的教學(xué)材料，無法給予教師教學(xué)參考，導(dǎo)致學(xué)生無法進行有效的學(xué)習(xí)。

針對建模模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題，應(yīng)為建模模式建立教學(xué)標準，以社會發(fā)展需求的角度，使數(shù)學(xué)建模滿足學(xué)生今后的發(fā)展要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可以體現(xiàn)出良好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意義，并在學(xué)習(xí)中提高合作交流的能力，從而強化學(xué)生的綜合素養(yǎng)。此外應(yīng)制定科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模教材，讓教師可以根據(jù)教材開展教學(xué)工作，同時在教材內(nèi)，還應(yīng)設(shè)置專項練習(xí)內(nèi)容，充分發(fā)揮練習(xí)內(nèi)容的輔助作用，提高學(xué)生應(yīng)用建模模式解決實際問題的能力。

五、 高中數(shù)學(xué)課程中建模教學(xué)的比較

（一）函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識是重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)高考中應(yīng)用較為廣泛的知識之一。將建模模式應(yīng)用在高中函數(shù)教學(xué)中，通過設(shè)置典型的函數(shù)模型，并且設(shè)置的模型具有一定的廣泛性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，不僅會在思想上受到一定的啟發(fā)，更好的引導(dǎo)學(xué)生形成正確的函數(shù)模型思維，還能提高學(xué)生函數(shù)知識的應(yīng)用能力，提高學(xué)生解答函數(shù)問題的能力。

例如，在講解人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)模型及其應(yīng)用》知識時，本節(jié)課教學(xué)的重點，要求學(xué)生根據(jù)圖表進行簡單的分析，通過分析選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題，并且通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟。在解決實際問題過程中，使學(xué)生認識到實際生活中可以廣泛使用數(shù)學(xué)知識，并感受到數(shù)學(xué)知識對實際問題的重要性，從而深刻體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。在教學(xué)中教師采用建模模式，組織學(xué)生采用小組合作方式，為每個小組設(shè)置不同的表格，利用表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用函數(shù)模型解決問題。例如將班級學(xué)生的身高和體重，采用平均值的方式，如身高在180-185厘米之間的學(xué)生，體重的平均數(shù)為70公斤，按照圖形內(nèi)設(shè)有的數(shù)值，要求學(xué)生觀察圖表內(nèi)的數(shù)據(jù)，然后在直角坐標系內(nèi)畫出散點圖，根據(jù)散點圖將學(xué)生的體重與身高的函數(shù)關(guān)系表達出來。學(xué)生確定函數(shù)方程后，通過建模模式，要求學(xué)生利用計算器求解函數(shù)解析式，在解析過程中觀察散點與函數(shù)圖像的擬合效果。學(xué)生在建立函數(shù)模型過程中，可以有效鍛煉學(xué)生圖形計算的操作能力，對函數(shù)概念的理解更加深刻，此外還能提高學(xué)生解決實際問題的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模的案例

例如，在講解人教版高中數(shù)學(xué)必修四《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》知識時，為提高學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識的能力，教師在教學(xué)中采用建模模式，指導(dǎo)學(xué)生靈活使用五點法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，會求三角函數(shù)的定義域及值域。在講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像知識時，首先為學(xué)生畫出正、余弦函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生觀察正、余弦函數(shù)的定義域與值域，使學(xué)生學(xué)會由具體形象到抽象概括的研究方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法時，會讓學(xué)生自己探究正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，領(lǐng)會從特殊推廣到一般數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像的應(yīng)用價值，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。以畫出函數(shù)y=sinx的圖像為例，首先在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以該點作為圓心作單位圓，從這個圓與x軸交點A起把圓分成n等分，把x軸上從O到2π之間分成n等分;然后在單位圓中畫出對應(yīng)于角0、π/6、π/3、π/2以及到2π的正弦圖像，把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的重點就是正弦函數(shù)圖像上的點，最后用光滑的曲線把正弦線的終點連接起來，即可得到正弦函數(shù)y=sinx的圖像。

（三）建模中的信息技術(shù)

將信息技術(shù)與建模模式相互融合，可以提高建模模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用價值。在應(yīng)用信息技術(shù)時，一般會使用到EXCEL表格和計算器，使用EXECL表格時，充分發(fā)揮該表格的通用性特點，可以提升圖形和數(shù)據(jù)的處理效率，使用計算器時，可以進一步提升數(shù)學(xué)問題的解題正確率。在EXECL表格和計算器相互應(yīng)用過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生靈活使用，一方面讓學(xué)生掌握使用上述方式的技能，有助于提高學(xué)生的實際操作能力，另一方面可以拓展學(xué)生應(yīng)用其他計算器的能力，包括圖形計算器、數(shù)據(jù)采集器以及傳感器等。學(xué)生在應(yīng)用上述計算器過程中，教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)置不同的科學(xué)實驗，通過科學(xué)實驗，可以鍛煉學(xué)生掌握計算器的使用技能。

六、 反思

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模模式，教師應(yīng)充分發(fā)揮建模模式的優(yōu)勢，將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用建模模式的能力作為重點，既要強化學(xué)生將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為解決實際問題的能力，還要使抽象概念性的問題，通過建模模型使問題更加簡單具體。在建模模式應(yīng)用過程中，學(xué)生應(yīng)熟練使用數(shù)學(xué)符號，將數(shù)學(xué)符號的代表意義，將數(shù)學(xué)符號融入問題解題過程中，使學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，并且還包括概括能力、抽象思維能力等，進一步提高學(xué)生解決問題的綜合性和靈活性。

七、 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極應(yīng)用建模模式，通過建模模式培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、概況能力等，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展。此外在應(yīng)用建模模式時，教師應(yīng)根據(jù)實際問題，引導(dǎo)學(xué)生通過不同的層面和角度，使學(xué)生不斷開拓學(xué)習(xí)視野，可以直接找到解決問題的方法，讓學(xué)生在解決問題過程中，不斷提高數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用能力。

參考文獻：

[1]段峰.淺析在高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)建模的實踐[J].考試周刊，2017，10（78）：92.

[2]唐以章.分析高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)中數(shù)學(xué)建模的研究[J].新課程，2018，13（12）：37.

[3]李成.試論新課程下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略[J].知識文庫，2018（21）.

[4]倉萬林，李紅.“數(shù)學(xué)寫作之初見建?！苯虒W(xué)設(shè)計及思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020，19（21）：89.

[5]楊慶峰.信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合的形式及策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020，26（12）：823.